吉林省吉林市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式

吉林省吉林市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式 一．选择题（共10小题） 1．（2024•吉林二模）下列数中无理数的是（　　） A．﹣1 B．0 C．π D． 2．（2024•吉林二模）下列各式运算结果为a6的是（　　） A．a2+a4 B．a2•a3 C．a7÷a D．（a4）2 3．（2024•昌邑区二模）下列运算中，正确的是（　　） A．3a2•a＝3a3 B．（a3）3＝a6 C．a3+a3＝a6 D．a6÷a2＝a3 4．（2024•昌邑区二模）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距离地球约150000000km．将数据150000000用科学记数法表示为（　　） A．0.15×109 B．1.5×108 C．15×107 D．1.5×107 5．（2024•永吉县二模）下列各式，计算结果为a3的是（　　） A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2 D．a6÷a2 6．（2024•永吉县二模）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是（　　） A． B． C．3 D．﹣3 7．（2024•船营区二模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作+50元，那么亏损30元，记作（　　） A．+30元 B．﹣20元 C．﹣30元 D．+20元 8．（2024•船营区二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作+120，则﹣70元表示（　　） A．收入70元 B．收入50元 C．支出70元 D．支出50元 9．（2024•船营区二模）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（3a）2＝6a2 C．a6÷a3＝a2 D．3a2﹣a2＝2a2 10．（2024•吉林二模）﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D． 二．填空题（共10小题） 11．（2024•吉林二模）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．函数y＝[x]称为取整函数，也称高斯函数，即[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣0.6]＝﹣1，[2]＝2，则　 　． 12．（2024•吉林二模）若关于x和y的单项式xmy5与﹣5x2yn是同类项，则m﹣n＝　 　． 13．（2024•吉林二模）2023年12月31日晚，“新时代新江城”吉林市2024迎新年大型烟花秀精彩上演，约有41万人前往现场观看，在线观看更是达到了1222.7万人次．数据1222.7万用科学记数法表示为 　 　． 14．（2024•吉林二模）如图是浩洋老师办公桌上的2024年台历，台历上显示的是2024年1月的月历，通过此月历，可以推算出2025年1月1日是星期 　 　． 15．（2024•昌邑区二模）根据如图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为 　 　． 16．（2024•永吉县二模）计算：　 　． 17．（2024•永吉县二模）据人民日报报道，吉林省在2023年落实粮食播种面积90000000亩以上，比去年增加3230000亩，其中数据3230000用科学记数法表示为 　 　． 18．（2024•船营区二模）的绝对值是 　 　． 19．（2024•吉林二模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 20．（2024•永吉县二模）分解因式：9﹣a2＝　 　． 三．解答题（共5小题） 21．（2024•吉林二模）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y），其中x，y＝﹣1． 22．（2024•吉林二模）先化简，再求值：，其中x＝521． 23．（2024•昌邑区二模）先化简，再求值：（2x﹣3）+（x+1）（x﹣1）+x（12﹣x），其中x＝﹣1． 24．（2024•永吉县二模）先化简，再求值：（x+2）2+（x﹣2）（x+2）+x（x﹣4），其中． 25．（2024•船营区二模）阅读下列解题过程，回答问题． 化简：． 解：原式① ② ＝x﹣3+x+1……③ ＝2x﹣2……④ （1）以上计算过程从第 　 　步开始出现错误； （2）从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母 　 　，把分子 　 　； （3）化简后正确的结果是 　 　． 吉林省吉林市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2024•吉林二模）下列数中无理数的是（　　） A．﹣1 B．0 C．π D． 【解答】解：A．﹣1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．π是无理数，故本选项符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．（2024•吉林二模）下列各式运算结果为a6的是（　　） A．a2+a4 B．a2•a3 C．a7÷a D．（a4）2 【解答】解：A．∵a2，a4不是同类项，不能合并，∴此选项的计算结果错误，∴此选项不符合题意； B．∵a2•a3＝a5，∴此选项的计算结果错误，∴此选项不符合题意； C．∵a7÷a＝a6，∴此选项的计算结果正确，∴此选项符合题意； D．∵（a4）2＝a8，∴此选项的计算结果错误，∴此选项不符合题意； 故选：C． 3．（2024•昌邑区二模）下列运算中，正确的是（　　） A．3a2•a＝3a3 B．（a3）3＝a6 C．a3+a3＝a6 D．a6÷a2＝a3 【解答】解：A、3a2⋅a＝3a3，故该选项正确，符合题意； B、（a3）3＝a9，故该选项不正确，不符合题意； C、a3+a3＝2a3，故该选项不正确，不符合题意； D、a6÷a2＝a4，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4．（2024•昌邑区二模）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距离地球约150000000km．将数据150000000用科学记数法表示为（　　） A．0.15×109 B．1.5×108 C．15×107 D．1.5×107 【解答】解：150000000＝1.5×108． 故选：B． 5．（2024•永吉县二模）下列各式，计算结果为a3的是（　　） A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2 D．