1.5.1 有理数的乘法（2课时）-第2课时 有理数的乘法运算律 课件-2024—2025学年湘教版数学七年级上册

第1章 有理数 1.5 有理数的乘法和除法 1.5.1 有理数的乘法（2课时） 第2课时 有理数的乘法运算律 1 第2课时 有理数的乘法运算律 目标素养 导航 2 学业要求 素养落实 理解有理数的乘法运 算律，能合理运用运算律 简化运算. 掌握多个有理数相乘的符号法则，理解 并灵活运用有理数的乘法运算律进行简化运 算，形成和发展运算能力. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 第2课时 有理数的乘法运算律 新知预习 导学 4 知识梳理 1.有理数的乘法运算律 （1）乘法对加法的分配律： ， . 即：一个有理数与两个有理数的和相乘，可以先把这个数分别与这两个 数______，再把积______. 相乘 相加 （2）乘法交换律： . 即：两个有理数相乘，交换因数的位置，积______. 不变 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 （3）乘法结合律： . 即：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把__________相乘， 积不变. 后两个数 2.多个有理数相乘：几个不等于0的数相乘，当有偶数个负数时，积为 ____数，当有奇数个负数时，积为____数. 正 负 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 课前自测 1.下列各式，计算结果为负数的是( ) . C A. B. C. D. 提示：选项A中有2个负因数，积是正数；选项B中有0这个因数，积为0； 选项C中有3个负因数，积是负数；选项D中有2个负因数，积是正数. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 2.算式 中，运用的运算律是( ) . D A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法对加法的分配律 D.乘法交换律和乘法结合律 3.计算： ______. 提示：原式 . 4.计算： _____. 提示：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 第2课时 有理数的乘法运算律 重点直击 导析 9 知识点一 乘法运算律的运用 方法指导 1.多个因数相乘时，用乘法交换律和乘法结合律将乘积为整数的数 结合起来可以简便运算. 2.一般地，对于形如的算式，当，， 是分数，且 可以和，， 的分母约分得到整数时，用乘法对加法的分配律可以简 化运算.反过来，当所给算式形如，且 的结果是整 数时，可以逆用乘法对加法的分配律简化运算. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 例1 计算: （1） ； 思路点拨 （1）宜将与结合，与 结合，因为它们的乘积是整数. （2）运用乘法对加法的分配律进行计算. （3）逆用乘法对加法的分配律进行计算. （2） ； （3） . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 解： （1） ； ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 （2） ； 解： ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 （3） . 解： ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 针对训练 1.计算： （1） ； 解：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 （2） ； 解：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 （3） . 解：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 知识点二 多个有理数相乘 方法指导 多个不等于0的有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘. 关键是确定积的符号，这时只需考虑负因数的个数：当负因数有奇数个 时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.计算时尽量把小数化成分 数，带分数化成假分数.多个有理数相乘，若有一个因数为0,则积为0. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 例2 计算： （1） ; 思路点拨 （1）有因数0，积为0; （2）负因数有3个，积为负； （3）负因数有4个，积为正. （2） ； （3） . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 （1） ; 解：原式 . （2） ； 解：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 （3） . 解：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 针对训练 2.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 第2课时 有理数的乘法运算律 素养达标 导练 23 基础巩固 1.下列各式，积为正数的是( ) . D A. B. C. D. 2.在算式 中， 是逆用了( ) . D A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法对加法的分配律 3.计算： ___. 0 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 4.计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 5.用简便方法计算： （1） ； 解：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 （2） . 解：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 能力提升 6.［情境问题］小明设计了这样一个游戏：将2 000这个数说给第一名 同学，第一名同学把听到的这个数减去它的 后将结果告诉第二名同学； 第二名同学再把听到的结果减去它的 后将结果告诉第三名同学；第三 名同学再把听到的结果减去它的 后将结果告诉第四名同学……照这样， 直到全班40名同学全部听完，最后一名同学直接公布听到的结果.请你 算出最后一名同学听到的结果. 小锦囊 第二名同学听到的数可表示为 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 解：最后一名同学听到的结果是 . 故最后的结果是50. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 29 综合拓展 7.阅读与理解 【问题情境】 学习完“有理数的乘法运算律”知识后，老师给同学 们布置了一道这样的题目： 计算 ，看谁算得又对又快. 小瑞的解法是： 原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 30 小晨经过思考后也写出了他的解法： 原式 ___ （____） （____） . 【数学思考】 （1）请你补全上面小晨的解题过程. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 31 【方法应用】 （2）运用上述方法，计算： . 解：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 32 $$