专题04 充分、必要和充要条件（七大基础题型+优选提升，60题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题04 充分、必要和充要条件（七大题型，60题） 命题 1．（22-23高一上·江苏南京·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24高一上·江苏·期中）关于区间，有下列四个命题： 甲：小于1的数都不在区间I内       乙：区间I内不存在两个数互为倒数 丙：区间I内存在小于1的数          丁：区间I内每个数的平方都大于它本身 如果只有一个假命题，则该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（22-23高一上·江苏南京·期中）下面给出的四个命题中，真命题的个数为（    ） （1）等角的余角相等；（2）一个角的补角－定大于这个角；（3）矩形的对角线互相垂直；（4）0是最小的正整数． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（22-23高一上·江苏连云港·期中）关于x的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和是为1；丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（22-23高一上·江苏南京·期中）（多选）下列命题是真命题的为（    ） A．{x∈N|x3+1=0}不是空集 B．若a<0，则|a|>0 C．相似三角形的对应角相等 D．若整数m是偶数，则m是合数 6．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若p，q一真一假，求实数的取值范围. 充分不必要条件 7．（22-23高一上·江苏镇江·期中）设，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条供 8．（23-24高一上·江苏连云港·期中）设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（22-23高一上·江苏常州·期中）“”是 “”的（    ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 10．（23-24高一上·江苏南京·期中）（多选）下列各个选项中，是的充分不必要条件的有（    ） A．在中，是钝角，是钝角三角形 B．均为无理数，为无理数 C． D． 11．（23-24高一上·江苏常州·期中）（多选）关于的方程有两个实数解的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高一上·江苏镇江·期中）使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 13．（23-24高一上·江苏徐州·期中）“”是“”的 .（选“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空） 14．（23-24高一上·江苏连云港·期中）是的 条件（从“充分条件、必要条件、充要条件、既不充分又不必要条件”中选填）. 15．（22-23高一上·江苏常州·期中）已知集合. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 必要不充分条件 16．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设，则是成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．（23-24高一上·江苏常州·期中）下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知，则“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 19．（23-24高一上·江苏南京·期中）（多选）已知，那么命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知，则“”是“”的 条件（填充“充分不必要条件､必要不充分､充要条件､既不充分又不必要”） 21．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为 ． 22．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是 ． 23．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围. 24．（22-23高一上·江苏连云港·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 25．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 充要条件 26．（23-24高一上·江苏南京·期中）是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 27．（22-23高一上·江苏苏州·期中）（多选）下列命题中为真命题的是（    ） A．“”的充要条件是“” B．“”是“”的既不充分也不必要条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“”的否定是“” 28．（22-23高一上·江苏无锡·期中）（多选）对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 29．（23-24高一上·江苏无锡·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．若a，b，，则“”的充要条件是“” D．若a，，则“”是“”的充要条件 30．（22-23高一上·江苏盐城·期中）（多选）下列说法正确的有（    ） A．已知集合，全集，若，则实数的集合为 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题，成立的充要条件是 D．“”是“”的充分必要条件 31．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充要条件，则实数a的值是 ． 已知命题的真假求参数 32．（22-23高一上·江苏·期中）请写出能够说明“存在两个不相等的正数，使得”是真命题的一组有序数对：为 .（答案不唯一） 33．（22-23高一上·江苏南通·期中）若命题p：方程无实数根是假命题，则实数a的取值范围是 ． 34．（23-24高一上·江苏南通·期中）写出一个能使“”为假命题的的值： ． 35．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知命题p：，命题q： (1)若命题p为假命题，求实数x的取值范围． (2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 36．（22-23高一上·江苏盐城·期中）已知命题p：方程有两个相异实根，命题q：不等式恒成立. (1)命题p是真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围. 充分条件的判定与性质 37．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 38．（23-24高一上·江苏徐州·期中）（多选）若，则成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 39．（22-23高一上·江苏苏州·期中）（多选）下列命题为真命题的是（    ） A．是的必要不充分条件 B．或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．的充要条件是 40．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）（多选）使成立的一个充分条件是（     ） A． B． C． D． 41．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 42．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知非空集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 必要条件的判定及性质 43．（22-23高一上·江苏苏州·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 44．（22-23高一上·江苏徐州·期中）如果对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（    ）． A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 45．（23-24高一上·江苏·期中）设p：，q：，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 46．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（多选）已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．则（    ） A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件 C．s是r的充要条件 D．r是q的充要条件 47．（23-24高一上·江苏泰州·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 48．（23-24高一上·江苏连云港·期中）设集合，集合，其中． (1)若，全集U=R，求； (2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围． 一、单选题 49．（23-24高一上·江苏南京·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 50．（23-24高一上·江苏徐州·期中）“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 二、多选题 51．（22-23高一上·江苏徐州·期中）下列说法正确的是（    ）． A．的一个必要条件是 B．若集合中只有一个元素，则 C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D．已知集合，则满足条件的集合N的个数为4 52．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知全集为，下列选项中，“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 53．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 四、解答题 54．（23-24高一上·江苏南京·期中）在①，②“”是“”的充分条件，③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并求解. 已知集合，. (1)当时，求； (2)若______，求实数的取值范围. 55．（22-23高一上·江苏盐城·期中）已知集合 ，. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 56．（23-24高一上·江苏·期中）已知集合，B＝． (1)当a=3，求A∪B； (2)p: x∈A ，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 57．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 58．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知非空集合，. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 59．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知. (1)若，则是的什么条件？ (2)若的必要不充分条件是，求实数的取值范围. 60．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合 (1)判断8，9，10是否属于集合； (2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件： (3)记集合，，求证：. