福建省厦门六中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

厦门六中2023~2024学年第一学期八年级 数学期中检测试卷 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 2．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效； 3．可以直接使用2B铅笔作图； 4．本试卷共5页，共三大题，25小题，满分150分． 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式可以用“积的乘方法则”运算的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知算式“”，其中“”处所代表的整式是（ ） A. B. 1 C. D. 4. 下列条件中，能说明为等边三角形的是（ ） A. B. ， C. D. 5. 下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 斜边和直角对应相等 6. 工人师傅常借助“角尺这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在的两边、上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点、，且点、处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是( ) A. B. C. D. 7. 如图，已知和关于直线对称，连接，与的延长线交于点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 直线垂直平分 D. 直线不经过点 8. 使用a，b两根直的铁丝做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（　　） A. 只有a B. 只有b C. a，b都可以 D. a，b都不可以 9. 在中，，则下列说法正确的是（ ） A. 边上的高线平分 B. 边上的中垂线经过点 C. 边上的中线与垂直 D. 的平分线与垂直 10. 如图，在中，，，、分别是斜边和直角边上的两个动点，当最小时，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 直接写出计算结果： （1）______；（2）______． 12. 如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点M，N，若，则的长为____________． 13. 如图，在中，为的平分线，于，于，若，，则的面积为______． 14. 图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中，，则的度数是________． 15. 如图，平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上运动，以为腰在的右侧作等腰直角三角形，，记的坐标为，则与的数量关系为______． 16. 在中，，点在上，，在上找一点，使得，连接，若，则的长度为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，点B，在线段上，，，． 求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，中，，平分，于． （1）若，求的度数； （2）求证：． 21. 如图，在中，点，分别在边，上，，平分． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 按要求作图： （1）如图1，在平面直角坐标系中，与关于轴对称． ①画出； ②若点在内，则其对称点的坐标为 ； （2）如图2，已知锐角和直角，在内部求作射线，使与互余． （3）近年来，把公园装进“口袋”，将绿色拥入怀里，正成为城市生活的一种新风尚．如图3所示，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭，使该凉亭到公路、的距离相等，且到公园出入口、的距离也相等．请在图中求作点的位置． 23. 如图1，有足够多的边长为的小正方形（A类），长为、宽为的长方形（类）以及边长为的大正方形（类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 例如图2可以解释的等式为． （1）图3可以解释的等式为 ； （2）要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需用A类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张； （3）用5张类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为S，，若S的值与无关，试探究与的数量关系，并说明理由． 24. 如图，四边形，，，，，等边三角形的顶点，分别在边和上，点在上，，连接，． （1）求证：； （2）求的长度． 25. 如图，在中，，点在上，连接，，的垂直平分线与交于点，连接交于点．以为腰，在的右侧作等腰直角三角形，，连接． （1）试探究：与的数量关系，并说明理由； （2）若，用含、的代数式表示的面积． 厦门六中2023~2024学年第一学期八年级 数学期中检测试卷 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 2．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效； 3．可以直接使用2B铅笔作图； 4．本试卷共5页，共三大题，25小题，满分150分． 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 三、解答题：本题共9小题，共86分． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ， 在和中， ， ． 【19题答案】 【答案】，2 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ， 又平分， ， 在和中， ， ， ，， 点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，（两点确定一条直线）， ． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵． ∴， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）①如图：即为所求； ② （2） 如图：即为所求； （3） 如图：点H即为所求． 【23题答案】 【答案】（1） （2）5，46，9 （3） 解：，理由如下： 设， 由题意可得 由于S的值与无关，则，即． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：在线段上取点，使， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，则， ∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）． 【25题答案】 【答案】（1）， 理由如下， 的垂直平分线与交于点， ， ， ， ， ，， ， ； （2） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $