精品解析：2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末复习试题

2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末复习试卷4 一、 选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1. 某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为(　　) A. 2.3×10﹣7 B. 2.3×10﹣6 C. 2.3×10﹣5 D. 2.3×10﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000023=2.3×10-6 故选B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况， ∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为， 故选：A． 【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键． 3. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．根据三角形的高的概念判断． 【详解】解：边上的高就是过顶点B作垂线垂直，交的延长线于D点，因此只有C符合条件， 故选：C． 4. 若是x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，则m的值是（ ） A. 7 B. －5 C. ±6 D. 7或－5 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值． 【详解】解：∵x2＋(m－1)x＋9是完全平方式， ∴m−1＝±6， 解得：m＝−5或7， 故答案为D 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5. 如图所示，，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据线段和差可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】， ，即， 在和中，， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的和差、三角形全等的判定定理与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 6. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积为16，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点为的中点得到，再利用点为的中点得到，所以，然后利用点为的中点得到． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故选：A． 7. 学习整式的乘法时,小明从图1 边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将图1 中阴影部分拼成图2 的长方形,比较两个图中阴影部分的面积能够验证的一个等式为（ ） A. a(a+b)=a2+ab B. (a+b)(a-b)=a2-b2 C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. a(a-b)=a2-ab 【答案】B 【解析】 【分析】根据阴影部分面积关系可得结论. 【详解】图1 中阴影部分面积=a2-b2；图2阴影部分面积=(a+b)(a-b) 所以(a+b)(a-b)=a2-b2 故选B. 【点睛】考核知识点：整式运算与图形面积. 8. 在和中，，，添加下列条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据判定定理逐项判断即可． 【详解】∵， ∴≌， 可知B不符合题意； ∵， ∴≌， 可知C不符合题意； ∵， ∴≌， 可知D不符合题意； 当，不能判断这两个三角形全等，所以A符合题意． 故选：A． 9. 如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，根据角平分线的性质求出此时PD的长度，再逐个判断即可． 【详解】解：过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小， ∵OP平分∠AOB，PC⊥OA， ∴PD=PC， ∵PC=5cm， ∴PD=5（cm）， 即PD的最小值是5cm， ∴选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，注意：垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等． 10. 如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题属于分段函数，根据图象需要得出：点在边上时，随的增大而减小；当点在边上时，随的增大而增大；当点在线段上时，随的增大而减小；当点在线段上时，随的增大而增大． 【详解】解：如图，过点作于点． 在中，， ． ①点在边上时，随的增大而减小．故A、B错误，不符合题意； ②当点在边上时，随增大而增大； ③当点在线段上时，随的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零．故C错误，不符合题意； ④当点在线段上时，随的增大而增大．故D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图象的含义，即会识图． 二、填空题（每小题3分，8小题，共24分） 11. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、积的乘方的逆用、有理数的乘方与加减法．先计算负整数指数幂与零指数幂、积的乘方的逆用，再计算有理数的乘方与加减法即可得． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半， 所以豆子落在阴影部分的概率是. 故答案为：． 13. 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是_________． 【答案】SSS 【解析】 【详解】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD．以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP．在△OCP和△ODP中，∵OC=OD，OP=OP，CP=DP，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故答案为SSS． 点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 14. 如图，BC=EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案不唯一，只需填一个） 【答案】AC=DC（答案不唯一） 【解析】 【详解】根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定. 故答案为：AC=DC（答案不唯一） 15. 若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度． 【答案】30 【解析】 【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可． 【详解】解：∵∠3与30°互余 ∴∠3=90°-30°=60° ∵∠2+∠3=210° ∴∠2=150° ∵∠1与∠2互补 ∴∠1+∠2=180° ∴∠1=30° 故答案为30． 【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键． 16. 如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝9，如果将△BCD沿BD翻折与△BED重合，点C的对应点E落在边AB上，那么△AED的周长是_____． 【答案】11 【解析】 【分析】由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB，于是可得到AD+DE＝9，AE＝2，即可得出结果． 【详解】由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB＝8， ∴AD+DE＝AD+DC＝AC＝9，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CB＝10﹣8＝2， ∴△ADE的周长＝9+2＝11， 故答案为：11． 