2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式

黑龙江省齐齐哈尔市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式 一．选择题（共15小题） 1．（2024•齐齐哈尔二模）某校开展以“迎2024巴黎奥运会”为主题的体育活动，计划拿出1800元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，则购买方案有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 2．（2024•龙沙区二模）青少年辩论社团共有40名学生，为方便开展活动，计划分成若干个小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2024•龙沙区二模）若分式方程无解，则实数a的取值是（　　） A．0或2 B．4 C．8 D．4或8 4．（2024•铁锋区二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•齐齐哈尔二模）已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m≤1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3 6．（2024•建华区二模）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A． B． C．m且 D．m且 7．（2024•龙沙区二模）为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动．某班家长委员会为学生购买跳绳30元/根和45元/根的两种跳绳，购买跳绳共花费450元钱，两种跳绳都买的话，共有（　　）种购买方案． A．6 B．5 C．4 D．3 8．（2024•铁锋区二模）若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．﹣3或 B．或 C．﹣3或或 D．﹣3或 9．（2024•建华区二模）若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1且m≠﹣2 B．m＜﹣1 C．m＞1且m≠﹣2 D．m＞1 10．（2024•建华区二模）为丰富儿童们的体育活动，“向阳花”幼儿园拿出480元钱全部用于购买儿童感统训练球和儿童不倒翁充气沙包球两种活动用品（两种都购买），其中儿童感统训练球每个24元，儿童不倒翁充气沙包球每个36元．则购买方案有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 11．（2024•龙江县二模）某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 12．（2024•建华区二模）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 13．（2024•铁锋区二模）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 14．（2024•铁锋区二模）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　） A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 15．（2024•龙江县二模）小明带15元去学习用品商店购买A，B，C三种学习用品，其中A，B，C三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且A种学习用品最多买两件，若15元刚好用完，则小明的购买方案共有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 二．填空题（共5小题） 16．（2024•龙江县二模）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是 　 　． 17．（2024•龙江县二模）若关于x的方程无解，则m的值是 　 　． 18．（2024•龙江县二模）把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有 　 　本． 19．（2024•铁锋区二模）若关于x的分式方程2有非负数解，则a的取值范围是　 　． 20．（2024•龙江县二模）若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是 　 　． 三．解答题（共5小题） 21．（2024•龙沙区二模）解下列方程3x2+4x﹣1＝0．（用配方法） 22．（2024•铁锋区二模）解方程：． 23．（2024•建华区二模）解方程：x2﹣6x+4＝0． 24．（2024•龙江县二模）解方程：x2﹣4x﹣1＝0． 25．（2024•齐齐哈尔二模）解方程：x2﹣7x﹣8＝0． 黑龙江省齐齐哈尔市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．（2024•齐齐哈尔二模）某校开展以“迎2024巴黎奥运会”为主题的体育活动，计划拿出1800元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，则购买方案有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品， 根据题意得：150x+100y＝1800， ∴x＝12y． 又∵x，y均为正整数， ∴或或或或， ∴共有5种购买方案． 故选：A． 2．（2024•龙沙区二模）青少年辩论社团共有40名学生，为方便开展活动，计划分成若干个小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个， 由题意得：5x+6y＝40， ∵x、y为非负整数， ∴或， ∴有2种分组方案， 故选：C． 3．（2024•龙沙区二模）若分式方程无解，则实数a的取值是（　　） A．0或2 B．4 C．8 D．4或8 【解答】解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2）， 去括号、移项、合并同类项，得2x＝a﹣4， 两边同时除以2，得x． 若原分式方程无解，则x2﹣2x＝0或x﹣2＝0或x＝0， 解得x＝0或2． 当x＝0时，0，解得a＝4； 当x＝2时，2，解得a＝8． ∴a＝4或8． 故选：D． 4．（2024•铁锋区二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：． 故选：B． 5．（2024•齐齐哈尔二模）已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m≤1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3 【解答】解：， ， m﹣3＝x﹣2， x＝m﹣1， ∵关于x的分式方程 的解是非正数， ∴m﹣1≤0且m﹣1﹣2≠0， 解得：m≤1， 故选：B． 6．（2024•建华区二模）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A． B． C．m且 D．m且 【解答】解：， ， 2x﹣4（x﹣1）＝3m， 2x﹣4x+4＝3m， 2x＝4﹣3m， ， ∵关于x的分式方程的解为非负数， ∴且， 4﹣3m≥0且4﹣3m≠2， ﹣3m≥﹣4且﹣3m≠﹣2， 且， 故选：D． 7．（2024•龙沙区二模）为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动．某班家长委员会为学生购买跳绳30元/根和45元/根的两种跳绳，购买跳绳共花费450元钱，两种跳绳都买的话，共有（　　）种购买方案． A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解：设购买30元/根的跳绳x根，45元/根的跳绳y根，依题意有： 30x+45y＝450，即2x+3y＝30， ∵x，y均为正整数， ∴xx＝3，y＝8或x＝6，y＝6或x＝9，y＝4或x＝12，y＝2，共有4种购买方案． 故选：C． 8．（2024•铁锋区二模）若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．﹣3或 B．或 C．﹣3或或 D．﹣3或 【解答】解：当（x+3）（x﹣3）＝0时，x1＝3或x2＝﹣3， 原分式方程可化为：1， 去分母，得x（x+3）＝（x+3）（x﹣3）﹣（mx﹣2）， 整理得（3+m）x＝﹣7， ∵分式方程无解， ∴3+m＝0， ∴m＝﹣3， 把x1＝3或x2＝﹣3，分别代入（3+m）x＝﹣7， 得m或m， 综上所述：m的值为m或m或m＝﹣3， 故选：C． 9．（2024•建华区二模）若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1且m≠﹣2 B．m＜﹣1 C．m＞1且m≠﹣2 D．m＞1 【解答】解：， 两边同时乘上（x﹣1），去分母得：2x+x﹣1＝﹣m， 移项，合并同类项得：3x＝1﹣m， 系数化为1得：， ∵原分式方程的解为负数， ∴， 解得：m＞1， 故选：D． 10．（2024•建华区二模）为丰富儿童们的体育活动，“向阳花”幼儿园拿出480元钱全部用于购买儿童感统训练球和儿童不倒翁充气沙包球两种活动用品（两种都购买），其中儿童感统训练球每个24元，儿童不倒翁充气沙包球每个36元．则购买方案有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【解答】解：设购买x件儿童感统训练球，y件儿童不倒翁充气沙包球， 依题意得：24x+36y＝480， ∴， 又∵x，y均为正整数， ∴或或或或或， ∴共有6种购买方案． 故选：B． 11．（2024•龙江县二模）某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【解答】解：设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得， ， 解得：y+2z＝10， y＝10﹣2z， ∵x，y，z都是小于8的非负整数， 当z＝2时，y＝6，x＝0； 当z＝3时，y＝4，x＝1； 当z＝4时，y＝2，x＝2； 当z＝5时，y＝0，x＝3． ∴租房方案有4种． 故选：C． 12．（2024•建华区二模）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：设购买毛笔x支，围棋y副， 根据题意，得15x+20y＝360， ∴y＝18x， ∵两种都买， ∴18x＞0，x、y都是正整数， 解得x＜24， 故x是4的倍数且x＜24， ∴x＝4，y＝15或x＝8，y＝12或x＝12，y＝9或x＝16，y＝6或x＝20，y＝3； ∴共有5种购买方案， 故选：A． 13．（2024•铁锋区二模）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品， 依题意得：15x+10y＝180， ∴x＝12y． 又∵x，y均为正整数， ∴或或或或， ∴共有5种购买方案． 故选：A． 14．（2024•铁锋区二模）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　） A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场， 根据题意，得：3x+y＝12，即：x， ∵x、y均为非负整数，且x+y≤6， ∴当y＝0时，x＝4；当y＝3时，x＝3； 即该队获胜的场数可能是3场或4场， 故选：C． 15．（2024•龙江县二模）小明带15元去学习用品商店购买A，B，C三种学习用品，其中A，B，C三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且A种学习用品最多买两件，若15元刚好用完，则小明的购买方案共有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【解答】解：当A种学习用品买1件时，设B种学习用品买x件，C种学习用品买y件， 依题意得：5+3x+y＝15， ∴y＝10﹣3x， 又∵x，y均为正整数， ∴或或， ∴此时共有3种购买方案； 当A种学习用品买2件时，设B种学习用品买m件，C种学习用品买n件， 依题意得：5×2+3m+n＝15， ∴n＝5﹣3m， 又∵m，n均为正整数， ∴， ∴此时共有1种购买方案． 综上，小明的购买方案共有3+1＝4（种）． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 16．（2024•龙江县二模）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是 　a＜8，且a≠4　． 【解答】解：分式方程去分母得：x＝2x﹣8+a， 解得：x＝8﹣a， 根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4， 解得：a＜8，且a≠4． 故答案为：a＜8，且a≠4． 17．（2024•龙江县二模）若关于x的方程无解，则m的值是 　或　． 【解答】解：， 方程两边同乘：x（x﹣3），得：2mx+x2﹣x2+3x＝2x﹣6， 整理得：（2m+1）x＝﹣6， ①整式方程无解：2m+1＝0，解得：； ②分式方程有增根：x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3； 当x＝0时：整式方程无解； 当x＝3时：3（2m+1）＝﹣6，解得：； 综上，当或时，分式方程无解； 故答案为：或． 18．（2024•龙江县二模）把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有 　26　本． 【解答】解：设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书， 依题意得：， 解得：5＜x＜6， 又∵x为正整数， ∴x＝6， ∴3x+8＝26． 故答案为：26． 19．（2024•铁锋区二模）若关于x的分式方程2有非负数解，则a的取值范围是　a且a　． 【解答】解：分式方程去分母得：2x＝3a﹣4（x﹣1）， 移项合并得：6x＝3a+4， 解得：x， ∵分式方程的解为非负数， ∴0且1≠0， 解得：a且a． 故答案为：a且a． 20．（2024•龙江县二模）若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是 　m＞1且m≠3　． 【解答】解：， 去分母得：m﹣3＝x﹣2， 解得：x＝m﹣1， ∵分式方程的解为正实数， ∴x＞0且x﹣2≠0， ∴m﹣1＞0且m﹣1﹣2≠0， 解得：m＞1且m≠3． 故答案为：m＞1且m≠3． 三．解答题（共5小题） 21．（2024•龙沙区二模）解下列方程3x2+4x﹣1＝0．（用配方法） 【解答】解：∵3x2+4x﹣1＝0， ∴3x2+4x＝1， 则x2x， ∴x2x，即（x）2， ∴x±， ∴x1，x2． 22．（2024•铁锋区二模）解方程：． 【解答】解：这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣9， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣9）＝48＞0， ∴x， ∴，． 23．（2024•建华区二模）解方程：x2﹣6x+4＝0． 【解答】解：移项得x2﹣6x＝﹣4， 配方得x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5， 开方得x﹣3＝±， ∴x1＝3，x2＝3． 24．（2024•龙江县二模）解方程：x2﹣4x﹣1＝0． 【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0， ∴x2﹣4x＝1， ∴x2﹣4x+4＝1+4， ∴（x﹣2）2＝5， ∴x＝2±， ∴x1＝2，x2＝2． 25．（2024•齐齐哈尔二模）解方程：x2﹣7x﹣8＝0． 【解答】解：∵x2﹣7x﹣8＝0， ∴（x+1）（x﹣8）＝0， 则x+1＝0或x﹣8＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝8． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/18 14:51:54；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$