广东省江门市广东实验中学附属江门学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题

试卷第 1页，共 4页 省实江门学校 2023-2024 学年第二学期阶段测考试 高一数学 命题人：董社平 审定人：陈冠鹏 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 第一部分选择题（共 58 分） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。） 1.已知集合� = �|� >− 1 和� = �|� < 2 关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为 ( ) A. �| − 1 < � < 2 B. �|� ≤− 1 C. �|� ≥ 2 D. �|� < 2 2.下列函数中值域为[0, +∞)的是( ) A. � = � B. � =− 1 � C. � = 5� + 3 D. � = �2 + 1 3.命题∃� ∈ �，使�2 + � − 1 = 0 的否定是 ( ) A. ∃� ∈ �，使�2 + � − 1 ≠ 0 B. 不存在� ∈ �，使�2 + � − 1 ≠ 0 C. ∀� ∉ �，使�2 + � − 1 ≠ 0 D. ∀� ∈ �，使�2 + � − 1 ≠ 0 4.已知� ∈ �，则“� > 1”是“1 � < 1”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5．设函数� � = ( 1 3 )2�2−��在[2,+∞）上为减函数，则�的取值范围为（ ） A.[8,+∞) B. [4, +∞) C.( −∞, 4] D. （ −∞，8] 6.函数�(�) = ���2(6 − 2�) + � + 4的定义域为( ) A. (3, +∞) B. ( − 4,3) C. ( − 4, +∞) D. [ − 4,3) 7.已知函数� � = �3 + � +�是定义在区间 −2 − �, 2� 上的奇函数，则�+ � =( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 试卷第 2页，共 4页 8．已知函数� � = � − 2 3 � − 3� + 1(� < 1) ��(� ≥ 1) 其中� > 0 且 a ≠ 1。若�1 ≠ �2时，恒有�1� �1 + �2� �2 < �2� �1 + �1�(�2)，那么实数�的取值范围是（ ） A.（0，1) B. （0， 2 3 ) C.(0, 1 9 ] D. [ 1 9 , 2 3 ) 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全 部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分。） 9.下列说法中正确的有( ) A. 6 �2 = � 1 3 B. lg�2 = lg� 2 C. 若� + �−1 = 4，则� 1 2 + �− 1 2 = 6 D. 若� = ���32，则���23 = 1 � 10.下列命题为真命题的有( ) A. 若� > � > � > 0，则� � < �+� �+� B. 不等式�2 + �2 + 1 > 2(� + � − 2)对任意的�，� ∈ �恒成立 C. 已知实数�，�满足� + � = 1，则1 � + 1 � ≥ 4 D. 若关于�的不等式�2 +�� + 2 > 0 的解集是( −∞, 1) ∪ (�, +∞)，则�+ � =− 1 11.函数�(�) = � + 1，�(�) = (� + 1)2，用�(�)表示�(�)，�(�)中的较大者，记为�(�) = max{�(�), �(�)}， 则下列说法正确的是 ( ) A. �(2) = 3 B. ∀� ≥ 1，�(�) ≥ 4 C. �(�)有最大值 D. �(�)最小值为 0 第二部分非选择题（92 分） 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。） 12.若正数�，�满足� + 2� = 1，则1 � + 2 � 的最小值为 ． 13.计算：27 2 3 + ( 1 4 )−2 + lg 9 10 − 2lg3 = ． 14.函数� � = 4�−3 2�+3 的单调递增区间为 ． 试卷第 3页，共 4页 四、解答题（共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(本小题 13分) 设集合� = �，� = {�| � − 3 ≤ 2}，� = {�|� − 1 ≤ � ≤ 2�}． (1)若� = 3，求� ∩ (∁��); (2)若“� ∈ �”是“� ∈ �”的充分不必要条件，求�的取值范围． 17.(本小题 15分) 使对数式� = lg(3 − 4� + �2)有意义的实数�的集合为� (1)求集合�； (2)当� ∈ �时，求�(�) = 2�+2 − 3 × 4�的最值及相应的�的值 16.(本小题 15分) 已知命题�：不等式��2 − �� + 2 > 0 对一切实数�恒成立，命题�：�− 1 ≤ � ≤ � + 1． (1)若命题�是假命题，求实数�的取值范围； (2)若�的否定是�的必要不充分条件，求实数�的取值范围． ． 试卷第 4页，共 4页 18.(本小题 17分) 已知奇函数�(�) = �⋅2 �−1 2�+1 的定义域为[ − � − 3, �]． (1)求实数�, �的值； (2)当� ∈ [1,2]时，��(�) − 1 > 0 有解，求�的取值范围． 19.(本小题 17分) 设�，� ∈ �，函数�(�) = ��2 + �� − 3，�(�) = |� − �|，� ∈ �． (Ⅰ)若�(�)为偶函数，求�的值； (Ⅱ)当� =− 1 2 时，若�(�)，�(�)在[1, +∞)上均单调递增，求�的取值范围；