微专题6 相似三角形的基本模型-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

微专题6 相似三角形的基本模型 专题解读 2.如图,在△ABC中,BE平分ABC交AC于 几何图形大多数由基本图形复合而成,因此 点E,过点E作ED/BC交AB于点D. 熟悉三角形相似的基本图形,有助于快速、准确 (1)求证:AE·BC=BD·AC; (2)如果Spr=3,Sao-2,DE-6,求BC 地识别相似三角形,从而顺利找到解题思路和方 的长. 法,相似三角形的五类结构图如下 1.平行线型. ##_#### (DE/BC) (CD/AB) (CD/AB) 2.相交线型. ###_### 3.子母型. 4.旋转型. ##### 5.一线三等角型. 类② 相交线型 3.如图. ADE= ACB,BD=8.CE=4.CF-2 求DF的长 专题训练 类型① 平行线型 1.如图,在矩形ABCD中,对 角线AC与BD相交于 点O,AE:ED=1:2,BE与 #A. B.C .} D3 65 探究在线 九年级数学(上)·XJ 4.如图,D,E分别为△ABC的边AC,AB上的 (2)ADBD 000.# AECE· 点,BD,CE交于点O,且 试问 AADE与ABC相似吗?.请说明理由 ## 类 一线三等角型 7.(中考·海南)如图,点A(0. ③ 子母型 3).B(1,0),将线段AB平移 5.如图,在△ABC中,BAC-90{*,AD1BC于 得到线段DC,若 ABC 点D,E为AC的中点,ED的延长线交AB的 90{.BC-2AB,则点D的坐标是 延长线于点F. A.(7,2) B.(7,5) C.(5,6) D.(6,5) AB DF 求证:ABA 8. 如图,在△ABC中,AB-AC=10,BC=12,点P 是BC边上的一个动点(不与点B.C重合). 点D是AC边上的一个动点,且APD=/B. (1)求证:△ABPo△PCD; (2)当点P为BC的中点时,求CD的长; (3)当△APD为等腰三角形时,请直接写出 BP的长. 类④ 旋转型 6.如图,已知 DAB= EAC,ADE= ABC 求证:(D)ADE/ABC; 第3章 66需品品CD-Dm 当A4(1=BPWP时，△AHn△bF EABDF.EF 7,》 (2)∠AB-s6.C=1,C-1 世∠A代C=∠B+∠AP,∠1C=∠APD+∠PD, Am=√度十=3， .当以点P,C,D为离点许三角眼与△A心相氢时， "腰臣 ∠APD=/.AP=∠CP ∠-∠AB+r,∠B∠B 的长为2或12减8. △0EFA△A ∠B■∠，，△APO△D .AY△1， 佑属在线 :=2,点P为X的中点，.==峰， 12(1证，过点C作CF⊥A干点F, 14,《1)△400△野，告三边时应成比州可知 :∠A=,A5D 0-A潮-肋- ∠D一了，西边形AD为颗B 解得0-a.长 1F==1,F=1 8.n 山商△PD为等程三角影时，P的长为2成号 n2-5,在△y中.P=1石 树力在线 E为AD的中点， 微专题7 帽似三角形中常见制助线的作法 ,A3C11, EA-DE-AD-TCF- 专整铜修 1.号AA和△GAF都是等餐直角三自围 L,是接DF ∠B=∠C=∠μnE=4H" 草专题6相依三角形的振木模型 ”多.求是边C上的两十三等分点， ∠AC是△AD一个%角 专置调括 ∠ADE=∠BF∠AD=∠DE+∠LD=∠L1E LB F∠D=∠A=,ACD5△EAU 生D是1的中久，A山= 2(1)E附：，0C,∴△Ae△A度 (△(A△CEK.凝隔复下： ,D球是△E的中位线 AABEOADCA. 13,1)证稀：二国边形AD方益形， DN8A,日DE-TAE DF&PE ,∠EMM+∠E1=面'， E早分∠1,品∠DBE∠Bx ∠M=∠CU,∠已AH=∠H. ∠CED+∠E-r,,∠CET=W FED&-DE-ZEnC 六△EF我器部 ∠D=CAE 在么5中，C下=y,1+'= ∠D如E=∠Ek.品E= HF2BE.02BP.PO. ∠MD=∠AHE-∠4AB=∠B 在∠CAI中，=√4W- .△AAA 时A△0△Q侣甚 (2:△EAD4△FDB在AI道上的有智等 FPOIOD-API301 ∠D=∠4半H-,△D0△H BPIPQQD-5312. 第《深叶相包三身形的料定定建3 ￥D=求=6，AD=D.-4线 ,过点作(AM交Ar的丝长线于点 佑幕在性 基建在线 GAn,∠0Fe∠G. 14,1 1,A2B3.B4 又0为的中，=DF 通E明：数图，在R△AC中， 3,13111515(31日 H∠B+∠AC-Wr, ,∠B=∠ADn提由如下， 汽￥∠AE-∠AH..1一∠ADE=M-∠AH. 布△BFR△GDe中.∠， ∠AD∠4 ,A》=1,AE,D5-i,D=1,61,C=15, ∠F∠下 DF-DC. ∠B+2∠D=, AC=AE十E以2=4十1=1，AB=AD+8BD=3+1=长 置∠HD=∠F4,△图F△F △AD是附象三角市“ F户AF=37,-AAF=0 的存在观由如下，”△AHE鬼是“用条三角层” -片-4 ∠H+∠a+∠5=， 0-指-△△M 上相似.理由如下， 玉.)作心》食，父BE的编若 4∠CAE=∠B,V∠Cm∠C=0. ZB-∠AA 里-9.∴成--5- 刚红理由，说-能品aA6nE ∠模■∠发入.∠2x=(T 5G8C,,&￥△F △HE△D,△泥∽△R AF-IDF.AG-4D 品∠A=∠BE, ∠∠x,∠=∠ CD-38D...BC-D.-AG-BC. 第3环射材纪三扇形的判完完厘 Y∠AE-∠ID)+∠UA∠ACo∠Ek0+∠Cm 基超在线 每∠AD-∠4HE ∴.A=∠A 又AGC,△EaAE若-0-1 ..23104f1,11 日∠A=∠A,△ADE△AB 5,和D0AC或，A-E在月一条直战上， 部既0 五CM-,4uC, ∠D=∠C .AA上△CE ∠DF=∠AD.△F△AW X:费-是-d△ABD△AE ”∠A=∠AH..△A△pA ∠AD∠FB 能力在线 又∠AD=∠AE.,△A△E ,不上确，理务 :出已卸条件不健即州能-偻 kDC1△DEF是 盖-…-器乙- D⊥HC,E为AC的中点： ÷学-装：DC 12限解月且定理可建，AB-2v2,X=2T面，DE正，E下 .D=℃.∠2冰=∠-∠C, 又AB=C,C=40 本能整有△ATkn△X AC-tDF-2. ∠F∠& CE·B:=E· 留力在烟 ∠F=∠F,△nFA 2.B.C0,1 提 1,作F8山文P于直， 腿嘴：4业张-是- △PHDA△ &t1)∠DMH-∠EC.∠D1E-∠LC 又∠Dt'-∠AH.△Ikn△Ahk ∠A=∠A℃，△AI△AC 器 六△A△F1三动或比例的格个三角用相自 2》△A50△A以. AD4,∠A=∠T .∠卡∠CHA=年 程A0-1E,∠DE-∠ED 1.:∠N=∠D=, 又W∠CAB=∠5DE, Y∠AED-∠CEP,∠EFT-∠EP 青l的PD-BP(DH,ABP△PIC X:∠DAa-∠EAC.∴AADBCAA 1发A0是△ABC的商， E,下分湖坠A,AC的中点 22 一深究在线·九年吸数学（上）·X