湖北省武汉市武汉二中广雅中学2024-2025学年九年级上学期9月考数学试题

九年级（上)数学限时作业9.15 一、选择题（每小愿3分，共30分) 1、将一元二次方程3x2-x一2=0化成一般形式后，常数项是一2，则二次项系数和一次 项系数分别是，) A.3,-2 B.3,1 C.3,-1 D.3,0 2、抛物线y=x2与y=一x2相同的性质是（) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.有最低点 D.对称轴是x轴 3、用配方法解方程2一4x+1=0,变形后的结果正确的是（) A.x-2)3 B.(x-2)2✉-3 C.c-2)2=5 D.x-2)2=-5 4、抛物线y=2一3向左平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为() A.y=2x-4 B.y=2+l)2-3 C.y=2x-1)3-3D.y=2x2-2 5、某种柏物的主干长出若干数目的支干，每个支千又长出问样数目的小分支，主干、支 千和小分支的总数是157，设个支干长出的小分支数月为x,根据题意，下面所列方 程正痴的是（) A.1+xx2=157 B.xtx2=157 C.U+x)2=157 D.1+1+x)2=157 6、己知一元二次方程x2+3+1=0的两根为1、2，则xx2t1+2的值是（） A.-4 B.-2 C.2 D.4 7、关于x的方程2一(2+)+1=0有实数根，则k的取值范围是() Ak≥-号 B.k≥-4且0C>- Dk>-4且0 8、在同-平面直角坐标系中，一次函数y=6+b和二次函数y=b(x)2的大致图趣是（） 9、已知抛物线y=a+b+e（a>0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为（一1， 0)。若关于x的一元二次方程m+bxc=p(p<0)有整数根，则p的值有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 10、抛物线y=x2一3x+2的图象与苴线y=x一1交于A、B两点，抛物线图象上只有三个 点到直线y=x一1的距离为m,则m的值是（) A.2 B.1 C. 32 D.√2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、抛物线y=一(c一1)2+5的顶点坐标是 12、若y(m一2x41是关于x的二次函数，则m= 13、九(2)班元旦晚会上，菜活动小组每两位同学间互赠一张贺卡，共赠贺卡132张， 如果设活动小组有x名学生，则列出的方程化为一般式为 14、己知二次函效y=+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系，则代数式a 一bc的值等于 -x -3 -2 -1 0 -9 -3 -1 -3 15、二次函数y=a+b+r（a0)的部分图象如图所示，图象过点（一1， 0),对称轴为直线x=1。下列结论：①2ab=0:②9a+3bs-c:③ 若点A(-3,为以点B(-子，为，点C(4为)在该番数图象上 则为<为<：④若方程a(+1)(x一3)=一3的两根为和2， 且x1<x2:则幻<一1,2>3。其中一定正确的结论衔 (填写 序号) 16、已知抛物线y2一(m+2x+5m一3在一1≤x≤1的范围内能使y≥1恒成立，则m的取 值范围为 三、解答题（共8题，共72分) 17、(本题8分)用指定方法解方程： (1)x2一4x=8(配方法) (2)2x2+3x一1=0（公式法) 18、(本题8分)已知二次函数2一5c的图象与x轴交于A（1,0)、B(4,0). ()(4分)求二次函致的解析式： (2)(4分)当y=10时，求自变量x的值. 19、(本题8分)随若人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据 统计，某小区2021年底拥有家庭电动自行车125辆，2023年底家庭电动自行车的拥 有量达到180辆。若该小区2021年依到2024年底家庭电动自行车瓶有量的年平均 增长探相问，刷该小区到2024年底电动自行车将达到多少辆？ 20、〔木题8分)已知二次函数(：一1)x-31的图象与x轴 两个交点的機坐标均为安叙，且k为负整数 (1)(4分)求函数解析式： (2)(4分)若P(a,)、2(一2,2)是抛物线上的两点. 且>，请出函数图象，并结合函数图象直接写出 实数a的取值范围是 21、(本题8分)阅读下列材料：若关于x的-元二次方程+bx+c0(a≠0)的两个实数 别为、，则x+名二-6，巧=解决下面 已知关于x的一元二次方程4x2+4+n2=4x有两个不等实数根、2， (1)(2分)求n的取值范田： (2)(3分)当n≠0时，设m=2+2,试用合n的代数式表示出m: 为为 (3)(3分)在(2)的条件下，若m=4,求出n的值。 22、(本题10分)小明的爸爸投资1200元围一个矩形奖园（如图)，其中一边靠墙（墙 长24m),另外三边选用不同材料建造。平行于墙的边的费用为20元/m,垂直于培 的边的费用为15元m,设平行于境的边长为xn。 (1)(3分)设垂直于持的一边长为ym,求y与x之间的函致关系式： (2)(3分)设菜园的面积为Sm2,求S与x的函数关系式，并求出当S=546时x的值： (3)(4分)请问菜园的最大面积能达到600m2吗？如能，求出x的值：如不能，说明 理由。 菜园 23、（本想10分)如图，M中：AB=G,∠bAC=]20·D是B(的中点，E点在线 段BD上.运动，作等边心DEF。 (1)（4分)如图1，△DEF在BC的上方，且F点恰好落在线段B上，求B距的值： AF (2)(4分)如图2，△DEF在BC的下方，H在CB延长线上，CE=EH,连AF、FH, 求证：AF⊥H: (3)(2分)如图3，将△DEF绕D点旋转，连AF、BE,已知AB=2√5，DE=2,直 接写出AF+BE的最小值为 D D 图1 图2 图3 24、(本题12分)如图1.抛物线- x+mx6m与x轴交于A、B两点(A在B左边)， 2 2 与y轴正半轴交于C点，OA=二OC (1)(3分)求抛物线的解析式： (2)(4分)如图2，N点在抛物线上，∠ACN=2∠BAC,求N点的齿坐标； 3)(5分)如图3，P是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于F点，过点)(， 2)的肖线I分别交抛物绒于D、E两点，直线PD、PE分别交x轴于G、H两点， 求证：FGFH为定值，并求该定假。 图1 图2 图3