辽宁省大连市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-03函数

辽宁省大连市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-03函数 一．选择题（共15小题） 1．（2024•西岗区二模）如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（　　）cm2． A．24 B．12 C．18 D．21 2．（2024•甘井子区二模）已知一次函数y＝kx﹣3k，当﹣5≤x≤1时，，则k的值为（　　） A． B． C．或 D． 3．（2024•大连二模）对于物理学中的库仑定律，我们给出以下公式：．其中F为点电荷A、B之间的作用力大小，k为常数，Q为点电荷A所带的电量，q为点电荷B所带的电量，r为两个点电荷之间的距离．若两个点电荷A、B的电量均为已知，且把r2整体看作变量t，则下列说法正确的是（　　） A．当r增大时，F随着t的增大先减小再增大 B．当r增大时，F随着t的增大而增大 C．若改变题目条件，令F已知，Q•q为自变量，r2为因变量，则r2为关于Q•q的反比例函数 D．若改变题目条件，令F已知，Q•q为自变量，r2为因变量，则r2为关于Q•q的正比例函数 4．（2024•大连二模）已知在平面直角坐标系中，⊙I的圆心为（0，1），半径为1，直线y+2＝k（x﹣2）经过定点A，交⊙I于一点M，则当MA取得最大值时，k的值为（　　） A．﹣2 B． C．﹣3 D． 5．（2024•甘井子区二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x+4交于A、B两点，点A在点B的右侧，则xA﹣xB的值为（　　） A． B．﹣3 C．﹣1 D． 6．（2024•大连二模）汽车在公路上行驶时，油箱中剩余油量y（单位：L）是行驶里程x（单位：km）的函数，小丽记录了一次远行时汽车行驶里程及油箱中剩余的油量，数据如表： 行驶里程x/km 0 100 200 300 剩余油量y/L 50 40 30 20 该函数的表达式是（　　） A．y＝0.4x B．y＝﹣0.1x+50 C． D． 7．（2024•沙河口区二模）我们知道物理压力公式为F＝PS．如图，如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S（m2）的说法正确的是（　　） A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m2 8．（2024•中山区二模）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） A．k＞0 B．y随x增大而增大 C．x＝4时，y＝0 D．x＞0时，y＞2 9．（2024•金州区二模）如图，是一次函数y＝kx+b的图象，下列结论正确的是（　　） A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0 10．（2024•金州区二模）已知：A（3，8），B（4，6），C（5，4）三点，反比例函数的图象经过A，B，C三点中的两个点，则k＝（　　） A．12 B．24 C．20 D．﹣24 11．（2024•甘井子区二模）将直线y＝2x﹣1向右平移2个单位，所得直线的解析式为（　　） A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x﹣5 12．（2024•大连二模）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．k＞0 B．b＝2 C．y随x的增大而增大 D．当x＝3时，y＝0 13．（2024•大连二模）一次函数y＝kx﹣b当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（　　） A． B． C． D． 14．（2024•沙河口区二模）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4 15．（2024•大连二模）反比例函数y的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 二．填空题（共10小题） 16．（2024•大连二模）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y＝x2绕原点O顺时针旋转180°后得到C2，向右平移4个单位，向上平移2个单位得到C3．点A为C3的顶点，作直线OA．点Q（0，m）为平面内一动点，将点Q向上平移两个单位长度得到点B，过点B作垂交直线OA于点C，以BC、BQ为边构造矩形BQCD．设C1、C2、C3的图象为G．当矩形BQCD与图象G有三个公共点时，m的取值范围为 　 　． 17．（2024•瓦房店市二模）如图，四边形ABCD是菱形，BC边在x轴正半轴上，点A在y轴正半轴上，点D在第一象限，反比例函数的图象经过点E．若DE＝2AE，菱形ABCD的面积是18，则k的值是 　 　． 18．（2024•甘井子区二模）如图，在平面直角坐标系中，双曲线上有一动点A，连接OA并延长至点B，使得OA＝AB，点C在x轴上，连接BC交双曲线于点D，延长AD交x轴于点E．若∠ADC＝∠OCD，OC＝5，tan∠DEC，则k的值为 　 　； 19．（2024•大连二模）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3，抛物线与x轴从左到右分别交于A、B．点N为抛物线上位于第四象限一点，满足．点P在抛物线上，且满足∠CAP＝∠CMO，则点P的坐标为 　 　． 20．（2024•大连二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，点D在线段OC上，坐标为（0，m），点E坐标为（2m，0），过点E作x轴的垂线l，点D关于直线l的对称点为D′，连接DE，D′E．若D′E与抛物线有一个公共点，则m的取值范围是 　 　． 21．（2024•中山区二模）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，它的对角线OB与双曲线y交于点D，若OD：OB＝1：，则矩形OABC的面积为 　 　． 22．（2024•甘井子区二模）已知点（1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　.（用“＜”号表示） 23．（2024•大连二模）考查函数的图象，当y≥﹣1时，x的取值范围是 　 　． 24．（2024•大连二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，反比例函数的图象与线段AB交于点C，且AB＝3BC，则△AOB的面积为 　 　． 25．（2024•大连二模）如图，点A是反比例函数y（x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k＝　 　． 三．解答题（共5小题） 26．（2024•中山区二模）某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）第3分钟时消毒效果为 　 　效力； （2）求深消毒阶段和降消毒阶段中y与x之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 27．（2024•大连二模）如图，某人在两部手机电量为50%时开始充电，甲手机电量y1（%）与充电所需时间x（min）的函数图象是线段AF．乙手机电量y2（%）与充电所需时间x（min）的函数图象是折线A﹣B﹣C﹣D． （1）当甲手机电量充至100%时，所需时间为多少？ （2）求甲、乙两部手机电量充至80%时所需时间的差． 28．（2024•西岗区二模）抛物线y＝x2+bx+c（b、c为常数）顶点M的坐标为（1，﹣4），P、Q为抛物线上的两点，点P的坐标为（m，y1），点Q的坐标为（1﹣m，y2），将此抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G． （1）b＝　 　，c＝　 　． （2）当点P与点Q重合时，求点P的坐标． （3）当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d，求d与m之间的函数关系式． （4）矩形ABCD的顶点分别为A（2m﹣1，2）、B（1﹣m，2）、C（1﹣m，﹣3），当图象G在矩形ABCD内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 29．（2024•沙河口区二模）某数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图实线所示；在乙商店购买该水果的费用y2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y2＝10x（x≥0）． （1）求y1与x之间的函数解析式； （2）现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 30．（2024•大连二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣6ax经过点，抛物线上点A，B的坐标分别为（m，y1），（9﹣m，y2）． （1）求抛物线的表达式； （2）当y1•y2＜0时，求m的取值范围； （3）过点A作x轴的垂线l1，过点B作y轴的垂线l2，直线l1，l2交点为C，以AC，BC为边作矩形ACBD． ①求tan∠ABC； ②线段AB与x轴相交于点E，以BE为边作矩形BEFG，使矩形BEFG在x轴同侧，且EF＞AB．当矩形ACBD与矩形BEFG重合部分图形的面积是矩形ACBD面积的时，求m的值． 辽宁省大连市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-03函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．（2024•西岗区二模）如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（　　）cm2． A．24 B．12 C．18 D．21 【解答】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm， 水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：42s﹣24s＝18（s）， 这段高度为：14﹣11＝3（cm）， 设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18•x＝30×3， 解得x＝5， 即匀速注水的水流速度为5cm3/s； “几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30﹣15）＝18×5， 解得a＝6， 所以“几何体”上方圆柱的高为11﹣6＝5（cm）， 设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5•（30﹣S）＝5×（24﹣18）， 解得S＝24， 即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2． 故选：A． 2．（2024•甘井子区二模）已知一次函数y＝kx﹣3k，当﹣5≤x≤1时，，则k的值为（　　） A． B． C．或 D． 【解答】解：由y＝kx﹣3k得， 当x＝3时，y＝0， 所以一次函数图象过定点（3，0）． 又因为当﹣5≤x≤1时，， 所以函数图象经过点（），（1，9）或（﹣5，9），（）， 而当函数图象经过点（）和（1，9）时， 此函数图象不经过点（3，0）， 故此情况舍去． 将x＝﹣5，y＝9代入一次函数解析式得， ﹣5k﹣3k＝9， 解得k． 故选：D． 3．（2024•大连二模）对于物理学中的库仑定律，我们给出以下公式：．其中F为点电荷A、B之间的作用力大小，k为常数，Q为点电荷A所带的电量，q为点电荷B所带的电量，r为两个点电荷之间的距离．若两个点电荷A、B的电量均为已知，且把r2整体看作变量t，则下列说法正确的是（　　） A．当r增大时，F随着t的增大先减小再增大 B．当r增大时，F随着t的增大而增大 C．若改变题目条件，令F已知，Q•q为自变量，r2为因变量，则r2为关于Q•q的反比例函数 D．若改变题目条件，令F已知，Q•q为自变量，r2为因变量，则r2为关于Q•q的正比例函数 【解答】解：A、k值正负不确定，无法判断函数的增减性，故原说法不符合题意； B、k值正负不确定，无法判断函数的增减性，故原说法不符合题意； C、若改变题目条件，令F已知，Q•q为自变量，r2为因变量，则r2为关于Q•q的正比例函数，故原说法不符合题意； D、若改变题目条件，令F已知，Q•q为自变量，r2为因变量，则r2为关于Q•q的正比例函数，正确，符合题意． 故选：D． 4．（2024•大连二模）已知在平面直角坐标系中，⊙I的圆心为（0，1），半径为1，直线y+2＝k（x﹣2）经过定点A，交⊙I于一点M，则当MA取得最大值时，k的值为（　　） A．﹣2 B． C．﹣3 D． 【解答】解：因为直线的函数解析式为y+2＝k（x﹣2）， 则当x＝2时，y＝﹣2， 所以定点A的坐标为（2，﹣2）． 当点M在AI延长线与⊙I的交点处时，MA取得最大值， 将点I（0，1）的坐标代入直线的函数解析式得， ﹣2k＝3， 解得k． 故选：D． 5．（2024•甘井子区二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x+4交于A、B两点，点A在点B的右侧，则xA﹣xB的值为（　　） A． B．﹣3 C．﹣1 D． 【解答】解：由题意得：， ∴x2﹣2x+3＝x+4， 解得：x1，x2， ∵点A在点B的右侧， ∴xA﹣xB， 故选：A． 6．（2024•大连二模）汽车在公路上行驶时，油箱中剩余油量y（单位：L）是行驶里程x（单位：km）的函数，小丽记录了一次远行时汽车行驶里程及油箱中剩余的油量，数据如表： 行驶里程x/km 0 100 200 300 剩余油量y/L 50 40 30 20 该函数的表达式是（　　） A．y＝0.4x B．y＝﹣0.1x+50 C． D． 【解答】解：∵100﹣0＝200﹣100＝300﹣200，40﹣50＝30﹣40＝20﹣30， ∴y与x成一次函数关系． 设油箱中剩余油量y（单位：L）关于行驶里程x（单位：km）的函数表达式为y＝kx+b， 将（0，50），（100，40）代入y＝kx+b得：， 解得：， ∴该函数的表达式是y＝﹣0.1x+50． 故选：B． 7．（2024•沙河口区二模）我们知道物理压力公式为F＝PS．如图，如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S（m2）的说法正确的是（　　） A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m2 【解答】解：根据题意，反比例函数解析式为：p， A、当s＜0.1时，P＞1000，符合题意； B、当s＞0.1时，P＜1000，不符合题意； C、当s＜10时，P＞100，不符合题意； D、当s＞10时，P＜100，不符合题意； 故选：A． 8．（2024•中山区二模）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） A．k＞0 B．y随x增大而增大 C．x＝4时，y＝0 D．x＞0时，y＞2 【解答】解：如图所示：A、图象经过第一、二、四象限，则k＜0，故此选项不符合题意； B、k＜0，y随x的增大而减小，故此选项不符合题意； C、图象与x轴交于点（4，0），故x＝4时，y＝0，故此选项符合题意； D、观察图象，x＞0时，y＜2，故此选项不符合题意； 故选：C． 9．（2024•金州区二模）如图，是一次函数y＝kx+b的图象，下列结论正确的是（　　） A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过原点和第一、二、四象限， ∴b＞0，k＜0． 故选：A． 10．（2024•金州区二模）已知：A（3，8），B（4，6），C（5，4）三点，反比例函数的图象经过A，B，C三点中的两个点，则k＝（　　） A．12 B．24 C．20 D．﹣24 【解答】解：∵A（3，8），B（4，6），C（5，4）三点，反比例函数的图象经过A，B，C三点中的两个点，3×8＝4×6≠5×4， ∴反比例函数的图象经过A，B两点，k＝24． 故选：B． 11．（2024•甘井子区二模）将直线y＝2x﹣1向右平移2个单位，所得直线的解析式为（　　） A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x﹣5 【解答】解：将直线y＝2x﹣1向右平移2个单位，所得直线的解析式为：y＝2（x﹣2）﹣1，即y＝2x﹣5． 故选：D． 12．（2024•大连二模）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．k＞0 B．b＝2 C．y随x的增大而增大 D．当x＝3时，y＝0 【解答】解：由图象可得， k＜0，故选项A错误，不符合题意； b＝2，故选项B正确，符合题意； y随x的增大而减小，故选项C错误，不符合题意； 当x＝3时，y＞0，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 13．（2024•大连二模）一次函数y＝kx﹣b当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵b＜0， ∴﹣b＞0， ∵k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣b的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 14．（2024•沙河口区二模）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4 【解答】解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是 y＝（x﹣3）2+4． 故选：A． 15．（2024•大连二模）反比例函数y的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【解答】解：∵y的图象在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴k﹣1＞0，k＞1． 故选：D． 二．填空题（共10小题） 16．（2024•大连二模）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y＝x2绕原点O顺时针旋转180°后得到C2，向右平移4个单位，向上平移2个单位得到C3．点A为C3的顶点，作直线OA．点Q（0，m）为平面内一动点，将点Q向上平移两个单位长度得到点B，过点B作垂交直线OA于点C，以BC、BQ为边构造矩形BQCD．设C1、C2、C3的图象为G．当矩形BQCD与图象G有三个公共点时，m的取值范围为 　或m＝2或m＝﹣14　． 【解答】解：由题意知，C2的解析式为y＝﹣x2，C3的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+2； ①当B与原点重合时，m＝﹣2，此时矩形不存在； ②当Q在C3与y轴的交点上时，矩形BQDC与图象G有三个公共点，如图： 当x＝0时，y＝﹣16+2＝﹣14，即Q（0，﹣14）； 故当m＝﹣14时，矩形与图象G有三个公共点； ③﹣14＜m＜﹣2时，矩形与图象G只有两个公共点，如图所示； ④由②中可知，当m＜﹣14时，矩形与图象G有四个公共点； ⑤如图，当点D在C3上时，矩形与图象G有三个公共点； 设直线OA的解析式为y＝kx，把点A坐标代入得，即， ∵点Q向上平移两个单位长度得到点B， ∴CD＝QB＝2， ∴点D的纵坐标为，即， 把点D坐标代入C3，得：， 解得：，（舍去）， ∴， 即点Q的以坐标为， 故； ⑥当m＝2时，矩形与图象G只有三个公共点，如图； ⑦当m＞2时，矩形与图象G只有两个公共点，如图； 综上，当或m＝2或m＝﹣14时，矩形与图象G有三个公共点， 故答案为：或m＝2或m＝﹣14． 17．（2024•瓦房店市二模）如图，四边形ABCD是菱形，BC边在x轴正半轴上，点A在y轴正半轴上，点D在第一象限，反比例函数的图象经过点E．若DE＝2AE，菱形ABCD的面积是18，则k的值是 　6　． 【解答】解：如图，连接OE、OD、BD， ∵四边形ABCD是菱形，BC边在x轴正半轴上，菱形ABCD的面积是18， ∴S△ABDS菱形ABCD9， ∵AD∥OC， ∴S△AOD＝S△ABD＝9， ∵DE＝2AE， ∴S△AOES△AOD3， k＝2S△AOE＝2×3＝6． 故答案为：6． 18．（2024•甘井子区二模）如图，在平面直角坐标系中，双曲线上有一动点A，连接OA并延长至点B，使得OA＝AB，点C在x轴上，连接BC交双曲线于点D，延长AD交x轴于点E．若∠ADC＝∠OCD，OC＝5，tan∠DEC，则k的值为 　18　； 【解答】解：过点A作AF∥OE交BC于F，过点A作AH⊥OE于H，过点D作DG⊥OE于G，如图所示： ∵OA＝OB，AF∥OE， ∴AF为△OBC的中位线，∠AFD＝∠ECD， ∴AFOC＝2.5， ∵∠ADC＝∠OCD，∠ADC+∠ADF＝180°，∠OCD+∠ECD＝180°， ∴∠ADF＝∠ECD， 又∵∠ADF＝∠EDC， ∴∠AFD＝∠ADF＝∠ECD＝∠EDC， ∴AD＝AF＝2.5，EC＝ED， 在Rt△DEG中，tan∠DEC， ∴可设DG＝3a，EG＝4a， 由勾股定理得：ED5a， ∴EC＝ED＝5a， ∴CG＝EC﹣EG＝5a﹣4a＝a， ∴OG＝OC+CG＝5+a，AE＝AD+DE＝2.5+5a，OH＝OC+EC＝5+5a， ∴点D的坐标为（5+a，3a）， ∵AH⊥OE，DG⊥OE， ∴AH∥DG， ∴△EDG∽△EAH， ∴ED：EA＝DG：AH＝EG：EH， 即：5a：（2.5+5a）＝3a：AH＝4a：EH， ∴AH＝1.5+3a，EH＝2+4a， ∴OC＝OE﹣EH＝5+5a﹣（2+4a）＝3+a， ∴点A的坐标为（3+a，1.5+3a）， ∵点A，D均在反比例函数y（x＞0）的图象上， ∴k＝（3+a）（1.5+3a）＝3a（5+a）， 由（3+a）（1.5+3a）＝3a（5+a），解得：a＝1， ∴k＝3a（5+a）＝18． 故答案为：18． 19．（2024•大连二模）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3，抛物线与x轴从左到右分别交于A、B．点N为抛物线上位于第四象限一点，满足．点P在抛物线上，且满足∠CAP＝∠CMO，则点P的坐标为 　　． 