精品解析：江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌ 七上数学第一次月考试卷 一．选择题（共8小题） 1. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是 A. B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. a+b＞0 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由图可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，因此， A、，正确，故本选项正确； B、a﹣b＜0，故本选项错误； C、ab＜0，故本选项错误； D、a+b＜0，故本选项错误． 故选A． 2. 观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，通过观察，找出规律，确定32021的个位数字是（　　） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组，个位数字依次循环，用2021÷3，根据商和余数的情况确定答案即可． 【详解】解：个位数字分别为3、9、7、1依次循环， ∵2021÷4=505余1， ∴32021的个位数字与循环组的第1个数的个位数字相同，是3． 故选A． 【点睛】本题考查了数字变化类规律的归纳能力，尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键． 3. 下列说法中，正确的有（　　） ①任何数乘以0，其积为零；②0除以任何一个数，其商为零；③任何有理数的绝对值都是正数；④两个有理数相比较，绝对值大的反而小． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，有理数的除法法则，绝对值的性质，有理数的大小比较法则等知识点，能熟记知识点是解此题的关键，①0乘以任何数都等于0，0除以任何一个不等于0的数都得0，③两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，④正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0.根据有理数的乘法法则即可判断①；根据有理数的除法法则即可判断②；根据绝对值的性质即可判断③；根据有理数的大小比较法则即可判断④． 【详解】解：任何数乘以0，其积为零，故①正确； 0除以任何一个不等于0的数，其商为零，故②错误； 0的绝对值是0，不是正数，故③错误； 如， ∵， ∴，即两个有理数比较大小，绝对值大的反而小不对，故④错误； 所以正确的有1个， 故选：D 4. 已知，则的值为( ) A. 6 B. -4 C. 6或-4 D. -6或4 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据绝对值的定义,由已知,可得a-1= ±5,解这个关于a的方程即可求得a的值. 【详解】解：因为， 当a-1大于0时，则a-1=5，则a=6， 当a-1小于0时，则a-1= -5，则a= -4, 故选C. 【点睛】此题考查了绝对值的性质，特别注意：互为相反数的两个数的绝对值相等． 5. 有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（ ）. A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 大于a 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意和图形可知a，b取值范围，则a<|b|，可知a<-b，所以a+b<0． 故选B． 6. 数轴上点，表示的数分别是，，它们之间的距离可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解答本题的关键． 由距离的定义和绝对值的关系得到它们之间的距离为：，由此选出答案． 【详解】解：点，表示的数分别是，， 它们之间的距离为：． 故选：． 7. 现定义两种运算“”，“”．对于任意两个整数，，则的结果是（ ） A. 69 B. 90 C. 100 D. 112 【答案】B 【解析】 【分析】首先理解两种运算“⊕”“*”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，本题先算6⊕8，3⊕5，再把它们的结果用“*”计算． 【详解】解：由题意知，（6⊕8）*（3⊕5）=（6+8-1）*（3+5-1）=13*7=13×7-1=90． 故选：B． 【点睛】本题考查了学生读题做题的能力．理解两种运算“⊕”“*”的规定是解题的关键． 8. 若，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令x=0.5，分别求出=2，x=0.5，=0.25，即可比较． 【详解】解：∵， ∴可令x=0.5， ∴=2，x=0.5，=0.25， ∴<x<， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，有理数的倒数及乘方计算，根据题意令x=0.5进行计算比较，方法简单灵活，更易解决问题． 二．填空题（共8小题） 9. 若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】，，且， ，， 即，， 得：，， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 10. 若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则|m﹣3+n|+ab=______ 【答案】4 【解析】 【详解】由m、n互为相反数，得m+n=0. 由a、b互为倒数，得ab=1. 则原式=|0﹣3|+1=3+1=4. 故答案为4. 点睛：熟记互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1. 11. 有一列数…，那么第7个数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：先看符号，奇数个为负数，偶数个为正数，再看绝对值， 第一个数的分子是1，分母是， 第二个数的分子是2，分母是， 第7个数的分子是7，分母是=50． 则第7个数为， 故答案为：． 12. 若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为______． 【答案】-1 【解析】 【详解】解：因为｜a－2｜与｜b＋3｜互为相反数， 所以｜a－2｜+｜b＋3｜=0， 又 所以 所以a=2，b=-3，所以a＋b=-1. 故答是：-1． 13. 数轴上有三点M、N、E，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为________． 【答案】8或4 【解析】 【分析】本题考查了两点间的线段，分类讨论是解题关键．分类讨论：E在线段上，E在线段的反向延长线上，根据线段的差，可得答案． 【详解】解：当在线段．上时，． 当在线段的反向延长线上时，， 综上所述：， 故答案为：8或4． 14. 已知：且a、b异号，则的值=________． 【答案】7或-7 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据a、b异号讨论a、b的值，代入a-b进行计算即可． 【详解】解：∵|a|=3，|b|=4， ∴a=±3，b=±4， ∵a、b异号， ∴当a=3时，b=-4，此时原式=3-（-4）=3+4=7， 当a=-3时，b=4，此时原式=-3-4=-7， 故答案为：7或-7． 【点睛】本题考查了有理数的减法和绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 15. 将 写成幂的形式 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查乘方，根据乘方的定义解答此题即可 【详解】解：根据乘方的定义，． 故答案为： 16. 在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘，其中最大的积是____，最小的积是_____． 【答案】 ①. 75; ②. -30. 【解析】 【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再由有理数的大小比较，即可解得最大积与最小积. 【详解】在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘， 其中最大的积是,最小的积是, 故答案为：75；-30. 【点睛】本题考查有理数的乘法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键. 三．解答题（共8小题） 17. |5-2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离．探索： （1）求|5-（-2）|的值． （2）如果|x+2|=1，请写出x的值． （3）求适合条件|x-1|<3的所有整数x的值． 【答案】（1）7；（2）-3或-1；（3）-1，0，1，2，3 【解析】 【分析】（1）根据5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案； （2）根据绝对值的意义，知绝对值是一个正数的数有2个，且互为相反数，即可求得x的值； （3）根据绝对值的意义，即在数轴上明确到表示1的点的距离小于3的所有点表示的数．把|x-1|表示x与1之差的绝对值； 【详解】解：（1）|5-（-2）|=7． 故答案为：7； （2）∵|x+2|=1， ∴x+2=±1， 解得x=-3或x=-1； （3）∵|x-1|＜3， ∴-3＜x-1＜3， 解得-2＜x＜4， 其中整数有-1，0，1，2，3． 【点睛】本题考查了绝对值和数轴．绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．数轴上两点之间的距离，即表示两点的数的差的绝对值． 18. “滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米 （2）汽车共耗油21.2升 （3）沈师傅在上午一共收入156元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键． （1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案； （3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米； 【小问2详解】 解： ， ∴（升）， ∴汽车共耗油21.2升． 【小问3详解】 解：∵共营运十批乘客， ∴起步费为：（元）， 超过3千米的收费总额为：（元）， ∴（元）， ∴沈师傅在上午一共收入156元 19. 如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒. （1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位； （2）经过__________秒后，点P、Q重合； （3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位. 【答案】（1）-4,10（2）4,12（3）①②26③2④ 【解析】 【分析】（1）点P表示的数为根据数在数轴的移动列算式计算即可． 点P、Q之间的距离是先求出移动后P、Q表示的数再相减即可． （2）运动问题分为相遇和追及两种情况，分别列方程求出即可． 相遇:P的路程+Q的路程=PQ；追及P的路程-Q的路程=PQ 【详解】（1）P表示的数：-8+2×2=-4,P表示的数：4+1×2=6 所以点P、Q之间的距离是6-（-4）= 10； （2）设经t秒点P、Q重合 相遇时：2t+t=12解得t=4；追及时：2t-t=12解得t=12； （3）P向左运动，Q向右运动时：①2t＋t＋12＝14 解得 t＝． 点P、Q同时向左运动②2t＝26＋t 解得t＝26 点P、Q同时向右运动 ③2t＋12＝14＋t 解得t＝2． 点P向右运动，Q向左运动时：④2t+t=12+14 解得t= 答：经过、26、2、秒时，P、Q相距14个单位． 考点：有理数的运算，数轴． 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4）3 （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的加减法可以解答本题； （3）根据有理数的加减法可以解答本题； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （5）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （6）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 21. 某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，规定上车人数为正，下车人数为负，在起点站始发时上了部分乘客，到终点站时，乘客全部下车从第二站开始下车、上车的乘客数如表： 站次 人数 二 三 四 五 六 下车（人） -3 -6 -10 -7 -19 上车（人） 12 10 9 4 0 （1）求本趟公交车在起点站上车的人数； （2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入． 【答案】（1）本趟公交车在起点站上车的人数10人；（2）此趟公交车从起点到终点的总收入为90元． 【解析】 【分析】(1)根据有理数的混合运算的运算方法，用第六站的乘客人数减去第二、三、四、五站.上车的人数与下车的人数的差，求出本趟公交车在起点站上车的人数是多少即可． (2)首先求出车上的总人数是多少；然后用它乘公交车的收费标准，求出此趟公交车从起点到终点的总收入是多少即可． 【详解】解：（1）， ， ， ． 答：本趟公交车在起点站上车的人数10人． （2） （元）， 答：此趟公交车从起点到终点的总收入为90元． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 22. 已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边． （1）点A所对应的数是　 　，点B对应的数是　 　； （2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数． 【答案】(1) ﹣5, 27；(2) -37． 【解析】 【分析】（1）根据题意找出A与B点对应的数即可；（2）设经过x秒F追上点E，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C点对应的数. 【详解】（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣5；B对应的数是27； （2）设经过x秒F追上点E， 根据题意得：2x+32=4x， 解得：x=16， 则点C对应的数为﹣5﹣2×16=﹣37． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 23. 如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O． ①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|． ②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值． 【答案】①3b-3c；②-3 【解析】 【分析】由数轴可知，，则，，，由此化简绝对值求解即可； 先确定a和b的值，然后根据B为AC的中点得到即可求解． 【详解】解：①由有理数a，b，c在数轴上对应的位置可知， ∴，，， ∴； ②∵， ∴， ∴，， ∵B为AC的中点， ∴BC=AB，即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，线段中点的和与差，解题的关键在于能够准确判断出式子的符号． 24. 幸福是奋斗出来的！在数轴上，若点C到点A的距离是3，则点C叫做点A的“幸福点”．若点C到点A、点B的距离之和为6，则点C叫做点A、点B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则点A的幸福点C所表示的数应该是______； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，点C就是M、N的幸福中心，则点C所表示的数可以是______（填一个即可）； （3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为3，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过______秒时，电子蚂蚁是点A和点B的幸福中心． 【答案】（1）2 或 ； （2）（答案不唯一） （3） 或 ； 【解析】 【分析】（1）根据“幸福点”定义即可得到答案； （2）根据“幸福中心”定义，可知 在线段 上，求出满足条件的所有整，求和即可； （3）设运动 秒，则 运动后所表示的数是 ，分两种情况列方程可解得答案； 【小问1详解】 ∵， ∴ 的幸福点 所表示的数应该是 2 或 ； 【小问2详解】 根据题意， 到 、 的距离之和为 6 ， ∵点 所表示的数为 4 ， 点 所表示的数为， ∴ 在线段 上， 所表示的数中，整数有 ， 【小问3详解】 设运动 秒，则 运动后所表示的数是 ， ∵点 所表示的数为， 点 所表示的数为 3 ， ∴不可能在线段 上， 当 在 右侧时， ， 解得 ， 当 在 左侧时， ， 解得 ， ∴当经过 秒或 秒时，电子蚂蚁是 和 的幸福中心； 【点睛】本题考查一元一次方程的应用， 涉及新定义，解题的关键是读懂题意， 列出方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌ 七上数学第一次月考试卷 一．选择题（共8小题） 1. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是 A. B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. a+b＞0 2. 观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，通过观察，找出规律，确定32021的个位数字是（　　） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 3. 下列说法中，正确的有（　　） ①任何数乘以0，其积为零；②0除以任何一个数，其商为零；③任何有理数的绝对值都是正数；④两个有理数相比较，绝对值大的反而小． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 4. 已知，则的值为( ) A. 6 B. -4 C. 6或-4 D. -6或4 5. 有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（ ）. A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 大于a 6. 数轴上点，表示的数分别是，，它们之间的距离可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 现定义两种运算“”，“”．对于任意两个整数，，则的结果是（ ） A. 69 B. 90 C. 100 D. 112 8. 若，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题） 9. 若，则的值是__________． 10. 若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则|m﹣3+n|+ab=______ 11. 有一列数…，那么第7个数是_______． 12. 若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为______． 13. 数轴上有三点M、N、E，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为________． 14. 已知：且a、b异号，则的值=________． 15. 将 写成幂的形式 ____________________． 16. 在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘，其中最大的积是____，最小的积是_____． 三．解答题（共8小题） 17. |5-2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离．探索： （1）求|5-（-2）|的值． （2）如果|x+2|=1，请写出x的值． （3）求适合条件|x-1|<3的所有整数x的值． 18. “滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 19. 如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒. （1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位； （2）经过__________秒后，点P、Q重合； （3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位. 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 21. 某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，规定上车人数为正，下车人数为负，在起点站始发时上了部分乘客，到终点站时，乘客全部下车从第二站开始下车、上车的乘客数如表： 站次 人数 二 三 四 五 六 下车（人） -3 -6 -10 -7 -19 上车（人） 12 10 9 4 0 （1）求本趟公交车在起点站上车的人数； （2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入． 22. 已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边． （1）点A所对应的数是　 　，点B对应的数是　 　； （2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数． 23. 如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O． ①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|． ②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值． 24. 幸福是奋斗出来的！在数轴上，若点C到点A的距离是3，则点C叫做点A的“幸福点”．若点C到点A、点B的距离之和为6，则点C叫做点A、点B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则点A的幸福点C所表示的数应该是______； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，点C就是M、N的幸福中心，则点C所表示的数可以是______（填一个即可）； （3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为3，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过______秒时，电子蚂蚁是点A和点B的幸福中心． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $