广西南宁市2024-2025学年高三上学期普通高中毕业班摸底测试数学试题

南宁市2025届普通高中毕业班摸底测试 数 学 (全卷满分150分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知复数x=i(1一7i),则z= A.-7+i B.-7-i C.7+i D.7-i 2.已知命题p:3x>0,x3=x2,9:Vx∈R,x>0,则 A.p和q都是真命题 B.p和q都是真命题 C.一p和q都是真命题 D.一p和g都是真命题 3.已知向量a,b满足|a一2b1=|2a一b1=2,且|b|=1,则a·b= A &- ct D-含 4.某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的 成绩都在区间[50,100]内，按分数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]， 得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据， ◆频率/组距 下列结论错误的是 00 A.成绩在[80,90)上的人数最多 002 B.成绩不低于70分的学生所占比例为70% 001 C.50名学生成绩的平均分小于中位数 D.50名学生成绩的极差为50 000力800100成颜/分 5.已知A(一1,0)，B(1,0),在x轴上方的动点M满足直线AM的斜率与直线BM的斜率之积 为2，则动点M的轨迹方程为 A.2-苦=1(x>0) Bx2-岁-10>0) C号-y2=1x>0) D.若-y=10>0) 【高三数学第1页（共4页）】 5008C C③扫描全能王 3亿人都在用的目播AP日 6.已知函数f(x)=x一ln(m.x),若对Hx>0,f(x)≥0，则实数m的取值范围为 A0,] B.(0,1] C.(0,e] D.(0,e2] 7.已知正三棱台ABC-A1B,C,的侧面积为6，AB=3A1B1,AA1=√2，则AA,与平面ABC所 成角的余弦值为 A号 B2② 3 c D.0 4 8.设函数f八x)=ax,g(x)=2-2z十2，当x∈[0,2]时，曲线y=f八x)与曲线)y=g(x)的图象 依次交于A,B,C不同的三点，且|AB=|BC,则a= A.2 B.-2 C.1 D.-1 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=|sin,g(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是 A.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 B.f(x)与g(x)的值域相同 C.f(x)与g(x)有相同的零点 D.f(x)与g(x)的最小正周期相同 10.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，C的准线为l,直线x一y一1=0与C交于A,B两点(A 在第一象限内)，与1交于点D,则 A.1AB|=6 B.IBD=√2|BF C.以AF为直径的圆与y轴相切 D.L上存在点E,使得△AEF为等边三角形 1.设函数fx)=-axr+受x2+2ax+b(a≠0，a,b∈R),则 A.当a=1时，x=1是f(x)的极小值点 B.f(x)恒有两个单调性相同的区间 C.当f(x)有三个零点时，品可取得的整数有2个 D.点（合f(合）)为曲线y=f(x)的对称中心 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列{am}满足a1=2,a2=1,a3=一3，且a+2=1am十am+1,则a5= 18.已知品景-2，sina-D=一吉，则sina+= A 14.在如图方格中，用4种不同颜色做涂色游戏，要求相邻区域颜色不同，每个 D C G H 区域只能涂一种颜色， ①若区域A,B,C,D涂2种颜色，区域E,F,G,H涂另外2种颜色，则有 E 种不同涂法， ②若区域A,B,C,D涂4种颜色(A、B、C、D涂的颜色互不相同)，区域E,F,G,H也涂这 4种颜色(E,F,G,H涂的颜色互不相同)，则有 种不同涂法 【高三数学第2页（共4页）】 5008C C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 四、解答题：本大题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知W2 bcsin2A=b2十c2-a2. (1)求A: (2)若a=2√2，且V2 ccos B=asin C,求△ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(4x十1)e,曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线为直线l. (1)求直线1的方程； (2)求函数f(x)在闭区间[一2,1]上的最值. 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥BC,CD⊥BC,BC=CD=√2，AB=2√2，平面PBD⊥平 面ABCD. (1)证明：AD⊥平面PBD; (2)若PB=PD,四棱锥P一ABCD的体积为2，求二面角A一PB-D的正弦值 【高三数学第3页（共4页）】 5008C C③扫描全能王 3亿人都在用的归墙AP 18.(本小题满分17分) 我省某市为吸引游客，推出免费门票项目.该市设置自然风光类、历史文化类、特色体验类三 个免费票抽奖机，自然风光类抽中的概率为}，历史文化类，特色体验类抽中的概率均为2， 这三类抽奖之间互不影响.规定凡在该市的景区游玩的游客，每位游客可在每个抽奖机中至 多抽奖一次，每次抽奖至多抽中一个免费票景点 (1)若甲游客在三个抽奖机中各抽奖一次，设X表示甲获得免费票景点个数，求X的分布列 和数学期望； (2)乙游客从这三个抽奖机中随机选取两个抽奖，已知乙抽中（至少抽中一个），求乙在自然 风光类、特色体验类抽奖机中抽中的概率， 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C茶+苦-1(a>b>0)经过点(-6，-)，A,A:为C的左右顶点，M,N为C 上不同于A1,A:的两动点，若直线AM的斜率与直线A,N的斜率的比值恒为常数了，按 下面方法构造数列(bn):C的短半轴长为bn时，直线MN与x轴交于点Q,(一b+1,0). (1)求椭圆C的离心率； (2)证明：数列bn}是等比数列； (3)设顶点A到直线MN的最大距离为d,证明：d≤号b, 【高三数学第4页（共4页）】 5008C C③扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP