2.1 代数式 (4课时)-第二课时 代数式课件2024-2025学年 沪科版数学七年级上册

第2章 整式及其加减 2.1 代数式 (4课时) 第二课时 代数式 1 第二课时 代数式 目标素养 导航 2 内容要求 核心素养 能分析具体问题中 的简单数量关系，并用 代数式表示. 能运用代数式表示具体问题中简单的数 量关系，体验用数学符号表达数量关系的过 程，形成和发展抽象能力. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 第二课时 代数式 新知预习 导学 4 知识梳理 1.代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号把____或表示数的 _______连接而成的式子. 单个的____或______也是代数式. 2.代数式的书写要求 （1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略或写成“·”，如 可以写成 ____或______.相同字母写成幂的形式，如 写成____. （2）数字与数字相乘时，一般仍用“×”号，也可用“·”号，但注意“·”号 要与小数点区分开. 数 字母 数 字母 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 （3）数字与字母相乘时，“×”号通常省略，数字通常写在字母的_____， 可写成____. （4）带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数，如乘写成 或 . （5）两数相除时，除号用分数线来表示，如，记作 . （6）当实际问题中有单位时，写出的式子后面要带单位，如果式子是 和或差的形式，要将式子加上括号，如 . 前面 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 课前自测 1.下列代数式书写规范的是( ) . C A. B. C. D. 2.下列式子不属于代数式的是( ) . D A. B. C.0 D. 3.下列表述不能表示代数式“ ”的意义的是( ) . D A.4的倍 B.的4倍 C.4个相加 D.4个 相乘 4.“ 的2倍与3的和”用代数式表示是( ) . B A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 第二课时 代数式 重点直击 导析 8 知识点一 列代数式 例1（1） 用代数式表示： ①比 的平方的5倍少2的数； 分析 先表示出 的平方的5倍，再将结果减2即可； 解： ； ②与 两数差的平方. 分析 先表示出与 两数的差，再求差的平方. 解： ． ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 （2）用代数式表示： ①某公司去年10月份的利润为万元，11月份比10月份减少 ，12月份 比11月份增加了 ，求该公司去年12月份的利润； 分析 根据去年11、12月份的利润增减百分率，先表示出11月份的利润， 再表示出12月份的利润； 解：因为该公司去年10月份的利润为万元，11月份比10月份减少 ， 所以该公司去年11月份的利润为 万元. 因为12月份比11月份增加了 ，所以该公司去年12月份的利润为 万元. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 ②某公园的成人票价是10元/张，儿童票价是成人票价的一半，旅行团 有名成人和 名儿童，求门票总费用. 分析 根据“门票总费用成人票价×成人数 儿童票价×儿童数”列代数式. 解：因为成人票价是10元/张，儿童票价是成人票价的一半，所以儿童 票价是5元/张. 因为旅行团有名成人和名儿童，所以门票总费用是 元. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 方法指导 列代数式的常用方法及注意点： 方法及注意点 举例 抓住关键词语，如“和” “差”“积”“商”“大”“小” “多”“少”“倍”“几分之 几”等，弄清题目中各 量之间的关系 如“甲数的3倍与乙数除以5的商的和”中，关键 性词语是“倍”“商”“和”，设甲数为 ，乙数为 ，则所列代数式为 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 方法及注意点 举例 弄清运算，按照“先读 先写”的顺序列式 如“与的和与 的积”是“和”在“积”之前，则所 列代数式为；而“与的积与 的和”是 “积”在“和”之前，则所列代数式为 对层次较多的题目，可 以采取“浓缩原题，分 段处理，最后组合”的 方式来处理 如“的5倍与的立方的和与的平方与 的倒 数的差的乘积”，可浓缩为“两数和与两数差的 积”，再分段处理，第一段为“ ”，第二 段为“ ”，则原题所表示的代数式为 续表 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 针对训练 1.填空： （1）甲同学的身高为，乙同学比甲同学高 ，则乙同学的身高 为________ ; （2）买1个篮球需要元，买1个足球需要 元，则买4个篮球和7个足球 共需___________元； （3）小红今年 岁，爸爸的岁数是小红的4倍，妈妈比爸爸小3岁，则妈 妈今年_________岁． ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 知识点二 代数式的实际意义 例2 下列关于代数式 的意义叙述正确的是________.（填序号） 的3倍加上的2倍的和；②小明的跑步速度为 ，步行速度为 ，则小明跑步后步行，走了 ；③某小商品以 每个3元卖了个，又以每个2元卖了个，则共卖得 元． 分析 根据各项情境分别判断关于代数式3x十2y的意义的叙述是否正确. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 解 用文字语言叙述代数式的意义是的3倍加上 的2倍的和，故 ①正确. 将代数式赋予实际意义，可以是小明的跑步速度为 ，步行速度为，则小明跑步后步行，走了 ，故②正确；也可以是某小商品以每个3元卖了个，又以每个2元卖了 个，则共卖得 元，故③正确． 答案为①②③． ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 方法指导 （1）关于代数式的意义问题，要结合实际，根据代数式的特点解答． （2）用语言表达代数式的意义时，要理清代数式中含有的各种运算及 其顺序，并以说法简明而不引起误会为出发点． ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 针对训练 2.用文字语言叙述代数式 的意义是( ) . D A.与的平方差 B.与 的相反数的平方差 C.与的差的平方 D.与 的平方的差 3.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价元的衣服以 元 出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) . B A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元 C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 知识点三 用代数式表示变化规律 例3 用棋子摆成的“ ”字形如图1所示，按照图（1）（2）（3）的规律 摆下去，摆成第个“ ”字形需要的棋子个数为_______. 图1 分析 找出相邻两个图形间棋子的个数的关系，即可求解. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 解 （方法一）观察图形得，图（1）中棋子的个数为5，图（2）中棋子 的个数为8，图（3）中棋子的个数为 易知，相邻的两个图形， 后一个图形中棋子的个数比前一个图形中棋子的个数多3.所以第 个图 形中棋子的个数为 . 图2 （方法二）分成“上部分 下部分”寻找规律，如图2. 所以第𝑛 个图形中棋子的个数为(2𝑛+1)+(𝑛+1)=3𝑛+2 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 （方法三）用“固定部分 外围部分”寻找规律，如图3. 所以第个图形中棋子的个数为 . 图3 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 （方法四）图形规律转化为数表规律. 序号 1 2 3 … 个数 5 8 11 … 显然，，，， ，所以第 个 “”字形需要的棋子个数为 . 方法指导 解答图形规律探究性问题，应从简单的情形入手，观察图形随着 “序号”或“编号”的增加，后一个图形与前一个图形相比，图形的变化情 况或在数量上的变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 针对训练 4.如图4，用棋子摆出一组有规律的图案，第1个图案由6个棋子组成， 第2个图案由9个棋子组成……第是正整数 个图案由_________个棋 子组成. 图4 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 第二课时 代数式 素养达标 导练 24 基础巩固 1.下列代数式书写规范的是( ) . C A. B. C. D. 2.用文字语言叙述代数式 的意义是( ) . D A.与的倒数的差的平方 B.的平方与 的差的倒数 C.与的差的平方的倒数 D.的平方与 的倒数的差 3.用代数式表示“的3倍与的 的和”：________． 4.（1）某种苹果的售价是每千克元，小明用50元买 苹果 应找回__________元； ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 （2）原价为元的衬衫，若打7折（即原价的 ）出售，则售价为 _______元； （3）某校学生的总人数为，其中女生占 ，则男生人数是________ ______; （4）某花店新开张，第一天销售盆栽 盆，第二天比第一天多销售7盆， 第三天的销售量比第二天的3倍少13盆，则第三天销售_______________盆. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 图5 5.（1）如图5，“日”字形窗框的木条总长是 ，若窗框的宽是 ，则窗框的高是__________ ； （2）如图6（图中长度单位: ），三角尺中阴影部分的面积是 ____________ . 图6 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 能力提升 6.刘莎同学用火柴棒依图7的规律摆图案，第1个图案由6根火柴棒组成， 第2个图案由11根火柴棒组成……第是正整数 个图案由_________根 火柴棒组成. 图7 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 7.某商店出售一种商品，质量与售价 之间的关系如下表. 质量 10 20 30 40 50 60 售价 元 （1）观察表中的数据，根据发现的规律，写出用商品质量表示售价 的代数式：____________. （2）小明想买此种商品 ，则应付款多少元？ 解：当时， . 答：小明想买此种商品 ，则应付款300.6元. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 29 综合拓展 8.填空： （1）观察下列一组数：，，，，， 它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第为正整数 个数是_____； ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 30 （2）用边长为 的小正方形在桌面上摆放如图8的塔状图形，则第 为正整数次所摆图形的周长是____ . 图8 提示：第1次，所摆图形的周长等于1个正方形 的周长，是 ;第2次，有4条边被 遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，则所 摆图形的周长等于2个小正方形的周长，是 ;第3次，有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，则所摆图形的周长等于3个小正方形的周长，是 因此第 次所摆图形的周长就相当于个小正方形的周长，是 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 31 $$