6.3.1数据的表示—扇形统计图 学案2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第6章《数据收集与整理》---6.3.1数据的表示—扇形统计图 学习目标 1) 了解并掌握扇形统计图的基本概念，包括其在数据表示中的作用和特点；能够熟练地绘制扇形统计图，并能够根据数据准确地计算各部分所占的百分比和扇形圆心角的度数；发展学生从扇形统计图中获取信息和进行数据分析的能力； 2) 通过实际案例和问题情境，引理解扇形统计图的适用场景和优势，发展数据意识和统计观念，使他们认识到数据在日常生活和科学研究中的重要性。培养学生的严谨态度和科学精神，让他们学会用数据说话、用事实论证。 重点：扇形统计图的基本概念、特点和绘制方法；何根据数据计算扇形统计图中各部分所占的百分比和扇形圆心角的度数。培养学生从扇形统计图中获取信息和进行数据分析的能力。 难点：如何选择合适的扇形统计图来表示数据，特别是当数据具有不同特点时（如数据量大小、数据分布情况等）从扇形统计图中深入挖掘信息，进行深层次的数据分析。 课堂探究 基础知识导读1：扇形统计图 欢迎进入《数据的表示——扇形统计图》的学习之旅！扇形统计图作为一种直观且有效的数据可视化工具，能够帮助我们快速了解各部分数据在总体中所占的比例。我们将一起探索扇形统计图的独特魅力，学会用扇形来“讲述”数据的故事。同时，我们还将探讨如何解读扇形统计图，理解其中蕴含的深层信息，从而做出更明智的决策。准备好与我们一起，在数据的海洋中航行，发现扇形统计图的无限可能吧！ 书籍是人类进步的阶梯，阅读能使人不断进步。为办好学校阅读周的活动，校图书馆计划购买200册图书，奖励在阅读周各项活动中表现优异的学生。图书馆张老师想了解现在同学们更喜欢读什么类型的图书，以便购买的图书受同学们欢迎。于是他设计了如下调查问卷，在全校随机选取了120名同学进行调查。 调查问卷 你最喜欢阅读的图书类型是什么?(单选) A.文学 B.历史 C.科普 D.军事 E艺术 F.其他 调查结果如下表: 图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 人数 27 9 36 24 12 12 (1) 如果让你协助张老师买书，你会提出什么购买建议?你是如何考虑的?(2)喜欢文学类图书的人数占调查总人数的百分比是多少?喜欢历史、科普、军事、艺术、其他类型图书的人数占调查总人数的百分比分别是多少?上述所有百分比之和是多少?(3)你能尝试用扇形统计图表示上述结果吗? 在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360°的比。通过扇形统计图的学习，我们发现扇形统计图用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”。 根据上述张老师的调查数据，按如下方法绘制扇形统计图。 (1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中； (2)计算各个扇形圆心角的度数，并填在下表中。其中，圆心角度数=360°x该项所占的百分比； (3)在下图的圆中画出各个扇形，并标上百分比。 图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 人数 27 9 36 24 12 12 百分数 圆心角 思考1：观察图 6-8，回答下列问题(1)如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的 25%?(2)如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形B大约表示多少人?（3)如果用整个圆表示 9hm'稻田，那么扇形C表示多少公顷稻田? 思考2：图 6-9是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图。根据统计图，小刚认为就全年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法吗?为什么?与同伴进行交流。 思考3：小亮对全班 40 名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得:如下数据:语文 20 人，数学 25 人，英语 18 人，生物学 10 人，信息科技 34人，其他 12人。他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于 1，为什么会这样呢? 扇形统计图知识补充： （1）顾名思义，扇形统计图的每一部分都是形似“扇形”（它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成），故有扇形统计图之称. 另外扇形统计图是用整个圆来表示的，形似“圆形饼干”，所以又称之为饼状统计图、饼形统计图，简称为饼图（Pie Graph）. （2）扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”，因此，我们可以根据扇形统计图还原出原来的数据信息，也可以根据已有统计信息补全扇形统计图； （3）扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系，但是当总数变化时，各部分扇形的大小并不改变，只是各部分数量随之发生改变. 扇形统计图中的百分数都有其特定的含义，在分析数据时，要仔细辨别； （4）对比观察几种统计图之间的特点，可以发现：与条形统计图不同的是，扇形统计图不能很容易看出各种数量的多少；与折线统计图不同的是，扇形统计图不能反应数量变化趋势. 画扇形统计图的具体步骤  ：（1）根据所给的部分量和总量，求出各部分量占总量的百分比；（2）用360°乘以相应百分比，得出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数；（3）画一个半径适当的圆，根据圆心角度数画出对应扇形（注意各部分扇形加起来必须是整个圆）；（4）分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比. 课堂练习 1. 某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（    ） A．最喜欢篮球的学生人数为30人 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为 D．最喜欢排球的人数占被调查人数的 2. 某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（　　） A．最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的 B．被调查的人数一共有200人 C．被调查的人中最喜欢足球社团的有30人 D．被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多 3. 随着“三农”问题的逐步解决，农民近两年的年收入发生了明显变化，某研究小组从某城镇1000户农民中随机抽取60户为样本，调查其2023年的人均年收入（用表示，单位：万元）情况，对数据进行整理分析并制成如图所示的扇形统计图，则下列说法错误的是（   ） A．的值为25 B．调查中人均年收入在（万元）之间的农户数最少 C．调查中人均年收入在（万元）之间的农民有21户 D．该城镇人均年收入在（万元）之间的农民约有200户 4. 体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（   ） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 二、解答题 5. 为配合市政府提出的“绿色出行，低碳生活”倡议，小枫和小楠就学校所在的社区开展了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，制成了下面两幅不完整的统计图．请你结合图中所给出的信息回答下列问题．(1)小枫和小楠一共随机调查了多少人？(2)选择其他出行方式的人数占总人数的百分之几？(3)在条形统计图中将“乘公共交通工具”的部分补充完整． 6. 某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题．(1)第四个月销量占总销量的百分比是 %；(2)通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图；(3)结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由． 7. 某校对六年级学生第一学期社团活动的情况做了全面调查，结果如图，其中参加书法社的学生有80人，参加艺术社的学生有30人，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)该校六年级有 名同学参加全面调查； (2)扇形统计图中 ，表示“其他”的扇形的圆心角是 °； (3)参加艺术社的学生比参加围棋社的学生少了 %． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$