福建省厦门集美区诚毅中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

集美区诚毅中学2023-2024学年第一学期期中检测八年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 2. 使分式 有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 7 5. 整式，的公因式是（ ） A. B. C. D. 6. 用公式对多项式进行因式分解，公式中的可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如果把分式 中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 8. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（ ） A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6 9. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　） A. 每天比原计划多修，结果延期10天完成 B. 每天比原计划多修，结果提前10天完成 C. 每天比原计划少修，结果延期10天完成 D. 每天比原计划少修，结果提前10天完成 10. 若关于x的不等式组的解集为，关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，第一小题每空1分，其他小题每题4分，共26分． 11. （1）计算：______；（2）______；（3）______；（4）分解因式：_____；（5）_____；（6）______． 12. 数学就在我们身边，如神奇的天然建筑物—蜜蜂的巢房，它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为米．数字用科学记数法表示为______． 13. 分式与的最简公分母是 _____． 14. 已知：．则______． 15. 若分式，则的值为______． 16. 已知，，则的值是_______． 三、解答题：本题共9小题，共84分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，点E在上，大正方形与小正方形的面积差为60，则阴影部分的面积为________． 22. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________； （2）写出你猜想的第n个等式：________；（用含有n的等式表示），并说明理由． 23. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的3倍少50元，用600元购买甲种品牌奖品的数量与用800元购买乙种品牌奖品的数量相同． （1）求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？ （2）若该学校一次性购买甲、乙两种品牌的奖品共60个，且总费用不高于2000元，则最少要购买多少个甲种品牌奖品？ 24. 阅读下面材料：小颖学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形类比这一特性，小颖发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变太神奇了于是她把这样的式子命名为神奇对称式她还发现像，等神奇对称式都可以用，表示，例如：，于是小颖把和称为基本神奇对称式．请根据以上材料解决下列问题： （1）下列四个代数式：，，，，其中属于神奇对称式的是______ （填序号）； （2）已知． 若，，求神奇对称式的值； 若，求神奇对称式的最小值． 25. 将含角的三角板和含角的三角板及一把直尺按图1方式摆放在一起，使两块三角板的直角顶点，重合，点，，，始终落在直尺的边所在直线上．将含角的三角板沿直线向右平移． （1）当点与点重合，请在备用图中补全图形，并求平移后与形成的夹角的度数； （2）如图2，点在线段上移动，是边上的动点，满足被平分，的平分线与边交于点，请证明在移动过程中，的大小保持不变． 集美区诚毅中学2023-2024学年第一学期期中检测八年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，第一小题每空1分，其他小题每题4分，共26分． 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 2 ③. ④. ⑤. ⑥. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】18a2b2c 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共84分． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）无解 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】30 【22题答案】 【答案】（1） （2） 猜想的第n个等式： ， 证明：∵左边 ， 右边， ∴左边＝右边， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）甲种品牌奖品的单价为30元，乙种品牌奖品的单价为40元 （2）最少要购买40个甲种品牌奖品 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） 证明：∵平移， ∴， ∴， 设， ∵被平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即的大小保持不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $