专题03 交集、并集（八大基础题型+优选提升，80题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题03 交集、并集（八大题型，80题） 交集的概念及运算 1．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）设，，则（    ） A． B． C． D．或 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·江苏盐城·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏泰州·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 根据交集结果求集合或参数 11．（23-24高一上·江苏南通·期中）若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高一上·江苏徐州·期中）若，则实数等于（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·江苏泰州·期中）（多选）设，若，则实数的值可以为（    ） A．0 B． C． D．2 14．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（多选）设，若，则实数的值可以是（    ） A．0 B． C． D．2 15．（23-24高一上·江苏镇江·期中）设为实数，集合，，若，则的取值范围是 . 16．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合，．若，则实数的取值范围是 ． 17．（22-23高一上·江苏连云港·期中）集合，，若，则的值为 ． 18．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合 (1)当时，若，求实数m的取值范围； (2)当时，若，求数m的取值范围． 19．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 20．（22-23高一上·江苏连云港·期中）设集合， (1)当时，求实数m的取值范围； (2)当时，不存在元素x使与同时成立，求实数m的取值范围. 并集的概念及运算 21．（23-24高一上·江苏镇江·期中）设集合，则（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合且，集合，则（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 24．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高一上·江苏无锡·期中）集合，，则（    ） A． B． C． D． 26．（22-23高一上·江苏常州·期中）已知，，则的真子集的个数为（    ） A．3 B．7 C．15 D．31 27．（22-23高一上·江苏连云港·期中）若集合，则（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高一上·江苏徐州·期中）（多选）以下四个关系式表达正确的有（    ） A． B． C． D． 29．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知，，其中. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 30．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数m的取值范围． 根据并集结果求集合或参数 31．（22-23高一上·江苏淮安·期中）已知集合，集合，则集合不可能为（    ） A． B． C． D． 32．（23-24高一上·江苏扬州·期中）（多选）已知集合，，且，则实数的值可以为（    ） A． B． C．0 D．1 33．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（多选）设，若，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 34．（22-23高一上·江苏常州·期中）（多选）已知集合，，且，则实数的取值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 35．（22-23高一上·江苏淮安·期中）满足的集合A的个数为 . 36．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合，集合，，则 37．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合，，且. (1)求集合的所有非空子集； (2)求实数的值组成的集合. 38．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合或，. （1）当时，求，； （2）当时，求实数的取值范围. 39．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知集合，． (1)若，求； (2)在①，②，③中任选一个作为已知，求实数的取值范围． 40．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知集合 (1)若，求的取值范围． (2)若，求的取值范围 补集、全集 41．（23-24高一上·江苏·期中）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 42．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 43．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若，则是（    ） A． B． C． D． 44．（23-24高一上·江苏·期中）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 45．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（多选）设为全集，若，则（    ） A． B． C． D． 46．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合，求下列集合： (1); (2)． 47．（22-23高一上·江苏连云港·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求的范围. 48．（22-23高一上·江苏常州·期中）已知集合为全体实数集，或，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 集合的交并补 49．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 50．（23-24高一上·江苏常州·期中）若，则是（    ） A． B． C． D． 51．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 52．（23-24高一上·江苏南京·期中）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 53．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）（多选）已知非空集合都是的子集，满足，则（    ） A． B． C． D． 54．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合， (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 55．（23-24高一上·江苏苏州·期中）设全集为，集合或，. (1)求； (2)已知，若，求实数的取值范围. Venn图 56．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 57．（22-23高一上·江苏常州·期中）下边的Venn图中，两个椭圆区域对应集合A，B，其中，．则阴影部分表示（    ） A． B． C． D． 58．（22-23高一上·江苏连云港·期中）（多选）图中阴影部分用集合表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 59．（22-23高一上·江苏徐州·期中）（多选）如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 60．（22-23高一上·江苏常州·期中）（多选）如图，是全集，是的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 集合的应用 61．（23-24高一上·江苏南京·期中）某班有30人参加了“第十四个五年规划的知识竞赛”若答对第一题的有18人，答对第二题的有16人，两题都答对的有8人，则一、二两题都没答对的有（    ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 62．（23-24高一上·江苏镇江·期中）某校高一（4）班学生47人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，三项都参加的人数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 63．（23-24高一上·江苏镇江·期中）举办校运会，某班参加田赛的学生有9人，参加径赛的学生有14人，两项都参加的有5人，那么该班参加本次运动会的人数共有（    ） A．28 B．23 C．18 D．16 64．（23-24高一上·江苏常州·期中）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，第三天售出14种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商品最少有 种. 65．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）某班共50人，参加A项比赛的共有28人，参加B项比赛的共有33人，且A，B两项都不参加的人数比A，B两项都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A项而不参加B项的人数为 . 一、多选题 66．（22-23高一上·江苏南京·期中）若，，，则（    ） A． B． C． D． 67．（23-24高一上·江苏常州·期中）对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫做集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫做集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列四个选项中，正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 二、填空题 68．（23-24高一上·江苏镇江·期中）设集合中，至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.若有4个元素，则有 个元素. 69．（23-24高一上·江苏徐州·期中）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加由径和球类比赛的有 人?只参加游泳一项比赛的有 人? 70．（23-24高一上·江苏·期中）已知集合，，，若，，则 ． 71．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）已知集合.若，则的取值范围是 ；若，则的值为 . 三、解答题 72．（23-24高一上·江苏连云港·期中）设集合，称坐标在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点. (1)证明：若则. (2)A中的元素所对应的格点记作（），现将A中所有元素进行排序，使得，在平面直角坐标系中，求以为顶点的三角形面积. (3)已知集合，若至少有2个元素，最多有5个元素，求的取值范围. 73．（22-23高一上·江苏南通·期中）对于任意的，记集合，，若集合满足下列条件：① ；② ，且，不存在，使，则称具有性质．如当时，，，，且，不存在，使，所以具有性质． (1)写出集合，中的元素个数，并判断是否具有性质． (2)是否存在、具有性质，且，使，若存在请求出、，若不存在请说明理由． (3)若存在、具有性质，且，使，求的最大值． 74．（23-24高一上·江苏淮安·期中）对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记为；可用图中的阴影部分来表示. (1)若，，求集合和； (2)集合，集合，若，求实数m的取值范围. 75．（22-23高一上·江苏无锡·期中）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题： 已知集合，． (1)当时，求； (2)若___________，求实数的取值范围． 76．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知集合. (1)求，； (2)若，且AC，求a的取值范围. 77．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知集合或，． (1)求，； (2)若集合是集合的真子集，求实数的取值范围． 78．（23-24高一上·江苏无锡·期中）设集合，． (1)用列举法表示集合； (2)若，求实数的值． 79．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值集合． 80．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 交集、并集（八大题型，80题） 交集的概念及运算 1．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）设，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】联立方程组，解出x，y，再结合交集的定义，即可求解． 【详解】联立，解得， 故. 故选：C． 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合间的运算法则直接计算. 【详解】由，， 得， 故选：C. 3．（22-23高一上·江苏盐城·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：A 4．（23-24高一上·江苏泰州·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由交集的运算法则即可求得. 【详解】由即可得. 故选：D. 5．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合B的描述，及集合A中元素，应用交运算写出. 【详解】对于集合B，由时，由时． 此外的取值都不在集合A内，均不满足交集结果． 所以. 故选：D 6．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B 7．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案. 【详解】由题意知集合， 故， 故选：B 8．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集运算的定义可直接得出答案． 【详解】由，，得， 故选：C． 9．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】因为集合， 则. 故选：B. 10．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】因为， 故. 故选：C. 根据交集结果求集合或参数 11．（23-24高一上·江苏南通·期中）若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，得到集合的包含关系，根据集合之间的包含关系进行判断即可； 【详解】由题意可知，是的子集，是的子集，所以是的子集， 所以. 故选：C. 12．（22-23高一上·江苏徐州·期中）若，则实数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集运算结果可得出关于的等式，求出的值，再进行检验即可. 【详解】因为，且，则，解得， 此时，，合乎题意. 故选：B. 13．（23-24高一上·江苏泰州·期中）（多选）设，若，则实数的值可以为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】ABC 【分析】根据一元二次方程解得集合，结合交集的结果，利用分类讨论思想，可得答案. 【详解】，由，则， 当时，方程无解，则； 当时，即，方程的解为，可得或，解得或. 故选：ABC. 14．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（多选）设，若，则实数的值可以是（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】ABC 【分析】根据题意，先将集合化简，再由集合子集的定义求解，即可得到结果. 【详解】因为，且，则， 当时，，符合题意； 当时，则，则或，解得或； 综上所述，或或. 故选：ABC 15．（23-24高一上·江苏镇江·期中）设为实数，集合，，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】由，，， 所以，即， 所以的取值范围是. 故答案为：. 16．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合，．若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据交集的结果直接得到参数的取值范围. 【详解】因为，且， 所以. 故答案为： 17．（22-23高一上·江苏连云港·期中）集合，，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】依题意可得，即可得到或，求出的值，再检验是否符合集合元素的互异性. 【详解】因为，且， 所以，则或， 解得或， 当时，此时集合不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，满足， 所以. 故答案为： 18．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合 (1)当时，若，求实数m的取值范围； (2)当时，若，求数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义列出不等式，分和情况讨论； （2）根据子集关系列式求解，分和情况讨论. 【详解】（1）当时，则， 当时，则或，解得或； 综上，实数m的取值范围 （2）当时，， 当时,若，则有： 当时，则； 当时，满足，解得. 综上，实数m的取值范围. 19．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，得，从而，，由此能求出实数的取值范围； （2）分和两种情况讨论，进而可求出实数的取值范围． 【详解】（1）∵，∴， ∴，， 解得， ∴实数的取值范围是； （2）∵， ∴当时，则，解得，符合题意； 当时，则或，解得 综上，实数m的取值范围是． 20．（22-23高一上·江苏连云港·期中）设集合， (1)当时，求实数m的取值范围； (2)当时，不存在元素x使与同时成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意有，分和两种类型求实数m的取值范围； （2）由题意有，分和两种类型求实数m的取值范围. 【详解】（1），， 时，，，满足 时，则，解得 综上，当时有 即实数m的取值范围为 （2）由题意知， 时， 时，则或，解得： 实数m的取值范围为 并集的概念及运算 21．（23-24高一上·江苏镇江·期中）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并集运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：C. 22．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合且，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据4和6的最小公倍数为12，得，而，进而逐项判断两集合之间关系即可. 【详解】因为且，4和6的最小公倍数为12， 所以， 又因为，而，但，所以A，C错误； 因为集合中元素为12的正整数倍，而为24的整数倍， 所以元素满足是24的正整数倍时，必满足是12的正整数倍， 则，故D正确； 对于B，若但，且，B错误； 故选：D 23．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据并集的定义，即可求解. 【详解】由题意集合，， 根据并集的定义可知，. 故选：C 24．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的含义 【详解】根据并集的定义得， 故选：A. 25．（23-24高一上·江苏无锡·期中）集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意先求集合B，再结合并集运算求解. 【详解】由题意可得：， 所以. 故选：B. 26．（22-23高一上·江苏常州·期中）已知，，则的真子集的个数为（    ） A．3 B．7 C．15 D．31 【答案】C 【分析】确定中元素个数，后可得答案. 【详解】由题可得，其中有4个元素， 则的真子集的个数为. 故选：C 27．（22-23高一上·江苏连云港·期中）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的并集运算，即可得答案. 【详解】由题意得集合， 则， 故选：A 28．（23-24高一上·江苏徐州·期中（多选））以下四个关系式表达正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据常见集合的表示，以及集合与元素之间的关系注意判断即可. 【详解】对于A，因为没有元素，所以，A错误； 对于B，因为空集是任何集合的子集，所以，B正确； 对于C，因为表示所有的正整数集合，所以，C错误； 对于D，由子集关系结合并集的概念知，D正确. 故选：BD. 29．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知，，其中. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由集合的交集和并集即可得解. （2）利用交集的结果转化为集合间关系即可求参数范围. 【详解】（1）当时，， 所以，. （2）若，则，则，解得. 故实数的取值范围是. 30．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）代入，得出，然后即可根据交集以及并集的运算，计算得出答案； （2）分以及两种情况讨论求解，即可得出答案. 【详解】（1）当时，． 所以，， ． （2）当时，有，则； 当时， 可得，或， 解得或． 综上可得，实数m的取值范围是． 根据并集结果求集合或参数 31．（22-23高一上·江苏淮安·期中）已知集合，集合，则集合不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集结果确定集合中一定含有的元素，进而确定各选项. 【详解】由集合，集合， 得，且， 故选：C. 32．（23-24高一上·江苏扬州·期中）（多选）已知集合，，且，则实数的值可以为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】BCD 【分析】根据已知得出.分以及讨论，即可得出答案. 【详解】由可得，. 当时，满足，此时； 当时，， 解可得，. 因为，所以或. 当时，； 当时，. 综上所述，或或. 故选：BCD. 33．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（多选）设，若，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】ABD 【分析】计算出，根据并集结果得到，分，和，求出实数的值. 【详解】， 因为，所以， 若，则， 若，则，解得， 若，则，解得， 故或或0 故选：ABD 34．（22-23高一上·江苏常州·期中）（多选）已知集合，，且，则实数的取值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】ABC 【分析】首先求出集合，依题意可得，分、、三种情况讨论，分别求出参数的值. 【详解】解：，集合表示方程的解集， 因为，所以， 当时方程无解，此时，符合题意， 当，即，当，即，解得， 综上可得或. 故选：ABC 35．（22-23高一上·江苏淮安·期中）满足的集合A的个数为 . 【答案】8 【分析】由题可知,集合A中必含有元素7，再一一列举即可. 【详解】解：集合A可以为, 共8个. 故答案为：8. 36．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合，集合，，则 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解. 【详解】设方程的两个根分别为， 则，又， 故或者， 则， 设两个根分别为， 则，又， 故或者， 则， 故， 故答案为：. 37．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合，，且. (1)求集合的所有非空子集； (2)求实数的值组成的集合. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）直接求出集合，列举非空子集； （2）由得，分和两种情况讨论，求出m. 【详解】（1）， 所以集合的所有非空子集组成的集合，，. （2）由得， ①若，则，满足条件. ②若，当时，得； 当时，得. 故所求的集合为. 38．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合或，. （1）当时，求，； （2）当时，求实数的取值范围. 【答案】（1），；（2）. 【分析】（1）根据交集、并集定义求出即可； （2）由题可得，即可解出. 【详解】（1）时，，，； （2）， 因为，所以，解得. 39．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知集合，． (1)若，求； (2)在①，②，③中任选一个作为已知，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)选①②③，答案均为. 【分析】（1）根据交集的概念求出答案； （2）选①②③均可得到，从而得到不等式组，求出答案. 【详解】（1）时，， 故； （2）选①，，则， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是； 选②，，故， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是； 选③，，故， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是. 40．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知集合 (1)若，求的取值范围． (2)若，求的取值范围 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）结合数轴，两集合没有公共部分，求解即可；（2），列出不等式即可. 【详解】（1）； （2）， 或， 或. 补集、全集 41．（23-24高一上·江苏·期中）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的交集与补集运算求解即可. 【详解】因为集合或， 所以 所以， 故选：B 42．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图确定阴影部分所表示的集合为，再根据集合的补集以及交集的运算，即可得答案. 【详解】由图可知图中阴影部分所表示的集合为， 由于全集，集合， 故，则， 故选：C 43．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集和补集的概念进行求解. 【详解】，. 故选：B 44．（23-24高一上·江苏·期中）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由补集的运算，即可得到结果. 【详解】因为全集，集合， 则. 故选：C 45．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（多选）设为全集，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据包含关系结合集合间的运算求解. 【详解】因为，等价于，等价于和， 故A错误，BCD正确； 故选：BCD. 46．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合，求下列集合： (1); (2)． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）直接由交集的概念即可得解. （2）直接由补集、并集的概念即可得解. 【详解】（1）因为，所以. （2）因为， 所以或，或， 从而或. 47．（22-23高一上·江苏连云港·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求的范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据补集的定义可求得集合； （2）求出集合，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围. 【详解】（1）解：当时，，所以，或. （2）解：因为，且，显然， 则，解得. 因为，实数的取值范围是. 48．（22-23高一上·江苏常州·期中）已知集合为全体实数集，或，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先求出与，从而求出交集； （2）先确定，再根据集合之间的包含关系得到不等式组，求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，而， 所以. （2）因，显然，， 则有或， 即或， 所以实数的取值范围为． 集合的交并补 49．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的运算，求得，结合交集的运算，即可求解. 【详解】由全集，，可得， 又由，则. 故选：C. 50．（23-24高一上·江苏常州·期中）若，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件求出，再求即可得解. 【详解】因，，则， 而，所以. 故选：A. 51．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再根据并集的运算求出即可. 【详解】由题意可得，所以， 故选：D. 52．（23-24高一上·江苏南京·期中）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用集合的交并补运算即可. 【详解】，. 故选：A． 53．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）（多选）已知非空集合都是的子集，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据子集的定义和集合的基本运算判断正误. 【详解】A. ，所以，故A正确； B. ，则，所以，故B正确； C．若，， 则，，故C错误； D.，所以，所以又， 所以，故，所以D正确. 故选：ABD. 54．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合， (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，0，1，2，3； (2). 【分析】（1）对集合进行求解，得到，从而找到中的所有整数； （2）根据题干中的关系式，得到，从而根据子集关系进行讨论，为空集，或者不为空集即可得到实数的取值范围. 【详解】（1）不等式，解得，得 ∴集合中的所有整数为，0，1，2，3； （2）∵，∴， ①当时，，即，成立； ②当时，由，有，解得， 所以实数的取值范围为. 55．（23-24高一上·江苏苏州·期中）设全集为，集合或，. (1)求； (2)已知，若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用补集求出集合的补集，然后利用交集运算求解即可； （2）利用集合关系列不等式组求解即可. 【详解】（1）因为或，所以， 又，所以. （2）因为集合不是空集，且， 所以，解得. Venn图 56．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的定义及集合间的关系求解即可. 【详解】阴影部分表示在全集范围内属于集合不属于的集合，故图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B. 57．（22-23高一上·江苏常州·期中）下边的Venn图中，两个椭圆区域对应集合A，B，其中，．则阴影部分表示（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图中阴影部分表示的集合中的元素在集合中,但不在集合中,由此求解即可． 【详解】图中阴影部分表示的集合中的元素在集合中,但不在集合中, ，，, 所以阴影部分表示的集合为， 故选：C． 58．（22-23高一上·江苏连云港·期中）（多选）图中阴影部分用集合表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由图可得图中阴影部分表示为，再根据集合的运算判断即可. 【详解】由图可得图中阴影部分表示为， 又，，， 故符合题意的有A、B、C. 故选：ABC 59．（22-23高一上·江苏徐州·期中）（多选）如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系，即可得出合适的选项. 【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且， 所以，阴影部分可表示为，A对； 且，阴影部分可表示为，C对； 且，阴影部分可表示为，D对； 显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求. 故选：ACD. 60．（22-23高一上·江苏常州·期中）（多选）如图，是全集，是的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由题阴影部分对应的集合为在M中不在N中，然后利用集合关系确定即可. 【详解】由题可知阴影部分在集合中，而不在集合中， 故阴影部分所表示的元素属于，不属于(属于的补集)， 即； 由题可知阴影部分所表示的元素属于，不属于，即； 所以阴影部分对应的集合为或. 故选：BC. 集合的应用 61．（23-24高一上·江苏南京·期中）某班有30人参加了“第十四个五年规划的知识竞赛”若答对第一题的有18人，答对第二题的有16人，两题都答对的有8人，则一、二两题都没答对的有（    ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 【答案】B 【分析】结合交并补集的概念，结合题意即可求出结果. 【详解】设全班的同学组成全集，答对第一题的同学组成集合，答对第二题的同学组成集合，由题意可得中元素有18个，中元素有16个，中元素有8个，所以中元素的个数为个，所以中元素的个数为个，故一、二两题都没答对的有人， 故选：B. 62．（23-24高一上·江苏镇江·期中）某校高一（4）班学生47人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，三项都参加的人数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后结合题意列方程求解即可 【详解】设参加足球队的学生组成集合，参加排球队的学生组成集合，参加游泳队的学生组成集合，则 ，， 设三项都参加的人数为，则， 因为 所以由， 得，解得， 即三项都参加的人数为5人， 故选：D 63．（23-24高一上·江苏镇江·期中）举办校运会，某班参加田赛的学生有9人，参加径赛的学生有14人，两项都参加的有5人，那么该班参加本次运动会的人数共有（    ） A．28 B．23 C．18 D．16 【答案】C 【分析】分析出只参加田赛的有4人，只参加径赛的有9人，即可得解. 【详解】参加田赛的学生有9人，参加径赛的学生有14人，两项都参加的有5人， 所以只参加田赛的有4人，只参加径赛的有9人，所以参加本次运动会的人数共有18人. 故选：C 64．（23-24高一上·江苏常州·期中）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，第三天售出14种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商品最少有 种. 【答案】 【分析】先分析得前两天共售出的商品种类，再考虑第三天售出商品种类的情况，根据题意即可得解. 【详解】由题意，第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，前两天都售出的商品有3种， 所以第一天售出但第二天未售出的商品有种， 第二天售出但第一天未售出的商品有种， 所以前两天共售出的商品有种， 第三天售出14种商品，后两天都售出的商品有5种， 所以第三天售出但第二天未售出的商品有种， 因为， 所以这种商品都是第一天售出但第二天未售出的商品时，该网店这三天售出的商品种类最少，其最小值为. 故答案为：. 65．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）某班共50人，参加A项比赛的共有28人，参加B项比赛的共有33人，且A，B两项都不参加的人数比A，B两项都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A项而不参加B项的人数为 . 【答案】10 【分析】利用韦恩图，将满足条件的各个集合的人数确定，再列式计算即可. 【详解】将全班50人形成的集合视为全集，参加A项比赛的人形成的集合记为P，参加B项比赛的人形成的集合记为M，如图， 设A，B两项都参加的人数为x，则仅参加A项比赛的有(28-x)人，仅参加B项比赛的有(33-x)人，A，B两项都不参加的有()人， 于是得，解得，则28-x=10， 所以只参加A项而不参加B项的人数为10. 故答案为：10 一、多选题 66．（22-23高一上·江苏南京·期中）若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】集合为偶数集，集合为奇数集，逐个分析选项即可得到答案. 【详解】集合为偶数集，集合为奇数集，集合与集合的交集为空集，故选项A错误；集合与集合的并集为整数集，故选项B与选项C正确；由于，集合B是集合B的子集，不是真子集，故选项D错误. 故选：BC. 67．（23-24高一上·江苏常州·期中）对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫做集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫做集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列四个选项中，正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 【答案】ACD 【分析】根据集合的新定义得到A正确，当时，，B错误，根据定义知C正确，画出集合图形知D正确，得到答案. 【详解】若，则，A正确； 当时，，B错误； ，且，C正确； 和均表示集合中阴影部分，D正确. 故选：ACD. 二、填空题 68．（23-24高一上·江苏镇江·期中）设集合中，至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.若有4个元素，则有 个元素. 【答案】 【分析】由题可知有4个元素，根据集合的新定义，设集合，且，，分类讨论和两种情况，并结合题意和并集的运算求出，进而可得出答案. 【详解】解：由题可知，，有4个元素， 若取，则，此时，包含7个元素， 具体如下： 设集合，且，， 则，且，则， 同理， 若，则，则，故，所以， 又，故，所以， 故，此时，故，矛盾，舍去； 若，则，故，所以， 又，故，所以， 故，此时， 若，则，故，故， 即，故， 此时，即中有7个元素. 故答案为：7. 69．（23-24高一上·江苏徐州·期中）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加由径和球类比赛的有 人?只参加游泳一项比赛的有 人? 【答案】 3 9 【分析】结合韦恩图，利用集合的基本运算求解. 【详解】解：如图所示： 设A={游泳}，B={田径}，C={球类}， 由题意得：， ， 所以， 则， ， 所以， 所以参加由径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人， 故答案为：3，9 70．（23-24高一上·江苏·期中）已知集合，，，若，，则 ． 【答案】4 【分析】求出集合，根据集合关系可得，求出的值，然后验证可得. 【详解】，， 因为，，所以，， 由得，即，解得或， 当时，解得，此时，不满足题意； 当时，解得，满足题意. 所以. 故答案为：4 71．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）已知集合.若，则的取值范围是 ；若，则的值为 . 【答案】 【分析】由集合的交集运算分析求解即可. 【详解】因为集合， 若， 当时，，即. 当时，则或， 所以或， 综上的取值范围是. 若，则. 故答案为：； 三、解答题 72．（23-24高一上·江苏连云港·期中）设集合，称坐标在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点. (1)证明：若则. (2)A中的元素所对应的格点记作（），现将A中所有元素进行排序，使得，在平面直角坐标系中，求以为顶点的三角形面积. (3)已知集合，若至少有2个元素，最多有5个元素，求的取值范围. 【答案】(1)证明见解析； (2)； (3). 【分析】（1）根据集合A的描述，令判断是否满足集合描述即可证； （2）根据题设定义写出的前6项，进而确定坐标，即可求三角形面积； （3）根据题意、一定属于，一定不属于，并求，结合即可求参数范围. 【详解】（1）由题设， 则，且， 所以若则，得证. （2）如下表取，行为，列为， 0 1 2 3 由表格知：最小的6个数为分别为， 所以， 所以，则，以为顶点的三角形面积为. （3）同（2），将A中元素按下标小到大，从小到大排序， 由题设，又至少有2个元素，即、一定属于，故； 由最多有5个元素，即一定不属于，故； 综上，. 【点睛】关键点点睛：根据题设描述写出及对应，结合交集的结果确定参数范围. 73．（22-23高一上·江苏南通·期中）对于任意的，记集合，，若集合满足下列条件：① ；② ，且，不存在，使，则称具有性质．如当时，，，，且，不存在，使，所以具有性质． (1)写出集合，中的元素个数，并判断是否具有性质． (2)是否存在、具有性质，且，使，若存在请求出、，若不存在请说明理由． (3)若存在、具有性质，且，使，求的最大值． 【答案】(1)，中的元素个数分别为9，14，不具有性质． (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由已知条件能求出集合，中的元素个数，并判断出不具有性质． （2）假设存在，具有性质，且，使．其中，2，3，，，从而，由此推导出与具有性质矛盾．从而假设不成立，即不存在，具有性质，且，使． （3）当时，不存在，具有性质，且，使．，根据、、分类讨论，能求出的最大值为14． 【详解】（1）解： 对于任意的，记集合，2，3，，，．当时，； 当时，，集合，中的元素个数分别为9，， 集合满足下列条件：①；②，，且，不存在，使，则称具有性质， 因为，，，，不符合题意， 不具有性质． （2）证明：假设存在，具有性质，且，使．其中，2，3，，． 因为，所以， 不妨设．因为，所以，． 同理，，．因为，这与具有性质矛盾． 所以假设不成立，即不存在，具有性质，且，使． （3）解：因为当时，，由（2）知，不存在，具有性质，且，使． 若，当时，， 取，2，4，6，9，11，，，5，7，8，10，12，， 则，具有性质，且，使． 当时，集合中除整数外，其余的数组成集合为， 令，， 则，具有性质，且，使． 当时，集中除整数外，其余的数组成集合， 令，． 则，具有性质，且，使． 集合中的数均为无理数， 它与中的任何其他数之和都不是整数， 因此，令，，则，且． 综上，所求的最大值为14． 74．（23-24高一上·江苏淮安·期中）对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记为；可用图中的阴影部分来表示. (1)若，，求集合和； (2)集合，集合，若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由函数的新定义求解即可； （2）先求出集合，再由可得，即，解不等式即可得出答案. 【详解】（1）由，可知：，， （2）由可得：， 由题意可知， 由可知； 所以，解得， 所以 75．（22-23高一上·江苏无锡·期中）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题： 已知集合，． (1)当时，求； (2)若___________，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）可得出，时，得出集合，然后进行并集的运算即可； （2）若选条件①，可得出，然后讨论是否为空集：时，得出； 时，得出，然后解出的范围．若选择条件②和③，同样的方法，可得出的取值范围． 【详解】（1）时，，， ∴； （2）若选择①，则， 时，，解得； 时，，解得：； 综上知，实数的取值范围是； 若选择②，则的子集，， 时，，解得； 时，或，解得：或 综上所述，的取值范围是：； 若选择③，则： 时，，解得； 时，或者解得：或 综上知，实数的取值范围是：． 76．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知集合. (1)求，； (2)若，且AC，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式求得集合，由此求得，进而求得. （2）根据是的子集列不等式组，由此求得的取值范围. 【详解】（1），所以， 所以. （2）由于，且AC， 所以， 所以的取值范围是. 77．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知集合或，． (1)求，； (2)若集合是集合的真子集，求实数的取值范围． 【答案】(1)，或 (2)或 【分析】（1）根据集合的运算法则计算即可得； （2）由子集的定义得出不等关系后计算即可得． 【详解】（1）， 则， ，或， ∴或； （2）∵集合是集合的真子集， ∴或，解得或． 78．（23-24高一上·江苏无锡·期中）设集合，． (1)用列举法表示集合； (2)若，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）计算出集合后即可得； （2），则，易得，根据集合中元素逐个代入检验即可. 【详解】（1）∵， ∴集合为方程的实数解组成的集合， 由，解得，， ∴， ∴用列举法表示集合为； （2）∵， ∴集合为方程的实数解组成的集合， 由，， ∴方程有解，， ①当时，方程， 方程有两个相等的实数根， 此时，满足； ②当时，方程， 解得，， 若要使，则需使，即， 综上所述，若，则或. 79．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合A，B，根据集合的交集运算即得答案； （2）由得，分类讨论，根据判别式讨论集合B中元素，判断是否满足题意，确定a的值，即可得答案. 【详解】（1）由题意得集合，， 故； （2）由得， 由于， 故时，，满足题意； 当时，对于，， 当时，，此时，满足题意； 当时，，，此时，要满足，则， 故实数a的取值集合为. 80．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】第一问用交集和补集的定义直接求解即可，第二问讨论集合是否为空集，分情况求解即可. 【详解】（1）当时，， 故 （2），，当时，，解得 当时，解得，另有解得 综上的范围是 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$