2.3有理数的加减运算(三)有理数的加减混合运算（3大题型提分练）数学鲁教版五四制2024六年级上册

2.3有理数的加减运算(三) --有理数的加减混合运算 知识点一 有理数的加减混合运算步骤： ◆1.将减法转化为加法运算； 2.运用加法交换律和结合律,可以简便计算就简便计算； 3.按有理数加法法则计算． 知识点二 有理数的加减混合运算运算技巧： ◆1.同号的式子先计算； 2.同分母的式子先计算； 3.互为相反数的式子先计算． 题型一、有理数加减混合运算 1.把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 2．简便计算： (1)； (2)． 3．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 题型二、有理数加减混合运算的综合应用 1．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 2．如果、、是非零有理数，那么所有可能的值为 ．（表示、、的乘积） 3．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解： 原式 ． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 题型三 有理数加减混合运算的实际应用 1．紫金山山顶的气温某天早晨是零下，中午上升了，傍晚下降了，这天傍晚紫金山山顶的气温是 2．为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下面是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）． 序号 交易情况（单位：元） 1 2 3 4 5 6 (1)小颖这六笔交易的总金额是多少元？（说明：此处交易总金额指每次交易额的绝对值的和） (2)已知小颖当天原有元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？ 3．某自行车厂计划每天生产20辆自行车，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化量 (1)前三天共生产了多少辆自行车？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产几辆自行车？ 1.不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A． B． C． D． 2.若，则以下四个结论中，正确的是（　　） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．一定是正数 3．淮安区某天上午的温度是，中午又上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则夜间的温度是 ． 4．如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月15日扫二维码付款给超市后的余额为 ． 5．计算： (1) (2) (3) (4)． 6．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 8．计算： 9．计算：． 10．分别在如图的圆圈内填入不同的整数，使得每条线上的3个数之和都为0，至少写出三种答案． 11．粮库6天内进出库的粮食记录如下(单位：t．进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数)： ，，，，，． (1)经过这6天，库里的粮食是增多了还是减少了？ (2)经过这6天，仓库管理员结算发现库存粮食，那么6天前库存粮食是_____． 12．一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了，却下滑了；第二次往上爬了，又下滑了；第三次往上爬了，又下滑了；第四次往上爬了，又下滑了；第五次往上爬了，没有下滑；第六次蜗牛又爬了，没有下滑．请回答： (1)第二次爬之前，蜗牛离井口还有 m，第四次爬之前，蜗牛离井口还有 m． (2)最后一次，蜗牛有没有爬到井口？如果没有，那么离井口有多少米？ 13．观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： (1)根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①_________；②_________； (2)当时，_________；当时，_________． (3)有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． (4)合理的方法计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3有理数的加减运算(三) --有理数的加减混合运算 知识点一 有理数的加减混合运算步骤： ◆1.将减法转化为加法运算； 2.运用加法交换律和结合律,可以简便计算就简便计算； 3.按有理数加法法则计算． 知识点二 有理数的加减混合运算运算技巧： ◆1.同号的式子先计算； 2.同分母的式子先计算； 3.互为相反数的式子先计算． 题型一、有理数加减混合运算 1.把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查了有理数加减混合运算，其中去括号是解答本题的关键．即：括号前是正号，去掉括号及正号不变号；括号前是负号，去掉括号及负号要变号．据此即可解答． 解答：， 故选：B． 2．简便计算： (1)； (2)． 分析：本题考查了有理数的加减混合运算． （1）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可． （2）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可． 解答：（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 分析：本题考查了有理数的加减混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解． 解答：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型二、有理数加减混合运算的综合应用 1．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 分析：本题主要考查了有理数减法计算、加减混合运算法则等知识点，求出的值是解题的关键． 先根据题意列方程组，求得的值，然后代入式子计算即可． 解答：由题意解答：，即； ∴，即：，解得：； ，即，解得：； ，解得：； ，即，解得：； 所以． 故答案为9． 2．如果、、是非零有理数，那么所有可能的值为 ．（表示、、的乘积） 分析：分类讨论：①、、中有一个负数时，②、、中有两个负数时，③、、中有三个负数时，④、、都是正数时，即可求解． 解答：①、、中有一个负数时， 所以， 原式 ； ②、、中有两个负数时， 所以， 原式 ； ③、、中有三个负数时， 所以， 原式 ； ④、、都是正数时， 所以， 原式 ； 故答案：或或或． 【点睛】此题考查了分类讨论与有理数绝对值的性质应用能力，有理数加减混合运算，能根据有理数绝对值的性质分类讨论是解题的关键． 3．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解： 原式 ． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 分析：本题考查了有理数的加减法运算，把有关的数正确的拆项是解决问题的关键． （1）根据拆项法把拆成，把拆成，再根据有理数的加法进行计算即可； （2）根据拆项法把拆成，把拆成，再根据有理数的加法进行计算即可． 解答：（1）解： ； （2）解： ． 题型三 有理数加减混合运算的实际应用 1．紫金山山顶的气温某天早晨是零下，中午上升了，傍晚下降了，这天傍晚紫金山山顶的气温是 分析：本题考查了有理数的加减混合运算在生活中的运用，根据题意先列算式，再计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 解答：根据题意可得， ∴这天傍晚紫金山山顶的气温是零下， 故答案为：零下． 2．为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下面是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）． 序号 交易情况（单位：元） 1 2 3 4 5 6 (1)小颖这六笔交易的总金额是多少元？（说明：此处交易总金额指每次交易额的绝对值的和） (2)已知小颖当天原有元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？ 分析：本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值运算、有理数加减混合运算的实际应用．理解题意，正确列出各运算式子是解题关键． （1）将记账单上的数字的绝对值求和即可得； （2）将记账单上的数字求和可判断是增加了还是减少了，再加上即可得现在有的钱数． 解答：（1）解：由题意得， ， ∴小颖这六笔交易的总金额为元； （2）解：由题意得， ， ∵ ，， ∴ 小颖的钱数增加了，现在有元． 3．某自行车厂计划每天生产20辆自行车，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化量 (1)前三天共生产了多少辆自行车？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产几辆自行车？ 分析：本题考查的是有理数的运算和正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量并根据题意进行有理数的加减运算． （1）计算出这一周前三天超产或减产量，得到答案； （2）计算产量最多的一天与产量最少的一天的差即可． 解答：（1）解：（辆） （辆） 答：前三天共生产了67辆自行车． （2）解：（辆） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产14辆自行车． 1.不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A． B． C． D． 分析：本题考查了省略加号的和的形式，正确理解省略加号和括号的形式是正确进行加减运算的基础．根据多重符号的化简法则即可把每个加数中的括号去掉，从而得到． 解答：， 故选：B． 2.若，则以下四个结论中，正确的是（　　） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．一定是正数 分析：此题主要考查了有理数的加减法以及正数与负数，根据a，b，c，d的符号得出关系式是解题关键． 根据，即可得出，即可得出答案． 解答：A、符号无法确定，故此选项错误； B、，则，故此选项错误； C、∵ ， ∴ ， ∴ 一定是正数，故此选项正确； D、符号无法确定，故此选项错误； 故选：C． 3．淮安区某天上午的温度是，中午又上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则夜间的温度是 ． 分析：先根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可． 本题主要考查有理数的加减法的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出算式计算． 解答：由题意得这天夜间的温度是 ， 故答案为：． 4．如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月15日扫二维码付款给超市后的余额为 ． 分析：本题考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意列出算式计算即可． 解答：． 故答案为：111.63． 5．计算： (1) (2) (3) (4)． 分析：（1）先去括号，将加减法转化为加法运算，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （2）先去括号，将加减法转化为加法运算，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （3）先去括号，将加减法转化为加法运算，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （4）先去括号，将加减法转化为加法运算，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，减法法则关键是抓住两变：一是运算变，即减法变为加法；二是减数变为其相反数．易出错的是：部分学生忘记减数变为其相反数而导致出错． 解答：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 分析：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （2）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （3）去掉括号，然后将同分母分数结合，即可求解； （4）去掉括号，将同分母分数结合，结合有理数的加减混合运算，即可求解本题． 解答：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 分析：本题主要考查了有理数的加减计算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分母为7的带分数进行运算，再加上6，即可作答． （2）先把分母为5的分数、把分母为7的带分数进行运算，最后进行减法运算； （3）先化简绝对值和去括号，再运算加减，即可作答． （4）根据有理数的加减计算法则求解即可． 解答：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．计算： 分析：本题考查了有理数加减混合运算，观察得到每个加数的规律是解题的关键． 从第二个分数开始，每个分数的分母可以拆分成2个数相加，而分子是这2个数的和，据此将分数变为，然后将括号去掉进行简算即可． 解答： ． 9．计算：． 分析：此题考查了有理数的加法计算．先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可． 解答： ． 10．分别在如图的圆圈内填入不同的整数，使得每条线上的3个数之和都为0，至少写出三种答案． 分析：本题考查有理数加减，属于基础题型．根据互为相反数相加得零可知，左右两边的数只要相加得11即可，最后确定底边中间的数即可完成填表． 解答：如图所示：（答案不唯一） 11．粮库6天内进出库的粮食记录如下(单位：t．进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数)： ，，，，，． (1)经过这6天，库里的粮食是增多了还是减少了？ (2)经过这6天，仓库管理员结算发现库存粮食，那么6天前库存粮食是_____． 分析：本题考查有正负数的实际应用，有理数加减法混的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键． （1）根据正负数的意义，求出6天的数据的和即可判断； （2）根据（1）中结果计算即可． 解答：（1）解：∵， ∴经过这6天，库里的粮食是减少了． （2）解：， 6天前库存粮食是 12．一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了，却下滑了；第二次往上爬了，又下滑了；第三次往上爬了，又下滑了；第四次往上爬了，又下滑了；第五次往上爬了，没有下滑；第六次蜗牛又爬了，没有下滑．请回答： (1)第二次爬之前，蜗牛离井口还有 m，第四次爬之前，蜗牛离井口还有 m． (2)最后一次，蜗牛有没有爬到井口？如果没有，那么离井口有多少米？ 分析：本题考查了有理数的加减混合运算的应用，理解题意列出算式是解题的关键． （1）根据题意列出算式计算即可； （2）根据题意列出算式计算即可． 解答：（1）解： ， ， 故答案为：2.73，1.78； （2）解：， ∵ 2.9-3=-0.1（m） 蜗牛没有爬到井口，离井口有0.1米． 13．观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： (1)根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①_________；②_________； (2)当时，_________；当时，_________． (3)有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． (4)合理的方法计算：． 分析：绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0，然后根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简． （1）先比较有理数的大小，然后结合绝对值的性质即可化简； （2）根据绝对值的性质即可求解； （3）由数轴可知，，然后根据绝对值的性质即可求解； （4）根据绝对值的性质和有理数运算，化简绝对值并进行加减运算，即可获得答案． 解答：（1）解：根据题目中的规律，可得 ①∵，∴； ②∵，∴． 故答案为：①；②； （2）当时，；当时，． 故答案为：；； （3）由数轴可知，， ∴． 故选：C； （4） ． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、有理数运算等知识，解题的关键是根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$