河南省商丘市柘城县2023—2024学年七年级上学期1月期末数学试题　

2023年秋七年级期末质量检测 数学试卷 注意事项： 1. 本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在0, -1, -3, 4这四个数中, 最小的数是 ( ) A. 0 B. -1 C. -3 D. 4 2. 下列说法正确的是 ( ) A. “a与3的差的2倍”表示为2a-3 B. 单项式 的次数为5 C. 多项式 是一次二项式 D. 单项式2πr的系数为2π 17日 18日 19日 20日 -8℃~-5℃ -4℃-1℃ 0℃~2℃ 2℃-5℃ 多云 小雨 晴 晴 3. 某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是( ) B. 18日 C. 19 日 A. 17日 D. 20 日 4.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，将500亿用科学记数法表示为 ( ) 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是 ( ) A. 如果8a=4, 那么a=2 B. 如果 ac= bc, 那么a=b C. 如果 那么2a=3b D. 如果1-2a=3a, 那么3a+2a=1 6. 2023年 4月，我国解放军东部战区举行军事演习，位于点O 处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的东北方向(如图)，同时观测到军舰B位于点O的北偏西60°方向，那么∠AOB的度数为 ( ) A. 95° B. 100° C. 105° D. 110° 7. 某校举办教育研讨会，开设了4间大教室和5间小教室同时进行专题研讨，其余教室用于同课异构现场教学. 其中1间大教室和2间小教室可容纳168人； 2间大教室和1间小教室可容纳228人，设1间小教室可容纳x人，则可列方程为 ( ) A. x+2 (168-x) =228 B. x+2(168-2x) =228 C. x+2(228-x) =168 8. 如图, 利用工具测量角,有如下4个结论:①∠AOC=90°;②∠AOB=∠BOC;③∠AOB与∠BOC互为余角； ④∠AOB与∠AOD互为补角. 上述结论中，所有正确结论的序号是 ( ) A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ①③④ 9. 若单项式x.与 的差是单项式，则关于x的方程 ax+b=0的解是 ( ) A. x=-1 B. x=-2 C. x=1 D. x=2 10. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱，某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案. 如图，第1个图案由 4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……，按此规律排列下去，第2023个图案中的基础图形个数为 ( ) A. 6061 B. 6064 C. 6067 D. 6070 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 比较大小: (填 “>”、 “<” 或 “=”). 12. 金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，某公园里藏着银杏叶极致的风景. 小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 . 13. 一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 . 14. 纸翻花是我国传统的纸制工艺品，它花里有花，花中变花，花姿优美，栩栩如生，深受儿童的喜爱，转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了 15. 若a+b=1, c+d=2024, 则(c-b)-(a-d)的值为 . 三、简答题(本大题共75分) 16. 计算(8分) 17. (9分) 解方程: (1) 7x-20=2 (3-3x); 18.(9分)在数轴上，点P、Q分别表示数a、b，则点P、Q之间的距离为线段PQ的长，即 PQ=|a- b|. (1)如图，点A、B在以点 O为原点的数轴上，点A表示的数为8，点B在原点左侧，且 求点 B 表示的数； (2) 在(1) 的条件下, 设x=OA, y=OB, 求代数式( 的值. 19.(9分) 已知 是关于x的一元一次方程. (1)求a的值，并求解上述一元一次方程； (2)若上述方程的解是关于x的方程5x-2k=4的解 倍， 求k的值 20. (9分) 阅读下面材料: 数学课上，老师给出了如下问题： 如图 1, ∠AOB=80°, OC 平分∠AOB, 若∠BOD=20°, 请你补全图形, 并求 的度数. 以下是小明的解答过程： 解: 如图2, 因为OC 平分∠AOB, ∠AOB=80°, ∠BOC= ∠AOB= °. 因为∠BOD=20°, 所以∠COD= = °. 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD 在 外部的情况，事实上，OD 还可能在∠AOB的内部.” 完成以下问题： (1) 请你将小明的解答过程补充完整； (2) 根据小静的想法，请你在图 3 中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD 的度数. 21.(10分)如图, 点O是线段AB上一点, C、D分别是线段AO、BO的中点, 当. 时，求线段 CD 的长度. (1)下面是小丽的解答过程，请你补充完整. 解答过程 因为点 C、D分别是线段AO、BO的中点，所以 ① ② ①+②得, (2) 小丽进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段 AB 的延长线上，CD的长度是否会发生变化? 