21.3 圆的对称性（垂径定理、圆心角、弧、弦的关系 3大题型提分练）（同步练习）数学北京版九年级上册

21.3圆的对称性 同步练习 题型一 垂径定理 1．如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为40cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与⊙O交于点D，则CD的最大长度为（　　） A． B． C． D． 【分析】连接AB，OB，当O、P、D、C四点共线时，CD最长，根据勾股定理求出OP，然后根据CD＝CP﹣DP即可解答． 【详解】解：如图所示，连接AB，OB， 根据题意可得：，且A，P，B三点在同一直线上， ∴OP垂直平分AB， ∴∠OPB＝90°， ∴当O、P、D、C四点共线时，CD最长， ∵， 在Rt△BOP中，由勾股定理得， ∴， ∴CD长最大值为， 故选：C． 2．如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B（0，2）、C（0，10），则点A的横坐标为（　　） A．﹣3 B．3 C．4 D．6 【分析】过A作AD⊥BC于D，连接AB，根据点B和点C的坐标求出BC，再根据垂径定理求出BD＝CD＝4，根据勾股定理求出AD即可． 【详解】解：过A作AD⊥BC于D，连接AB， ∵半径为5的⊙A与y轴交于点B（0，2）、C（0，10）， ∴AB＝5，BC＝10﹣2＝8，OB＝2， ∵AD⊥BC，AD过圆心A， ∴CD＝BD＝4， 由勾股定理得：AD3， ∴点A的横坐标是3， 故选：B． 3．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为 　1或9　． 【分析】分两种情况，由垂径定理、勾股定理求解即可． 【详解】解：如图1，连接OC， ∵直径AB⊥CD， ∴ECCD6＝3， ∵AB＝10， ∴OC＝OA＝5， ∴OE4， ∴AE＝OA﹣OE＝1； 如图2， AE＝OE+OA＝9； 故答案为：1或9． 4．如图，已知线段AB＝4，点P是平面内一点，且∠APB＝60°，则△ABP的周长最大值是 　12　． 【分析】根据圆周角定理以及垂径定理可得当△ABP是正三角形时，△ABP的周长最大． 【详解】解：如图，当△ABP是正三角形时，△ABP的周长最大， 最大周长是4×3＝12， 故答案为：12． 5．如图，AB是⊙O的弦，点D是AB的中点，连接OD并反向延长交⊙O于点C．若AB＝CD＝16，求⊙O的半径． 【分析】连接OA，由垂径定理得OD⊥AB，ACAB＝8，设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝r，OD＝16﹣r，在Rt△OAD中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：连接OA，如图所示： ∵点D是AB的中点，AB＝16， ∴OD⊥AB，ADAB＝8， 设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝r， ∵CD＝16， ∴OD＝16﹣r， 在Rt△OAD中，由勾股定理得：OA2＝OD2+AD2， 即r2＝（16﹣r）2+82， 解得：r＝10， 即⊙O的半径为10． 题型二 垂径定理的应用 6．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中，“圆”有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图1是某园林中的圆弧形门洞，其数学模型如图2所示，该圆弧形门洞的半径为1.3米，E为圆上一点，，EF⊥CD于点F，且EF＝2.5米，则门洞的跨径CD的长为（　　） A．0.5米 B．1米 C．1.2米 D．1.3米 【分析】根据即可求解． 【详解】解：由题意得：EF＝2.5米，OE＝OC＝OD＝1.3米， ∴OF＝1.2米， ∵EF⊥CD， ∴（米）， ∴CD＝2CF＝1米， 故选：B． 7．人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1是一个竹筒水容器，图2是该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为10cm，开口AB宽为12cm，这个水容器所能装水的最大深度是（　　） A．12cm B．18cm C．16cm D．14cm 【分析】连接AB，OB，过点O作OC⊥AB于点C，延长CO交⊙O于点D，利用勾股定理求出OC即可解答． 【详解】解：连接AB，OB，过点O作OC⊥AB于点C，延长CO交⊙O于点D， ∵OC⊥AB， ∴AC＝CB＝6cm， 由题意可知，OB＝10cm， ∴在Rt△OBC中，OC8（cm）， ∴CD＝OC+OD＝8+10＝18（cm）， 即这个水容器所能装水的最大深度是18cm． 故选：B． 8．月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB为1.8米，水平木条BD和铅锤木条CD长都为0.3米，点C恰好落在⊙O上，则此月亮门的半径为（　　） A．1.8米 B．1.6米 C．1.5米 D．1.4米 【分析】过O作ON⊥AB于N，过C作CM⊥ON于M，由垂径定理得AN＝NBAB＝0.9米，再证四边形CDNM是矩形，则MN＝CD＝0.3米，CM＝DN＝BD+BN＝1.2（米），设该圆的半径长为r米，然后由题意列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：过O作ON⊥AB于N，过C作CM⊥ON于M，如图2所示： 则AN＝NBAB＝0.9米，∠OND＝∠CMN＝90°， ∵DC⊥AB， ∴∠CDN＝90°， ∴四边形CDNM是矩形， ∴MN＝CD＝0.3米，CM＝DN＝BD+BN＝1.2（米）， 设该圆的半径长为r米， 根据题意得，， 解得：， 即此月亮门的半径为1.5米． 故选：C． 9．如图，在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯口深CD＝4，锯道AB＝16，则这根圆柱形木材的半径是（　　） A．20 B．12 C．10 D．8 【分析】连接OA、OD，由垂径定理得AD＝BDAB＝8，连接OA，设圆的半径为x，再在Rt△OAD中，由勾股定理列出方程，解方程可得半径． 【详解】解：连接OA、OD，如图： 由题意得：D为AB的中点， 则O、D、C三点共线，OD⊥AB， ∴AD＝BDAB＝8， 设圆的半径为x，则OD＝（x﹣4）． 在Rt△OAD中，由勾股定理得：82+（x﹣4）2＝x2， 解得：x＝10． ∴这根圆柱形木材的半径为10． 故选：C． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则该圆弧的半径＝　　． 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心． 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，连接OA， ∴OA， 故答案为：． 11．如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底部是圆球形．球的半径为9cm，瓶内液体的最大深度CD＝6cm，则截面圆中弦AB的长为 　12　cm． 【分析】利用垂径定理，勾股定理求出AC＝CB＝6即可． 【详解】解：∵OD⊥AB， ∴AC＝CB， ∵OA＝OD＝9cm，CD＝6cm， ∴OC＝OD﹣CD＝9﹣6＝3（cm）， ∴AC＝CB6（cm）， ∴（cm）． 故答案为：． 12．玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物，据《尔雅•释器》记载“肉好若一，谓之环”，其中“肉”指玉质部分（边），“好”指中央的孔．结合图1“肉好若一”的含义可以表示为：中孔直径d＝2h，图2是一枚破损的汉代玉环，为器物原貌，需推算出该玉环的孔径尺寸．如图3，文物修复专家将破损玉环的外围边缘表示为弧AB，设弧AB所在圆的圆心为O，测得弧所对的弦长AB＝12，半径OC⊥AB于点D，测得CD＝3，连接OB，求该玉环中孔半径的长． 【分析】设OB＝OC＝r cm，根据OB2＝OD2+BD2，构建方程求解． 【详解】解：如图3中，∵OC⊥AB， ∴AD＝DB＝AB12＝6（cm）， 设OB＝OC＝r cm， ∵OB2＝OD2+BD2， ∴r2＝（r﹣3）2+62， ∴r＝7.5． 答：该玉环的中孔半径的长7.5cm． 13．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB＝18分米，C为AB中点，D为拱门最高点，圆心O在线段CD上，CD＝27分米，求拱门所在圆的半径． 【分析】连接AO，根据垂径定理求得AC＝BC＝9，设圆的半径为x分米，则OA＝OD＝x，OC＝27﹣x，根据勾股定理即可求得x． 【详解】解：连接AO， ∵CD过圆心，C为AB的中点， ∴CD⊥AB， ∵AB＝18，C为AB的中点， ∴AC＝BC＝9， 设圆的半径为x分米，则OA＝OD＝x分米， ∵CD＝27， ∴OC＝27﹣x， 在Rt△OAC中，AC2+OC2＝OA2， ∴92+（27﹣x）2＝x2， ∴x＝15（分米）， 答：拱门所在圆的半径是15分米． 14．福山大面，被称为中国四大面条之一，据传已有三百年的历史，其早期是用香油浸泡过的砂陶碗（图①）盛装图②是从正面看到的一个砂陶碗的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm．求OA的长． 【分析】首先利用垂径定理的推论得出OD⊥AB，，再设⊙O的半径OA为Rcm，则OC＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中根据勾股定理列出方程R2＝122+（R﹣8）2，求出R即可． 【详解】解：∵是⊙O的一部分，D是的中点，AB＝24cm， ∴OD⊥AB，． 设⊙O的半径OA为Rcm，则OC＝OD﹣CD＝（R﹣8）cm． 在Rt△OAC中， ∵∠OCA＝90°， ∴OA2＝AC2+OC2， ∴R2＝122+（R﹣8）2， ∴R＝13， 即⊙O的半径OA为13cm． 题型三 圆心角、弧、弦的关系 15．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC＝∠BOD＝84°，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接OA， ∵AB＝CD， ∴， ∴， ∴， ∴∠AOC＝∠BOD＝84°， ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠CAO（180°﹣∠AOC）（180°﹣84°）＝48°， 故选：D． 16．如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（　　） A．125° B．120° C．130° D．115° 【分析】过点O作OE⊥AB于E，OD⊥BC于D，OF⊥AC于F，根据心角、弧、弦的关系定理得到OD＝OE＝OF，根据角平分线的判定定理、三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：过点O作OE⊥AB于E，OD⊥BC于D，OF⊥AC于F， ∵∠A＝80°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°， 由题意得，HG＝PQ＝MN， ∴OD＝OE＝OF， ∵OE⊥AB，OD⊥BC，OF⊥AC， ∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB， ∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°， 故选：C． 17．如图，在⊙O中，若∠AOB＝120°，则弦AB所对的弧的度数为　120°或240°　． 【分析】在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，在劣弧AB上取一点C，连接AC、BC，利用圆周角定理求出∠ADB，再利用圆内接四边形性质求出∠ACB即可． 【详解】解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，在劣弧AB上取一点C，连接AC、BC， ∵∠AOB＝120°， ∴， ∵∠ACB+∠ADB＝180°， ∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝120°， ∴弦AB所对的弧的度数为120°或240°， 故答案为：120°或240°． 1．如图，AB为⊙O的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，交AB于点E，若，则BE的长为（　　） A． B．6 C． D．8 【分析】连接OC，根据垂径定理和垂直平分线的性质得CECD＝2，OEOC，根据勾股定理得OE2+CE2＝OC2，求出OE＝2，所以OB＝OC＝4，BE＝2+4＝6． 【详解】解：如图，连接OC， ∵AB为⊙O的直径，CD垂直平分OA， ∴CECD＝2，OEOC， ∵OE2+CE2＝OC2， ∴OE2+12＝4OE2， ∴OE＝2， ∴OB＝OC＝4， ∴BE＝2+4＝6． 故选：B． 2．一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm，AB＝8cm，CD＝6cm．请你根据上述数据计算纸杯的直径是（　　） A．5cm B．8cm C．10cm D．10.2cm 【分析】作辅助线构造直角三角形，由垂径定理，勾股定理求出OM的长．由垂径定理求出BN，DM的长，设OM＝x，由勾股定理得到x2+42＝（7﹣x）2+32，求出x的值，得到OM的长，由勾股定理求出OD长，即可求出纸杯的直径长． 【详解】解：如图，设圆心为O，连接OD，OB，过点O作MN⊥AB于点N，交CD于点M， ∵CD∥AB， ∴MN⊥CD， ∴MN＝7， ∵AB＝8cm，CD＝6cm． ∴， 设OM＝x， ∴ON＝MN﹣OM＝7﹣x， ∵OM2+MD2＝OD2，ON2+BN2＝OB2， ∴OM2+MD2＝ON2+BN2， ∴x2+32＝（7﹣x）2+42 ∴x＝4， ∴OM＝4， ∴， ∴纸杯的直径为5×2＝10． 故选：C． 3．如图，在⊙O中，满足，则下列对弦AB与弦CD大小关系表述正确的是（　　） A．AB＞2CD B．AB＜2CD C．AB＝2CD D．无法确定 【分析】如图，取AB弧的中点E，连接AE，EB．证明AE＝EB＝CD，再利用三角形的三边关系解决问题． 【详解】解：如图，取AB弧的中点E，连接AE，EB． ∵2，， ∴， ∴AE＝EB＝CD， ∵AE+EB＞AB， ∴2CD＞AB． 故选：B． 4．如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝40°，则∠AOE＝　60°　． 【分析】由圆心角、弧、弦的关系推出∠BOC＝∠DOE＝∠COD＝40°，由平角定义即可求出∠AOE的度数． 【详解】解：∵，∠COD＝40°， ∴∠BOC＝∠DOE＝∠COD＝40°， ∴∠AOE＝180°﹣40°×3＝60°． 故答案为：60°． 5．一座拱桥的轮廓是一段半径为250m的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为 　50　m． 【分析】设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，先由垂径定理得AC＝BCAB＝150m，再由勾股定理求出OC＝200m，然后求出CD的长即可． 【详解】解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，如图所示： 则OA＝OD＝250m，AC＝BCAB＝150m， ∴OC200（m）， ∴CD＝OD﹣OC＝250﹣200＝50（m）， 即这些钢索中最长的一根为50m， 故答案为：50． 6．如图，AB为半圆O中的直径，CD⊥AB于D，求证：CD2＝AD•BD． 【分析】连接AC，BC，由垂直的定义得到∠CDB＝∠ADC＝90°，根据圆周角定理及余角的性质得到∠B＝∠ACD，证明△CDB∽△ADC，根据相似三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：连接AC，BC， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝∠ADC＝90°． 又AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，∠A+∠B＝90°，∠A+∠ACD＝90°， ∴∠B＝∠ACD， ∴△CDB∽△ADC， ∴， ∴CD2＝AD⋅BD． 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E， （1）求证：BC＝EC． （2）若BC，EC的长是方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0的两根，求EC的长． 【分析】（1）连接AC，先根据直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到∠E＝∠D，∠EBC＝∠E，从而根据等角对等边可证BC＝EC． （2）根据根的判别式＝0，构建方程求出m的值，解方程即可． 【详解】（1）证明：连接AC． ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°＝∠ACE． ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠D+∠ABC＝180°，又∠ABC+∠EBC＝180°， ∴∠EBC＝∠D． ∵C是的中点， ∴∠EAC＝∠DAC， ∴∠EAC+∠E＝∠DAC+∠D＝90°， ∴∠E＝∠D， ∴∠EBC＝∠E， ∴BC＝EC； （2）解：由题意方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝（m﹣2）2﹣4（m+1）＝0， ∴m＝0或8， 当m＝0时，方程为x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1， ∴CE＝1． 当m＝8时，方程为x2+6x+9＝0，解得x1＝x2＝﹣3（不符合题意舍去）． ∴CE＝1． 综上所述，CE＝1． 8．HUAWEIMate60Pro是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，也可以拨打接听卫星电话，该手机还支持AI隔空操控、智感支付、注视不熄屏等智慧功能等．该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．如图，圆弧对应的弦AB长80mm，半径OC⊥AB，垂足为D，弓形高CD长14mm． （1）求AD的长； （2）求半径OA的长． 【分析】（1）根据已知条件和垂径定理，求出AD即可； （2）先根据OC⊥AB证明∠ADO＝90°，然后设半径OA＝x mm，最后利用勾股定理列出关于x的方程，求出x即可． 【详解】解：（1）∵OC⊥AB，AB＝80mm， ∴； （2）∵OC⊥AB， ∴∠ADO＝90°， 设半径OA＝x mm，则OC＝OA＝x mm，OD＝OC﹣CD＝（x﹣14）mm， ∴AD2+OD2＝OA2， 402+（x﹣14）2＝x2， 1600+x2﹣28x+196＝x2， 28x＝1796， ， ∴半径OA的长为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.3圆的对称性 同步练习 题型一 垂径定理 1．如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为40cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与⊙O交于点D，则CD的最大长度为（　　） A． B． C． D． 2．如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B（0，2）、C（0，10），则点A的横坐标为（　　） A．﹣3 B．3 C．4 D．6 3．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为 　 　． 4．如图，已知线段AB＝4，点P是平面内一点，且∠APB＝60°，则△ABP的周长最大值是 　 　． 5．如图，AB是⊙O的弦，点D是AB的中点，连接OD并反向延长交⊙O于点C．若AB＝CD＝16，求⊙O的半径． 题型二 垂径定理的应用 6．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中，“圆”有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图1是某园林中的圆弧形门洞，其数学模型如图2所示，该圆弧形门洞的半径为1.3米，E为圆上一点，，EF⊥CD于点F，且EF＝2.5米，则门洞的跨径CD的长为（　　） A．0.5米 B．1米 C．1.2米 D．1.3米 7．人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1是一个竹筒水容器，图2是该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为10cm，开口AB宽为12cm，这个水容器所能装水的最大深度是（　　） A．12cm B．18cm C．16cm D．14cm 8．月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB为1.8米，水平木条BD和铅锤木条CD长都为0.3米，点C恰好落在⊙O上，则此月亮门的半径为（　　） A．1.8米 B．1.6米 C．1.5米 D．1.4米 9．如图，在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯口深CD＝4，锯道AB＝16，则这根圆柱形木材的半径是（　　） A．20 B．12 C．10 D．8 10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则该圆弧的半径＝　 　． 11．如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底部是圆球形．球的半径为9cm，瓶内液体的最大深度CD＝6cm，则截面圆中弦AB的长为 　 　cm． 12．玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物，据《尔雅•释器》记载“肉好若一，谓之环”，其中“肉”指玉质部分（边），“好”指中央的孔．结合图1“肉好若一”的含义可以表示为：中孔直径d＝2h，图2是一枚破损的汉代玉环，为器物原貌，需推算出该玉环的孔径尺寸．如图3，文物修复专家将破损玉环的外围边缘表示为弧AB，设弧AB所在圆的圆心为O，测得弧所对的弦长AB＝12，半径OC⊥AB于点D，测得CD＝3，连接OB，求该玉环中孔半径的长． 13．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB＝18分米，C为AB中点，D为拱门最高点，圆心O在线段CD上，CD＝27分米，求拱门所在圆的半径． 14．福山大面，被称为中国四大面条之一，据传已有三百年的历史，其早期是用香油浸泡过的砂陶碗（图①）盛装图②是从正面看到的一个砂陶碗的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm．求OA的长． 题型三 圆心角、弧、弦的关系 15．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 15．如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（　　） A．125° B．120° C．130° D．115° 16．如图，在⊙O中，若∠AOB＝120°，则弦AB所对的弧的度数为　 　． 1．如图，AB为⊙O的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，交AB于点E，若，则BE的长为（　　） A． B．6 C． D．8 2．一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm，AB＝8cm，CD＝6cm．请你根据上述数据计算纸杯的直径是（　　） A．5cm B．8cm C．10cm D．10.2cm 3．如图，在⊙O中，满足，则下列对弦AB与弦CD大小关系表述正确的是（　　） A．AB＞2CD B．AB＜2CD C．AB＝2CD D．无法确定 4．如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝40°，则∠AOE＝　 　． 5．一座拱桥的轮廓是一段半径为250m的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为 　 　m． 6．如图，AB为半圆O中的直径，CD⊥AB于D，求证：CD2＝AD•BD． 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E， （1）求证：BC＝EC． （2）若BC，EC的长是方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0的两根，求EC的长． 8．HUAWEIMate60Pro是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，也可以拨打接听卫星电话，该手机还支持AI隔空操控、智感支付、注视不熄屏等智慧功能等．该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．如图，圆弧对应的弦AB长80mm，半径OC⊥AB，垂足为D，弓形高CD长14mm． （1）求AD的长； （2）求半径OA的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$