辽宁省大连市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式

辽宁省大连市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式 一．选择题（共15小题） 1．（2024•大连二模）解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x 2．（2024•甘井子区二模）已知a＜b，下列变形正确的是（　　） A．a﹣2＞b﹣2 B．2a＞2b C．2﹣a＞2﹣b D．a2＞b2 3．（2024•大连二模）有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意，可列方程为（　　） A．6×10﹣4×6x＝32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．6×10﹣4x2＝32 4．（2024•中山区二模）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 5．（2024•中山区二模）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　） A．x2+1＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2+2x+3＝0 D．x2+2x﹣3＝0 6．（2024•金州区二模）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中人家的户数为x户，下面所列方程符合题意的是（　　） A． B． C． D．x+3x＝100 7．（2024•甘井子区二模）关于一元二次方程x2﹣2x＝0根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 8．（2024•大连二模）关于一元二次方程x2﹣6x+3＝0根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 9．（2024•甘井子区二模）在玩一类卡牌游戏时，作为游戏中“法官”的小胖将卡片平均分给其他参与游戏的同学（小胖作为法官不持有卡牌），每轮每人分发一张卡牌．在分发了2轮之后，小胖发现，手中原来的x张卡牌现在仅剩3张，而参与游戏的总人数为y人，则可列方程为（　　） A．2y+3＝x B．2（y﹣1）+3＝x C．x2﹣2y＝9 D．9x+（y﹣1）x＝2 10．（2024•大连二模）一元二次方程2x2﹣4x+3＝0根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 11．（2024•金州区二模）关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 12．（2024•大连二模）若关于x的方程x2+bx+36＝0有两个相等的实数根，则b的值是（　　） A．12 B．﹣12 C．±12 D．±6 13．（2024•大连二模）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 14．（2024•沙河口区二模）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 15．（2024•沙河口区二模）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程为（　　） A．x+y＝30 B．xy＝30 C．x+y＝30 D．xy＝30 二．填空题（共4小题） 16．（2024•大连二模）若关于x的方程x2+bx+2＝0的一个根为1，则另一个根为 　 　． 17．（2024•大连二模）关于x的不等式，且x＜1，则该不等式的解集为 　 　． 18．（2024•大连二模）如果关于x的方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　． 19．（2024•西岗区二模）若关于x的方程x2+mx﹣12＝0的一个根是3，则此方程的另一个根是 　 　． 三．解答题（共6小题） 20．（2024•甘井子区二模）某仓库放置若干个A型部件和B型部件．已知1个A型部件和2个B型部件的总质量为2.8吨，2个A型部件和3个B型部件的质量刚好相等． （1）求1个A型部件和1个B型部件的质量各是多少？ （2）来自工业和信息化部公布的数据，2023年我国汽车出口首次跃居全球第一．现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输16个两种部件去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？ 21．（2024•大连二模）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率相同的条件下，请判断校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 22．（2024•西岗区二模）为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩．经调研，市场上有A型、B型两种充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，用12万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等． （1）求A型、B型充电桩的单价各是多少？ （2）该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A型充电桩多少个？ 23．（2024•中山区二模）“阳光”中学为了方便学生课外阅读，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等． （1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？ （2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，为了扩大学生阅读量，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2100元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？ 24．（2024•大连二模）（1）解方程：； （2）计算：． 25．（2024•大连二模）为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．2022年这种药剂价格为200元，2024年该药剂价格为98元． （1）求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率； （2）该制药厂计划2025年对此药剂继续降价，并要求此种药剂的价格不低于73.5元，则此次价格的下降率最多是多少？ 辽宁省大连市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．（2024•大连二模）解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x 【解答】解：解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为：1﹣2（x﹣1）＝﹣3x， 故选：B． 2．（2024•甘井子区二模）已知a＜b，下列变形正确的是（　　） A．a﹣2＞b﹣2 B．2a＞2b C．2﹣a＞2﹣b D．a2＞b2 【解答】解：∵a＜b， ∴a﹣2＜b﹣2， ∴选项A不符合题意； ∵a＜b， ∴2a＜2b， ∴选项B不符合题意； ∵a＜b， ∴﹣a＞﹣b， ∴2﹣a＞2﹣b， ∴选项C符合题意； ∵a＜b时，a2＞b2不一定成立，例如：a＝2，b＝4时，22＜42， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 3．（2024•大连二模）有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意，可列方程为（　　） A．6×10﹣4×6x＝32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．6×10﹣4x2＝32 【解答】解：设剪去的小正方形边长是x cm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm， 根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32． 故选：B． 4．（2024•中山区二模）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，得， 故选：B． 5．（2024•中山区二模）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　） A．x2+1＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2+2x+3＝0 D．x2+2x﹣3＝0 【解答】解：A、x2+1＝0中Δ＜0，没有实数根； B、x2+2x+1＝0中Δ＝0，有两个相等的实数根； C、x2+2x+3＝0中Δ＜0，没有实数根； D、x2+2x﹣3＝0中Δ＞0，有两个不相等的实数根． 故选：D． 6．（2024•金州区二模）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中人家的户数为x户，下面所列方程符合题意的是（　　） A． B． C． D．x+3x＝100 【解答】解：设城中有x户人家， 依题意得：xx＝100， 解得：x＝75， ∴城中有75户人家． 故选：A． 7．（2024•甘井子区二模）关于一元二次方程x2﹣2x＝0根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝0， Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0， ∴一元二次方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根， 故选：B． 8．（2024•大连二模）关于一元二次方程x2﹣6x+3＝0根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 【解答】解：∵Δ＝（﹣6）2﹣4×1×3＝24＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 9．（2024•甘井子区二模）在玩一类卡牌游戏时，作为游戏中“法官”的小胖将卡片平均分给其他参与游戏的同学（小胖作为法官不持有卡牌），每轮每人分发一张卡牌．在分发了2轮之后，小胖发现，手中原来的x张卡牌现在仅剩3张，而参与游戏的总人数为y人，则可列方程为（　　） A．2y+3＝x B．2（y﹣1）+3＝x C．x2﹣2y＝9 D．9x+（y﹣1）x＝2 【解答】解：根据题意得：2（y﹣1）+3＝x． 故选：B． 10．（2024•大连二模）一元二次方程2x2﹣4x+3＝0根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【解答】解：∵2x2﹣4x+3＝0， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＜0， 故方程没有实数根， 故选：D． 11．（2024•金州区二模）关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴m≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4m•（﹣1）＝4+4m＞0， 解得：m＞﹣1且m≠0， ∴﹣2﹣1和0都不符合，只有1符合， 故选：D． 12．（2024•大连二模）若关于x的方程x2+bx+36＝0有两个相等的实数根，则b的值是（　　） A．12 B．﹣12 C．±12 D．±6 【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+36＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4×36＝0， 解得：b＝±12． 故选：C． 13．（2024•大连二模）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有实数根， ∴Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（m2+3）≥0， 解得m． 故选：C． 14．（2024•沙河口区二模）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【解答】解：∵Δ＝m2﹣4×1×（﹣8）＝m2+32＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 15．（2024•沙河口区二模）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程为（　　） A．x+y＝30 B．xy＝30 C．x+y＝30 D．xy＝30 【解答】解：∵碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为x g， ∴碳水化合物含量是1.5x g． 根据题意得：1.5x+x+y＝30， ∴x+y＝30． 故选：A． 二．填空题（共4小题） 16．（2024•大连二模）若关于x的方程x2+bx+2＝0的一个根为1，则另一个根为 　2　． 【解答】解：设方程的另一个根为α，根据根与系数的关系得 1×α＝2， 解得α＝2． 故答案为：2． 17．（2024•大连二模）关于x的不等式，且x＜1，则该不等式的解集为 　x＜﹣1　． 【解答】解：∵， ∴1， ∵x＜1， ∴1﹣x＞0， 则2＜1﹣x， 解得x＜﹣1， 故答案为：x＜﹣1． 18．（2024•大连二模）如果关于x的方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　1　． 【解答】解：∵方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝22﹣4m＝0， 解得：m＝1， 故答案为：1． 19．（2024•西岗区二模）若关于x的方程x2+mx﹣12＝0的一个根是3，则此方程的另一个根是 　﹣4　． 【解答】解：设一元二次方程的另一根为x＝a， 则根据一元二次方程根与系数的关系得3a＝﹣12， 解得a＝﹣4． 故答案为：﹣4． 三．解答题（共6小题） 20．（2024•甘井子区二模）某仓库放置若干个A型部件和B型部件．已知1个A型部件和2个B型部件的总质量为2.8吨，2个A型部件和3个B型部件的质量刚好相等． （1）求1个A型部件和1个B型部件的质量各是多少？ （2）来自工业和信息化部公布的数据，2023年我国汽车出口首次跃居全球第一．现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输16个两种部件去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？ 【解答】解：（1）设1个A型部件的质量是x吨，1个B型部件的质量是y吨， 根据题意得：， 解得：． 答：1个A型部件的质量是1.2吨，1个B型部件的质量是0.8吨； （2）设这辆卡车运输m个B型部件，则运输（16﹣m）个A型部件， 根据题意得：1.2（16﹣m）+0.8m≤15， 解得：m， 又∵m为整数， ∴m的最小值为11． 答：这辆卡车最少要运输11个B型部件． 21．（2024•大连二模）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率相同的条件下，请判断校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得： 128+128（1+x）+128（1+x）2＝608． 化简得：4x2+12x﹣7＝0． ∴（2x﹣1）（2x+7）＝0， ∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）． 答：进馆人次的月平均增长率为50%． （2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次，理由如下： ∵进馆人次的月平均增长率为50%， ∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128432＜500． 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 22．（2024•西岗区二模）为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩．经调研，市场上有A型、B型两种充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，用12万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等． （1）求A型、B型充电桩的单价各是多少？ （2）该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A型充电桩多少个？ 【解答】解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价 （x+0.2）万元． 根据题意得： 解得：x＝0.6 经检验，x＝0.6是所列方程的解，且符合题意， ∴x+0.2＝0.6+0.2＝0.8． 答：A型充电桩的单价为0.6万元，B型充电桩的单价为0.8万元． （2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（300﹣m）个， 由题可得：0.6m+0.8（300﹣m）≤200， 解得：m≥200， 答：至少可购买A种充电桩200个． 23．（2024•中山区二模）“阳光”中学为了方便学生课外阅读，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等． （1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？ （2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，为了扩大学生阅读量，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2100元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？ 【解答】解：（1）设去年文学书的单价是x元，则科普书的单价是 （x+4）元， 根据题意得：， 解得：x＝8， 经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意， ∴x+4＝12， 答：去年文学书的单价是8元，科普书的单价是12元； （2）设这所学校今年购买y本文学书，则购买科普书（200﹣y）本， 根据题意得：8（1+25% ）y+12（200﹣y）≤2100， 解得：y≥150， ∴y最小值是150， 答：这所中学今年至少要购买150本文学书． 24．（2024•大连二模）（1）解方程：； （2）计算：． 【解答】解：（1）， ①+②，得5y＝5， 解得y＝1， 把y＝1代入①，得x＝1， 故原方程组的解为； （2）原式＝11 ． 25．（2024•大连二模）为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．2022年这种药剂价格为200元，2024年该药剂价格为98元． （1）求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率； （2）该制药厂计划2025年对此药剂继续降价，并要求此种药剂的价格不低于73.5元，则此次价格的下降率最多是多少？ 【解答】解：（1）设2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为x， 根据题意得：200（1﹣x）2＝98， 解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不符合题意，舍去）． 答：2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为30%； （2）设此次价格的下降率是y， 根据题意得：98（1﹣y）≥73.5， 解得：y≤0.25， ∴y的最大值是0.25，即25%． 答：此次价格的下降率最多是25%． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/18 16:18:42；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$