专题11 实数混合运算专题训练（30道大题专训）-2024-2025学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题11 实数混合运算专题训练 一、解答题 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算： (1) (2) 2．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算： (1) (2) 3．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 4．（24-25九年级上·河南南阳·开学考试）计算 (1)． (2) (3) 5．（24-25八年级上·内蒙古乌兰察布·开学考试）计算： (1) (2) 6．（22-23八年级上·福建泉州·阶段练习）（1）计算：；        （2）计算：； （3）计算：． 7．（24-25八年级上·辽宁沈阳·开学考试）计算： (1)； (2)． 8．（24-25九年级上·北京西城·开学考试）计算： (1)； (2)． 9．（22-23七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）计算： (1)； (2)． 10．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）计算：． 11．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·开学考试）计算： (1)； (2). (3)； (4). 12．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 13．（23-24八年级下·全国·期中）（1）计算：； （2）已知，，求代数式的值． 14．（22-23八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）计算： (1)； (2)． 15．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算． (1)； (2)． 16．（22-23八年级上·广西贵港·期末）计算： (1)； (2)． 17．（22-23八年级上·内蒙古包头·期末）化简： (1) (2) 18．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）（1）计算：； （2）计算：． 19．（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·阶段练习）（1）计算： （2）计算： （3）计算： 20．（23-24八年级下·湖北襄阳·期末）计算题 (1) (2) 21．（23-24八年级下·山东日照·期末）计算： (1) (2) 22．（23-24八年级下·全国·期末）计算：； 23．（22-23八年级上·辽宁沈阳·期末）计算：． 24．（2024·陕西咸阳·模拟预测）计算：． 25．（24-25八年级上·陕西西安·开学考试）计算： (1)； (2)． 26．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 27．（23-24八年级下·内蒙古·阶段练习）计算： (1)计算： (2) (3) (4) 28．（22-23八年级下·云南昆明·阶段练习）计算： (1)； (2)． 29．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）计算：． 30．（23-24八年级下·全国·期末）计算： (1)； (2)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 实数混合运算专题训练 一、解答题 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先根据完全平方公式去括号，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． （1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，先算乘除，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用二次根式的性质和零次幂的性质化简，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可． 【详解】（1）解 ： ； （2）解： ． 4．（24-25九年级上·河南南阳·开学考试）计算 (1)． (2) (3) 【答案】(1)6 (2) (3) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，进行计算即可； （2）根据二次根式性质和二次根式混合运算法则进行计算即可； （3）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 5．（24-25八年级上·内蒙古乌兰察布·开学考试）计算： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的定义解方程． （1）利用平方根的定义求解即可； （2）先算乘方、开方和绝对值，再算乘法，后进行二次根式的加减混合运算即可． 【详解】（1）∵ ∴ ∴ ∴或 （2） 6．（22-23八年级上·福建泉州·阶段练习）（1）计算：；        （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，整式加减乘除的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用实数的混合运算计算即可； （2）利用二次根式的混合运算计算即可； （3）利用整式加减乘除的混合运算计算即可． 【详解】解：（1） ；        （2） ； （3） ． 7．（24-25八年级上·辽宁沈阳·开学考试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的加减，零次幂． （1）根据二次根式的性质和零次幂化简，再计算二次根式的加法即可求解； （2）根据二次根式的性质化简，再计算二次根式的加法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（24-25九年级上·北京西城·开学考试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)9 【分析】本题考查了二次根式的混合运算， （1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可求解； （2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ． 9．（22-23七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式加减运算法则，算术平方根定义进行计算即可； （2）根据立方根定义，算术平方根定义进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． 先计算乘除，再计算减法即可． 【详解】解：原式 ． 11．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·开学考试）计算： (1)； (2). (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可． （3）根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则进行计算即可； （4）根据整式混合运算法则，结合单项式乘多项式，平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ； （4）解： ． 12．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分别计算二次根式的乘法，零指数幂，绝对值，然后进行加减运算即可； （2）利用完全平方公式，平方差公式计算二次根式的乘法，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，绝对值，完全平方公式，平方差公式等知识．熟练掌握二次根式的混合运算，零指数幂，绝对值，完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 13．（23-24八年级下·全国·期中）（1）计算：； （2）已知，，求代数式的值． 【答案】（）；（）． 【分析】（）先利用完全平方公式，二次根式除法运算法则分别计算，再合并同类二次根式即可； （）由，得，，然后把，然后代入求值即可； 本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（）原式 ； （）解：∵，， ∴，， ∴ ． 14．（22-23八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算， （1）先计算括号内二次根式的加减法，再计算除法即可； （2）利用先计算完全平方和二次根式的乘法，再进行加减法即可． 【详解】（1）解： （2） 15．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，涉及负指数幂、去绝对和零指数幂， （1）先根据去绝对值、负指数幂和零指数幂的运算法则计算，再结合二次根式得加减计算即可． （2）先将括号里的利用二次根式的性质化简，再加减乘除即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．（22-23八年级上·广西贵港·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ． 17．（22-23八年级上·内蒙古包头·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先将各个二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式，将括号展开，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）； 【分析】（1）本题考查求一个数的算数平方根，求一个数的立方根，绝对值及幂，根据，及求解即可得到答案； （2）本题考查根式的混合运算，根据，求解即可得到答案； 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 19．（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·阶段练习）（1）计算： （2）计算： （3）计算： 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的除法运算法则，即可求解； （2）先化简二次根式，再根据二次根式的混合运算法则，即可求解； （3）先计算负指数幂及零指数幂，化简二次根式和绝对值，再合并即可得解． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） 【点睛】本题考查了指数幂、零指数幂，实数的混合运算， 二次根式的混合运算法则，掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则，是解题的关键． 20．（23-24八年级下·湖北襄阳·期末）计算题 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用立方根的定义、二次根式的运算法则分别计算，再合并即可求解； （）利用二次根式的性质、完全平方公式及绝对值的性质分别运算，再合并即可求解； 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ， ； （2）解：原式 ， ， ． 21．（23-24八年级下·山东日照·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算． （1）先利用幂的乘方及积的乘方逆用法则计算，零指数幂，化简绝对值，再计算加减即可； （2）先计算立方根，分母有理化，负整数幂，化简绝对值，再加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．（23-24八年级下·全国·期末）计算：； 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先算乘除法、然后合并同类二次根式即可，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： ． 23．（22-23八年级上·辽宁沈阳·期末）计算：． 【答案】6 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，直接根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 24．（2024·陕西咸阳·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数混合运算，涉及零指数幂、取绝对值、负整数指数幂运算、二次根式性质、二次根式加减运算等知识，先由零指数幂、取绝对值、负整数指数幂运算、二次根式性质化简，再有二次根式加减运算法则求解即可得到答案，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ． 25．（24-25八年级上·陕西西安·开学考试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （）利用二次函数的乘除法运算法则、二次根式的性质分别化简，再合并即可； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）解：原式 ， ． 26．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可； （3）先根据二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 27．（23-24八年级下·内蒙古·阶段练习）计算： (1)计算： (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查二次根式的混合运算； （1）先化简各项，再合并同类二次根式即可； （2）利用二次根式乘除法则计算即可； （3）根据乘法公式展开后计算即可； （4）先化简各项，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 28．（22-23八年级下·云南昆明·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）根据二根式的混合运算法则，进行计算即可； （2）先进行平方差公式，去绝对值，零指数幂的运算，再进行乘法运算，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 29．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：， 30．（23-24八年级下·全国·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘法、除法和利用完全平方公式展开，再计算加减即可． （2）先化简二次根式，再计算加减，最后做二次根式乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$