青海省西宁市大通回族土族自治县2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学试题

青海省大通县教学研究室2025届高三开学摸底考试 数学答题卡 条形码粘贴处 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考 考 证 夕 注 证号填写清楚。 2.选择题使用2B铅笔填涂：如需改动.用橡皮擦干 意净后，再选择其他答案标号：非选择题使用黑色 事碳素笔书写，字体工整笔迹清楚，按照题号顺序 [0] [0 [0][0][0] [0][0][0] [0 在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 项 [1 [1][1J[1][1][1[1] 的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效 [2 [2][2][2][2 1[ [2 3.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 [3] [3][3][3][3] 3 123 [4][4 「47 [ 填 正确填涂：■ [5 [5] [5 [5 [5 [5j 涂 错误填涂：白沟☐p四 [ [6] [6 [6] j 范 [7 [7 [7 缺考 ◇ 7 [7 [7 [8 [8][8][8] [8][8 例 ■ 标记 [9 [91[9][9][9][9][9] [9 [9 选择题（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 6CA][B][C][D] 11[A]CB][c][D] 2[A][B][C][D] 7 CA][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12. 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三开学摸底考试·数学第1页（共2页）25-L-038C 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 购车意向 年龄段 合计 愿意购买新能源车 愿意购买燃油车 青年 中老年 合计 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三开学摸底考试·数学第2页（共2页）25-L-038C 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 青海省大通县教学研究室2025届高三开学摸底考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. “四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前n项和为，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的偶函数满足且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若为异面直线，，则 10. 已知是函数的两个零点，且的最小值是，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 D. 在上仅有1个零点 11. 已知曲线的方程为是以点为圆心､1为半径的圆位于轴右侧的部分，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线的焦点坐标为 B. 曲线过点 C. 若直线被所截得的线段的中点在上，则的值为 D. 若曲线在的上方，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是____________． 13. 已知，，则__________. 14. 如图，在矩形中，，点分别在线段上，且，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角的对边分别为. （1）求角； （2）若的面积为，求的长. 16. 近年中国新能源汽车进入高速发展时期.专家预测2024年中国汽车总销售量将超过3100万辆，继续领跑全球.为了了解广大消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车APP采用问卷调查形式对400名消费者进行调查，数据显示这400人中中老年人共有150人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍；青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的4倍. 年龄段 购车意向 合计 愿意购买新能源车 愿意购买燃油车 青年 中老年 合计 （1）完善2×2列联表，请根据小概率值的独立性检验，分析消费者对新能源车和燃油车的意向购买与年龄是否有关； （2）采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，求这4人中青年人数的期望. 附：，. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，平面，为的中点，且. （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的正弦值. 18. 已知椭圆的离心率为点在椭圆上运动，且面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）设分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点，与椭圆相交于点为坐标原点. （i）求与的面积之比； （ii）证明：为定值. 19. 已知函数（）． （1）若，求的图象在处的切线方程； （2）若对于任意的恒成立，求a的取值范围； （3）若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：． 青海省大通县教学研究室2025届高三开学摸底考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】50 【13题答案】 【答案】##-0.125 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 年龄段 购车意向 合计 愿意购买新能源车 愿意购买燃油车 青年 200 50 250 中老年 100 50 150 合计 300 100 400 有关 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 设是的中点，连接， 因为是的中点，则. 因为，所以，所以. 因为平面，平面， 所以， 由平行六面体的性质可得：， 所以. 又因为，平面， 所以平面. 又平面，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）1； （ii）证明： . 综上，. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由，得，又， 所以数列是以1为首项，以为公差的等差数列， 故，所以. 当时，恒成立； 当时，先证：，即证， 设，则，即证（）， 令，则， 所以在上单调递减，故， 即，即. 所以当时， . 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $