精品解析：安徽省铜陵市义安区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

义安区2023~2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 （满分：100分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项符合题意； D、，二次根式的被开方数是负数无意义，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简．正确掌握二次根式的性质是解题的关键． 2. 若将点向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的平移，根据左移减右移加，上移加下移减即可得出答案，熟练掌握平移规律是解此题的关键． 【详解】解：将点向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点，则点的坐标为，即， 故选：C． 3. 下列方程中，是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 【详解】解：A、，是二元一次方程，故选项符合题意； B、，是一元一次方程，故选项不符合题意； C、，不是整式方程，故选项不符合题意； D、，未知数的最高次是，不是二元一次方程，故选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生 B. 为了解某校七年级名学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查 C. 为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 D. 为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了全面调查的方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键，根据全面调查和抽样调查的特点进行判断即可求解． 【详解】解：A、为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生，调查的样本不具有代表性，故调查方式不合适，该选项不合题意； B、为了解某校七年级名学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查，调查的样本不具有代表性，故调查方式不合适，该选项不合题意； C、为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式，调查方式不合适，应采用抽样调查，该选项不合题意； D、为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了全面调查的方式合适，该选项符合题意； 故选：D． 5. 若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值，将两个不含参数的方程重新组成方程组，求出的值，再代入含参数的方程中，求出的值即可． 【详解】解：∵方程组的解也是二元一次方程的解， ∴的解与的解相同， 解，得：， 把代入，得：， 解得：； 故选B． 6. 下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 两钉子固定木条 B. 木板上弹墨线 C. 测量跳远成绩 D. 弯曲河道改直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，直线的性质的数学常识在生活中的应用，，熟练掌握数学常识是解题的关键． 用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，可用两点确定一条直线来解释的现象；测量跳远成绩是垂线段最短求脚后跟到起跳线的距离；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短；据此分别判断即可． 【详解】A．两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； B．木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识均为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C．测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D．把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】由题意直接根据平行线的性质与判定，对各选项进行逐一判定即可． 【详解】解：A． 若，则，不符合题意； B． 若，则，原推理错误，符合题意； C． 若，则，不符合题意； D． 若，则，不符合题意． 8. 已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集情况确定参数是解答题的关键． 先分别求出每一个不等式的解集，进而确定不等式组的解集，最后根据不等式组有5个整数解即可解答． 【详解】解：解不等式，可得：， 解不等式，可得：， ∴不等式组的解集为： ∵不等式组有5个整数解， ∴， ∴． 故选：C． 9. “五育”在基础教育中有着重要的地位和作用，其中，体育是增强学生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成良好的锻炼习惯的教育．为加强体育锻炼，小明为自己制订每日运动计划并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图，下列说法错误的是（ ） A. 小明星期六参加体育运动的时间最少 B. 小明星期四与星期六参加体育运动的时间之差为小时 C. 小明星期二参加体育运动的时长是分钟 D. 小明星期四到星期日参加体育运动的时间越来越少 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化，观察折线统计图解答即可．正确读懂折线图是解题关键． 【详解】解：由折线统计图可知： A．小明星期六参加体育运动时间最少，正确，故此选项不符合题意； B．小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为分钟分钟分钟小时，正确，故此选项不符合题意； C．小明星期二参加体育运动的时长是分钟，正确，故此选项不符合题意； D．小明星期四到星期六参加体育运动时间越来越少，原说法错误，故此选项符合题意． 故选：D． 10. 我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊只，则下列说法正确的是（ ） A. 列方程： B. 列方程组为： C. 设乙有羊只，列方程组为： D. 甲有羊27只，乙有羊18只 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找等量关系列出方程（组）是解题的关键． 设甲有羊只，乙有羊只，根据“乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”列出方程组为．可判定A、B错误，C正确，再解方程组求得x、y值，可判定D错误． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只，根据题意，得， 故A、B选项错误，C选项正确； 解方程组得：，即甲有羊63只，乙有羊45只．故D错误． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若的立方根是4，则的平方根是________. 【答案】 【解析】 【分析】首先利用立方根的定义可以得到关于x的方程，解方程即可求出x，然后利用平方根的定义即可求解． 【详解】∵5x+19的立方根是4， ∴5x+19=64， 解得x=9 则2x+7=2×9+7=25， ∴25的平方根是±5 故答案±5． 【点睛】此题主要考查了利用立方根的概念解题．牢牢掌握灵活运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则________ ． 【答案】130 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据邻补角的性质可得，即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质和邻补角的性质是 解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故答案为：130． 14. 已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组．若第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为，则第四组的频数为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了频率、频数及总数间关系，掌握频率=频数总数，各频数之和等于总数，各频率之和等于1是解决本题的关键．先计算出第五组的频数，再计算第四组的频数． 【详解】解：第五组的频数为：， 所以第四组的频数为：， 故答案为：15． 15. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换： ①，如；②，如：；那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变换，根据题意得出坐标变化规律是解题关键．直接利用已知，，即可求解． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 三、计算题（每小题5分，共15分） 16. 计算： 【答案】-0.5； 【解析】 【详解】分析：利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果. 详解：原式. 点睛：本题考查了实数的运算. 17. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可 【详解】解： 由①+②得，4x=8 x=2； 把x=2代入①得：y=1 方程组的解是 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是分别解两个不等式，再确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 四、解答题（19题6分，20，21，22每题7分，23题8分，共35分） 19. 已知，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线判定推出，求出，推出，根据平行线性质即可证明． 【详解】略 20. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把平移后，三角形内任意一点的对应点为． （1）画出平移后的图形； （2）平移后得到三角形顶点的坐标分别为：________；________；________； （3）四边形的面积是________． 【答案】（1） 如图所示： 为所作； （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换、网格中求图形面积，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，熟练掌握平移作图及平移性质是解决问题的关键． （1）根据点对应点为，右移3个单位长度，下移2个单位长度，进而可以画出平移后的图形； （2）结合（1）即可得到三角形各顶点的坐标； （3）根据网格即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 解：把平移后，三角形内任意一点的对应点为， 将向右移3个单位长度，下移2个单位长度，即可得到平移后的图形； 【小问2详解】 解：如图所示： ，，； 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：如图所示： 四边形的面积， 故答案为：18． 21. 在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下：65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值但不含最大值）和频数分布直方图： 40名学生知识竞答测试成绩频数分布表 分组 划记 人数（频数） 60~70 70~80 正 8 80~90 正正正 18 90~100 40名学生知识竞答测试成绩频数分布直方图 根据上述数据，解答下列问题： （1）将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图． （2）若绘制扇形统计图，则“70~80分”这组对应扇形的圆心角的度数是________． （3）该校将知识竞答测试成绩为“80~90分”记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数． 【答案】（1） 补全表格如下， 分组 划记 人数（频数） 4 正 8 正正正 18 正正 10 补全图形如下， （2） （3）达到良好等级的人数约为人 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图的相关概念及计算， （1）根据测试成绩进行数据统计即可求解； （2）运用“”阶段的百分数乘以即可求解； （3）计算出“”的百分比，根据频数估算总体数量即可求解． 【小问1详解】 解：“”的人数为人， ∴“”的人数为（人）， ∴补全表格如下， 分组 划记 人数（频数） 4 正 8 正正正 18 正正 10 【小问2详解】解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， ∴达到良好等级的人数约为人． 22. 观察下列等式：，① ，② ，③ … （1）请直接写出第⑩个等式； （2）根据上述等式的排列规律，猜想并写出第n个等式（n是正整数）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，数字规律的运用， （1）根据材料提示的运算法则，数字规律，代入计算即可； （2）根据上述运算，总结规律即可． 【小问1详解】 解：第①个等式，， 第②个等式，， 第③个等式，， 第④个等式，， ∴第⑩个等式，， ∴第⑩个等式，； 【小问2详解】 解：根据（1）中的计算可得，第个等式为：， 检验：等式左边 右边， ∴第个等式是． 23. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． （1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？ （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 【答案】（1）个部件质量为吨，个部件质量为吨； （2）一次可以运送套这种设备． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及解不等式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和不等式是解题的关键． （1）设个A部件质量为吨，个部件质量为吨，根据个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据内地货车载重后总质量不超过吨列出不等式，求解不等式即可． 【小问1详解】 设个A部件质量为吨，个部件质量为吨 解得 答：个部件质量为吨，个部件质量为吨 【小问2详解】 设一次可以运送套这种设备， 为整数 答：一次最多可以运送套这种设备 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 义安区2023~2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 （满分：100分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 若将点向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生 B. 为了解某校七年级名学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查 C. 为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 D. 为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了全面调查的方式 5. 若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 两钉子固定木条 B. 木板上弹墨线 C. 测量跳远成绩 D. 弯曲河道改直 7. 如图，下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. “五育”在基础教育中有着重要的地位和作用，其中，体育是增强学生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成良好的锻炼习惯的教育．为加强体育锻炼，小明为自己制订每日运动计划并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图，下列说法错误的是（ ） A. 小明星期六参加体育运动的时间最少 B. 小明星期四与星期六参加体育运动的时间之差为小时 C. 小明星期二参加体育运动的时长是分钟 D. 小明星期四到星期日参加体育运动的时间越来越少 10. 我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊只，则下列说法正确的是（ ） A. 列方程： B. 列方程组为： C. 设乙有羊只，列方程组为： D. 甲有羊27只，乙有羊18只 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若的立方根是4，则的平方根是________. 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则________ ． 14. 已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组．若第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为，则第四组的频数为_____． 15. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换： ①，如；②，如：；那么______． 三、计算题（每小题5分，共15分） 16. 计算： 17. 解方程组 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题（19题6分，20，21，22每题7分，23题8分，共35分） 19. 已知，求证：． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把平移后，三角形内任意一点的对应点为． （1）画出平移后的图形； （2）平移后得到三角形顶点的坐标分别为：________；________；________； （3）四边形的面积是________． 21. 在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下：65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值但不含最大值）和频数分布直方图： 40名学生知识竞答测试成绩频数分布表 分组 划记 人数（频数） 60~70 70~80 正 8 80~90 正正正 18 90~100 40名学生知识竞答测试成绩频数分布直方图 根据上述数据，解答下列问题： （1）将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图． （2）若绘制扇形统计图，则“70~80分”这组对应扇形的圆心角的度数是________． （3）该校将知识竞答测试成绩为“80~90分”记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数． 22. 观察下列等式：，① ，② ，③ … （1）请直接写出第⑩个等式； （2）根据上述等式的排列规律，猜想并写出第n个等式（n是正整数）． 23. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． （1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？ （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $