精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期末考试常考题型模拟题

浙教版2024年七年级下册期末考试模拟卷 数 学 （考试时间120分钟 试卷满分120分） 注意事项： 1.本卷共有三个题型，分为选择题、填空题、解答题，请按要求进行各题型的作答． 2.本卷非答题卷，请按要求在答题卡上进行作答，答在本试卷上的答案无效． 3.考试结束，请将答题卡及本卷一起上交． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解某县八年级名学生的身高情况，从中抽查了名学生的身高进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ） A. 名学生的全体是总体 B. 从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是个体 D. 样本容量是 6. 已知是方程2x+3y=5的解，则的值为（ ） A. 3 B. -3 C. D. 7. 下列式子不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列因式分解变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9 如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（　　） A. 100° B. 60° C. 40° D. 20° 10. 如图，用12块相同的长方形地砖拼成一个长方形．设一块长方形地砖的长和宽分别为和，一块长方形地砖的面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若白细胞的平均直径为0.0000083m，用科学记数法可以表示为__________m． 12 因式分解：________． 13. 一组数据的最大值为60，最小值为48，且以2为组距，则应分______组. 14. 若（x＋2）（x﹣1）＝x2＋mx＋n，则m＋n＝_____． 15. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，若则度数为_________． 16. 已知关于二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组中的的值为 __________________． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 解下列方程（组） （1） （2） 18. 化简求值：，其中． 19. 先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值. 20. 为了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出且只选一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为 ． （2）请将条形统计图补充完整． （3）若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《朗读者》的学生有多少名？ 21. 已知：如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 22. 为提升城市形象，缓解交通拥堵状况，某市积极实施城市快速路整修工程．现有甲、乙两个工程队参与整修．已知甲工程队单独整修600米道路与乙工程队单独整修750米道路所用天数相同，乙队每天比甲队多整修30米． （1）甲、乙两队每天各整修道路多少米？ （2）这段快速路全长3000米．现由甲、乙两工程队从两端同时整修，各用了正整数天完成了任务，且甲工程队修路的天数不足15天，问甲、乙两工程队各修了多少天？ 23. 若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，，所以13是“完美数”，再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． （1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是______； 判断：45______（请填写“是”或“不是”）“完美数”； （2）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． （3）如果数m，n都是“完美数”，，试说明也是“完美数”． 24. 已知△ABC与△ADE共顶点A，，顶点B和C在直线上（点B在点C的左侧），顶点D和E在直线上（点D在点E的左侧），且直线． （1）如图1，顶点A在与之间，判断∠BAD与否相等，并说明理由． （2）如图2，顶点A在与之间，∠ABC的外角平分线与∠AED的角平分线交于点F，若，求∠BFE的度数． （3）若顶点A在直线的下方，且顶点B、A、D不在一条直线上，∠ABC的外角平分线与∠AED的角平分线交于点F，记，，请探究与的数量关系，并直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版2024年七年级下册期末考试模拟卷 数 学 （考试时间120分钟 试卷满分120分） 注意事项： 1.本卷共有三个题型，分为选择题、填空题、解答题，请按要求进行各题型的作答． 2.本卷非答题卷，请按要求在答题卡上进行作答，答在本试卷上的答案无效． 3.考试结束，请将答题卡及本卷一起上交． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．据此解答即可． 【详解】解：A．中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意； B．符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意； C．，不是整式方程，故不合题意； D．中，x的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意； 故选：B． 2. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意； B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， 分式有意义，则的取值范围是：， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件为：分母不为零，是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘（除），底数不变指数相加（减）；幂的乘方，底数不变指数相乘计算判断即可，合并同类项逐一判断. 【详解】解：A．，选项正确，符合题意； B．不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； C．，选项错误，不符合题意； D．，选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，掌握相关运算法则是解题关键． 5. 为了了解某县八年级名学生的身高情况，从中抽查了名学生的身高进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ） A. 名学生的全体是总体 B. 从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是个体 D. 样本容量是 【答案】B 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．1985名学生的身高情况是总体，此选项错误； B．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本，此选项正确； C．每名学生的身高情况是个体，此选项错误； D．样本容量是200，此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 6. 已知是方程2x+3y=5的解，则的值为（ ） A. 3 B. -3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程2x+3y=5，得：-4+3a=5， 解得a=3． 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 7. 下列式子不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式的形式逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A.能用平方差计算，故不符合题意； B. 能用平方差计算，故不符合题意； C. 两项均互为相反数，不能用平方差计算，故符合题意； D. 能用平方差计算，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特点：一项相同，另一项互为相反数是解题的关键． 8. 下列因式分解变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法成为解题的关键． 根据因式分解的方法逐项判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 9. 如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（　　） A. 100° B. 60° C. 40° D. 20° 【答案】A 【解析】 【详解】解：过点C作CD∥a， ∵a∥b， ∴CD∥a∥b， ∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°， ∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°． 故选A． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质． 10. 如图，用12块相同的长方形地砖拼成一个长方形．设一块长方形地砖的长和宽分别为和，一块长方形地砖的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设一块长方形地砖的长和宽分别为和，根据题意可知宽的两倍与长的和为，2个长与4个宽加一个长的长度相等，据此列出方程组求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴一块长方形地砖的面积为， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若白细胞的平均直径为0.0000083m，用科学记数法可以表示为__________m． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用提公因式法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题关键． 13. 一组数据的最大值为60，最小值为48，且以2为组距，则应分______组. 【答案】7 【解析】 详解】试题分析：组数=极差÷组距+1，极差=最大值-最小值，则（60-48）÷2+1=7. 考点：组数的求法 14. 若（x＋2）（x﹣1）＝x2＋mx＋n，则m＋n＝_____． 【答案】－1 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的运算规律，求出m，n的值即可解答． 【详解】解：∵， ∴m=1，n=-2， ∴m+n=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式；熟记运算规律是解题关键． 15. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，若则的度数为_________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．设，即可得到的度数，再根据平行线的性质即可得到，依据列方程解答即可． 【详解】解：设， ∴， 由折叠可得：， 又∵， ∴， ∵， ∴，解得：． 故答案为：． 16. 已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组中的的值为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解的定义求出的值，再代入方程组得到一个关于的二元一次方程组，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：关于的二元一次方程组的解为， ， 解得：， 将代入得， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，理解二元一次方程组解的定义，掌握解二元一次方程组的方法是正确解答的前提． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 解下列方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用代入消元法解二元一次方程组即可解答； （2）先将分式方程化成整式方程，再解整式方程，最后检验即可解答． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：，解得：， 把代入①得：， 所以原方程组解是． 【小问2详解】 解：， 去分母得：，解得：， 经检验：是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解分式方程等知识点，掌握代入消元法和分式法则的解法是解答本题的关键． 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据完全平方公式、多项式除以单项式去括号，再合并同类项即可化简，代入计算即可得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值. 【答案】，当时，原式(或者选择当时，原式) 【解析】 【分析】先运用分式的通分化简括号内的式子，再运算分式的除法，熟练掌握分式化简求值以及注意分母不为0是解题的关键． 【详解】解： ， ∵或2时，分母为，分式无意义， ∴只能取或1， ∴当时，原式，（或者选择当时，原式）． 20. 为了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出且只选一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为 ． （2）请将条形统计图补充完整． （3）若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《朗读者》的学生有多少名？ 