【点睛】本题考查了翻折的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键 17. “五四”青年节前夕，某校团支部组织入团积极分子乘汽车赴360外红色教育基地,接受革命传统教育．全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论：①汽车在高速公路上的行驶速度为100；②乡村公路总长为90；③汽车在乡村公路上的行驶速度为60；④该汽车在出发后4.5到达采目的地．其中错误的是_______．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查函数与图象．根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案． 【详解】解：①汽车在高速公路上的行驶速度为，故本选项错误； ②乡村公路总长为，故本选项错误； ③汽车在乡村公路上的行驶速度为，故本选项正确； ④由③可得到记者在乡村公路上行驶时间为，加上高速公路行驶2h，得到记者在5h后达到采访地，故本选项错误． 故答案为：①②④． 18. 如图，中，将沿折叠，使得点落在上的点处，连接与的角平分线交于点；如果；那么下列结论：①；②垂直平分；③；④；其中正确的是：__________；（只填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识．首先通过题意得出，再利用全等三角形的性质，得出，证明结论①正确；然后再利用，得出，进而得出为等腰三角形，又因为，即可利用等腰三角形三线合一的性质，得出垂直平分，证明结论②正确；然后再利用等边对等角，得出，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得出，再利用等边对等角，得出，进而得出，证明结论③错误；然后再根据题意，得出，进而得出，算出的度数，再根据的度数，算出的度数，然后再利用角平分线的定义，得出，进而得出，再利用等边对等角，得出，进而得出，最后利用内错角相等，两直线平行，得出，证明结论④正确． 【详解】解：依题意有， ∴，故结论①正确； ∵， ∴为等腰三角形，又， ∴垂直平分，故结论②正确； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故结论③错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； 综上，正确的结论有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（本题66分） 19. 先化简，再求值：(3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)，其中x＝1，y＝－1. 【答案】16xy－2y2，－18 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式即可进行化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】解：原式＝9x2＋12xy＋4y2－9x2＋12xy－4y2＋2x2－2y2－2x2－8xy＝16xy－2y2. 当x＝1，y＝－1时， 原式＝16xy－2y2＝16×1×(－1)－2×(－1)2＝－18. 【点睛】本题考查了整式的化简求值.利用整式运算法则及乘法公式正确化简式子是解题的关键. 20. 某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题： （1）服药后，大约　 　分钟后，药物发挥作用． （2）服药后，大约　 　小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是　 　微克； （3）服药后，药物发挥作用的时间大约有　 　小时． 【答案】（1）20；（2）2；80；（3）6.7． 【解析】 【分析】（1）先观察图象得：1小时对应y=60，可知20分时含药为20微克，根据如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，可得结论； （2）根据图象得出； （3）利用y=20时，对应的x的差可得结论． 【详解】（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60微克， 所以大约20分钟后，每毫升血液中含药20微克， 所以服药后，大约20分钟后，药物发挥作用． 故答案为20； （2）由图象得：服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克； 故答案为2；80； （3）由图象可知：x=7时，y=20， 7﹣=≈6.7（小时） 则服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时． 故答案为6.7． 【点睛】本题考查了函数图象的运用，利用数形结合的思想解决问题是本题的关键，并注意理解本题中“含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用”的意义． 21. 已知：如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定．熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据，可得，根据平行线的性质可得，根据已知可得，等量代换即可得证． 【详解】证明：， ， ， ， ， 22. 在一个不透明的袋中装有红、黄、白种颜色的球共50个，且红球比黄球多5个，它们除颜色外都相同，已知从袋中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为． （1）求原来袋中白球的个数； （2）现从原来装有50个球的袋中随机摸出一个球，求摸到的球是红球的概率． 【答案】（1）15个；（2）摸到的球是红球的概率是． 【解析】 【分析】（1）用球的总个数乘以摸到的球是白球的概率即得结果； （2）设袋中红球有x个，则黄球有（x－5）个，根据题意列出方程，求出红球的个数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，得， 答：原来袋中白球有15个． （2）设袋中红球有x个，则黄球有（x－5）个，根据题意，得 x+x－5+15=50，解得：x=20， 所以摸到的球是红球的概率=， 答：摸到的球是红球的概率是． 【点睛】本题考查了求简单事件的概率，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握概率公式是关键． 23. 如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足，，，连接AF； （1）与相等吗？请说明理由． （2）若，，AF平分时，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由“SSS”可证△AEB≌△DFC，可得结论； （2）由全等三角形的性质可得∠AEB＝∠DFC＝20°，可求∠EAB＝120°，由角平分线的性质可求解． 【小问1详解】 解：， 理由如下： ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 24. 某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是： 在△ABO和△DCO中 你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程． 【答案】小明的思考过程不正确；添加的条件为：∠B=∠C（或∠A=∠D、或符合即可）; 思考过程见解析. 【解析】 【分析】因为AC、BD不属于某个三角形的一条边．所以不能运用相等这个条件．已有AB=CD，隐含对顶角相等，可利用SAS，或ASA，或AAS添加相应的条件来判断全等． 【详解】解：小明思考过程不正确 添加的条件为：∠B=∠C（或∠A=∠D、或符合即可） 在△ABO和△DCO中 ， ∴. 【点睛】考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题注意：不是所有的条件都可以当作全等的条件． 25. 在中，边上的高，点P是直线上任意一点，过P作于E，于F，且． （1）如图①，若点P边上时，三者关系如何？请说明理由； （2）如图②，③，若点P在或的延长线上时，三者关系又如何？（直接写出结论，不需说明理由） （3）若点P是直线上的点，，求的值． 【答案】（1），理由见解析 （2）在图②中，；在图③中， （3）的值为3或13 【解析】 【分析】（1）连接，根据面积法可得，即可得到，即； （2）点在或的延长线上时，连接，根据面积法可得，，三者关系； （3）当，时，根据上述结论中，，三者关系即可得到的值． 本题考查了等腰三角形的性质与三角形的面积，运用面积法得出线段之间的数量关系，解决问题的关键是作辅助线，运用分类思想解决问题． 【小问1详解】 解：如图，连接， ，，， ，，， 又 ， ， ，即； 【小问2详解】 解：如图，点在的延长线上时，连接， ， ， ，即； 如图，点在的延长线上时，连接， ， ， ，即； 【小问3详解】 解：当点P在边上时，由（1）可知，， 那么， 故； 当点在的延长线上时，由（2）可知，， 那么， 故（舍去）； 当点在的延长线上时，由（2）可知，， 那么， 故． 综上所述，的值为3或13． 26. 在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β. (1)如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由； (2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由； (3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是________________． 【答案】（1）α＋β＝180°，理由见解析；（2）α＝β，理由见解析；（3）α＝β 【解析】 【分析】（1）如图①，根据等式的性质就可以得出∠CAE=∠BAD，就可以得出△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，由三角形的内角和定理就可以得出结论； （2）如图②，根据等式的性质就可以得出∠CAE=∠BAD，就可以得出△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出结论； （3）根据条件画出图形③，根据等式的性质就可以得出∠CAE=∠BAD，就可以得出△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，由外角与内角的关系就可以得出结论． 【详解】解：(1)α＋β＝180° 理由：∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS) ， ∴∠ABD＝∠ACE， 在△ABC中， ∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠ABC＝∠ACE， ∴∠BAC＋∠ACB＋∠ACE＝180°， ∵∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＝β， ∴α＋β＝180°； (2)α＝β 理由：∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAE. 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴∠ABD＝∠ACE. ∵∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝∠ABC＋∠BAC＝∠ACE＋∠ECD. ∴∠BAC＝∠ECD. ∴α＝β. (3)α＝β. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理及三角形外有的性质等知识.根据条件证明△ABD≌△ACE是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末复习试卷4 一、 选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1. 某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为(　　) A. 2.3×10﹣7 B. 2.3×10﹣6 C. 2.3×10﹣5 D. 2.3×10﹣4 2. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（　　） A. B. C. D. 4. 若是x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，则m的值是（ ） A. 7 B. －5 C. ±6 D. 7或－5 5. 如图所示，，，，，则等于（ ） A B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积为16，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 学习整式的乘法时,小明从图1 边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将图1 中阴影部分拼成图2 的长方形,比较两个图中阴影部分的面积能够验证的一个等式为（ ） A. a(a+b)=a2+ab B. (a+b)(a-b)=a2-b2 C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. a(a-b)=a2-ab 8. 在和中，，，添加下列条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，8小题，共24分） 11. 计算：________． 12. 如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是________． 13. 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是_________． 14. 如图，BC=EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案不唯一，只需填一个） 15. 若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度． 16. 如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝9，如果将△BCD沿BD翻折与△BED重合，点C的对应点E落在边AB上，那么△AED的周长是_____． 17. “五四”青年节前夕，某校团支部组织入团积极分子乘汽车赴360外红色教育基地,接受革命传统教育．全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论：①汽车在高速公路上的行驶速度为100；②乡村公路总长为90；③汽车在乡村公路上的行驶速度为60；④该汽车在出发后4.5到达采目的地．其中错误的是_______．（填序号） 18. 如图，中，将沿折叠，使得点落在上的点处，连接与的角平分线交于点；如果；那么下列结论：①；②垂直平分；③；④；其中正确的是：__________；（只填写序号） 三、解答题（本题66分） 19 先化简，再求值：(3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)，其中x＝1，y＝－1. 20. 某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题： （1）服药后，大约　 　分钟后，药物发挥作用． （2）服药后，大约　 　小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是　 　微克； （3）服药后，药物发挥作用的时间大约有　 　小时． 21. 已知：如图，，求证：． 22. 在一个不透明的袋中装有红、黄、白种颜色的球共50个，且红球比黄球多5个，它们除颜色外都相同，已知从袋中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为． （1）求原来袋中白球个数； （2）现从原来装有50个球的袋中随机摸出一个球，求摸到的球是红球的概率． 23. 如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足，，，连接AF； （1）与相等吗？请说明理由． （2）若，，AF平分时，求度数． 24. 某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是： 在△ABO和△DCO中 你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程． 25. 在中，边上的高，点P是直线上任意一点，过P作于E，于F，且． （1）如图①，若点P边上时，三者关系如何？请说明理由； （2）如图②，③，若点P在或的延长线上时，三者关系又如何？（直接写出结论，不需说明理由） （3）若点P是直线上的点，，求的值． 26. 在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β. (1)如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由； (2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由； (3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$