江苏省盐城市八校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

2024~2025学年第一学期高三年级考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的一个零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知条件，条件，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为，则经过一定时间，即分钟后的温度满足称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至大约还需要（ ）（参考数据：） A. 8分钟 B. 9分钟 C. 10分钟 D. 11分钟 8. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题，，则命题的否定为， B. “”是“”成立的充要条件 C. 函数的最小值是 D. “”是“函数的零点个数为2”成立的充要条件 11. 已知函数，则下列选项中正确的是（ ） A. 函数的极小值点为 B. C. 若函数有4个零点，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是___________. 13. 已知，，且，则的最小值为__________. 14. 已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为. （1）求集合； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数（且）. （1）当时，写出函数的单调区间，并用定义法证明； （2）当时，若恒成立，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）若的图像在点处的切线经过点，求； （2）为的极值点，若，求实数的取值范围. 18. 已知奇函数，函数的最大值为. （1）求实数的值； （2）求； （3）令，若存在实数，，当函数的定义域为时，值域也为，求实数，的值. 19. 已知函数，且． （1）讨论的单调性； （2）比较与的大小，并说明理由； （3）当时，证明：． 2024~2025学年第一学期高三年级考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##2.25 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）增区间为，减区间为；证明如下： 由可得，则的定义域为， ， 设，的增区间为，减区间为， 当时，设，可得，，即，可得在递增； 设，可得，， 即，可得在递减. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）1；（2）；（3），. 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增 （2），理由如下： 由（1）可知，当时，，， 取，，则有， 即，所以； （3） 证明：设，则， 所以在上单调递增，所以， 即当时，， 结合（1）可知，， 当时，成立， 当时，因为，所以， 即． 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $