专题02 子集、全集、补集（四大基础题型+优选提升，45题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题02 子集、全集、补集（四大题型，45题） 子集、真子集 1．（23-24高一上·江苏南京·期中）集合的子集个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（22-23高一上·江苏徐州·期中）若集合的所有子集个数是，则的取值是（    ） A． B． C． D．或 3．（22-23高一上·江苏南通·期中）已知集合，则的真子集的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（22-23高一上·江苏苏州·期中）若集合A的子集个数有4个，则集合A中的元素个数是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．（23-24高一上·江苏南京·期中）满足集合为的真子集且的集合的个数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 6．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知集合，则的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．8 D．16 7．（23-24高一上·江苏南京·期中）（多选）下列各个选项中，满足的集合有（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一上·江苏南京·期中）（多选）已知，则集合可能是（　　） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·江苏盐城·期中）集合满足，则满足条件的集合的个数为 . 10．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）满足的集合的个数为 . 包含关系 11．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·江苏南通·期中）下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 15．（22-23高一上·江苏盐城·期中）若集合，，则集合A与B的关系是（    ） A． B． C． D．不确定 16．（22-23高一上·江苏南京·期中）设，，且，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·江苏常州·期中）（多选）已知集合，非空集合，下列条件能够使得的是（    ） A． B． C． D． 18．（22-23高一上·江苏盐城·期中）（多选）已知集合，，若，则实数的取值可以是（    ） A．0 B．1 C． D． 19．（22-23高一上·江苏南京·期中）（多选）设，，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B． C．4 D．1 20．（22-23高一上·江苏无锡·期中）（多选）已知集合，，若，则满足条件的实数x可以是（    ） A．－2 B．0 C．1 D．2 21．（22-23高一上·江苏泰州·期中）已知集合，则实数的取值集合为 ． 22．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知，若，求a的取值范围． 相等关系 23．（22-23高一上·江苏苏州·期中）设集合，，则（    ） A． B．⫋B C．⫋A D． 24．（22-23高一上·江苏泰州·期末）已知集合，则与之间的关系是（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高一上·江苏南通·期中）（多选）下列四个命题中正确的是（    ） A．由所确定的实数集合为 B．同时满足的整数解的集合为 C．集合可以化简为 D．中含有三个元素 26．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知，，若集合，则的值为 ． 27．（22-23高一上·江苏连云港·期中）设集合，若，则 . 28．（23-24高一上·江苏淮安·期中）集合，且，则实数m= . 空集 29．（22-23高一上·江苏南京·期中）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 30．（23-24高一上·江苏徐州·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．； B．某中学新高一全体学生可以构成一个集合； C．集合有两个元素； D．小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合. 31．（22-23高一上·江苏南京·期中）（多选）下列集合是空集的是（    ） A． B． C． D． 32．（23-24高一上·江苏苏州·期中）若集合，则实数a的值的集合为 ． 33．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知集合. (1)若，求的取值范围. (2)若，求的取值范围. 一、单选题 34．（22-23高一上·江苏·期中）已知集合，若是的子集，且同时满足：①若，则；②若，则；则集合的个数为（    ） A．8 B．16 C．20 D．24 35．（23-24高一上·江苏镇江·期中）若集合恰有1个真子集，则的取值是（    ） A．-1 B． C． D．或 36．（22-23高一上·江苏苏州·期中）已知集合，若，是的两个非空子集，则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为（    ） A．47 B．48 C．49 D．50 37．（22-23高一上·江苏常州·期中）对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（    ） A．若，对于任意的，则 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 二、多选题 38．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知集合，，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B． C．2 D． 39．（22-23高一上·江苏苏州·期中）已知集合，非空集合，下列条件能够使得的是（    ） A． B． C． D．且 三、填空题 40．（22-23高一上·江苏苏州·期中）已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘以再求和，例如，可求得和为，对的所有非空子集，这些和的总和为 . 41．（22-23高一上·江苏南京·期中）已知集合，，，满足，，且时，则称集合对为集合的最优子集对.若，则集合的最优子集对的对数为 . 42．（22-23高一上·江苏南京·期中）集合的真子集个数有 个. 四、解答题 43．（23-24高一上·江苏南京·期中）含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5. （1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和； （2）已知集合，根据提示解决问题. ①求集合所有非空子集的元素和的总和； 提示：方法1：，先求出在集合的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为，可以用表示出的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和. ②求集合所有非空子集的交替和的总和. 44．（22-23高一上·江苏盐城·期中）已知集合，， (1)若集合，求实数的值； (2)若集合，求实数的取值范围. 45．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，，，问是否存在实数，同时满足是的真子集，？若存在，求出，的所有值；若不存在，请说明理由. 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 子集、全集、补集（四大题型，45题） 子集、真子集 1．（23-24高一上·江苏南京·期中）集合的子集个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】由已知集合列举出所有子集求子集的个数. 【详解】由题设，M真子集为，，，，，，，，共8个. 故选：D. 2．（22-23高一上·江苏徐州·期中）若集合的所有子集个数是，则的取值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分析可知，集合有且只有一个元素，分、两种情况讨论，在第一种情况下直接验证即可，在第二种情况下，由求出的值，综合即可得解. 【详解】因为集合的所有子集个数是，则集合有且只有一个元素， ①当时，即当时，则，合乎题意； ②当时，即当时，则关于的方程只有一个实数解， 则，解得. 综上所述，或. 故选：D. 3．（22-23高一上·江苏南通·期中）已知集合，则的真子集的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】集合的元素是个，则其真子集个数是个. 【详解】，则的真子集为： 故选：C 4．（22-23高一上·江苏苏州·期中）若集合A的子集个数有4个，则集合A中的元素个数是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】A 【分析】直接根据集合元素个数和子集个数关系列式计算即可. 【详解】设集合A中的元素个数是， 则， 解得 故选：A. 5．（23-24高一上·江苏南京·期中）满足集合为的真子集且的集合的个数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】根据集合的包含关系，列举出集合所有可能的情况即可. 【详解】因为集合， 则集合可以为，，，，，，共7个， 故选：B 6．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知集合，则的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】先确定出集合中元素个数，然后可求子集个数. 【详解】因为，集合中有个元素， 所以子集个数为个， 故选：C. 7．（23-24高一上·江苏南京·期中）（多选）下列各个选项中，满足的集合有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先化简集合，利用子集的含义可得答案. 【详解】因为，即有， 所以中定有和3，故排除B，又因为是的真子集，故排除D． 故选：AC. 8．（22-23高一上·江苏南京·期中）（多选）已知，则集合可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据集合间的包含关系判断即可． 【详解】解：因为， 所以对于A，若，满足题意； 对于B，若，，不满足题意； 对于C，若，满足题意； 对于D，若，则，不满足题意． 故选：AC． 9．（23-24高一上·江苏盐城·期中）集合满足，则满足条件的集合的个数为 . 【答案】7 【分析】据子集和真子集的定义即可写出所有满足条件的集合，从而求出满足题意的集合的个数． 【详解】根据题意，集合至少含有0,2两个元素，但集合， 所以满足条件的集合为，共7个， 所以满足条件的集合的个数为7， 故答案为：7. 10．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）满足的集合的个数为 . 【答案】8 【分析】由集合中元素的个数，确定其子集个数. 【详解】，集合中3个元素，则有子集个 . 故答案为：8 包含关系 11．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断． 【详解】由已知，因此AB错，C表达方式错，D正确． 故选：D． 12．（23-24高一上·江苏南通·期中）下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系确定正确答案. 【详解】是无理数，所以A选项错误. 空集是任何集合的子集，所以B选项正确. 集合与集合的元素不相同，所以没有包含关系，所以C选项错误. ，所以D选项错误. 故选：B 13．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得，根据集合是否为空集分类可得. 【详解】 因为，所以， 若，此时，得， 若，由得，得， 故的取值范围是， 故选：D 14．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合，利用元素与集合、集合与集合的包含关系逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为，则，，，， 故C对，ABD均错. 故选：C. 15．（22-23高一上·江苏盐城·期中）若集合，，则集合A与B的关系是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】根据子集和真子集的定义即可判断. 【详解】因为集合A中的元素，都在集合B中，而B中的元素不一定都在A中， 所以， 故选：. 16．（22-23高一上·江苏南京·期中）设，，且，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据即可求解参数． 【详解】∵集合，，且， ∴， 故选：B． 17．（23-24高一上·江苏常州·期中）（多选）已知集合，非空集合，下列条件能够使得的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用因式分解求三次方程的根化简集合，再利用集合关系即可判断. 【详解】对于A，方程，因式分解得， 解得或，所以，满足，故A正确； 对于B，方程，因式分解得， 解得，所以，满足，故B正确； 对于C，方程，因式分解得， 解得或，所以，不满足，故C错误； 对于D，方程，因式分解得， 解得，所以，满足，故D正确； 故选：ABD. 18．（22-23高一上·江苏盐城·期中）（多选）已知集合，，若，则实数的取值可以是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】AC 【分析】分和两种情况讨论集合中的原式，即可求解. 【详解】当时，，满足条件， 当时，若，则，无解， 若，则，无解， 若，则，无解， 若，则，得， 综上可知，或，只有AC符合条件. 故选：AC 19．（22-23高一上·江苏南京·期中）（多选）设，，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B． C．4 D．1 【答案】ABD 【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的a. 【详解】，因为，所以，所以或或或， 若，则； 若，则； 若，则； 若，无解． 故选：ABD． 20．（22-23高一上·江苏无锡·期中）（多选）已知集合，，若，则满足条件的实数x可以是（    ） A．－2 B．0 C．1 D．2 【答案】ABD 【分析】根据包含关系的定义，列式求，并验证是否满足互异性. 【详解】由得，，满足互异性；由得，，而不满足互异性，所以舍去；满足的条件的值有： 故选：ABD. 21．（22-23高一上·江苏泰州·期中）已知集合，则实数的取值集合为 ． 【答案】 【分析】根据集合间的包含关系，得到元素与集合的关系，即可得到实数的取值集合. 【详解】解：集合，则 所以或. 所以实数的取值集合为：. 故答案为：. 22．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知，若，求a的取值范围． 【答案】或. 【分析】分、为单元素集合、为双元素集合三种情况讨论，分别求出参数的取值范围即可得. 【详解】①若为空集，则，解得； ②若为单元素集合，则，解得， 将代入方程，得，解得， 所以，符合要求； ③若为双元素集合，则，即， 此时，即，解得； 综上所述，或. 相等关系 23．（22-23高一上·江苏苏州·期中）设集合，，则（    ） A． B．⫋B C．⫋A D． 【答案】B 【分析】根据集合的包含关系即可判断得出答案． 【详解】解：由题意可得集合，表示偶数集， ，表示整数集， 故⫋， 故选项ACD都错． 故选：B． 24．（22-23高一上·江苏泰州·期末）已知集合，则与之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算得到，据此得到集合的关系. 【详解】，， 故错误；错误，错误；正确. 故选：D 25．（23-24高一上·江苏南通·期中）（多选）下列四个命题中正确的是（    ） A．由所确定的实数集合为 B．同时满足的整数解的集合为 C．集合可以化简为 D．中含有三个元素 【答案】ABC 【分析】对于A选项:对的符号分类讨论即可；对于B选项：解不等式组并结合整数解的概念即可；对于C选项：对讨论验证相应的是否是自然是即可；对于D选项：结合的因数并对讨论即可. 【详解】对于A选项: 讨论的符号并列出以下表格： 由上表可知，的所有可能的值组成集合，故A选项正确. 对于B选项:由，，所以解不等式组得， 其整数解所组成的集合为,故B选项正确. 对于C选项：若 满足且，所以，所有只需讨论时的情形，由此列出以下表格： 0 1 2 3 4 5 8 由表可知集合可以化简为，故C选项正确. 对于D选项：若满足，则是6的正因数，又6的正因数有1，2，3，6，由此可列出以下表格： 1 2 3 6 2 1 0 因此满足上述条件的的可能取值的个数为4个，即中含有4个元素，故D选项错误. 故选：ABC. 26．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知，，若集合，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据要有意义得到，进而得到，结合元素互异性求出，从而求出的值. 【详解】有意义，故，又， 所以，解得， 则，所以，解得， 当时，与元素互异性矛盾，舍去， 当时，满足要求， 故. 故答案为： 27．（22-23高一上·江苏连云港·期中）设集合，若，则 . 【答案】 【分析】根据集合相等列方程由此求得的值. 【详解】依题意，集合， 由于，所以，解得. 故答案为： 28．（23-24高一上·江苏淮安·期中）集合，且，则实数m= . 【答案】1或/或1 【分析】由题意可得，求出， 【详解】因为，且， 所以， 由，得，解得或 故答案为：1或 空集 29．（22-23高一上·江苏南京·期中）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合空集的定义，即可判断各选项的正误. 【详解】，，，. 故选：D. 30．（23-24高一上·江苏徐州·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．； B．某中学新高一全体学生可以构成一个集合； C．集合有两个元素； D．小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合. 【答案】BC 【分析】区分0，的含义判断A；根据集合的定义判断B；根据一元二次方程有两个不相等的实数根判断C；根据集合元素的无序性判断D． 【详解】对于A，0是一个数，是一个集合，二者不相等，A错误； 对于B，根据集合定义知，某中学新高一全体学生可以构成一个集合，B正确； 对于C，由于方程的判别式，故方程有两个不相等的实数根，故集合有两个元素，C正确； 对于D，集合的元素具有无序性，故小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到的两个集合是同一个集合，D错误， 故选：BC． 31．（22-23高一上·江苏南京·期中）（多选）下列集合是空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据方程有解的条件逐项判断即可． 【详解】解：， 无解，为空集，A符合题意； ，， ∴ 方程解为空集，B符合题意； 由得，故C不符合题意； 由得 ，即， 故D不符合题意． 故选：AB． 32．（23-24高一上·江苏苏州·期中）若集合，则实数a的值的集合为 ． 【答案】 【分析】分与两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】当时，满足题意； 当时，应满足，解得； 综上可知，a的值的集合为． 故答案为：． 33．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知集合. (1)若，求的取值范围. (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用空集的定义即可得解； （2）利用集合的包含关系，分类讨论与两种情况即可得解. 【详解】（1）因为，， 所以中没有元素，即， 所以的取值范围为. （2）因为，， 由（1）知，当时，，此时满足； 当时，则； 所以的取值范围为. 一、单选题 34．（22-23高一上·江苏·期中）已知集合，若是的子集，且同时满足：①若，则；②若，则；则集合的个数为（    ） A．8 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【分析】由补集与子集的概念求解， 【详解】由题意当时，，当时，， 当时，，当时，，元素5与7没有限制， 则集合的个数等于的子集个数，集合有个子集， 集合可以为：，， ，，，，，， ，，，，，，，，共16个， 故选：B 35．（23-24高一上·江苏镇江·期中）若集合恰有1个真子集，则的取值是（    ） A．-1 B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，由条件可得集合有且只有一个元素，然后分与讨论，即可得到结果. 【详解】因为集合恰有1个真子集，则集合有且只有一个元素， 当时，即，则，符合题意； 当时，即，则关于的方程只有一个实数解， 则，解得； 综上所述，或. 故选：D 36．（22-23高一上·江苏苏州·期中）已知集合，若，是的两个非空子集，则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为（    ） A．47 B．48 C．49 D．50 【答案】C 【分析】对A的最大数分类讨论，则可确定B的个数，最后汇总即可 【详解】P的所有子集个数为个， （1）中的最大数为1，则，故B只需不包含1即可，则B为的非空子集，即个，故的个数为15； （2）中的最大数为2，或，故B只需不包含1、2即可，则B为的非空子集，即个，故的个数为； （3）中的最大数为3，，故B只需不包含1、2、3即可，则B为的非空子集，即个，故的个数为； （4）中的最大数为4，则包含4，其余元素为的子集，即个，故B只需不包含1、2、3、4即可，则 ，故的个数为8； 综上，的个数为. 故选：C 37．（22-23高一上·江苏常州·期中）对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（    ） A．若，对于任意的，则 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】对A，C为所有非负偶数的集合，M的元素为整数平方数的差，并不能表示全部非负偶数； 对B，，，则； 对CD，设，对、进行配方即可判断 【详解】对A，由，则C为所有非负偶数的集合，令，整数平方数依次为， 显然整数平方数的差并不能表示全部非负偶数（如2不能表示出来），A错； 对B，，∵，则，则，B错； 对CD，设， 则，∵不恒为0，∴ ，故C错，D对； 故选：D 二、多选题 38．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知集合，，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】ABD 【分析】先求出集合，再利用条件，即可求出结果. 【详解】由，得到或，即， 因为，由， 当时，无解，此时，满足题意， 当时，得到，所以或，得到或， 故选：ABD. 39．（22-23高一上·江苏苏州·期中）已知集合，非空集合，下列条件能够使得的是（    ） A． B． C． D．且 【答案】ACD 【分析】把三次方程因式分解求根，即可化简集合B，然后利用集合关系即可判断. 【详解】对于选项A，方程，因式分解得， 解得，所以，满足，所以选项A正确； 对于选项B，方程，因式分解得， 解得或，所以，不满足，所以选项B错误； 对于选项C，方程，因式分解得， 解得，所以，满足，所以选项C正确； 对于选项D，因为，所以是方程的解， 所以方程变形为， 因为，所以方程无解， 所以方程有唯一解， 所以，满足，所以选项D正确； 故选：ACD. 三、填空题 40．（22-23高一上·江苏苏州·期中）已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘以再求和，例如，可求得和为，对的所有非空子集，这些和的总和为 . 【答案】 【分析】根据集合元素个数可确定非空子集个数，并得到每个元素出现的次数，按照已知中的运算加和可得结果. 【详解】的所有非空子集共有个， 每个元素在集合的所有非空子集中都出现次， 对的所有非空子集，这些和的总和. 故答案为：. 41．（22-23高一上·江苏南京·期中）已知集合，，，满足，，且时，则称集合对为集合的最优子集对.若，则集合的最优子集对的对数为 . 【答案】81 【分析】结合已知条件，利用列举法即可求解. 【详解】根据最优子集对的定义，时，集合，的可能情况如下： ，； ，或； ，或； ，或； ，或； ，或或或； ，或或或； ，或或或； ，或或或； ，或或或； ，或或或； ，或或或或或或或； ，或或或或或或或； ，或或或或或或或； ，或或或或或或或； ，. 综上所述，集合的最优子集对的对数为81. 故答案为：81. 42．（22-23高一上·江苏南京·期中）集合的真子集个数有 个. 【答案】7 【分析】列举法表示集合，由集合子集的个数公式求解即可 【详解】由题意可知，共3个元素， 所以其真子集个数为23-1=7. 故答案为：7 四、解答题 43．（23-24高一上·江苏南京·期中）含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5. （1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和； （2）已知集合，根据提示解决问题. ①求集合所有非空子集的元素和的总和； 提示：方法1：，先求出在集合的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为，可以用表示出的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和. ②求集合所有非空子集的交替和的总和. 【答案】（1）12；（2）①672，②192 【分析】（1）写出集合{1，2，3}的非空子集，根据交替和的概念，求得各个交替和，综合即可得答案. （2）①求得集合{1，2，3}所有非空子集中，数字1、2、3各出现的次数，集合{1，2，3，4}所有非空子集中，数字1、2、3、4各出现的次数，根据规律，推测出集合M中各数字出现的次数，即可得答案. ②分别求得集合的交替和总和，根据规律，总结出n个元素的交替和总和公式，代入数据，即可得答案. 【详解】（1）集合{1，2，3}的非空子集为{1}，{2}，{3}，{2，1}，{3，1}，{3，2}，{3，2，1}， 集合{1}，{2}，{3}的交替和分别为1，2，3， 集合{2，1}的交替和为2-1=1， 集合{3，1}的交替和为3-1=2， 集合{3，2}的交替和为3-2=1， 集合{3，2，1}的交替和为3-2+1=2， 所以集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和为1+2+3+1+2+1+2=12. （2）①集合{1，2，3}所有非空子集中，数字1、2、3各出现次， 集合{1，2，3，4}所有非空子集为：{1}，{2}，{3}，{4}，{2，1}，{3，1}，{4，1}，{3，2}，{2，4}，{3，4}，{3，2，1}，{4，2，1}，{4，3，1}，{4，3，2}，{4，3，2，1}， 其中数字1、2、3、4各出现次， 在集合{1，2，3，4，5}所有非空子集中，含1的子集的个数为， 故数字1在个子集中出现即数字1在所有的非空子集中出现了16次， 同理数字2、3、4、5各出现次， 同理在集合{1，2，3，4，5，6}所有非空子集中，数字1、2、3、4、5、6各出现次， 所以集合所有非空子集的元素和的总和为. ②设集合的交替和分别为， 集合{1}的所有非空子集的交替和为 集合{1，2}的所有非空子集的交替和， 集合{1，2，3}的非空子集的交替和， 集合{1，2，3，4}的非空子集的交替和 所以根据前4项猜测集合的所有非空子集的交替和总和为， 所以集合所有非空子集的交替和的总和 【点睛】解题的关键是根据题意，列出非空子集，求得元素和、交替和，总结规律，进行猜想，再代数求解，分析理解难度大，属难题. 44．（22-23高一上·江苏盐城·期中）已知集合，， (1)若集合，求实数的值； (2)若集合，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先化简集合，然后根据条件即可确定实数的值； （2）由条件集合知，集合中至多有2个元素，对集合中的元素个数进行分类讨论即可. 【详解】（1）易知集合，由得： 或，解得：. （2）（1）当时满足； （2）当时 ①当即时，满足，. ②当即时，，不满足. ③当即时，满足，只能， 无解. 综上所述：或. 45．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，，，问是否存在实数，同时满足是的真子集，？若存在，求出，的所有值；若不存在，请说明理由. 【答案】 【分析】由题意，所以，这里可以分三种情况，集合是空集、集合中只含有集合中的一个元素，集合中含有集合中的两个元素；对于是的真子集这种情况，较为简单，直接对比即可得解. 【详解】一方面：因为，又，所以； 又因为，且， 所以当,即时，集合，此时有是的真子集，所以满足题意， 当时，，此时集合不是集合的真子集，结合以上两种情况有. 另一方面：因为，所以,分以下三种情况： 情形一：集合是空集，即是空集， 所以方程无解，即， 解得; 情形二：集合中只含有集合中的一个元素，又因为， 所以或，说明方程有重根1或2， 即或， 由完全平方展开得以上情况不可能成立； 情形三：集合中含有集合中的两个元素，又因为， 所以，说明方程有两个不同的实数根或， 即，将展开得， 对比即得. 结合以上三种情形有：. 综上所述：，. 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$