【答案】（1） （2）补全条形统计图见解析 （3）750 【解析】 【分析】（1）在扇形统计图中依据A部分百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数； （2）求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整； （3）依据样本中喜爱《朗读者》的学生所占百分比，即可估计出该校最喜爱《朗读者》的学生人数． 【小问1详解】 解：根据扇形统计图及条形统计图中部分对应关系可得样本容量为：， 部分所占圆心角的度数为：； 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据条形统计图可知C部分的人数为：，补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：根据样本中喜欢《朗读者》的学生所占百分比，即可估计出该校最喜爱《朗读者》的学生人数为：（名）， 答：该校共有3000名学生，估计最喜爱《朗读者》的学生有750名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答． 21. 已知：如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 【答案】（1）．理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：． 理由：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 为提升城市形象，缓解交通拥堵状况，某市积极实施城市快速路整修工程．现有甲、乙两个工程队参与整修．已知甲工程队单独整修600米道路与乙工程队单独整修750米道路所用天数相同，乙队每天比甲队多整修30米． （1）甲、乙两队每天各整修道路多少米？ （2）这段快速路全长3000米．现由甲、乙两工程队从两端同时整修，各用了正整数天完成了任务，且甲工程队修路的天数不足15天，问甲、乙两工程队各修了多少天？ 【答案】（1）甲120米，乙150米 （2）甲、乙两个工程队分别修了5天、16天或10天、12天 【解析】 【分析】（1）设甲每天整修道路米，则乙每天修道路米，根据“甲工程队单独整修600米道路与乙工程队单独整修750米道路所用天数相同”列出分式方程，解方程即可得到答案； （2）设甲工程队修了天，乙工程队修了天，则由题意得：，即可得到，由，且都为整数，可得的值，从而得到答案． 小问1详解】 解：设甲每天整修道路米，则乙每天修道路米， 根据题意可得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，并满足题意， ， 答：甲每天整修道路120米，乙每天修道路150米； 【小问2详解】 解：设甲工程队修了天，乙工程队修了天， 则由题意得：， ∴， ∵，且都为整数， 或， 答：甲、乙两个工程队分别修了5天、16天或10天、12天． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用一元一次不等式的应用，读懂题意，正确列出分式方程、二元一次方程及一元一次不等式，是解题的关键． 23. 若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，，所以13是“完美数”，再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． （1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是______； 判断：45______（请填写“是”或“不是”）“完美数”； （2）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． （3）如果数m，n都是“完美数”，，试说明也是“完美数”． 【答案】（1）8（答案不唯一），是 （2），理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据“完美数”的定义即可作答； （2）将等式变形为，根据S是“完美数”，k为常数，即可得到，即可求解； （3）根据m、n “完美数”，设，（a，b，c，d都是整数），得到，再得到，则问题得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴8是完美数， ， ∴45是完美数， 故答案为：8（答案不唯一），是 【小问2详解】 解：， ∴当时，即时，S是完美数； 【小问3详解】 证明：∵m，n都是“完美数”， 则设，（a，b，c，d都是整数）， ∴， ∴ ∴mn是完美数， ∵， ∴， ∴也是“完美数”． 【点睛】本题主要考查了新定义下的计算，理解新定义的含义并灵活运用完全平方公式是解答本题的关键． 24. 已知△ABC与△ADE共顶点A，，顶点B和C在直线上（点B在点C的左侧），顶点D和E在直线上（点D在点E的左侧），且直线． （1）如图1，顶点A在与之间，判断∠BAD与是否相等，并说明理由． （2）如图2，顶点A在与之间，∠ABC的外角平分线与∠AED的角平分线交于点F，若，求∠BFE的度数． （3）若顶点A在直线的下方，且顶点B、A、D不在一条直线上，∠ABC的外角平分线与∠AED的角平分线交于点F，记，，请探究与的数量关系，并直接写出结论． 【答案】（1），理由见解析 （2）100° （3）或 【解析】 【分析】（1）过点A作，根据平行线的性质直接求解即可得到结论； （2）根据（1）中的方法可知，，根据角平分线的性质及邻补角的定义等量代换即可得到结论； （3）令，根据角平分线定义得，，过作，过作，得到，从而根据点与的关系分五种情况求解，由角度和差关系得到，或，联立方程组得到或者． 【小问1详解】 解：． 过点A作，如图所示： ， ∴， ∴， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示： 由（1）可知， 同（1）理可得， ∵BF平分∠ABH，EF平分∠AED， ∴， ∵， ∴，， ； 【小问3详解】 解：根据点与的关系分五种情况求解： 1..点在的边左侧，如图所示： 令，则根据角平分线定义得，， 过作，过作，则， ，， ①， 在中，， ， ， ②， 由①得， 由②得， 将①代入②得； 2.点在的边上，如图所示： 令，则根据角平分线定义得，， 过作，过作，则， ，， ①， 在中，， ， ， ②， 由①得， 由②得， 将①代入②得； 3.点在内，如图所示： 令，则根据角平分线定义得，， 过作，过作，则， ，， ①， 在中，， ， ， ②， 由①得， 由②得， 将①代入②得； 4.点在的边上，，如图所示： 令，则根据角平分线定义得，， 过作，过作，则， ，， ①， 在中，， ， ， ②， 由①得， 由②得， 将①代入②得， ，，满足； 5.点在的边右侧，如图所示： 令，则根据角平分线定义得，， 过作，过作，则， ，， ①， 在中，， ， ， ②， 由①得， 由②得， 将①代入②得； 综合上述1、2、3、4、5可得或． 【点睛】本题考查平行线的性质，涉及到角平分线的性质、邻补角定义、直角三角形锐角互余等性质，根据题意作出辅助线，分类讨论并根据图形恰当表示出各角之间的关系是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$