1.1 认识负数（1课时） 课件-2024-2025学年湘教版数学七年级上册

第1章 有理数 1.1 认识负数（1课时） 1 1.1 认识负数（1课时） 目标素养 导航 2 学业要求 素养落实 1.理解负数的意义. 2.会用正数和负数表 示具体情境中具有相反意 义的量. 3.理解有理数的意义. 1.通过负数的认识，体验从具体情境中 抽象出数学符号的过程，感悟用数学的眼光 观察现实世界的意义，形成和发展抽象能力. 2.利用正、负数解释现实世界中具有相 反意义的量，形成和发展应用意识. 3.理解有理数的概念，初步理解数域的 扩充，能够按照一定的标准对有理数进行分 类，形成和发展抽象能力. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 1.1 认识负数（1课时） 新知预习 导学 4 知识梳理 1.正数、0、负数： （1）大于0的数叫作____数，在正数前面添上“”（读作“负号”）的数叫 作____数. （2）___既不是正数，也不是负数. （3）非负数：____数和___统称为非负数. 正 负 0 正 0 2.用正、负数表示具有相反意义的量： 在具有相反意义的两种量中，把其中一种意义的量用正数表示，而 把与它意义相反的量用____数表示. 负 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 3.有理数的分类： （1）________、________、____统称为整数，________、________统 称为分数. （2）把可以化成正分数形式的数，称为__________；可以化为负分数形 式的数，称为__________.__________、__________、____统称为有理数. 正整数 负整数 零 正分数 负分数 正有理数 负有理数 正有理数 负有理数 零 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 课前自测 1.在0，，， 中，负数有( ). B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如果向东走记作，那么向西走 记作( ). D A. B. C. D. 3.在0，，，3中，属于负数的是___________，属于非负数的 是______. ， ，3 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 1.1 认识负数（1课时） 重点直击 导析 8 知识点一 正数、负数的认识 方法指导 1.正数就是大于0的数，它可以含“ ”（读作“正号”），也可以不含“ ”. 2.负数就是在正数前面加上“”（读作“负号”）的数. 3.判断正数、负数的方法：首先要确定它不为（ 既不是正数，也 不是负数）.其次看它的“”“”的呈现形式，若不含“”“”，或只含“ ”， 则为正数；若只含一个“”，则为负数. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 例1 在，0，，，，100，， 中，哪些是正数， 哪些是负数？ 思路点拨 正数是大于0的数；负数是在正数前面加上“”的数；0既不是 正数，也不是负数. 解：正数有，，100.负数有，，， . 0既不是正数，也不是负数.判断正、负数时，不能简单地 认为带“ ”号的数就是正数，带“”号的数就是负数，如我们以后会学到 不是负数， 不是正数. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 针对训练 1.在，0，，， 中，负数有( ) . C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 知识点二 具有相反意义的量 方法指导 具有相反意义的量是成对出现的，且必须是表示同一类的量，常见 的有收入与支出、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、向南与向北 等.两个具有相反意义的量数值可以不相等，但单位必须一致，注意身 高增加和体重减少 不是具有相反意义的量. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 例2（1） （2023广西中考）若零下2摄氏度记为 ，则零上2摄氏度 记为( ) . C A. B. C. D. （2）若某蓄水池的水位比标准水位高 记作，则 表示 _________________，恰好在标准水位应记作_____. 比标准水位低 思路点拨 用正、负数表示具有相反意义的量时，通常比标准高的记作 正数，比标准低的记作负数，恰好是标准（基准）的记作0. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 针对训练 2.［生活情境］帆帆同学自制了一个收支记录表，他把收款10元记作 元.请据此填写表格. 收支记录 记作 付款2.5元 ________ __________ 元 收款20元 _______ ___________ 元 元 收款12元 元 付款15.8元 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 知识点三 有理数的分类 方法指导 1.有理数的分类： 正有理数 0 负有理数 有理数 2.非负数与非正数 正数 0 负数 0 （1）非负数 （2）非正数 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 例3 ［教材第4页练习第4题变式］把下列各数填在相应的横线上： 10，，，0，，，，6.，，， . 正整数：___________； 负整数：___________； 正有理数：_______________________； 负有理数：______________________________； 零：_________； 非负数：_________________________. 10， ， 10，，，6.， ，，，， 0 10，，0，，6.， 思路点拨 按照有理数的分类标准判断.非负数包括正数和0. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 针对训练 3.把下列各数填在相应的横线上： ，，，0，，，. 整数：______________； 非负数：____________； 正有理数：__________； 负有理数：________________________； 零：___. ，0， ，， 8.7， 7，，， ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 1.1 认识负数（1课时） 素养达标 导练 18 基础巩固 1.在，，0，， 中，整数有( ). C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.［数学文化］《九章算术》中给出了正负数的定义：今两算得失相反， 要令正负以名之.意思是：有两个数，若其意义相反，则分别叫作正数 和负数.若盈利70元记作 元，则亏损50元记作( ) . A A.元 B.元 C.元 D. 元 3.在，，，0， 中，负有理数有( ) . B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 4.若低于海平面 记作海拔，则海拔 表示_________ ________. 5.［开放性题］写出一个是分数但不是正数的数：__________________. 高于海平面 （答案不唯一） 6.规定一种记分的方法：85分以上记为正，85分以下记为负，如88分记 为分.小华的成绩记为 分，则他的成绩是____分；小黄的成绩是85 分，则应记为___分. 79 0 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 能力提升 7.（1）将下列各数按要求填入图1中： 1，，，，0，，，， . 图1 解：如图1. 图1 （2）图1中，区域表示________， 区域表示________. 负整数 正整数 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 8.［数学文化］理解与应用 【问题情境】 公元3世纪，数学家刘徽对《九章算术》进行了创造 性的注释，运用两种方式表示正负数： 异色算筹 用红色的算筹表示正数，用黑色的算筹表示负数 同色算筹 正放的算筹表示正数，在正放的算筹上斜放一根表示负数 注：算筹，即用于算数的小棒. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 图2 【问题解决】 小明制作了一种算筹，最长的算 筹代表10，次之代表5，最短的为1，并运用“同色算 筹”的方式分别表示过去5天他每天骑行的距离.以 为标准，超过或不足的部分分别用正数、负数 表示.根据图2所示的算筹，请你计算出小明每天的骑行距离. 解：由“同色算筹”的方式可知，正放的算筹为正，在正放的算筹上斜放 一个算筹为负， 所以题图表示的5个数分别为，5，10，， . 所以小明5天的骑行距离分别为，，，， . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 综合拓展 图3 9.综合与实践 【知识背景】 如图3，在生产图纸上通常 用 来表示轴的尺寸加工要求，这里300 表示直径是，和 是指直径在 到 之间的产品都属于合格产品. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 【知识应用】 现加工一批轴，尺寸要求 是 . （1）根据要求，这批轴合格产品的直径在 _______到______ 之间. （2）从这批轴里随机抽取1根，检测得它的直径为 ，则这根 轴是______产品. （填“合格”或“不合格”） 合格 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 $$