第二十一章 整式的乘法与因式分解（单元测试·提升卷）数学人教版五四制八年级上册

第21章 整式的乘法与因式分解 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a12 2．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 5．聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值（    ） A．10 B．6 C．5 D．3 7．若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（    ） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．比较与的大小：因为，，而，所以，即．据此可知、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．计算：的结果是（   ） A． B． C． D． 10．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序） 1   1                  1   2   1              1   3   3   1          1   4   6   4   1      …                                         …                  请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ） A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042 二、填空题 11．已知，则______． 12．若是一个完全平方式，则______． 13．计算：______． 14．将下列各式因式分解： （1）________；（2）________； （3）________；（4）________； （5）________；（6）________． 15．右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____________． 16．数学讲究记忆方法．如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案．你计算的结果是__________． 17．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____． 18．已知代数式 可以利用完全平方公式变形为 ，进而可知 的最小值是 ．依此方法，代数式 的最小值是________________． 三、解答题 19．计算 (1)﹣12016﹣（π﹣3）0 (2)a5•a4+（﹣2a3）3 (3)2x•（x﹣3y）2 (4)（x﹣y﹣3）（x+y﹣3） 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)(2x＋y-2)(2x＋y＋2) 21．因式分解： （1）2a2b﹣8ab2+8b3． （2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）． （3）81x4﹣16． （4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36． 22．因式分解 （1）         （2） 23．先化简，再求值：，其中x＝－1，y＝1． 24．亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“＋”，得到的结果为6x2﹣5x﹣25． （1）求m的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 25．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明是“做加法”，小丽是“做减法”． （1）用含有a、b的代数式表示：小明的列式是　 　；小丽的列式是　 　； （2）若a＝63.5m，b＝18.25m，求这块草坪的面积． 　　　　　　 26．阅读下列材料，解答问题： 在的积中，项的系数为，的系数为，求a，b的值． 解：        ①          ② 根据对应项系数相等有，解得，       ③ （1）上述解答过程是否正确？ （2）若不正确，从第几步开始出现错误?其它步骤是否还有错误? （3）请你写出正确的解答过程． 27．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设m2-4m=n， 原式=n（n+8）+16 （第一步） =n2+8n+16     （第二步） =（n+4）2 （第三步） =（m2-4m+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解______． A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式 （2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？______（填“是”或“否”）．若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果 ． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 28．观察：已知． … （1）猜想： ； （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ① ； ② ； （3）拓广：① ； ②判断的值的个位数是几？并说明你的理由． 29．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． （1）由图1可得乘法公式________； （2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为________； （3）利用（2）中的结论解决以下问题： 已知，，求的值； （4）如图3，由两个边长分别为，的正方形拼在一起，点，，在同一直线上，连接，，若，，求图3中阴影部分的面积． 30．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 如图，正方形纸片A类，B类和长方形纸片C类若干张， （1）①请你选取适当数量的三种纸片，拼成一个长为、宽为的长方形，画出拼好后的图形． ②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算可以发现=__________． （2）①请你用这三类卡片拼出面积为的长方形，画出拼好后的图形． ②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算可以发现__________． ③利用拼图，把下列多项式因式分解 =__________；__________． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第21章 整式的乘法与因式分解 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a12 【答案】D 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即可． 【解析】解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意； B、a3•a4=a7，故错误，不符合题意； C、（a3）4=a12，故错误，不符合题意； D、（-2a3）4=16a12，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键． 2．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a＋b）（a−b）＝，找出整式中的a和b，进行判定即可． 【解析】解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，故选项A错误； B、（−x＋y）（x−y）＝，不符合平方差公式的特点，故选项B错误； C、（2x−y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，故选项C正确； D、（−x−y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键． 3．下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答． 【解析】A． m2+n2，不能因式分解；     B．16m2−4n2=4(4m−2n)(4m+2n)，原因式分解错误；     C． a3−3a2+a=a（a2−3a+1），原因式分解错误；     D．4a2−4ab+b2=(2a−b)2，原因式分解正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键． 4．分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接提公因式分解因式即可． 【解析】解： 故选C． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 5．聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出m的值，代入原式求出答案． 【解析】解：∵， ∴， ∴， 解得：； 把代入原式得： ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6．已知，则的值（    ） A．10 B．6 C．5 D．3 【答案】C 【分析】根据完全平方公式得到a2-2ab+b2=6①，a2+2ab+b2=4②，然后把两个等式相加即可得出结论． 【解析】解：∵(a-b)2=6， ∴a2-2ab+b2=6① ∵(a+b)2=4， ∴a2+2ab+b2=4② ①＋②得，2a2+2b2=10， ∴a2+b2=5 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键． 7．若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（    ） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系． 【解析】解：∵4n=12=4×3=4×4m=41+m， ∴n=1+m，即n-m=1，故②错误； ∵4p=48=12×4=4n×4=41+n， ∴p=1+n，即p=n-m+n=2n-m， ∴m+p=2n，故①正确； ∵4p=48=3×16=4m×42 =42+m， ∴p=2+m， ∴m+n=p-2+p-1=2p-3，故③错误； ，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式，本题属于中等题型． 8．比较与的大小：因为，，而，所以，即．据此可知、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂的乘法把、、化为指数都为11的幂，然后比较底数的大小即可． 【解析】解：因为355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511， 而125＜243＜256， 所以12511＜24311＜25611，即533＜355＜444． 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即（am）n＝amn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）n＝anbn（n是正整数）． 9．计算：的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据平方差公式把每个括号内的式子分解因式，进一步计算乘法即得答案． 【解析】解：原式= = = =． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解和有理数的简便运算，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键． 10．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序） 1   1                  1   2   1              1   3   3   1          1   4   6   4   1      …                                         …                  请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ） A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042 【答案】D 【分析】先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项，写出系数即可 【解析】解：根据规律可以发现：第一项的系数为1，第二项的系数为2021， ∴第一项为：x2021， 第二项为： 故选：D 【点睛】本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键 二、填空题 11．已知，则______． 【答案】128 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解析】解：∵am=32，an=2， ∴（an）2=4， ∴a2n=4， 则am+2n=am×（a2n）=32×4=128． 故答案为：128． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 12．若是一个完全平方式，则______． 【答案】 【分析】根据配方法解一元二次方程的方法求解即可．根据常数项等于一次项系数一半的平方即可求得． 【解析】是一个完全平方式， ． 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握配方法是解题的关键． 13．计算：______． 【答案】 【分析】直接利用平方差公式计算即可． 【解析】解：原式=[（x-（2y-3））][x+（2y-3）] =x2-（2y-3）2 =x2-4y2+12y-9 【点睛】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用熟练应用乘法公式是解题关键．． 14．将下列各式因式分解： （1）________；（2）________； （3）________；（4）________； （5）________；（6）________． 【答案】                              【分析】（1）化 再利用十字乘法分解即可； （2）化 再利用十字乘法分解即可； （3）化 再利用十字乘法分解即可； （4）化 再利用十字乘法分解即可； （5）化 再利用十字乘法分解即可； （6）化 再利用十字乘法分解即可； 【解析】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式，掌握十字乘法分解因式的方法是解题的关键. 15．