1.5.2 有理数的除法（1课时） 课件2024-2025学年湘教版数学七年级上册

第1章 有理数 1.5 有理数的乘法和除法 1.5.2 有理数的除法（1课时） 1 1.5.2 有理数的除法（1课时） 目标素养 导航 2 学业要求 素养落实 能熟练地进行 有理数除法运算. 掌握倒数的概念，掌握有理数的除法法则，熟 练进行有理数的除法运算，形成和发展运算能力. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 1.5.2 有理数的除法（1课时） 新知预习 导学 4 知识梳理 1.有理数的除法法则 同号两数相除得____数，异号两数相除得____数，并把它们的绝对值 ______；0除以任何一个不等于0的数都得___. 正 负 相除 0 2.倒数 若两个有理数的乘积等于___，则把其中一个数叫作另一个数的倒数， 也称它们互为倒数.___没有倒数. 1 0 3.除以一个不等于0的数等于乘这个数的______. 即 __不为0 . 倒数 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 课前自测 1.把 转化为乘法，结果是( ) . D A. B. C. D. 2.4的倒数是__. 3.计算： （1） ____； （2） __； （3） ___. 0 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 1.5.2 有理数的除法（1课时） 重点直击 导析 7 知识点一 倒数的意义 方法指导 1.求一个数的倒数的方法： （1）求一个不为0的整数的倒数，可直接写成 ； （2）求分数的倒数，可直接写成 ； （3）求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子、分母 的位置； （4）求一个带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再交换分子、 分母的位置. 2. 0没有倒数，互为倒数的两个数的符号相同，倒数等于它本身的 数是1和 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 例1 求下列各数的倒数： 思路点拨 求一个数的倒数，就是找到与这个数的乘积为1的数. （1） ； 解：因为 ， 所以的倒数是 . （2）0.125； 解：因为，而 ， 所以0.125的倒数是8. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 （3） . 解：因为，而 ， 所以的倒数是 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 针对训练 1.填空： （1）2 024的倒数是_____; （2） 的倒数是____; （3） 的倒数是__; （4） 的倒数是____. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 知识点二 有理数除法法则的运用 方法指导 有理数的除法运算与乘法运算类似，关键是确定商的符号：同号得 正，异号得负，并把绝对值相除.当不能整除或除数是分数时，通常把 除法转化为乘法再计算. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 例2 计算： 思路点拨 可以根据除法法则先确定商的符号，再把它们的绝对值相除； 也可以先把除法转化为乘法，再按乘法法则计算. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 （1） ； 解： ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 （2） ； 解： （3） ； 解： . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 （4） . 解： ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 针对训练 2.计算： （1） ； 解：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 （2） . 解：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 1.5.2 有理数的除法（1课时） 素养达标 导练 19 基础巩固 1. 的倒数是( ) . A A. B. C. D. 2.下列说法，正确的是( ) . C A.和互为倒数 B.和 互为倒数 C.0.1和10互为倒数 D.0的倒数是0 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 3.已知下列算式：， ， ， .其中，计算正确的有 ( ) . C A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 提示：算式②③④正确. 4.若，则 内填的数应是____. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 5.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 （3） . 解：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 能力提升 6.［新定义］我们规定一种新运算：，， 为有理数， 且.例如：.求 的值. 解： . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 7.［教材第58页第13题变式］已知,,,,均为有理数，且， 互为相 反数，，互为倒数， 的绝对值为2. （1）求，， 的值. 解：因为，互为相反数，，互为倒数， 的绝对值为2， 所以，，或 . （2）求 的值. 解：当时，；当 时， . 综上所述， 的值为3或 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 综合拓展 8.理解与运用 【提出问题】 三个有理数，，满足，求 的值. 【解法示例】 由题意，得，， 三个有理数都为正数或其中一个 为正数，另两个为负数. ①当，，都是正数，即，， 时， 有 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 ②当，，中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设 ， ， ， 有 . 所以的值为3或 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 【类比探究】 （1）已知三个有理数，，满足，求 的值. 解：由题意，得，， 三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两 个为正数. ①当，，都是负数，即，， 时， 有； ②当，， 中有一个为负数，另两个为正数时， 不妨设，， ，则. 所以的值为 或1. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 【拓展探究】 （2）已知,,是有理数，当时，求 的值. 解：因为， 所以，都为负数. 所以 . 所以 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 29 $$