精品解析：苏科版2024-2025学年八年级数学上册第1次月考模拟卷(A)

第1次月考模拟卷（A） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. “创建全国文明城市，建设黄石美好家园”，黄石市正在为全国文明城市的目标不懈努力，同学们对“社会主义核心价值观”一定不会陌生，请问下列四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，叫做轴对称图形； 利用轴对称图形的定义进行解答即可； 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：D 2. 到三角形的三边距离相等的点是（ ） A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条边的垂直平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质．根据角平分线的性质“在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上”判断即可． 【详解】解：根据角平分线的性质知，到三角形的三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点， 观察四个选项，选项B符合题意； 故选：B． 3. 如图，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF分别是对应边，那么∠EAC等于(　　) A. ∠ACB B. ∠BAF C. ∠F D. ∠CAF 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得∠EAF=∠BAC，从而可得结论． 【详解】∵△ABC≌△AEF， ∴∠EAF=∠BAC， ∴∠EAC=∠BAF. 故选B． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等． 4. 下列语句中正确的有（ ）句 ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合 ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称 ③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴 ④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：①、关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②、两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③、一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④、两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，有可能在对称轴上，错误. 考点：轴对称图形的性质 5. 如图，≌，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，据此逐一判断即可的答案． 【详解】∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，故A、C、D选项错误，不符合题意， ∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BC-CE=EF-CE， ∴BE=CF，故B选项正确，符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键． 6. 如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ） A. 5 B. 5或10 C. 10 D. 6或10 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况：当△CAP≌△PBQ时和当△CAP≌△QBP时，根据全等三角形的性质计算时间即可． 【详解】解：由题意，BP=x，AP=20﹣x，BQ=3x，∠A=∠B=90°，则分一些两种情况： 当△CAP≌△PBQ时，AP=BQ， 则20﹣x=3x， 解得：x=5； 当△CAP≌△QBP时，AP=BP， 则：20﹣x=x， 解得：x=10， 当x=10时，AC=BQ=30米，但MA=5米，故x=10不符合题意，舍去， 综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、解一元一次方程，熟练掌握全等三角形的性质，利用分类讨论的方法解决问题是解答的关键． 7. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，证明，则，由，可得，然后作答即可． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，互余．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 8. 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先证AB＝AC，再证△ABE≌△ACD（AAS）得AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，即可得出结论． 【详解】解：∵∠B＝∠C， ∴AB＝AC，故（1）正确； 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS）， ∴AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，故（2）（3）正确，（4）错误， 正确的个数有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是本题的关键． 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝_____． 【答案】120° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的性质得出∠B=∠B′即可． 【详解】解：∵△ABC，∠A＝35°，∠C＝25°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣25°﹣35°＝120°， ∵△ABC≌△A'B'C'， ∴∠B＝∠B′＝120°， 故答案：120°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 10. 雨后，地上的积水犹如一块澄澈的平面镜，某路段监控摄像头在雨后拍摄，由于位置偏离，拍摄中心聚集在了水面上，摄像头侦测到一小轿车超速行驶，积水中倒映的车牌为“”，那么该小轿车的真实车牌号为________． 【答案】苏 【解析】 【分析】本题考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．根据成轴对称的性质求解即可． 【详解】由轴对称的性质可得，该小轿车的真实车牌号为苏． 故答案为：苏． 11. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，若，，则的周长等于_______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵DE为AC的垂直平分线， ∴， ∴， 故答案为：12． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键． 12. 如图，CD＝CB，那么添加一个条件_____就能判定△ABC≌△ADC．（只添一种方法） 【答案】∠DCA=∠BCA（或AD=AB） 【解析】 【分析】已知一组边相等，另有一组公共边AC=AC,所以再添加一组边或夹角相等即可. 