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 充分、必要和充要条件（七大题型，60题） 命题 1．（22-23高一上·江苏南京·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】求解不等式判断A；方程的解判断B；反例判断C；二次函数的性质判断D； 【详解】解：，可得，所以不存在，，所以A不正确； ，解得，所以不存在，，所以B不正确； ，，所以，不正确，所以C不正确； ，，所以D正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题． 2．（23-24高一上·江苏·期中）关于区间，有下列四个命题： 甲：小于1的数都不在区间I内       乙：区间I内不存在两个数互为倒数 丙：区间I内存在小于1的数          丁：区间I内每个数的平方都大于它本身 如果只有一个假命题，则该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据命题真假的判断进行求解. 【详解】解：由题意得： 根据甲和丙两个命题可知甲和丙互相矛盾，故两个命题必然一真一假； 又因为只有一个假命题，所以乙和丁都为真命题； 根据乙和丁可知，故丙为假命题； 故选：C 3．（22-23高一上·江苏南京·期中）下面给出的四个命题中，真命题的个数为（    ） （1）等角的余角相等；（2）一个角的补角－定大于这个角；（3）矩形的对角线互相垂直；（4）0是最小的正整数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据等式的性质、补角的性质、矩形的性质、正整数的性质逐一判断即可. 【详解】由等式的性质可知：等角的余角相等，故（1）正确； 当这个角为直角时，显然直角的补角与直角相等，故（2）不正确； 只有当矩形的邻边相等，变成正方形时，对角线才互相垂直，故（3）不正确； 最小的正整数是1，故（4）不正确，因此真命题的个数为1， 故选：A 4．（22-23高一上·江苏连云港·期中）关于x的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和是为1；丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】利用假设法，逐一验证不同命题为假的情况下，是否符合题意，结合一元二次方程的性质，可得答案. 【详解】由题意，假设甲与乙两个命题为真，则丙和丁两个命题一定都为假命题，不符合题意； 假设命题甲为假命题，由命题乙与命题丙为真，则方程的两个根分别为和，此时命题丁为假命题； 综上，只有命题乙为假命题，符合题意. 故选：B. 5．（22-23高一上·江苏南京·期中）（多选）下列命题是真命题的为（    ） A．{x∈N|x3+1=0}不是空集 B．若a<0，则|a|>0 C．相似三角形的对应角相等 D．若整数m是偶数，则m是合数 【答案】BC 【分析】对于选项A，由x∈N，x3≥0判断；对于选项B，由绝对值的意义判断；对于选项C，由相似三角形判断；对于选项D，由2为偶数，但是2是质数判断. 【详解】解：对于选项A，x∈N，x3≥0，所以{x∈N|x3+1=0}是空集，为假命题，故选项A错误； 对于选项B，若a<0，则|a|>0，为真命题，故选项B正确； 对于选项C，相似三角形的对应角相等，为真命题，故选项C正确； 对于选项D，2为偶数，但是2是质数，故选项D错误； 故选：BC. 6．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若p，q一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）为真命题时，任意，不等式恒成立可转化为，求解即可 （2）化简命题，由（1）结合条件列不等式即可求出的取值范围. 【详解】（1）因为为真命题， 所以对任意，不等式恒成立， 所以，其中， 所以，解得， 所以的取值范围； （2）若为真命题，即存在，使得不等式成立， 则，其中， 而， 所以，故； 因为一真一假， 所以为真命题，为假命题或为假命题为真命题， 若为真命题，为假命题，则，所以； 若为假命题，为真命题，则或，所以. 综上，或， 所以的取值范围为. 充分不必要条件 7．（22-23高一上·江苏镇江·期中）设，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条供 【答案】B 【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案. 【详解】因为，所以或，所以或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 8．（23-24高一上·江苏连云港·期中）设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合充分性和必要性的定义进行求解判断即可. 【详解】因为关于x的方程有实数根， 所以该方程的判别式， 显然由能推出，但是由不一定能推出， 所以“”是“关于x的方程有实数根”的充分条件， 故选：A 9．（22-23高一上·江苏常州·期中）“”是 “”的（    ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】利用不等式性质可判断充分性，举反例可判断必要性. 【详解】由不等式性质可知，若，则有， 取，显然，但不满足， 所以“”是 “”的充分不必要条件. 故选：B 10．（23-24高一上·江苏南京·期中）（多选）下列各个选项中，是的充分不必要条件的有（    ） A．在中，是钝角，是钝角三角形 B．均为无理数，为无理数 C． D． 【答案】AC 【分析】根据充分不必要条件的定义结合选项逐个验证可得答案. 【详解】钝角三角形中三个角都有可能为钝角，是的充分不必要条件，故A正确； 若，则，所以不是充分条件，故B不正确； 由可得且，是的充分不必要条件，故C正确； 若，则，但，所以不是充分条件，故D不正确． 故选：AC. 11．（23-24高一上·江苏常州·期中）（多选）关于的方程有两个实数解的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】利用二次方程的性质，结合充分条件的性质即可得解. 【详解】因为有两个实数解， 当时，，显然不满足题意； 当时，，得； 综上，且， 即有两个实数解等价于且，即或， 要使得选项中的范围是题设条件的充分条件， 则选项中的范围对应的集合是或的子集， 经检验，AB满足要求，CD不满足要求. 