右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____________． 【答案】m（a+b+c）=ma+mb+mc（答案不唯一）． 【分析】从两方面计算该图形的面积即可求出该等式． 【解析】解：从整体来计算矩形的面积：m(a+b+c)， 从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc， 所以m(a+b+c)=ma+mb+mc 故答案为m(a+b+c)=ma+mb+mc． 16．数学讲究记忆方法．如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案．你计算的结果是__________． 【答案】0 【分析】根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到结果． 【解析】 = = =0． 故答案为：0． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 17．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____． 【答案】20 【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b=10，ab=20代入计算即可． 【解析】解：∵大小两个正方形边长分别为a、b， ∴阴影部分的面积S=a2+b2a2（a+b）ba2b2ab； ∵a+b=10，ab=20， ∴Sa2b2ab （a+b）2ab 10220 =20． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键． 18．已知代数式 可以利用完全平方公式变形为 ，进而可知 的最小值是 ．依此方法，代数式 的最小值是________________． 【答案】 【分析】由题目中提供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值． 【解析】 所以代数式 的最小值是1； 故答案为：1 【点睛】本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键． 三、解答题 19．计算 (1)﹣12016﹣（π﹣3）0 (2)a5•a4+（﹣2a3）3 (3)2x•（x﹣3y）2 (4)（x﹣y﹣3）（x+y﹣3） 【答案】(1)-2 (2)﹣7a9 (3)2x3﹣12x2y+18xy2 (4) 【分析】（1）根据乘方运算法则，零指数幂计算即可； （2）根据同底数幂相乘法则，积的乘方法则计算即可； （3）先根据公式计算完全平方式，再用乘法分配律去括号即可； （4）先运用平方差公式，再运用完全平方公式计算即可. (1) 解：原式=-1-1=-2； (2) 解：原式= ； (3) 解：原式= ； (4) 解：原式= = = 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则，平方差公式，完全平方公式是解题的关键． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)(2x＋y-2)(2x＋y＋2) 【答案】(1)0 (2) (3)3 (4) 【分析】(1)根据同底数幂的乘法及合并同类项，即可求得； (2)根据积的乘方运算法则和单项式乘多项式法则进行运算，再合并同类项，即可求得； (3)根据乘方运算法则，零指数幂和负整数指数幂的运算法则，进行运算即可求得； (4)根据平方差公式及完全平方公式即可求得． (1) 解：原式=-a2⋅a5+a⋅a3⋅a3=-a7+a7=0； (2) 解：原式=-8x3-4x2+8x3=-4x2； (3) 解：原式=1＋3＋1-2=3； (4) 解：原式=(2x+y)2−4=4x2+4xy+y2−4． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握和灵活运用各运算法则是解决本题的关键． 21．因式分解： （1）2a2b﹣8ab2+8b3． （2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）． （3）81x4﹣16． （4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36． 【答案】（1）2b(a-2b) 2；（2）（m﹣n）（ a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2 【分析】（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取（m﹣n），再利用平方差公式分解因式即可； （3）利用平方差公式分解因式，即可； （4）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可． 【解析】解：（1）原式=2b(a2-4ab+4b2) =2b(a2-4ab+4b2) =2b(a-2b) 2； （2）原式=a2（m﹣n）-9（m﹣n） =（m﹣n）（ a2-9） =（m﹣n）（ a+3）（a-3）； （3）原式=（9x2﹣4）（9x2+4） =（3x+2）（3x-2）（9x2+4）； （4）原式=[（m2+5）-6]2 =（m2-1）2 =（m+1）2（m-1）2． 【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 22．因式分解 （1）         （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据公式法因式分解即可； （2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式． 【解析】（1）； （2） ． 【点睛】本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 23．先化简，再求值：，其中x＝－1，y＝1． 【答案】，-9 【分析】首先进行整式的乘法和除法，然后进行加减运算，再代入数值求出结果． 【解析】解：原式， 当x＝－1，y＝1时，原式＝－9． 【点睛】本题考查整式的化简求值，首先进行整式的混合运算，再把数值代入化简后的式子求值，运算中注意乘法公式的应用． 24．亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“＋”，得到的结果为6x2﹣5x﹣25． （1）求m的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1）5；（2）6x2-25x+25 【分析】（1）根据题意可得（3x+m）（2x-5），应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得6x2-（15-2m）x-5m，由已知常数项相等可得-5m=-25，计算即可得出答案； （2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案． 【解析】解：（1）根据题意可得， （3x+m）（2x-5） =6x2-15x+2mx-5m =6x2-（15-2m）x-5m， 即-5m=-25， 解得m=5； （2）（3x-5）（2x-5） =6x2-15x-10x+25 =6x2-25x+25． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键． 25．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明是“做加法”，小丽是“做减法”． （1）用含有a、b的代数式表示：小明的列式是　 　；小丽的列式是　 　； （2）若a＝63.5m，b＝18.25m，求这块草坪的面积． 　　　　　　 【答案】（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b），a2﹣4b2；（2）2700 【分析】（1）直接根据图形列式即可； （2）先将a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）因式分解，再把已知数据代入进而得出答案． 【解析】解：（1）由图可知：小明的列式是a（a﹣2b）+2b（a﹣2b），小丽的列式是a2﹣4b2， 故答案为：a（a﹣2b）+2b（a﹣2b），a2﹣4b2； （2）当a＝63.5，b＝18.25时， a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）， ＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5＋2×18.25） ＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5） ＝27×100 ＝2700． 【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键． 26．阅读下列材料，解答问题： 在的积中，项的系数为，的系数为，求a，b的值． 解：        ①          ② 根据对应项系数相等有，解得，       ③ （1）上述解答过程是否正确？ （2）若不正确，从第几步开始出现错误?其它步骤是否还有错误? （3）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）不正确；（2）①，第②③步还有错误；（3）见解析 【分析】根据多项式乘多项式法则判断，并写出正确过程． 【解析】解：（1）不正确； （2） ， 第①步出现错误，导致第②③步还有错误； （3）的展开式中 含的项有：， 含的项有：． 又项的系数为，项的系数为， 有， 解得． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，此类问题，应先利用多项式乘以多项式法则进行正确计算，再求值． 27．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设m2-4m=n， 原式=n（n+8）+16 （第一步） =n2+8n+16     （第二步） =（n+4）2 （第三步） =（m2-4m+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解______． A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式 （2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？______（填“是”或“否”）．若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果 ． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C；（2）否，；（3） 【分析】（1）从第三步的结果得出结论； （2）观察最后结果中的x2-4x+4是否还能因式分解，得出结论； （3）设，然后因式分解，化简后再代入，再因式分解． 【解析】解：（1）由n2+8n+16=（n+4）2 得出运用了两数和的完全平方公式， 故选C． （2）该同学没有完成因式分解， ==， 故答案为：否，； （3）设， 则原式= = = = = 【点睛】本题考查了因式分解，主要是考查学生对于完全平方公式和换元法进行因式分解的掌握情况，要求学生在换元分解，回代之后还要再观察是否能够继续进行因式分解，很多学生会忘记继续分解，是一个易错点． 28．观察：已知． … （1）猜想： ； （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ① ； ② ； （3）拓广：① ； ②判断的值的个位数是几？并说明你的理由． 【答案】（1）；（2）①  ；② ；（3）① ；② 个位上数字是7，理由见解析． 【分析】（1）根据一系列等式总结出规律即可； （2）① 令，代入上面规律计算即可； （2）② 将式子变形为：，计算即可； （3）① 提取，将原式变形为：，按照规律计算即可； （3）② 由，…结果是以2、4、8、6，，的个位数字为8，进一步得到结果． 【解析】解：（1） （2）① = = ② = = （3）① = = = ② = = ∵…结果是以2、4、8、6循环 ∴ ∴的个位数字为8， ∴的个位数字为7 【点睛】本题考查整式混合运算的应用，找出本题的规律是解题关键． 29．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． （1）由图1可得乘法公式________； （2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为________； （3）利用（2）中的结论解决以下问题： 已知，，求的值； （4）如图3，由两个边长分别为，的正方形拼在一起，点，，在同一直线上，连接，，若，，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）（a+b2）=a2+2ab+b2；（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（3）65；（4）36 【分析】（1）用两种方法表示同一个图形面积即可． （2）用两种方法表示图中正方形面积即可． （3）找到三个代数式的关系，整体代换求值． （4）先表示阴影部分面积，再求值． 【解析】解：（1）图1正方形的面积可以表示为：a2+2ab+b2． 又可以表示为：（a+b）2． ∴（a+b2）=a2+2ab+b2． 故答案为：（a+b2）=a2+2ab+b2． （2）图2中正方形的面积可以表示为：（a+b+c）2． 还可以表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． ∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． 故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． （3）由（2）知：a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc =169-2（ab+ac+bc） =169-104 =65． （4） ． 【点睛】本题考查用面积表示代数恒等式，用两种不同方法表示同一个图形面积是求解本题的关键． 30．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 如图，正方形纸片A类，B类和长方形纸片C类若干张， （1）①请你选取适当数量的三种纸片，拼成一个长为、宽为的长方形，画出拼好后的图形． ②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算可以发现=__________． （2）①请你用这三类卡片拼出面积为的长方形，画出拼好后的图形． ②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算可以发现__________． ③利用拼图，把下列多项式因式分解 =__________；__________． 【答案】①见解析；②1，2，3，；（2）①见解析；②3，1，4，；③； 【分析】（1）由如图要拼成一个长为、宽为的长方形，即可得出答案；利用面积公式可得出这个； （2）根据题意画出相应图形；利用面积公式可得出；根据长方形的面积分解因式． 【解析】①解：如图： ②1，2，3， ； （2）①解：如图： ②3，1，4． ； ③ ； 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$