请你画出示意图，并说明理由. 22.(10分) 小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满 150 元, 减24元; 消费满300元, 减48 元……以此类推 B套餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好. 已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜. (1) 他们共点了 份B套餐；(用含 x的代数式表示) (2)若他们点餐优惠后共花费264元，请求出他们的套餐是如何搭配的. 23. (11分) 已知: ∠AOB和∠COD是直角. (1)如图①, 当射线OB在∠COD的内部时, 请探究∠AOD和. 之间的关系； (2)如图②,当射线OA, 射线OB都在∠COD的外部时, 过点O作射线OE, 射线OF,满足 求∠EOF的度数; (3)如图②，在(2)的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得 若不存在，请说明理由； 若存在，直接写出∠GOF的度数. 2023年秋七年级期末质量检测数学参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D 9．D 10．D 二、填空题 11．< 12．两点之间线段最短 13．30° 14．面动成体 15．2023 三、简单题 16．解：（1）原式=（--+）×（-24） …………1分 =（-）×（-24）+（-）×（-24）+×（-24） …………2分 =3+54-36 …………3分 =21 …………4分 （2）原式=-1+2+（-8）÷8 …………7分 =1+（-1） =0 …………8分 17．解：（1）去括号，得7x-20=6-6x，移项，得7x+6x=6+20， 合并同类项，得13x=26，系数化为1，得x=2 …………4分 （2）去分母，得2（2x-3）=5（3x-1）+10，去括号，得4x-6=15x-5+10， 移项，得4x-15x=-5+10+6，合并同类项，得-11x=11， 系数化为1，得x=-1 …………9分 18．解：（1）由题意得：OA=|8|=8 ∵AB=OA ∴AB=×8=10 设点B表示的数为x ∴AB=8-x=10 ∴x=-2 ∴点B表示的数为-2 …………3分 （2）由题意得：x=OA=8，y=OB=2 6x2-7xy-2（3x2-5xy+11）=6x2-7xy-6x2+10xy-22=3xy-22 …………7分 当x=OA=8，y=2时 原式=3×8×2-22=26 …………9分 19．解：（1）由题意得：|a|-3=0，-（a+3）≠0，∴a=±3且a≠-3，∴a=3 将a=3代入方程得：-6x+8=0，解得：x= 答：a的值是3，方程的解是x= …………5分 （2）由题意得：x=÷=，将x=代入方程得：5×-2k=4，解得：k= 答：k的值是 …………9分 20．解：（1）因为OC平分∠AOB，∠AOB=80° 所以∠BOC=∠AOB=40° 因为∠BOD=20° 所以∠COD=∠BOC+∠BOD=60° 故答案为：，40，∠BOC+∠BOD，60 …………4分 （2）如图3 因为OC平分∠AOB，∠AOB=80° 所以∠BOC=∠AOB=40° 图3 因为∠BOD=20° 所以∠COD=∠BOC-∠BOD=40°-20°=20° …………9分 21．解：（1）BO BO AB 6 …………4分 （2）不会，理由如下：如图， 因为C、D分别是线段AO、BO的中点， 所以CO=AO，DO=BO， 所以CD=CO-DO=AO-BO=AB=6 所以如果点O运动到线段AB的延长线上，CD的长度不会发生变化 …………10分 22．解：（1）他们共点了（x-5）份B套餐，故答案为：（x-5） …………1分 （2）根据题意得：他们点了（11-x）份A套餐，（x-5）份B套餐，5份C套餐 当消费满150元但不满300元时，20（11-x）+28（x-5）+32×5-24=264 解得：x=6 ∴11-x=5，x-5=1 ∴他们点了5份A套餐，1份B套餐，5份C套餐 …………5分 当消费满300元时，20（11-x）+28（x-5）+32×5-48=264 解得：x=9， ∴11-x=2，x-5=4 ∴他们点了2份A套餐，4份B套餐，5份C套餐， …………9分 所以他们点了5份A套餐，1份B套餐，5份C套餐， 或者他们点了2份A套餐，4份B套餐，5份C套餐 …………10分 23．解：（1）∠AOD+∠BOC=180° 证明：∵∠AOB和∠COD是直角 ∴∠AOB=∠COD=90° ∵∠BOD+∠BOC=∠COD ∴∠BOD=90°-∠BOC 同理：∠AOC=90°-∠BOC ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+90°-∠BOC=180°-∠BOC ∴∠AOD+∠BOC=180° …………3分 （2）设∠BOE=a，则∠BOC=3a ∵∠BOE+∠EOC=∠BOC ∴∠EOC=∠BOC-∠BOE=2a ∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB=360° ∴∠AOD=360°-∠COD-∠BOC-∠AOB=360°-90°-3a-90°=180°-3a ∵∠DOF=∠AOD ∴∠DOF=（180°-3a）=120°-2a ∴∠AOF=∠AOD=（180°-3a）=60°-a ∴∠EOF=∠BOE+∠AOB+∠AOF=a+90°+60°-a=150° ∠EOF的度数为150° …………7分 （3）①当射线OG在∠EOF内部时 ∴∠GOF : ∠GOE=2 : 3 ∴∠GOF=（∠GOF+∠GOE）=∠EOF=×150°=60° ②当射线OG在∠EOF外部时 ∵∠GOF : ∠GOE=2 : 3 ∴∠GOF=（∠GOF+∠GOE）=∠EOF =（∠DOF+∠COD+∠EOC）=×（120°-2a+90°+2a）=84° 综上所述，∠GOF的度数是60°或84° …………11分 学科网（北京）股份有限公司 $$