福建省厦门湖里实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

厦门市湖里实验中学2023－2024学年第一学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案．） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，若，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 2.5 6. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等腰的面积为，底边长为，腰的垂直平分线交于点，交于点，为的中点，为直线上的动点，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 9. 如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若BE交CF于点D交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 如图，是的中线，点为上一点，，连接并延长，交于点，若的面积是，则的面积是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. （1）_______； （2）_______； （3）_______； （4）_______． 12. 点关于轴对称的点的坐标为____________． 13. 小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 14. 已知，则______． 15. 在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小萱对自己设计的运算给出如下定义：．的化简结果是_______． 16. 如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为_________________． 三、解答题（本大题共9题，共86分，每题请写出详细的解答过程） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 先化简再求值：，其中． 19. 如图，在中，是的角平分线，于点，若，，求及的度数． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC，垂足为D，若D是边AC的中点， （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）在线段BD上求作点E，使得CE＝2DE（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹） 21. 如图，于E，于F，若 （1）求证：平分； （2）直接写出之间的等量关系． 22. 如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、．试猜想线段与的关系，并证明你的猜想． 23. 将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”． （1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数； （2）如图2．在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，且AB=AD，若∠B=2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由． 24. 如图，在等边中，点M在边上运动，延长至点N，使，连接，交于点P，过M作于点H． （1）求证：； （2）若，请问：在点M运动的过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，请你求出的长；如果变化，试说明理由． 25. 在中，为的角平分线，点E是直线上的动点． （1）如图所示，若点E恰好是边的中点，过点E作延长线的垂线，垂足为点G，交于点F，交的延长线于点H．求证：； （2）若，，且满足，直接写出的度数． 厦门市湖里实验中学2023－2024学年第一学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】80 【14题答案】 【答案】64 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】． 三、解答题（本大题共9题，共86分，每题请写出详细的解答过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】，． 【19题答案】 【答案】，． 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵BD⊥AC，D是边AC的中点， ∴BD垂直平分AC， ∴BC=AB， ∵AB=AC, ∴AB=AC=BC, ∴△ABC是等边三角形； （2）画图如下： 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∴在和中， ， ∴ ∴， ∵ ∴平分； （2） 【22题答案】 【答案】 猜想：，，证明如下： 证明：①， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴(全等三角形的对应边相等)； ②， ∴， 又∵， ∴， ∴． 综上所述：，． 【23题答案】 【答案】（1）15°； （2）直线AD是△ABC的对垂线．理由如下： ∵AB=AD， ∴∠B=∠BDA． ∵∠B=2∠DAC，∠BDA=∠DAC+∠C， ∴∠DAC=∠C∠B． ∵△ABC中，∠BAC=90°， ∴∠B+∠C=90°， ∴∠B∠B=90°， ∴∠B=60°=∠BDA，∠DAC=∠C=30°． 把△ADC沿直线AD折叠，设点C落在C'处，直线AC'交BC于点F，则△ACD≌△AC'D， ∴∠DAC'=∠DAC=30°， ∴△AFD中，∠AFD=180°﹣30°﹣60°=90°， 即AC'⊥BC， ∴AD是△ABC的对垂线． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：过点M作交于点D，， ∴；； ∵是等边三角形， ∴， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴在和中， ， ∴， ∴ （2）不变，2 【25题答案】 【答案】（1） 证明：延长至点P，使，连接，延长，交于点Q，如图所示： ∵，点E恰好是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2）的度数为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $