精品解析：鲁教版（五四制）2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试卷（三）

2023-2024学年度鲁教版七年级数学下册期末模拟（三） 一．选择题（共12小题，满分48分） 1. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：如果是关于x、y的二元一次方程，则． 故选：C． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 367人中至少有2人生日相同 B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 C. 天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖 【答案】A 【解析】 【详解】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析． 详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确； B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误； C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误； D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误； 故选A． 点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念． 3. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（　　） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°， ∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°， 故选D． 4. 某人身上只带有2元和5元两种货币，他买一件物品需支付27元，则付款恰好不用找零的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设付款时用了2元x张，5元y张，再利用买一件物品需支付27元，再建立二元一次方程求解即可． 【详解】解：设付款时用了2元x张，5元y张． ∴， ∵x和y只能取正整数． ∴当时，；当时，，当时，． ∴付款恰好不用找零的方法有3种； 故选：C． 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 顶角为的等腰三角形是等边三角形 C. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 三内角之比为的三角形是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是掌握：同角或等角的余角相等、三角形的外角的性质、等边三角形的判定及直角三角形的定义．据此解答即可． 【详解】解： A．同角的余角相等，原命题是真命题，故此选项不符合题意； B．顶角为的等腰三角形是等边三角形，原命题是真命题，故此选项不符合题意； C．三角形的一个外角大于任何一个不与它相邻的内角，原命题是假命题，故此选项符合题意； D．设这个三角形的三个角的度数分别为、、， ∴， 解得：， ∴这个三角形的三个角的度数分别为，，， ∴此时这个三角形直角三角形， ∴三内角之比为的三角形是直角三角形，原命题是真命题，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，，交于O点，且互相平分，则图中全等三角形有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故图中全等三角形有，共4对， 故选C． 7. 一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1．颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数．列出的方程组正确的是 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据“该数的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意得： ． 故选：D． 8. 若∆ABC三个内角的关系为，则三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三个角度数的比和三角形内角和定理将三角形的三角分别求出来，然后判定三角形的形状． 【详解】∵△ABC的三个内角的关系为， ∴设三个角的度数分别为：， ∴ 解得：， ∴三个内角的度数分别为：45°、60°、75°， ∴此三角形为锐角三角形． 故选：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题时可以用设未知数列方程的方法分别求出三内角的度数，然后判断形状． 9. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是利用数形结合的数学思想是解题的关键； 根据不等式就是直线位于直线的上方且位于轴的上方的图象来分析． 【详解】解：直线与的交点的横坐标为， 关于的不等式的解集为， 时，， 的解集是， 的解集是， 关于的不等式的整数解为， 故选：B 10. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的是，第二次拐的是，第三次拐的角是，这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的相关知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 过点作，然后根据平行同一直线的两条直线平行，可得，从而得出； 接下来，根据平行线的性质，可得，根据可求出的度数 【详解】过点作， ，， ， ，. ，， ， ； 故选：C 11. （2017广西百色市）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（　　） A 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 解①得x≤a， 解②得x＞﹣ a． 则不等式组的解集是﹣ a＜x≤a． ∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2． a的最小值是2． 故选B． 12. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确； 根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确； 由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； ∴∠OAC＝∠OBD， 由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC， ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示： 则∠OGC＝∠OHD＝90°， 在△OCG和△ODH中， ， ∴△OCG≌△ODH（AAS）， ∴OG＝OH， ∴平分，④正确； ∵∠AOB＝∠COD， ∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM＝∠AOM ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM＝∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO＝∠BMO， 在△COM和△BOM中， ， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB＝OC， ∵OA＝OB ∴OA＝OC 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分24分） 13. 如图，在中，则，的面积为__________． 【答案】150 【解析】 【分析】过点B作BD⊥AC，根据∠A=150°，可得∠BAD=30°，再由AB=20cm，可得BD的长，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】如图，过点B作BD⊥AC， ∵∠BAC=150°， ∴∠BAD=30°， ∴BD= AB， ∵AB=20， ∴BD=10， ∵S△ABC= AC•BD= ×30×10=150， 故答案为150 . 【点睛】本题考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 14. 若不等式组无解，则m的取值范围是_____． 【答案】m＜ 【解析】 【分析】先解原不等式组，再根据大大小小取不了的口诀可得到m的取值范围. 【详解】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m＜． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键. 15. 如图，在中，，E，D分别是边，上的点，若，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】分别过点E，A，D作BC的垂线，垂足分别为M，H，N，如图，分别证△BME∽△BHA，△EBM∽△DCN，由相似的性质推出CN＝BM，设BM＝2a，DN＝x，通过勾股定理求出a与x的值，再在Rt△BDN中，通过勾股定理即可求出BD的值． 【详解】解：如图，分别过点E，A，D作BC的垂线，垂足分别为M，H，N，如图， 则EM∥AH∥DN，BH＝CH， ∴△BME∽△BHA， ∴＝＝ ＝＝， ∴设BM＝2a，则BH＝5a，BC＝10a， ∴MH＝3a， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 又∵∠EMB＝∠DNC＝90°， ∴△EBM∽△DCN， ∴＝＝ ＝＝2， ∴CN＝BM＝a， 设DN＝x，则EM＝2x， 在Rt△EMC与Rt△DNB中，MC＝8a，BN＝9a，且EM2+MC2＝EC2，DN2+BN2＝BD2， ∵BD＝CE， ∴EM2+MC2＝DN2+BN2， 即（2x）2+（8a）2＝x2+（9a）2，化简得x2＝a2， 在Rt△DNC中，∵DN2+CN2＝CD2， ∴x2+a2＝22，∴a2+a2＝4，解得 a2＝，∴x2＝， 在Rt△BDN中，BD＝＝ ＝ ＝2 ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等，具有相当的难度，解题的关键是正确添加辅助线、能够通过勾股定理多次构造等量关系、灵活应用整体的数学思想． 16. 如图，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，先根据三角形的内角和定理得到，然后根据三角形内角和定理得到，代入计算即可． 【详解】解：如图，设交于F，交于， ∵，， ∴，即， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a，b． 【详解】解：方法一，∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴将解代入方程组， 可得m=﹣1，n=2， ∴关于a、b的二元一次方程组，整理为：， 解得：． 方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴方程组的解是， 解，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显． 18. 已知a，b为实数，若不等式组的解集为-1＜x＜1，那么(a-1)(b-1)的值等于______． 【答案】3 【解析】 【分析】首先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组的解集得出3＋2b＝−1，且＝1，求出a，b即可解决问题． 【详解】解： ∵解不等式①得： 解不等式②得：x＞3＋2b ∵该不等式组的解集为−1＜x＜1 ∴3＋2b＝−1，且＝1 解得：a＝0，b＝−2 ∴（a−1）（b−1）＝（0−1）×（−2−1）＝3 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组），解此题的关键是得出关于a和b的方程，题目比较好，难度不大． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. 解下列方程组和不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【小问1详解】 解： ②①得：，即， 把代入①得：， 解得， ∴方程组得解为； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：； 解不等式②得：； ∴不等式组的解集为：． 20. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了a，解得 ，乙将一个方程中的b写成了相反数，解得求正确a ，b 值． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解，解答此题先要根据题意列出方程，然后求解．甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙将一个方程中的写成了相反数，把他解得答案代入方程，求、的值． 【详解】解：由题意得： 把代入 得：， 解得：， 方程组为， 因为乙将一个方程中的写成了相反数， 所以把代入方程组得：， 把代入方程得：． 21. 为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元； （2）当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设1只A型节能灯售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 【小问1详解】 设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元， 根据题意得：， 解得， 答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元； 【小问2详解】 设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯只，费用为w元， ， ∵， ∴， ∴当时，w取得最小值，此时， 答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱． 22. 如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘等分成16份），并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红，黄，绿的区域，顾客就可以分别获得50元，20元，10元的奖金，对准无色区域则无奖金． （1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？ （2）小芳购物210元，那么她获得奖金的概率是多少？ （3）现商场想调整获得20元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上黄色？ 【答案】（1）小明获得奖金的概率为0； （2）获得奖金的概率是； （3）需要将2个无色区域涂上黄色． 【解析】 【分析】（1）用消费的钱数和200元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为0； （2）用概率公式求解即可； （3）设需要将x个无色区域涂上黄色，根据获得20元奖金的概率为，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵180＜200， ∴小明购物180元，不能获得转动转盘的机会， ∴小明获得奖金的概率为0； 【小问2详解】 解：小芳购物210元，能获得一次转动转盘的机会， 获得奖金的概率是； 【小问3详解】 解：设需要将x个无色区域涂上黄色， 则有， 解得：， 所以需要将2个无色区域涂上黄色． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． 23. 如图所示，点，的坐标分别为，，直线与坐标轴交于 ，两点． （1）求直线：与交点的坐标． （2）直接写出不等式的解集． （3）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出直线的解析式，与构成方程组，求出方程组的解即可； （2）根据点坐标和函数的图像即可得解； （3）求出点、的坐标，再求出和的面积，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵直线：过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式是， 解方程组， 得：， ∴点的坐标是； 【小问2详解】 由图像可知：当时，的图像在的图像的上方， ∴不等式的解集； 【小问3详解】 对于直线， 当时，；当时，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，点到轴的距离为， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标等知识点，能求出点、、的坐标是解此的关键． 24. 如图，在中，，于点D，，分别交，于点E、F，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，求证：． 【答案】（1）为等腰直角三角形，理由见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性质和判定，第二问正确作出辅助线是关键． （1）先根据等腰三角形三线合一的性质得，得垂直平分，则，再利用即可证明； （2）在上取一点H，使，连接，证明，得，，由等腰三角形三线合一的性质得，最后由勾股定理和等量代换可得结论． 【小问1详解】 解：为等腰直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：在上取一点H，使，连接， ∵为等腰直角三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 中，由勾股定理得：， ∴． 25. 已知，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，且AD=CE． （1）求证：∠ACB=90°； （2）点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）△ODE是等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明从而证明，即可证明∠ACB=90°； （2）证明，利用全等三角形的性质即可得△ODE是等腰直角三角形． 【详解】（1）证明： AD⊥CE，BE⊥CE AC＝BC, AD=CE 在和中 （HL） （2）△ODE等腰直角三角形，理由如下： 如图2，连接 为的中点 , （SSS） 由（1） 又 （SAS） ，， 是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，等腰三角形的判定和性质，四边形内角和为360，找到判断三角形全等的条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度鲁教版七年级数学下册期末模拟（三） 一．选择题（共12小题，满分48分） 1. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 367人中至少有2人生日相同 B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 C. 天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖 3. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1度数是（　　） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 4. 某人身上只带有2元和5元两种货币，他买一件物品需支付27元，则付款恰好不用找零的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 顶角为的等腰三角形是等边三角形 C. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 三内角之比为的三角形是直角三角形 6. 如图，，交于O点，且互相平分，则图中全等三角形有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 7. 一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1．颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数．列出的方程组正确的是 ） A. B. C. D. 8. 若∆ABC三个内角的关系为，则三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 9. 如图，直线与交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的是，第二次拐的是，第三次拐的角是，这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. （2017广西百色市）关于x不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 12. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题（共6小题，满分24分） 13. 如图，在中，则，的面积为__________． 14. 若不等式组无解，则m的取值范围是_____． 15. 如图，在中，，E，D分别是边，上的点，若，，则______． 16. 如图，若，则_______°． 17. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______． 18. 已知a，b为实数，若不等式组的解集为-1＜x＜1，那么(a-1)(b-1)的值等于______． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. 解下列方程组和不等式组 （1） （2） 20. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了a，解得 ，乙将一个方程中的b写成了相反数，解得求正确a ，b 值． 21. 为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22. 如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘等分成16份），并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红，黄，绿的区域，顾客就可以分别获得50元，20元，10元的奖金，对准无色区域则无奖金． （1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？ （2）小芳购物210元，那么她获得奖金的概率是多少？ （3）现商场想调整获得20元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上黄色？ 23. 如图所示，点，的坐标分别为，，直线与坐标轴交于 ，两点． （1）求直线：与交点的坐标． （2）直接写出不等式的解集． （3）求四边形的面积． 24. 如图，在中，，于点D，，分别交，于点E、F，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，求证：． 25. 已知，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别D，E，且AD=CE． （1）求证：∠ACB=90°； （2）点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$