故选：AB. 12．（22-23高一上·江苏镇江·期中）使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据充分不必要条件的定义解不等式即可. 【详解】由题意可知集合是的真子集， 即且等号不同时成立， 解之得，经检验符合题意. 故答案为： 13．（23-24高一上·江苏徐州·期中）“”是“”的 .（选“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据充分不必要条件的定义推断即可. 【详解】若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 若，例如满足，但，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件 14．（23-24高一上·江苏连云港·期中）是的 条件（从“充分条件、必要条件、充要条件、既不充分又不必要条件”中选填）. 【答案】充分条件 【分析】解出绝对值不等式，再根据充分条件的判定即可. 【详解】，解得或，则是的充分条件， 故答案为：充分条件. 15．（22-23高一上·江苏常州·期中）已知集合. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交并补的定义直接运算即可； （2）由题可得是的真子集，列出不等式即可求出. 【详解】（1）因为，所以或， 所以有，. （2）若是的必要不充分条件，则有是的真子集， 则有，解得. 必要不充分条件 16．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设，则是成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据推出关系得到答案. 【详解】且， 故是成立的必要不充分条件. 故选：B 17．（23-24高一上·江苏常州·期中）下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合数集的包含关系，对选项进行判断. 【详解】不等式解得，根据充分条件、必要条件的定义可知： 对于A，是充要条件，A错误； 对于B，，是成立的一个必要不充分条件，B正确； 对于C，，是成立的一个充分不必要条件，C错误； 对于D，与没有包含关系，是既不充分也不必要条件，D错误. 故选：B. 18．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知，则“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件与必要条件的定义判定即可. 【详解】显然由“”不能推出“”，即充分性不成立， 由“”可推出“”成立，满足必要性，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 19．（23-24高一上·江苏南京·期中）（多选）已知，那么命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】解不等式组得命题的充要条件，然后根据集合的包含关系进行判断即可. 【详解】解不等式得， 解不等式得， 所以的充要条件为，A错误； 记，因为A，A，A， 所以，BD为命题的必要不充分条件，C为命题的充分不必要条件. 故选：BD 20．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知，则“”是“”的 条件（填充“充分不必要条件､必要不充分､充要条件､既不充分又不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】因为或或， ， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 21．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为 ． 【答案】 【分析】先求得，然后根据必要不充分条件的知识求得集合. 【详解】依题意，， 若，则，满足是的必要不充分条件. 当时，， 由于是的必要不充分条件，所以或， 解得或， 综上所述，的所有可能取值构成的集合为. 故答案为： 22．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意可得，即可得解. 【详解】因为“”是“”的必要条件， 所以，所以. 故答案为：. 23．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式得到，求出补集，从而利用交集概念求出答案； （2）是的真子集，从而得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】（1）时，， ，故或， 故或； （2）“”是“”必要不充分条件，故是的真子集， ，， 故，解得， 故实数的取值范围是 24．（22-23高一上·江苏连云港·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义求解即可； （2）由题意，再分与两种情况求解即可. 【详解】（1）当时，，因为，所以. （2）由“”是“”的必要条件知， 当时，显然，则，即； 当时，由得， 即，    综上，，即实数的取值范围为. 25．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案. （2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合，或， ． （2）若“”是“”的必要条件，则， ①当时，； ②，则且，. 综上所述，或． 充要条件 26．（23-24高一上·江苏南京·期中）是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据题干直接判断即可. 【详解】因为，且 ， 所以， 所以是的充要条件. 故选：C 27．（22-23高一上·江苏苏州·期中）（多选）下列命题中为真命题的是（    ） A．“”的充要条件是“” B．“”是“”的既不充分也不必要条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“”的否定是“” 【答案】BC 【分析】对A，由，但推不出即可判断；对B，取，满足，但；同理取，满足，但即可判断；对C，因为，但推不出即可判断；对D，根据存在量词的命题的否定即可判断. 