湖南省娄底市涟源市部分学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

2024年下学期涟源市部分学校高二年级入学考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 为了培养青少年无私奉献，服务社会，回馈社会的精神，某学校鼓励学生在假期去社会上的一些福利机构做义工．某慈善机构抽查了其中100名学生在一年内在福利机构做义工的时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，则x的值为（ ） A. 0.0020 B. 0.0025 C. 0.0015 D. 0.0030 4. 已知四边形中，，并且，则四边形是（ ） A. 菱形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 长方形 5. 抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，事件“两枚硬币都正面朝上”，事件“至少一枚硬币反面朝上”则（ ） A. 与独立 B. 与互斥 C. D. 6. 在中，内角所对的边分别为，若，则的形状一定为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形 7. 已知两个平面、，在下列条件下，可以判定平面与平面平行的是（ ）． A. 、都垂直于一个平面γ B. 平面内有无数条直线与平面平行 C. l、m是内两条直线，且∥，∥ D. l、m是两条异面直线，且∥，∥ ，∥，∥ 8. 已知正三棱柱 的底面边长为2，侧棱长为 为棱 上一点， 则三棱锥 的体积为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量与夹角是 D. 10. 若，则下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，是线段上的动点，则下列判断正确的是（ ） A. 三棱锥的体积是定值 B. 过，，三点的平面截正方体所得的截面是六边形 C. 存在唯一的点，使得 D. 与平面所成的角为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，且，则_____． 13. 甲､乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是，乙解出这道题目的概率是，这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是__________. 14. 在中，，满足此条件有两解，则边长度的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，． （1）若与垂直，求实数k的值； （2）已知O，A，B，C为平面内四点，且，，．若A，B，C三点共线，求实数m的值． 16. 如图，在多面体中，四边形是菱形，平面，，，. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 17. 在中， （1）求值； （2）求角和的面积. 18. 某地区课改时实行高考新方案试点，规定：语文、数学和英语是必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.为了解某校学生选科情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表，用频率估计概率. 选考情况 第1门 第2门 第3门 第4门 第5门 第6门 物理 化学 生物 历史 地理 政治 高一选科人数 80 70 35 20 35 60 高二选科人数 60 45 55 40 40 60 高三选科人数 50 40 60 40 40 70 （1）已知该校高一年级有400人，估计该学校高一年级学生中选考历史的人数； （2）现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组，再从这人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛，求这2名参赛同学来自不同年级的概率； （3）假设三个年级选择选考科目是相互独立的.为了解不同年级学生对各科目的选择倾向，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行调查，求这3名学生均选择了第1门科目的概率. 19. 如图，在三棱柱中，底面中角为直角，，侧面底面. （1）求证：； （2）当，直线与平面所成角为时， （i）求证：平面平面； （ii）求二面角的正弦值. 2024年下学期涟源市部分学校高二年级入学考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：连接，交于点， 因为四边形为菱形，所以， 因为平面，平面，所以， 因为，平面， 所以平面； （2） 证明：取的中点，连接， 又为的中点，有，， 已知，， 则有，，四边形为平行四边形， 有，即有， 平面，平面，所以平面. 【17题答案】 【答案】（1） （2），的面积为 【18题答案】 【答案】（1）80人 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 由三棱柱性质得四边形是平行四边形，又因为， 所以是菱形，所以， 因为，、平面，所以平面， 因为平面，所以. （2）（i）当时，因为， 所以，所以， 由（1）平面，平面，所以， 因为，、平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $