精品解析：鲁教版（五四制）2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试卷（一）

2023-2024学年度鲁教版七年级数学下册期末模拟 一．选择题（共12小题，满分48分） 1. 下列属于必然事件的是（ ） A. 水滴石穿 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 大海捞针 2. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 4. 已知方程组，那么x与y的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在一个不透明袋子中装有黑球个、白球个、红球5个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的不等式组恰有五个整数解，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 解放中学七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长张华去商店买奖品，下面是张华与售货员的对话： 张华：阿姨，您好!我只有元，请帮我安排买只钢笔和个笔记本． 售货员：好，每支钢笔比每个笔记本贵元，退你元，请点好，再见． 设每支钢笔是元，每本笔记本是元，想算出钢笔和笔记本的单价各是多少元，可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，平分，已知，则的度数为( ) A. B. C. D. 11. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于G．下列结论：①；②垂直平分；③垂直平分；④平分．其中正确的结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共6小题，满分24分） 13. “x3倍与1的差不大于4”用不等式表示为____________． 14. 已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则_______． 15. 已知：、是的高，直线、相交所成的角中有一个角为，则的度数为_____． 16. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为______________． 17. 七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车．则七年级共有______________名学生． 18. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_________度． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. （1）解不等式组并将解集在数轴上表示出来． （2）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 21. 一个不透明袋子中装有红、黄、绿三种颜色的球共60个，它们除颜色外都相同．已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸出一个球是红球的概率为． （1）分别求红球和绿球的个数． （2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率． （3）从袋中拿出12个黄球，将剩余的球搅拌均匀，求从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黄球的概率． 22. 如图所示，已知交于交于. 求证: ； 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线： 与直线：相交于点P，并分别与x轴相交于点A，B． （1）点P的坐标为 ． （2）求的面积． （3）点M在直线上，轴，交直线于点N，若，求点M的坐标． 24. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元． （1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ （2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 25. 已知与都等腰直角三角形，与均为斜边．如图，B，D，F在同一直线上，过F作于点F，取，连接交于点H，连接． （1）求证：； （2）请判断形状，并给予证明； （3）请用等式表示线段，，的数量关系，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度鲁教版七年级数学下册期末模拟 一．选择题（共12小题，满分48分） 1. 下列属于必然事件的是（ ） A. 水滴石穿 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 大海捞针 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、水滴石穿是必然事件，选项正确； B、水中捞月是不可能事件，选项错误； C、守株待兔是随机事件，选项错误； D、大海捞针是随机事件，选项错误． 故选： 【点睛】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件的区分，牢记相关定义是解题关键． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．根据不等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、当，时，但，，故该选项不符合题意； B、当，时，但，，，即，故该选项不符合题意； C、 通过可得出，故该选项符合题意； D、 当，时，但是，故该选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 4. 已知方程组，那么x与y的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用加减消元法，计算出方程组种的结果即可得到答案． 【详解】解： 得：，即， 故选：C． 5. 已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵P（，）关于原点对称的点在第四象限， ∴P点在第二象限， ∴，，解得：， 则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ． 故选C． 【点睛】考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标． 6. 在一个不透明的袋子中装有黑球个、白球个、红球5个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：由题意，一共有（m+n+5）个球，其中红球有5个， ∴任意摸出一个球是红球的概率是， 故选：A． 【点睛】本题考查简单的概率计算，理解题意，会根据概率公式计算概率是解答的关键． 7. 关于的不等式组恰有五个整数解，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有五个整数解， ∴整数解分别为：3、2、1、0、； ∴的取值范围为； 故选：A． 【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m的取值范围． 8. 解放中学七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长张华去商店买奖品，下面是张华与售货员对话： 张华：阿姨，您好!我只有元，请帮我安排买只钢笔和个笔记本． 售货员：好，每支钢笔比每个笔记本贵元，退你元，请点好，再见． 设每支钢笔是元，每本笔记本是元，想算出钢笔和笔记本的单价各是多少元，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题的等量关系可表示为：钢笔的单价−笔记本的单价＝2元，16支钢笔的价钱＋22个笔记本的价钱＝150元−4元，据此可列出方程组． 【详解】解：设每支钢笔是元，每本笔记本是元， 由题意得：， 故选：A． 【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确． ②如图，∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确． ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD． ∴点D在AB的中垂线上．故③正确． ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD． ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD． ∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD． ∴S△DAC：S△ABC．故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 10. 如图，在中，平分，已知，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和为180°以及角平分线性质得出∠ACD=∠BCD=30°，再利用三角形内角和进一步求出答案即可. 【详解】∵， ∴∠ACB=180°-74°-46°=60°， ∵平分， ∴∠ACD=∠BCD=30°， ∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=104°， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了三角形内角和性质以及角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 11. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是利用数形结合的数学思想是解题的关键； 根据不等式就是直线位于直线的上方且位于轴的上方的图象来分析． 【详解】解：直线与的交点的横坐标为， 关于的不等式的解集为， 时，， 的解集是， 的解集是， 关于的不等式的整数解为， 故选：B 12. 如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于G．下列结论：①；②垂直平分；③垂直平分；④平分．其中正确的结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能求出是解此题的关键．根据角平分线性质求出，证，推出，再逐个判断即可． 【详解】解：∵是的角平分线，，分别是和的高， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴平分，故①④正确； ∵，， ∴A、D两点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分，故②正确； 无法说明垂直平分，故③错误． 综上分析可知：正确的有3个， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分24分） 13. “x的3倍与1的差不大于4”用不等式表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据题意列不等式，能够根据题意正确的列出不等式是解决本题的关键．根据题意列不等式即可． 【详解】解：根据题意可列不等式为：， 故答案为：． 14. 已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则_______． 【答案】3x-5##-5+3x 【解析】 【分析】根据解方程一般步骤，可得答案． 【详解】解：移项，得 -y=-3x+5， 系数化为1，得 y=3x-5， 故答案为：3x-5． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，利用解方程一般步骤是解题关键，注意移项要变号． 15. 已知：、是的高，直线、相交所成的角中有一个角为，则的度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：（1）当为锐角时，如图1， （2）当为钝角时，如图2，根据四边形的内角和为和高得计算得出结果． 【详解】解：分两种情况： （1）当为锐角时，如图1， ∵， ∴， ∵、是的高， ∴， ∴； （2）当为钝角时，如图2， ∵， 同理：， ∴， ∴， 则的度数为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了三角形的高和四边形的内角和，明确四边形的内角和为，三角形的高所构成了两个直角；本题是易错题，容易漏解，要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算． 16. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为______________． 【答案】2 【解析】 【分析】把两个方程相加，得x+y=2k+1，结合x+y=5，即可求解． 【详解】解：， ①+②，得x+y=2k+1， 又∵x+y=5， ∴2k+1=5， 解得：k=2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 17. 七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车．则七年级共有______________名学生． 【答案】240 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设共有辆车，根据学生人数一定，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设共有辆车，由题意，得： ， 解得：； ∴学生人数为：； 故答案为：240． 18. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_________度． 【答案】120 【解析】 【分析】在图中由平行的性质求得，，在图中由折叠的性质求得，，在图中再根据即可求解． 【详解】解：在图中：， ， 在图中：， ， 在图中：， ， 故答案为：120． 【点睛】本题考查折叠的相关性质．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法求解即可； （2）整理后用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）， ①×5+②得：17x＝51， 解得：x＝3， 把x＝3代入①得：y＝4， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①+②×5得：21x＝﹣21， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入②得：y＝﹣2， 则方程组的解为． 【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式． 20. （1）解不等式组并将解集数轴上表示出来． （2）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】（1）；数轴见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先求出每一个不等式的解集，然后确定其公共部分，最后在数轴上表示即可； （2）先求出二元一次方程组的解集，代入，求解即可． 【详解】解：（1）， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为： 在数轴上表示解集如下所示： （2）由关于x，y的方程组得： 得：， ∵， ∴， 解得：． 21. 一个不透明袋子中装有红、黄、绿三种颜色的球共60个，它们除颜色外都相同．已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸出一个球是红球的概率为． （1）分别求红球和绿球的个数． （2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率． （3）从袋中拿出12个黄球，将剩余的球搅拌均匀，求从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黄球的概率． 【答案】（1）红球有20个，绿球有8个 （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． （1）根据红、黄、绿三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可求得红球的个数，设绿球有x个，则黄球有个，根据球的总个数列出方程求出x的值即可得； （2）用绿球的个数除以总的球数即可； （3）先求出从袋中拿出12个黄球还剩的球数，再根据黄球的个数，除以还剩的球数即可． 【小问1详解】 解：红球个数：（个）， 设绿球有x个，则黄球有个， 根据题意，得：， 解得：， ∴红球有20个，绿球有8个． 【小问2详解】 解：从袋中随机摸出一球，共有60种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种， ∴从袋中随机摸出一球是绿球的概率为； 【小问3详解】 解：拿出12个黄球以后，从袋中随机摸出一球，共有种等可能的结果，其中摸出黄球的结果有（种）， ∴从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黄球的概率． 22. 如图所示，已知交于交于. 求证: ； 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）先证明，根据可借助“ASA”证明全等； （2）根据可证明，再结合可借助“AAS”证明，再根据全等三角形的性质可证明结论. 【详解】 即 又 （2）由可得 又 【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，能根据题意灵活选取合适的判定定理证明是解决此题的关键. 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线： 与直线：相交于点P，并分别与x轴相交于点A，B． （1）点P的坐标为 ． （2）求的面积． （3）点M在直线上，轴，交直线于点N，若，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）3 （3）或 【解析】 【分析】（1）联立直线与得，解方程组即可； （2）先求，，得出，再求出三角形的面积即可； （3）设，则，得出，根据，得出，解关于m的方程即可． 【小问1详解】 解：联立直线与得： ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：把代入得： ， 解得：， ∴， 把代入 ， 解得：， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为：或. 【点睛】本题考查一次函数交点坐标，解方程组，求三角形面积，两点间距离，掌握一次函数交点坐标，解方程组，两点间距离，利用两点距离构造方程是解题关键． 24. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元． （1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ （2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元 （2）购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元 【解析】 【分析】（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可． 【小问1详解】 解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元， 由题意得：， 解得， 答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元． 【小问2详解】 解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱， 购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍， ， 解得， 又为正整数， 所有可能的取值为18，19，20， ①当，时，购买总费用为（元）， ②当，时，购买总费用（元）， ③当，时，购买总费用为（元）， 所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． 25. 已知与都是等腰直角三角形，与均为斜边．如图，B，D，F在同一直线上，过F作于点F，取，连接交于点H，连接． （1）求证：； （2）请判断的形状，并给予证明； （3）请用等式表示线段，，的数量关系，不必说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是等腰直角三角形；理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据证明，即可得出答案即可； （2）先根据证明，得，再证明，可得是等腰直角三角形； （3）先根据等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，及勾股定理得：，中，根据勾股定理得，代入可得：． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵与都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形，理由是： ∵与都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵是等腰直角三角形， ∴， 在中，根据勾股定理得： ， ∵与都是等腰直角三角形， ∴， ， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理，本题运用了类比的思想解决问题，证明三角形全等是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$