【详解】对A：由，但当时，推不出， 所以是的充分不必要条件，故选项A错误； 对B：取，满足，但，所以推不出； 同理取，满足，但，所以推不出， 所以是的既不充分也不必要条件，故选项B正确； 对C：因为，当时满足但推不出， 所以“，”是“”的充分不必要条件，故选项C正确； 对D：命题“，”的否定是，”，故选项D错误； 故选：BC. 28．（22-23高一上·江苏无锡·期中）（多选）对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】CD 【分析】根据等式或不等式的性质结合，结合充分必要条件的定义即可求解. 【详解】对于A,根据等式的性质，由可以推出， 当时，推不出， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误; 对于B，如，但，所以推不出， 如，但，所以推不出， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误; 因为若则一定成立，但若则不一定成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确; 由得，，由可推出，不能推出， 所以是的充分不必要条件，即”是“”的充分不必要条件， 故D正确; 故选:CD. 29．（23-24高一上·江苏无锡·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．若a，b，，则“”的充要条件是“” D．若a，，则“”是“”的充要条件 【答案】BD 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可得解． 【详解】当时，有，也有，因此不能得出， 反之当时，，但，即由也不能得出， 所以两者既不充分也不必要，故A错误； 当时，，但， 当时，，故B正确； 当时，，从而， 反之，时，若，则， 所以两者不是充要条件，故C错误； 且，D正确， 故选：BD． 30．（22-23高一上·江苏盐城·期中）（多选）下列说法正确的有（    ） A．已知集合，全集，若，则实数的集合为 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题，成立的充要条件是 D．“”是“”的充分必要条件 【答案】BD 【分析】对A，先化简集合，然后根据条件来解即可； 对B， 根据充分必要条件的定义来判断即可； 对C， 问题转化为求在区间有解即可； 对D， 由化简即可判断. 【详解】对A， ，若，则， 当时，，当时，由或，或，故实数的集合为，故A不正确； 对B， “”不一定有“”，而“”一定有“”，“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对C，，成立，则化为：在区间有解，而在区间上的最小值为， ，故C不正确； 对D， ，且，“”是“”的充分必要条件，故D正确. 故选：BD 31．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充要条件，则实数a的值是 ． 【答案】 【分析】由绝对值的几何意义求出集合，依题意，即可求出参数的值. 【详解】由，可得，解得， 所以， 又命题“”是命题“”的充要条件且， 则，所以. 故答案为： 已知命题的真假求参数 32．（22-23高一上·江苏·期中）请写出能够说明“存在两个不相等的正数，使得”是真命题的一组有序数对：为 .（答案不唯一） 【答案】（答案不唯一） 【分析】对已知等式进行变形，利用代入法进行求解即可. 【详解】因为，所以由，显然， 当时，， 故这样的有序实数对可以是（）， 故答案为： 33．（22-23高一上·江苏南通·期中）若命题p：方程无实数根是假命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意得到方程有实数根，分与两种情况，结合根的判别式求出答案. 【详解】根据题意：方程有实数根， 当时，，解得：，满足题意； 当时，，解得：，故且， 综上：实数a的取值范围是. 故答案为：. 34．（23-24高一上·江苏南通·期中）写出一个能使“”为假命题的的值： ． 【答案】（小于即可） 【分析】由当时，可得结果. 【详解】当时，，故使得“”为假命题的的值为. 故答案为：（小于即可）. 35．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知命题p：，命题q： (1)若命题p为假命题，求实数x的取值范围． (2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，求得，结合命题p为假命题，即可求解； （2）由是的充分条件，得到，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：由不等式，可得，解得，即命题， 若命题p为假命题，可得或，即， 求实数x的取值范围为. （2）解：由命题，， 因为是的充分条件，则满足，解得， 即实数的取值范围是. 36．（22-23高一上·江苏盐城·期中）已知命题p：方程有两个相异实根，命题q：不等式恒成立. (1)命题p是真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由判别式大于0即可求解； （2）分p真q假和p假q真两种情况，列不等式组即可求解. 【详解】（1）∵命题p是真命题， ∴有两个相异实根， ∴，解得. ∴实数a的取值范围为 （2）∵命题p与命题q中有且仅有一个是真命题, ∴有p真q假和p假q真两种情况. 当q是真命题时，不等式恒成立， 即有，得， 由（1）可知，当p是真命题时，实数a的取值范围为， 当p真q假时，有，. 当p假q真时，有，得. 所以实数a的取值范围为. 综上：实数a的取值范围为 充分条件的判定与性质 37．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解，得到，再利用条件即可求出结果. 【详解】由，得到， 又不等式的一个充分条件为，所以， 故选：C. 38．（23-24高一上·江苏徐州·期中）（多选）若，则成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】先求解出对应的解集，根据条件分析，选项对应的集合应是对应集合的真子集，从而解出结果. 【详解】解：设对应的集合为，使成立的一个充分不必要条件对应的集合为， 由解得，，故， 因为要求使成立的一个充分不必要条件， 所以且， 满足上述条件的选项有BC. 