详解】① 当∠DCA=∠BCA时， 在△ADC与△ABC中 ∴△ADC(SAS) ② 当AD=AB时， 在△ADC与△ABC中 ∴△ADC(SSS) 【点睛】此题考查三角形全等的判定，熟知条件关系才能正确运用. 13. 如图，中，，，把 沿翻折得到，则的度数是_________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】延长到，由折叠的性质可得：，，根据三角形的外角可得：，，即可求解， 本题考查了，折叠的性质，三角形的外角，解题的关键是：添加辅助线，根据用三角形的外角表示出所求角． 【详解】解：延长到， 由折叠可得：，， ∵，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，△EFG≌△NMH，EH=2.4，HN=5.1，则GH的长度是_____． 【答案】2.7． 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出EG，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵△EFG≌△NMH， ∴EG=HN=5.1， ∴GH=EG﹣EH=5.1﹣2.4=2.7． 故答案为：2.7． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 15. 如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是__________点． 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质解答． 【详解】解：根据轴对称的性质可知：可以瞄准点D击球． 故答案：D． 【点睛】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下，关键是找能使入射角和反射角相等的点． 16. 如图，为内一点，分别画出点关于，的对称点，，连接，交于点，交于点．若，则的周长为_________． 【答案】##5厘米 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟记轴对称的性质并灵活应用是解本题的关键． 由与 关 于对称，得到 为线段的垂直平分线，进而可得，，进而利用三角形周长公式计算即可求解 【详解】如图所示， 与 关 于对称， 为线段的垂直平分线， ，同理可得：， ， 的周长 故答案为： 17. 如图2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有_________个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解． 【详解】如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称格点三角形有4个. 故答案为4. 【点睛】此题考查轴对称的性质，解题关键在于根据题意画出图形. 18. 如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____． 【答案】14 【解析】 【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点． ， ， ， ， ， 为等边三角形 ， 的最大值为， 故答案为． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题 三、解答题（共56分） 19. 如图，点 A，B，C 都在方格纸的格点上．请你再找一个格点 D，使点 A，B，C，D 组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称的性质，利用轴对称的作图方法作图是解此题的关键． 如图1，以线段的垂直平分线为对称轴，找出点C的对称点D，然后顺次连接即可； 如图2，以线段所在的直线为对称轴，找出点C的对称点D，然后顺次连接即可； 如图3，以线段的垂直平分线为对称轴，找出点A的对称点D，然后顺次连接即可； 如图4，以线段所在的直线为对称轴，找出点A的对称点D，然后顺次连接即可． 【详解】解∶如图所示∶ 20. 如图，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E在AC上，EO的延长线交BD于点F．求证：O是EF的中点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由题意易得∠A＝∠B，OA＝OB，进而可证△AEO≌△BFO，然后问题可求． 【详解】证明：∵△AOC≌△BOD， ∴∠A＝∠B，OA＝OB， 在△AEO与△BFO中， ， ∴△AEO≌△BFO（ASA）， ∴OE＝OF， 即O是EF的中点． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 21. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？ 【答案】不重叠的两部分全等．见解析 【解析】 【分析】根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC 【详解】解：不重叠的两部分全等．理由如下： ∵三角形纸板ABC和DEF完全相同， ∴AB＝DB，BC＝BF，∠A＝∠D ∴AF＝CD 在△AOF和△DOC中 ∴△AOF≌△DOC（AAS） ∴不重叠的两部分全等 22. 如图，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定及平行线的性质． （1）根据平行线的性质可得，再根据角的和差关系即可求解； （2）根据可证，再根据全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 小问2详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 23. 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1． （1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数； （2）求△DCP与△BPE的周长和． 【答案】（1）66°；（2）15.4 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°， ∴∠ABD+∠CBE=132°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC=∠DBE， ∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°， 即∠CBE的度数为66°； （2）∵△ABC≌△DBE， ∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1， △DCP和△BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4． 故答案是：（1）66°；（2）15.4 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、角的和差倍分，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 24. 如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE， （1）求证：△ABC≌△ADE （2）若AE∥BC，且∠E= ∠CAD，求∠C的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）20° 【解析】 【分析】（1）由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC≌△ADE； （2）由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解答处即可． 【详解】（1）证明∶∵∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DAE ∵∠3+∠ADE+∠ADB=180°，∠1+∠B+∠ADB=180°， ∠2=∠3， ∴∠B=∠ADE， 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE(AAS) （2）∵AE∥BC ∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB 又∵∠3=∠2=∠1 ， 令∠E=x ∴∠DAE=3x+x=4x=∠ADB 又∵由（1）得 AD=AB ∠E=∠C ∴∠ABD=4x ∴在△ABD中有：x+4x+4x=180° ∴x=20° ∴∠E=∠C=20° 25. 如图，在△ABC中，AD，CE分别是BC、AB边上的高，AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得AG＝BC，连接BG，若CF＝AB． （1）求证：△ABG≌△CFB； （2）在完成（1）的证明后，爱思考的琪琪想：BF与BG之间有怎样的数量关系呢？它们之间又有怎样的位置关系？请你帮琪琪解答这一问题，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）BF＝BG，BF⊥BG，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由AD、CE是高，易得∠BAD＝∠BCF，再由已知条件AG＝BC，CF＝AB即可证明结果； （2）根据全等三角形的性质得出BF＝BG，∠G＝∠FBD，再由AD⊥BC易得FB与BG的位置关系． 【详解】（1）∵AD，CE是高， ∴∠BAD+∠AFE＝∠BCF+∠CFD＝90°， ∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠BAD＝∠BCF， 在△ABG与△CFB中， ， ∴△ABG≌△CFB（SAS）； （2）BF＝BG，BF⊥BG． 理由如下： ∵△ABG≌△CFB， ∴BF＝BG，∠G＝∠FBD， ∵AD⊥BC， ∴∠BDG＝90°， ∴∠G+∠DBG＝90°， ∴∠FBD+∠DBG＝90°， ∴∠FBG的度数为90°， ∴BF⊥BG． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，垂直的定义，关键是证明△ABG≌△CFB． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1次月考模拟卷（A） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. “创建全国文明城市，建设黄石美好家园”，黄石市正在为全国文明城市的目标不懈努力，同学们对“社会主义核心价值观”一定不会陌生，请问下列四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 到三角形的三边距离相等的点是（ ） A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条边的垂直平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 3. 如图，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF分别是对应边，那么∠EAC等于(　　) A. ∠ACB B. ∠BAF C. ∠F D. ∠CAF 4. 下列语句中正确的有（ ）句 ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合 ②两个能重合图形一定关于某条直线对称 ③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴 ④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，≌，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 6. 如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ） A. 5 B. 5或10 C. 10 D. 6或10 7. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE＝DC；（4）AD＝DE．中正确个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝_____． 10. 雨后，地上的积水犹如一块澄澈的平面镜，某路段监控摄像头在雨后拍摄，由于位置偏离，拍摄中心聚集在了水面上，摄像头侦测到一小轿车超速行驶，积水中倒映的车牌为“”，那么该小轿车的真实车牌号为________． 11. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，若，，则的周长等于_______． 12. 如图，CD＝CB，那么添加一个条件_____就能判定△ABC≌△ADC．（只添一种方法） 13. 如图，中，，，把 沿翻折得到，则的度数是_________． 14. 如图，△EFG≌△NMH，EH=2.4，HN=5.1，则GH的长度是_____． 15. 如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是__________点． 16. 如图，为内一点，分别画出点关于，的对称点，，连接，交于点，交于点．若，则的周长为_________． 17. 如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有_________个． 18. 如图，在同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____． 三、解答题（共56分） 19. 如图，点 A，B，C 都在方格纸的格点上．请你再找一个格点 D，使点 A，B，C，D 组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形） 20. 如图，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E在AC上，EO的延长线交BD于点F．求证：O是EF的中点． 21. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？ 22. 如图，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 23. 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1． （1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数； （2）求△DCP与△BPE的周长和． 24. 如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE， （1）求证：△ABC≌△ADE （2）若AE∥BC，且∠E= ∠CAD，求∠C度数． 25. 如图，在△ABC中，AD，CE分别是BC、AB边上的高，AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得AG＝BC，连接BG，若CF＝AB． （1）求证：△ABG≌△CFB； （2）在完成（1）的证明后，爱思考的琪琪想：BF与BG之间有怎样的数量关系呢？它们之间又有怎样的位置关系？请你帮琪琪解答这一问题，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$