江苏省苏州中学校园区校2023-2024学年八年级上学期10月份月考数学试题

2023—2024学年苏州中学园区校初二年级10月份月考数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. 0.2 C. D. 3.1415 3. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. D. 4. 如图是一个平分角的简单仪器，其中，，将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，则就是的平分线．在这个过程中与全等，全等的理由是（ ） A. 边角边 B. 角角边 C. 角边角 D. 边边边 5. 如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 6. 如图，中，，平分，交于点D，，，则的面积为（　　） A. 60 B. 30 C. 15 D. 10 7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 8. 如图，在等腰中，，是边上的高，点是高上任意一点，点是边上任意一点，，，，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 9. 如图，△中，，点，分别在，上，是的中点．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，中，，，M是BC的中点，，垂足为点N，D是BM的中点，连接AD，过点B作BC的垂线交AD的延长线于点E，若，则BN的长为（ ）． A. 6 B. 9 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共24分） 11. 2的平方根是_________. 12. 3______．（选填“”“”或“”） 13. 已知实数，满足，则____________． 14. 如图，在中，，，分别以，为底边向外作等腰直角三角形，等腰直角三角形的面积分别记为，，则的值为________． 15. 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰（点B在点A的正上方），则这条丝线的最小长度是__________． 16. 如图，在锐角中，，和分别垂直平分边、，则的度为_________°． 17. 如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=___度． 18. 如图，中，，．过作的角平分线的垂线，垂足为，点为边的中点，连接，，则的最大值为____________． 三、解答题（本大题共9小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19. 计算： （1） （2） 20. 求下列各式中的值 （1）； （2）． 21. 已知某正数x的两个平方根分别是和，y的立方根是．是的整数部分．求的平方根． 22. 如图，，经过点D． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 23. 利用网格作图．要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹． （1）在图①中找一点P，使点P到AB和AC的距离相等且PB＝PC； （2）在图②中，△ABC的顶点均在正方形网格格点上，作出△ABC的角平分线BD. 24. 如图，在中，过点A作于点D，点E在线段上，且．已知，，． （1）求线段的长； （2）求证：． 25. 已知在中，，点D是边上一点，． （1）如图1，试说明的理由； （2）如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 26. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点． ●特例感知 ①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）； ②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若，试求线段CD的长度． ●深入探究 如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明； ●推广应用 如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度． 27. 如图①，在长方形ABCD中，已知AB=13，AD=5，动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，把△ADP沿着AP翻折得到△AEP．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角） （1）如图②，射线PE恰好经过点B，求出此时t的值； （2）当射线PE与边AB交于点F时，是否存在这样的t的值，使得FE=FB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由； （3）在动点P从点D到点C的整个运动过程中，若点E到直线AB的距离等于3，则此时t=___________． 2023—2024学年苏州中学园区校初二年级10月份月考数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##厘米 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】135 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ； （2）． 【23题答案】 【答案】 （1）如图，点即为所求作的点， （2）如图，线段即为所求作的的角平分线， 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴ 【25题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴； （2） ①解：∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴； ②或 【26题答案】 【答案】●特例感知:①是；②； ●深入探究：解：由可得：，而， ∴，即； ●推广应用：2a． 【27题答案】 【答案】（1）1 （2）或13 （3）或10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $