精品解析：2023-2024学年人教版八年级下学期期末数学试卷（一）

2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据形如（a≥0）的式子叫做二次根式判断即可． 【详解】解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、当a-1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意； C、当a=0时，a2-1=-1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意； D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握形如（a≥0）的式子叫做二次根式是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则可得出结果． 【详解】A.，故A错误； B.，故B错误； C.与不是同类二次根式，不能合并计算，故C错误； D.，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的乘除法计算法则；是解题关键． 3. 2021年5月22日，杂交水稻之父袁隆平院士因病去世，他的团队培育的第三代杂交水稻双季亩产突破3000斤．为了考察A、B两块试验田中稻穗生长情况，从两块试验田分别抽取了200株稻穗进行单株称重．若要选出稻穗生长更均衡的实验田，需要关注以下哪个数据（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】C 【解析】 【分析】方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，方差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标，根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵要选出稻穗生长更均衡的实验田， ∴需要关注数据的方差， 故选：C． 【点睛】本题考查了统计量的选择，掌握方差的意义是解题的关键． 4. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题关键． 【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点， 故选：． 5. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列说法正确的是（ ） A. 如果AB＝CD，，那么四边形ABCD是平行四边形 B. 如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形 C. 如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D. 如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊四边形的判定定理，对各个选项中的说法进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、如果AB = CD，AD// BC，那么四边形ABCD不一定是平行四边形，如等腰梯形，故选项不符合题意； B、如果AC = BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是矩形，如等腰梯形中的对角线可能相等且垂直，故选项不符合题意； C、如果AB = BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是菱形，如直角梯形，故选项C不符合题意 D、如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定定理． 6. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用，，图像分布在第一象限，第二象限，第四象限判断即可． 【详解】解：∵在一次函数中，，， ∴一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，为的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用割补法求得的面积，利用勾股定理算出的长，再利用等面积法即可求得的长． 【详解】由题可得： ， ， ∴， 解得：， 故选：D． 8. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（ ） A. 36° B. 144° C. 108° D. 126° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC， ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=18°， ∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-36°-18°=126°； 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键． 9. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题． 【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC， 又 四边形MOND的面积是1， 正方形ABCD的面积是4， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 10. 已知直线：与直线：都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法：①方程组的解为②；③当的值最小时，点的坐标为．其中正确的说法是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）． 【详解】①∵直线l1：与直线l2：都经过， ∴方程组的解为， 故①正确，符合题意； ②把C（﹣，）代入直线l2：，可得m＝1， y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1， ∴D（0，1）， ∴BD＝4﹣1＝3， 把C（﹣，）、代入直线：得 解得：， 所以直线l1：y＝2x+4， 直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）， ∴AO＝2， ∴S△ABD＝×3×2＝3， 故②错误，不符合题意 ③点A关于y轴对称的点为A'（2，0）， 由点C、A′的坐标得直线CA′的表达式为：y＝﹣x+1， 令x＝0，则y＝1， ∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）， 故③正确，符合题意； 故选：B． 【点睛】本题为一次函数综合题，考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数为非负数是解题的关键． 详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 点、是直线y=2x+b上的两点，则___（填“＞”或“=”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据k＞0时，y随x增大而增大即可解答． 【详解】解：在直线 y=2x+b中，k=2＞0， ∴ 随x增大而增大， 又∵-1＜2， ∴y1＜y2， 故答案为：＜． 【点睛】本题主要考查一次函数图象的增减性，根据k值判断一次函数图象的增减性是解题的关键． 13. 如图是气象台预报我区4月10日至4月19日每天的最高气温折线图，由图中信息可知我区这10天最高气温的中位数为 ___________℃． 【答案】16.5 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，中位数，根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：把这10天最高气温从小到大排列，排在中间的两个数分别为16，17，故中位数为（℃）， 故答案为：16.5． 14. 如图，的对角线交于点O，且，则的周长为___． 【答案】29 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的对角线互相平分以及平行四边形的对边相等，即可求出的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的周长， 故答案为：29． 15. 最简二次根式与是同类二次根式，则a的取值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据最简二次根式及同类二次根式的定义，令被开方数相等解方程． 详解：根据题意得，3a+1=2 解得，a= 故答案为． 点睛：此题主要考查了最简二次根式及同类二次根式的定义，正确理解同类二次根式的定义是解题的关键． 16. 如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】过P作PD⊥OC于D，先求出A，B 的坐标，得∠ABO=∠OAB=45°，再证明△PCB≌△OPA，从而求出BD＝2，OD＝4−2，进而即可求解． 【详解】如图所示，过P作PD⊥OC于D， ∵一次函数与坐标轴分别交于A，两点， ∴A(-4，0)，B(0，4)，即：OA=OB， ∴∠ABO=∠OAB=45°， ∴△BDP是等腰直角三角形， ∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°， ∴∠PCB＋∠BPC＝135°＝∠OPA＋∠BPC， ∴∠PCB＝∠OPA， 又∵PC＝OP， ∴△PCB≌△OPA（AAS）， ∴AO＝BP＝4， ∴Rt△BDP中，BD＝PD＝BP÷＝2， ∴OD＝OB−BD＝4−2， ∴P（-2，4−2）． 故答案是：P（-2，4−2）． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质，判定全等三角形是解决问题的关键． 17. 如图，在，，．在内作正方形，使点，分别在两直角边，上，点，在斜边上，用同样的方法，在内作正方形；在内作正方形……，若，则正方形边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出正方形的边长，同理求出正方形的边长，正方形的边长，由此得到规律即可得到答案． 【详解】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1， ∴∠B=∠C=45°，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 同理可以求出正方形的边长为， 正方形的边长为， ∴正方形的边长为， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质与判定、正方形的性质、规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 三、解答题 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】分别计算有理数的乘方，算术平方根，再计算乘法，后合并即可得到答案． 【详解】原式= 4 4 = 【点睛】本题考查的是实数的运算，考查了乘方运算，求一个数的算术平方根，的化简，掌握以上知识是解题的关键． 19. 如果，是斜边上的中线，延长到点，使，连接，．四边形是矩形吗？请说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的知识点是矩形的判定定理，熟记矩形的判定定理内容是解此题的关键． 由是斜边上的中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得，又由，即可证得四边形是平行四边形，，则可证得四边形是矩形． 【详解】解：四边形是矩形． 理由：是斜边上的中线， ， ， ∴四边形是平行四边形，且， ∴四边形是矩形． 20. 为提高学生的爱国意识，陶冶爱国情操，某中学举行了以“厉害了，我的国”为主题的书法绘画大赛，该校九年级共有三个班都参加了这次活动，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示： 收集数据： 决赛成绩（单位：分） 九年级1班 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 九年级2班 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 九年级3班 82 80 78 78 81 96 97 87 92 84 数据分析：（1）请填写下表： 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 九年级1班 85．5 87 九年级2班 85．5 85 九年级3班 78 83 得出结论： （2）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些?请简要说明理由． 【答案】（1）85.5，80，86；（2）九年级3班比较强一些，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的计算法则得出答案即可； （2）得出各班前3名的成绩，根据分数来进行判定即可． 【详解】解：（1）九年级1班的众数是80分， 九年级2班的中位数是：（分）， 九年级3班的平均分是：（分）， 补表如下； 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 九年级1班 85.5 80 87 九年级2班 85.5 85 86 九年级3班 85.5 78 83 （2）九年级3班比较强一些，理由如下： 因为九年级3班前三名的成绩为97、96、92，九年级2班前三名的成绩为97、88、88，九年级1班前三名的成绩为99、91、89，所以九年级3班的实力更强一些． 【点睛】本题主要考查了众数、中位数和平均数，属于基础题型，熟练掌握众数、中位数和平均数的求法是解题的关键． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC、AB的中点，连接CE、DE，过D点作DF∥CE交BC的延长线于F点． （1）证明：四边形DECF是平行四边形； （2）若AB＝13cm，AC＝5cm，求四边形DECF的周长． 【答案】（1）见解析 （2）25 【解析】 【分析】（1）证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，由平行四边形的判定即可得出结论； （2）先由勾股定理得BC＝12，再由三角形中位线定理得DE＝BC＝6，然后由平行四边形的性质得DE＝CF＝6，DF＝CE，再由勾股定理得DF＝，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵D、E分别是边AC、AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴DE∥CF， ∵DF∥CE， ∴四边形DECF是平行四边形； 【小问2详解】 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝12， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC＝×12＝6， ∵四边形DECF是平行四边形， ∴DE＝CF＝6，DF＝CE， ∵D是边AC的中点， ∴CD＝AC＝×5＝ ， ∵∠ACB＝90°，CF是BC的延长线， ∴∠DCF＝90°， 在Rt△DCF中，由勾股定理得：DF＝＝＝， ∴四边形DECF的周长＝2（DE+DF）＝2×（6+）＝25． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理是解题的关键． 22. 某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作、两款挂件来进行销售．已知制作3个款挂件、5个款挂件所需成本为46元，制作5个款挂件、10个款挂件所需成本为85元．已知、两款挂件的售价如下表： 手工制品 款挂件 款挂件 售价（元/个） 12 8 （1）求制作一个款挂件、一个款挂件所需的成本分别为多少元？ （2）若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个款挂件或3个款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作款挂件的数量不少于款挂件的2倍．设安排人制作款挂件，销售的总利润为元．请写出（元）与（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）制作一个款挂件的成本为7元，制作一个款挂件的成本为5元 （2）,且为正整数；安排17人制作款挂件，23人制作款挂件时，总利润最大，为377元 【解析】 【分析】(1) 设制作一个款挂件的成本为元，制作一个款挂件的成本为元列出方程组即可； (2) 根据题意，列出一次函数和不等式组，求出的取值范围，然后根据一次函数的增减性分析求解即可． 【小问1详解】 解：设制作一个款挂件的成本为元，制作一个款挂件的成本为元． 由题可知：， 解得 答：制作一个款挂件的成本为7元，制作一个款挂件的成本为5元． 【小问2详解】 解：由题可知：． ∴， ∵为整数， ∴且为正整数． ∵， ∴随的增大而增大， ∴时，最大，此时，． 答：安排17人制作款挂件，23人制作款挂件时，总利润最大，为377元． 【点睛】本题考查二元一次方程组应用，一元一次不等式组的应用，以及一次函数的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题关键． 23. 已知在菱形ABCD中，点P在CD上，连接AP． （1）在BC上取点Q，使得， ①如图1，当于点P时，线段AP与AQ之间的数量关系是 ②如图2，当AP与CD不垂直时，判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，则需说明理由． （2）若P、Q分别在CD和BC的延长线上，当时，CQ和DP会不会相等？如能相等请直接写出此时∠B应满足的条件，如不能相等则说明理由． 【答案】（1）①；②成立，见解析 （2）当时，CQ和DP相等 【解析】 【分析】（1）①由菱形的性质得出BC＝CD，AB∥CD，证明AQ⊥BC，由菱形的面积公式可得出答案； ②过点A作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N．证明△AMQ≌△ANP（AAS），由全等三角形的性质可得出答案； （2）过点A作于M，于N．连接AC，可证，可得MQ=NP，又证，可知AC=AD，即可得出答案． 【小问1详解】 解：①AP＝AQ． ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD，AB∥CD， ∴∠B+∠QCD＝180°， ∵∠PAQ＝∠B， ∴∠PAQ+∠QCD＝180°， ∴∠APC+∠AQC＝180°， ∵AP⊥CD， ∴∠APC＝90°， ∴∠AQC＝90°， ∴AQ⊥BC， ∵S菱形ABCD＝BC•AQ＝CD•AP， ∴AP＝AQ； 故答案为：AP＝AQ； ②①中的结论仍然成立． 证明：如图2中，过点A作于M，于N． ∵四边形ABCD是菱形，，， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ，，， ， . 【小问2详解】 解：CQ和DP会相等，此时，理由如下； 过点A作于M，于N．连接AC， 由②可知 ，， 当时，，即， 又∵， ∴ ∴ ∵， ∴为等边三角形 ∴ ∴ ∴当时，CQ和DP相等 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握菱形的性质． 24. 在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3． （1）直接写出点B的坐标； （2）已知D、E（2，4）分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式； （3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）B（3，6）；（2）y＝﹣x+5；（3）点N坐标为（4，8）或（﹣5，2.5）或（﹣2，）．. 【解析】 【分析】（1）过B作BG⊥OA于点G，在Rt△ABG中，利用勾股定理可求得BG的长，则可求得B点坐标； （2）由条件可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线DE的解析式； （3）当OD为边时，则MO=OD=5或MD=OD=5，可求得M点坐标，由MN∥OD，且MN=OD可求得N点坐标；当OD为对角线时，则MN垂直平分OD，则可求得M、N的纵坐标，则可求得M的坐标，利用对称性可求得N点坐标． 【详解】解：（1）如图1，过B作BG⊥OA于点G， ∵BC＝3，OA＝6， ∴AG＝OA﹣OG＝OA﹣BC＝6﹣3＝3， 在Rt△ABG中，由勾股定理可得AB2＝AG2+BG2，即（3）2＝32+BG2，解得BG＝6， ∴OC＝6， ∴B（3，6）； （2）由OD＝5可知D（0，5）， 设直线DE的解析式是y＝kx+b 把D（0，5）E（2，4）代入得，解得：， ∴直线DE的解析式是y＝﹣x+5； （3）当OD为菱形的边时，则MN＝OD＝5，且MN∥OD， ∵M在直线DE上， ∴设M（t，﹣ t+5）， ①当点N在点M上方时，如图2，则有OM＝MN， ∵OM2＝t2+（﹣t+5）2， ∴t2+（﹣t+5）2＝52，解得t＝0或t＝4， 当t＝0时，M与D重合，舍去， ∴M（4，3）， ∴N（4，8）； ②当点N在点M下方时，如图3，则有MD＝OD＝5， ∴t2+（﹣t+5﹣5）2＝52，解得t＝2或t＝﹣2， 当t＝2时，N点在x轴下方，不符合题意，舍去， ∴M（﹣2， +5）， ∴N（﹣2，）； 当OD为对角线时，则MN垂直平分OD， ∴点M在直线y＝2.5上， 在y＝﹣x+5中，令y＝2.5可得x＝5， ∴M（5，2.5）， ∵M、N关于y轴对称， ∴N（﹣5，2.5）， 综上可知存在满足条件的点N，其坐标为（4，8）或（﹣5，2.5）或（﹣2，）． 【点睛】一次函数的综合应用，涉及勾股定理、待定系数法、菱形的性质、分类讨论及方程思想．在（2）中求得E点坐标是解题的关键，在（3）中求得M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2021年5月22日，杂交水稻之父袁隆平院士因病去世，他的团队培育的第三代杂交水稻双季亩产突破3000斤．为了考察A、B两块试验田中稻穗生长情况，从两块试验田分别抽取了200株稻穗进行单株称重．若要选出稻穗生长更均衡的实验田，需要关注以下哪个数据（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 4. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列说法正确的是（ ） A. 如果AB＝CD，，那么四边形ABCD是平行四边形 B. 如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形 C. 如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D. 如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形 6. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，为的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（ ） A 36° B. 144° C. 108° D. 126° 9. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 已知直线：与直线：都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法：①方程组的解为②；③当的值最小时，点的坐标为．其中正确的说法是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是____________． 12. 点、是直线y=2x+b上的两点，则___（填“＞”或“=”或“＜”）． 13. 如图是气象台预报我区4月10日至4月19日每天的最高气温折线图，由图中信息可知我区这10天最高气温的中位数为 ___________℃． 14. 如图，的对角线交于点O，且，则的周长为___． 15. 最简二次根式与是同类二次根式，则a的取值为__________． 16. 如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的坐标为________． 17. 如图，在，，．在内作正方形，使点，分别在两直角边，上，点，在斜边上，用同样的方法，在内作正方形；在内作正方形……，若，则正方形边长为______． 三、解答题 18. 计算： 19. 如果，是斜边上中线，延长到点，使，连接，．四边形是矩形吗？请说明理由． 20. 为提高学生爱国意识，陶冶爱国情操，某中学举行了以“厉害了，我的国”为主题的书法绘画大赛，该校九年级共有三个班都参加了这次活动，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示： 收集数据： 决赛成绩（单位：分） 九年级1班 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 九年级2班 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 九年级3班 82 80 78 78 81 96 97 87 92 84 数据分析：（1）请填写下表： 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 九年级1班 85．5 87 九年级2班 85．5 85 九年级3班 78 83 得出结论： （2）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些?请简要说明理由． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC、AB的中点，连接CE、DE，过D点作DF∥CE交BC的延长线于F点． （1）证明：四边形DECF是平行四边形； （2）若AB＝13cm，AC＝5cm，求四边形DECF的周长． 22. 某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作、两款挂件来进行销售．已知制作3个款挂件、5个款挂件所需成本为46元，制作5个款挂件、10个款挂件所需成本为85元．已知、两款挂件的售价如下表： 手工制品 款挂件 款挂件 售价（元/个） 12 8 （1）求制作一个款挂件、一个款挂件所需的成本分别为多少元？ （2）若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个款挂件或3个款挂件，制作总成本不超过590元，且制作款挂件的数量不少于款挂件的2倍．设安排人制作款挂件，销售的总利润为元．请写出（元）与（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 23. 已知在菱形ABCD中，点P在CD上，连接AP． （1）在BC上取点Q，使得， ①如图1，当于点P时，线段AP与AQ之间的数量关系是 ②如图2，当AP与CD不垂直时，判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，则需说明理由． （2）若P、Q分别在CD和BC的延长线上，当时，CQ和DP会不会相等？如能相等请直接写出此时∠B应满足的条件，如不能相等则说明理由． 24. 平面直角坐标系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3． （1）直接写出点B的坐标； （2）已知D、E（2，4）分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式； （3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$