故选：BC. 39．（22-23高一上·江苏苏州·期中）（多选）下列命题为真命题的是（    ） A．是的必要不充分条件 B．或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．的充要条件是 【答案】BD 【分析】由已知，选项A，可举例当时，判断是否满足必要性；选项B，选项C，选项D，可根据条件和结论分别验证充分性和必要性. 【详解】选项A，必要性：，当时，此时，该选项错误； 选项B，，中有一个数为有理数时，不一定为有理数（如：），所以或为有理数不一定能推导出为有理数；为有理数时，，可能均为无理数（如：），所以，此时为有理数不一定能推导出或为有理数，所以该选项正确； 选项C，充分性：，必要性：，应为充要条件，所以该选项错误； 选项D，必要性：， 所以， 即，所以； 充分性：，则，该选项正确. 故选：BD. 40．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）（多选）使成立的一个充分条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据充分条件的定义及集合间的关系判定即可. 【详解】根据充分条件的定义可知，，即A、B正确； 而不能推出，更不能推出，故C、D错误. 故选：AB. 41．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，由BA求解; （2）根据是的充分条件，由AB求解. 【详解】（1）解：因为，，且 ， 所以BA，则， 解得， 所以实数的取值范围是； （2）因为是的充分条件， 所以AB， 则， 解得， 所以的取值范围是 . 42．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知非空集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的补集和交集的定义可得结果. （2）由“”是“”的充分条件，得,根据子集关系可得结果. 【详解】（1）当时，，或，又， 所以. （2）若“”是“”的充分条件，即, 因为P是非空集合，所以，即， 所以，解得， 故实数a的取值范围为：. 必要条件的判定及性质 43．（22-23高一上·江苏苏州·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据由能不能推出及由能不能推出即可得答案. 【详解】解：由，可得或； 由可得且， 所以由不能推出，但由能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 44．（22-23高一上·江苏徐州·期中）如果对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（    ）． A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】举出反例得到充分性不成立，再设，得到，，故，必要性成立，得到答案. 【详解】不妨设，满足， 但，不满足，充分性不成立， 若，不妨设，则，， 故，必要性成立， 故“”是“”的必要条件. 故选：B 45．（23-24高一上·江苏·期中）设p：，q：，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用必要条件的定义求解即得. 【详解】由q是p的必要条件，得， 所以. 故选：A 46．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（多选）已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．则（    ） A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件 C．s是r的充要条件 D．r是q的充要条件 【答案】BCD 【分析】根据充分条件、必要条件的定义求解即可. 【详解】因为p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件， 所以，，，， 所以，，则， 所以p是q的必要条件，故A错误，B正确； s是r的充要条件，故C正确； r是q的充要条件，故D正确. 故选：BCD. 47．（23-24高一上·江苏泰州·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据交集的运算直接求解； （2）根据必要条件列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，，又 ； （2）若“”是“”的必要条件， 解得 48．（23-24高一上·江苏连云港·期中）设集合，集合，其中． (1)若，全集U=R，求； (2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入求解即可； （2）由题意，再分与两种情况求解即可. 【详解】（1）若，则，又，故 （2）因为“”是“”的必要条件，故， 若，即时，成立； 若，由得， 综上： 一、单选题 49．（23-24高一上·江苏南京·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法即可得出结果. 【详解】当时，同号，显然有成立， 当时，两边平方得到， 即，所以，即， 所以是的充分不必要条件， 故选：A. 50．（23-24高一上·江苏徐州·期中）“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义做题即可. 【详解】若，则，，此时不成立， 若，则，，即，， 由可得，即，所以，所以. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 二、多选题 51．（22-23高一上·江苏徐州·期中）下列说法正确的是（    ）． A．的一个必要条件是 B．若集合中只有一个元素，则 C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D．已知集合，则满足条件的集合N的个数为4 【答案】CD 【分析】对于A，举例时不成立，进而由充分条件和必要条件的定义得不是的充分条件，也不是的必要条件；对于B，按和两种情况去探究方程的解即可；对于C，先由一元二次方程有一正一负根得，该不等式组的解即为方程有一正一负根的充要条件；对于D，先由得，再由结合子集个数公式即可得解. 【详解】对于A，当时满足，但不成立， 所以不是的充分条件，不是的必要条件，故A错误； 对于B，当时，方程的解为， 此时集合中只有一个元素，满足题意， 当时，为一元二次方程， 则由集合中只有一个元素得，故， 所以符合题意的有两个，或，故B错误； 对于C，一元二次方程有一正一负根，则， 所以“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件，故C正确； 对于D，因为，所以， 又，故集合N的个数为个，故D正确. 故选：CD. 52．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知全集为，下列选项中，“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据充要条件的定义结合集合的运算，对各个选项逐一分析判断即可得出结果. 【详解】对于选项A，若，则有，又当，有，所以选项A正确； 对于选项B，若，则有，又当，有，所以选项B正确； 对于选项C，若，则，可得到，但，得不出，即得不出，所以选项B不正确； 对于选项D，，则有，得不出，所以选项D不正确； 故选：AB. 三、填空题 53．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 【答案】 【分析】由题意可得对应的集合是对应的集合的真子集，进而可得出答案. 【详解】由，得， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以（不同时取等号），解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 54．（23-24高一上·江苏南京·期中）在①，②“”是“”的充分条件，③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并求解. 已知集合，. (1)当时，求； (2)若______，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）代入，得出，然后根据交集的运算求解，即可得出答案； （2）若选①，可推得，由已知列出不等式组，求解即可得出答案；若选②，可推得，由已知列出不等式组，求解即可得出答案；若选③，根据交集的运算结果，列出不等式，求解即可得出答案. 【详解】（1）当时，， 所以，. （2）若选①， 由可得，. 由已知可得，所以有，解得； 若选②“”是“”的充分条件， 由已知可得. 由已知可得，所以有，解得； 若选③， 由已知可得，所以有或， 解得或. 55．（22-23高一上·江苏盐城·期中）已知集合 ，. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）确定集合,求得集合B,以及其补集，根据交集运算即可求得答案; （2）根据是的充分不必要条件，可得,从而可得关于m的不等式，求得答案. 【详解】（1）当时， ， 或 ， 则， 故； （2）若是的充分不必要条件，则, 故 ，即实数的取值范围是. 56．（23-24高一上·江苏·期中）已知集合，B＝． (1)当a=3，求A∪B； (2)p: x∈A ，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简集合，根据并集运算即可； （2）根据命题的关系转化为是的子集，建立不等式，化简即可. 【详解】（1）当时，，， 所以 （2）因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 因为， 所以B＝ 所以， 解得， 验证当时满足是的子集， 所以实数的取值范围为 57．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得集合A，进而根据集合的补集和交集运算求解； （2）分析可知，根据包含关系分析求解. 【详解】（1）当时，集合，则或， 所以. （2）若“”是“”的必要条件，则， 因为，则，可知， 可得，解得， 所以实数的取值范围. 58．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知非空集合，. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】 （1）先求A的补集，再求交集即可； （2）由题意，A是B的真子集，从而建立不等式组求解即可. 【详解】（1）当时，，所以或， 又，所以或. （2）因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集， 又A是非空集合，所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 59．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知. (1)若，则是的什么条件？ (2)若的必要不充分条件是，求实数的取值范围. 【答案】(1)p是q的必要不充分条件 (2) 【分析】（1）先求出命题，显然，即可得出结论. （2）由题意得p是q的充分不必要条件，代入求解不等式组即可. 【详解】（1）因为， 当时，， 显然， 所以p是q的必要不充分条件． （2）由（1）知， 若的必要不充分条件是，则是的必要不充分条件， 则p是的充分不必要条件， 所以， 所以，且两处不能同时取等号，解得， 即． 60．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合 (1)判断8，9，10是否属于集合； (2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件： (3)记集合，，求证：. 【答案】(1)，， (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）根据集合元素的特征一一判断即可； （2）由，即可得到充分性成立，再利用特殊值判断必要性不成立； （3）设，推出，即可得证. 【详解】（1）∵，，∴，， 假设，，，则， 且，∵或， ∴或，显然不满足整数解条件，∴. （2）集合，则恒有， ∴，即一切奇数都属于， 又，而， ∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件. （3）对于，，为偶数. 令，解得， ∴，即. 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$