a6÷a2 【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a4与a不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、a•a2＝a3，故本选项正确； D、a6÷a2＝a4≠a3，故本选项错误． 故选：C． 6．（2024•永吉县二模）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是（　　） A． B． C．3 D．﹣3 【解答】解：根据绝对值的几何意义，数轴上表示﹣3的点到原点的距离是|﹣3|＝3． 故选：C． 7．（2024•船营区二模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作+50元，那么亏损30元，记作（　　） A．+30元 B．﹣20元 C．﹣30元 D．+20元 【解答】解：∵盈利50元，记作：+50元， ∴亏损30元，记作：﹣30元． 故选：C． 8．（2024•船营区二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作+120，则﹣70元表示（　　） A．收入70元 B．收入50元 C．支出70元 D．支出50元 【解答】解：收入120元记作+120，则﹣70元表示“支出70元”， 故选：C． 9．（2024•船营区二模）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（3a）2＝6a2 C．a6÷a3＝a2 D．3a2﹣a2＝2a2 【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，原式计算错误，故选项不符合题意； B、（3a）2＝9a2，原式计算错误，故选项不符合题意； C、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，原式计算错误，故选项不符合题意； D、3a2﹣a2＝2a2，计算正确，故选项符合题意． 故选：D． 10．（2024•吉林二模）﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D． 【解答】解：﹣3的绝对值是3． 故选：B． 二．填空题（共10小题） 11．（2024•吉林二模）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．函数y＝[x]称为取整函数，也称高斯函数，即[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣0.6]＝﹣1，[2]＝2，则　﹣6　． 【解答】解：， ∵， ∴， ∴， ∴6． 12．（2024•吉林二模）若关于x和y的单项式xmy5与﹣5x2yn是同类项，则m﹣n＝　﹣3　． 【解答】解：根据同类项的定义，得， 则m﹣n＝2﹣5＝﹣3． 故答案为：﹣3． 13．（2024•吉林二模）2023年12月31日晚，“新时代新江城”吉林市2024迎新年大型烟花秀精彩上演，约有41万人前往现场观看，在线观看更是达到了1222.7万人次．数据1222.7万用科学记数法表示为 　1.2227×107　． 【解答】解：1222.7万＝1.2227×107， 故答案为：1.2227×107． 14．（2024•吉林二模）如图是浩洋老师办公桌上的2024年台历，台历上显示的是2024年1月的月历，通过此月历，可以推算出2025年1月1日是星期 　三　． 【解答】解：依题意，2024年1月1日到2025年1月1日经过了366天， 366÷7＝52……2， 2024年1月1日是星期一， ∴2025年1月1日是星期三． 故答案为：三． 15．（2024•昌邑区二模）根据如图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为 　﹣2024　． 【解答】解：根据题意得：m， 则a＝（﹣m）3＝﹣m3＝﹣（）3＝﹣2024． 故答案为：﹣2024． 16．（2024•永吉县二模）计算：　﹣2　． 【解答】解：， 故答案为：﹣2． 17．（2024•永吉县二模）据人民日报报道，吉林省在2023年落实粮食播种面积90000000亩以上，比去年增加3230000亩，其中数据3230000用科学记数法表示为 　3.23×106　． 【解答】解：3230000＝3.23×106， 故答案为：3.23×106． 18．（2024•船营区二模）的绝对值是 　　． 【解答】解：∵的绝对值等于其相反数， ∴的绝对值是． 故答案为． 19．（2024•吉林二模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥1　． 【解答】解：若在实数范围内有意义， 则x﹣1≥0， 解得：x≥1． 故答案为：x≥1． 20．（2024•永吉县二模）分解因式：9﹣a2＝　（3+a）（3﹣a）　． 【解答】解：9﹣a2， ＝32﹣a2， ＝（3+a）（3﹣a）． 三．解答题（共5小题） 21．（2024•吉林二模）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y），其中x，y＝﹣1． 【解答】解：（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y） ＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2） ＝x2+4xy+4y2﹣x2+4y2 ＝4xy+8y2， 当，y＝﹣1时，原式＝4（﹣1）+8×（﹣1）2＝﹣1+8×1＝﹣1+8＝7． 22．（2024•吉林二模）先化简，再求值：，其中x＝521． 【解答】解：原式 ， 当x＝521时，原式． 23．（2024•昌邑区二模）先化简，再求值：（2x﹣3）+（x+1）（x﹣1）+x（12﹣x），其中x＝﹣1． 【解答】解：（2x﹣3）+（x+1）（x﹣1）+x（12﹣x） ＝2x﹣3+x2﹣1+12x﹣x2 ＝14x﹣4， 当x＝﹣1时，原式＝14×（﹣1）﹣4＝﹣18． 24．（2024•永吉县二模）先化简，再求值：（x+2）2+（x﹣2）（x+2）+x（x﹣4），其中． 【解答】解：（x+2）2+（x﹣2）（x+2）+x（x﹣4） ＝x2+4x+4+x2﹣4+x2﹣4x ＝3x2， 当时，原式＝3×（）2＝3×5＝15． 25．（2024•船营区二模）阅读下列解题过程，回答问题． 化简：． 解：原式① ② ＝x﹣3+x+1……③ ＝2x﹣2……④ （1）以上计算过程从第 　③　步开始出现错误； （2）从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母 　不变　，把分子 　相加减　； （3）化简后正确的结果是 　　． 【解答】解：（1）以上计算过程从第③步开始出现错误， 故答案为：③； （2）从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母不变，把分子相加减， 故答案为：不变；相加减； （3）． ． 故答案为：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/18 15:19:32；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$