【解答】解：如图，在AP上取一点Q，使得∠ACQ＝45°，过点Q作QH⊥CA延长线于H，分别过点Q、C作y轴的垂线，分别与过点H平行于y轴的直线交于点E、F，EF交x轴于点D， ∴∠QEH＝∠HFC＝90°， ∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3，抛物线与x轴从左到右分别交于A、B， ∴当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3， 当x＝0时，y＝﹣3， ∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）， ∴OA＝1，OB＝OC＝3，AC， ∴∠BCO＝∠ACQ＝45°， 设直线BC解析式为y＝kx，则： ， 解得： ， ∴直线BC解析式为y＝x﹣3， ∵点M在抛物线的对称轴上，ONOM， ∴点M的横坐标1，点N的横坐标：点M的横坐标＝ON：OMOM：OM， ∴点N的横坐标， ∴当x时，y， ∴N（，）， ∴设直线ON解析式为y＝kx，则k， 解得：k＝﹣2， ∴直线ON解析式为y＝﹣2x， 当x＝1时，y＝﹣2， ∴M（1，﹣2）， ∴MO，MC， ∵直线BC解析式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝﹣2， ∴点M也在线段BC上， ∴∠ACQ＝∠MCO＝45°， ∵∠CAP＝∠CMO， ∴△ACQ∽△MCO， ∴，， 解得：AQ＝5，QC， ∴∠ACQ＝45°，QH⊥CA， ∴∠QHC＝90°，HQ＝CH，AH＝HC﹣AC， ∴∠EHQ+∠FHC＝90°， 又∵∠EHQ+∠EQH＝90°， ∴∠EQH＝∠CHF， 在△EOH和△FHC中， ， ∴△EQH≌△FHC（AAS）， ∵∠ADH＝∠AOC＝90°，∠DAH＝∠OAC， ∴△ADH∽△AOC， ∴，， 解得：AD，DH， ∴EH＝FC＝AD+OA1，EQ＝FH＝DH+DFOC3， ∴DE＝EH+DH3， ∴点Q的纵坐标＝3，横坐标3， ∴Q（3，3）， 设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1， 把A（﹣1，0），Q（3，3）代入得： ， 解得：， ∴直线AQ的解析式为y， ∵点P是直线AQ与抛物线的交点， ∴令 x2﹣2x﹣3， 整理得 4x2﹣11x﹣15＝0，因式分解得：（4x﹣15）（x+1）＝0， 解得：，x2＝﹣1， ∴点P的横坐标，纵坐标， ∴点P的坐标为， 故答案为：．． 20．（2024•大连二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，点D在线段OC上，坐标为（0，m），点E坐标为（2m，0），过点E作x轴的垂线l，点D关于直线l的对称点为D′，连接DE，D′E．若D′E与抛物线有一个公共点，则m的取值范围是 　2　． 【解答】解：当x＝0时，y＝2， ∴C（0，2）， ∵点D在线段OC上， ∴0≤m≤2， ∵点D的坐标为（0，m），点E坐标为（2m，0）， ∴D′（4m，m）， ∵D′E与抛物线有一个公共点， ∴， 令y1（2m）2（2m）+2＝﹣2m2+3m+2， 令y1＝0时，﹣2m2+3m+2＝0， 解得m或m＝2， 画草图如下： ∴当m≤2时，y1≥0， （2m）2（2m）+2≥0时，m的取值范围为m≤2； 同理（4m）2（4m）+2≤m时，m的取值范围为m或m， 综上，m的取值范围是2． 故答案为：2． 21．（2024•中山区二模）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，它的对角线OB与双曲线y交于点D，若OD：OB＝1：，则矩形OABC的面积为 　12　． 【解答】解：过点D作x轴的垂线，垂足为M， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴设点D的坐标为（m，）， 则OM＝m，DM． ∵DM⊥x轴，BA⊥x轴， ∴DM∥AB， ∴△ODM∽△OBA， ∴， 则AB，OA， ∴． 故答案为：12． 22．（2024•甘井子区二模）已知点（1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 　y1＜y2＜y3　.（用“＜”号表示） 【解答】解：∵k＜0， ∴图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵﹣3＜0＜1＜2， ∵点（1，y1），（2，y2）位于第四象限，点（﹣3，y3）位于第二象限， ∴y1＜y2＜y3． 故答案为：y1＜y2＜y3． 23．（2024•大连二模）考查函数的图象，当y≥﹣1时，x的取值范围是 　x≥4或x＜0　． 【解答】解：由题意，∵k＝﹣4＜0， ∴当x＞0时，y随着x的增大而增大， ∵当y＝﹣1时，x＝4， 又当x＜0时，y＞0， ∴当y≥﹣1时，x≥4或x＜0， 故答案为：x≥4或x＜0． 24．（2024•大连二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，反比例函数的图象与线段AB交于点C，且AB＝3BC，则△AOB的面积为 　12　． 【解答】解：连接OC，如图， ∵k＝8， ∴S△BOC|k|＝4， ∵AB＝3BC， ∴S△AOB＝3S△BOC＝12． 故答案为：12． 25．（2024•大连二模）如图，点A是反比例函数y（x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k＝　﹣4　． 【解答】解：连接OA，如图所示： ∵AB⊥y轴， ∴AB∥OC， ∵D是AB的中点， ∴S△ABC＝2S△ADO， ∵S△ADO，△ABC的面积为4， ∴|k|＝4， 根据图象可知，k＜0， ∴k＝﹣4． 故答案为：﹣4． 三．解答题（共5小题） 26．（2024•中山区二模）某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）第3分钟时消毒效果为 　0.9　效力； （2）求深消毒阶段和降消毒阶段中y与x之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 【解答】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y＝kx， ∵经过（10，3）， ∴10k＝3， 解得：k， ∴解析式为yx， 当x＝3时，y3＝0.9， 故答案为：0.9． （2）设BC段的函数解析式为 y＝kx+b， 把（10，3）和（30，6）代入得， 解得：， ∴BC段的函数解析式为 y（4≤x≤30）， 设CD段的函数解析式为 ，把（30，6）代入得 ， ∴m＝180， ∴CD段的函数解析式为 （x≥30）； （3）把y＝4分别代入 和 得， 和x＝45， ∵， ∴本次消毒有效． 27．（2024•大连二模）如图，某人在两部手机电量为50%时开始充电，甲手机电量y1（%）与充电所需时间x（min）的函数图象是线段AF．乙手机电量y2（%）与充电所需时间x（min）的函数图象是折线A﹣B﹣C﹣D． （1）当甲手机电量充至100%时，所需时间为多少？ （2）求甲、乙两部手机电量充至80%时所需时间的差． 【解答】解：（1）设甲手机电量y1（%）与充电所需时间x（min）的函数关系式为y1＝kx+50，根据题意得： 30k+50＝95， 解得k， ∴y1x+50， 当y1＝100时，x+50＝100，解得x， 答：当甲手机电量充至100%时，所需时间为分钟； （2）设线段BC所在直线的函数关系式为y2＝mx+n（30≤x≤60），根据题意得： ， 解得， ∴线段BC所在直线的函数关系式为y2＝x+35， 当y2＝80时，x+35＝80，解得x＝45； 当y1＝80时，x+50＝80，解得x＝20， 45﹣20＝25（分钟）， 答：甲、乙两部手机电量充至80%时，甲比乙少用25分钟． 28．（2024•西岗区二模）抛物线y＝x2+bx+c（b、c为常数）顶点M的坐标为（1，﹣4），P、Q为抛物线上的两点，点P的坐标为（m，y1），点Q的坐标为（1﹣m，y2），将此抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G． （1）b＝　﹣2　，c＝　﹣3　． （2）当点P与点Q重合时，求点P的坐标． （3）当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d，求d与m之间的函数关系式． （4）矩形ABCD的顶点分别为A（2m﹣1，2）、B（1﹣m，2）、C（1﹣m，﹣3），当图象G在矩形ABCD内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c顶点M的坐标为（1，﹣4）， ∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3， ∴b＝﹣2，c＝﹣3， 故答案为：﹣2，﹣3； （2）∵点P与点Q重合， ∴m＝1﹣m， 解得：， 当时，， ∴点P的坐标为； （3）∵抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1，且开口向上， ∵顶点M在图象G上， ∴图象G的最低点的纵坐标为﹣4， 当点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧时，此时m＜1且1﹣m≥1，即m≤0， ∵1﹣m＞1﹣m﹣1， ∴y1＞y2， ∴图象G最高点的纵坐标等于点P的纵坐标，即， ∴d＝m2﹣2m﹣3﹣（﹣4）＝m2﹣2m+1； 当点P在对称轴的右侧，点Q在对称轴的左侧时，此时m≥1且1﹣m＜1，即m≥1， ∵m﹣1＜1﹣（1﹣m）， ∴y1＜y2， ∴图象G最高点的纵坐标等于点Q的纵坐标，即， ∴d＝（1﹣m）2﹣2（1﹣m）﹣3﹣（﹣4）＝m2； 综上所述，d与m之间的函数关系式为d； （4）∵P（m，y1），Q（1﹣m，y2），A（2m﹣1，2）、B（1﹣m，2）、C（1﹣m，﹣3），ABCD是矩形， ∴D（2m﹣1，﹣3），且Q，B，C三点共线， 当点A在点B的左侧时，即2m﹣1＜1﹣m，解得：， 此时，， ∴Q（1﹣m，y2）在y轴右侧， ∵E（0，﹣3）， 根据对称性可得F（2，﹣3）， ∵图象G在矩形ABCD内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小， ∴， 解得：﹣1＜m＜0． 当点A在点B的右侧时，即2m﹣1＞1﹣m，解得：， 此时，， ∵， ∴Q（1﹣m，y2）在P（m，y1）左侧， ∵图象G在矩形ABCD内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小， ∴， 解得：1＜m≤2． 综上所述，m的取值范围为﹣1＜m＜0或1＜m≤2． 29．（2024•沙河口区二模）某数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图实线所示；在乙商店购买该水果的费用y2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y2＝10x（x≥0）． （1）求y1与x之间的函数解析式； （2）现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 【解答】解：（1）当0≤x≤5时，设y1与x之间的函数解析式为y1＝kx（k≠0）， 把（5，75）代入解析式得：5k＝75， 解得k＝15， ∴y1＝15x； 当x＞5时，设y1与x之间的函数解析式为y1＝mx+n（m≠0）， 把（5，75）和（10，120）代入解析式得， 解得， ∴y1＝9x+30， 综上所述，y1与x之间的函数解析式为y1； （2）∵500＞120， ∴y1﹣9x+30＝500， ∴x， ∵y2＝10x＝500，x＝50， 所以选甲商店购买更多水果． 30．（2024•大连二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣6ax经过点，抛物线上点A，B的坐标分别为（m，y1），（9﹣m，y2）． （1）求抛物线的表达式； （2）当y1•y2＜0时，求m的取值范围； （3）过点A作x轴的垂线l1，过点B作y轴的垂线l2，直线l1，l2交点为C，以AC，BC为边作矩形ACBD． ①求tan∠ABC； ②线段AB与x轴相交于点E，以BE为边作矩形BEFG，使矩形BEFG在x轴同侧，且EF＞AB．当矩形ACBD与矩形BEFG重合部分图形的面积是矩形ACBD面积的时，求m的值． 【解答】解：（1）将点代入y＝ax2﹣6ax中， ∴4a﹣12a， 解得a， ∴抛物线的解析式为yx2x； （2）当y＝0时，x2x＝0， 解得x＝0或x＝6， ∴抛物线与x轴的交点为（0，0），（6，0）， 当0＜m＜3时，A点在x轴上方，B点在x轴下方，则y1•y2＜0； 当6＜m＜9时，A点在x轴下方，B点在x轴上方，则y1•y2＜0； 综上所述：0＜m＜3或6＜m＜9； （3）①∵A（m，m2m），B（9﹣m，m2m﹣12）， ∵四边形ACBD是矩形， ∴C（m，m2m﹣12）， ∴AC＝|m2mm2m+12|＝|m﹣12|，BC＝|9﹣2m|， ∴tan∠ABC； ②设矩形BEFG与AC边的交点为K，AC与x轴的交点为Q， ∵AE⊥EK，AC⊥BC， ∴∠AEK＝∠ACB＝90°， ∴△AEK∽△ACB， ∵矩形ACBD与矩形BEFG重合部分图形的面积是矩形ACBD面积的， ∴AC＝2AE， 设AC＝4x，则BC＝3x，AB＝5x， ∴AE＝2x， ∵tan∠ABC， ∴， ∴EQx， ∵AC＝|m﹣12|， ∴4x＝|m﹣12|， 解得x＝|m﹣3|， ∴EQx＝|m|， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线AB的解析为yxm2+4m， ∴E（m2+3m，0）， ∴EQ＝|m2+3m﹣m|＝|m2+2m|， ∴|m2+2m|＝|m|， 解得m． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/18 16:24:03；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$