湖北省武汉市新洲区邾城街2024-2025学年九年级上学期9月考数学试题

2024-2025新洲郑城街九（上)9月考数学试卷 一、选择题（共10小愿，每小题3分，共30分） 1.将一元二次方程22-1=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( A、2,-1 B.2,0 C.2,3 D.2,-3 2.下列函数中，y是x的二次函数的是（) A=是 B、y=x2-1 C.y=3x+1 D,y=(x-1)2-3 3.抛物线y=32与y=~3e2相同的性质是（) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.有最低点 D.对称轴是x轴 4.解一元二次方程x2-6x-4=0,配方后正确的是（) A.(x+3)2=13B.(x-3)2=5C.(x-3)2=4D.(x-3)2=13 5.将抛物线y=x向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析 式为( A.y=（x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-2 6.关于x的一元二次方程3x2-3x=一1的根的情况是（) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 7.已知方程之-3x+1=0的两根是x1,2,则x1+2+x1x2的值是（ A.1 B.2 C.3 D.4 8.己知m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则m2+m+2m的值为（) A.-10 B.10 C.3 D.0 9.已知抛物线y=2-2r+b（a<0)的图象上三个点的坐标分别为A(3,1),B(W2, ,C(-,),则，2，为的大小关系为() A.<1<2B.2<1≤为 C.y<<2D.1<2<y 10。定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数y=2 +c(c为常数)在-2<x<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是() A.-2<c<B.·4<c< C.-4<c<D.-0<o×号 二、填空愿（共6小愿，每小题3分，共18分） 11.已知3是一元二次方程2=p的一个根，则另一根是 12.如果一元二次方程有一个解是1，那么这个一元二次力程可能是 (只 写一个) 13.若方程2·3x-c=0有两个不相等的实数根，则c的取值花圆为 14、在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x 秒的关系式为y=-x2+10x,当地弹落到地面时，经过的时间为一秒。 15.一元二次方程2-2+k=0的两根是m和m,则mn的最大值为一， 16.抛物线y=a2+bx+e(a,b,c是常数，c<0)经过(1,1)，（m,0),（m,0)三点， 且n≥3.下列四个结论： ①b<0: ②4ac-b2<4ai ③当n=3时，若点(2，t)在该抛物线上，则1>1： ③若关于x的一元二次方程a2+bx+c=x有两个相等的实数根，则0<m≤号 其中正确的是 (填写序号) 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(8分)解方程：x2+x-3=0. 18.(8分)已知二次函数y=2x2-4x. (1)求它的开口方向、对称轴和顶点坐标， (2)判断点A(·1,6)是否在此二次函数的图象上. 19.已知关于x的一元二次方程x2-2mx+2m-2=0. (1)若该方程有一个根是x=2,求m的值： (2)求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根， 20.(8分)如图，抛物战y=·之2+（m·1)x十m与y轴交于点(0,3). (1)刚的值为 (2)当x足 时，y的值随x值的增大而减小， (3)当x满足 时，y>01 (4)当言满足0≤x≤4时，y的取值范因是 21.(8分)关于x的一元二次方程2-4x~2m+5=0有两个实数根x1,x2,并且1≠2. (1)求实数m的取值范国， (2)满足12++2=m2+6,求m的值. 22.(10分)企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉样物，塔祖尼造型的玩偶非常伤销.某 特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销 售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）.当 每件售价为8元时，每天的销售量为110件：当每件售价为10元时，每天的销售量为100 件. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元？ (3)设该商店销售这种玩偶每天获利W(元)，当每件玩偶的售价为多少元时，每天 的销售利润最大？最大利润是多少元？ 3.(10分)数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践一应用 一探究的过程： (1)实践：他们对一条抛物线形拱桥进行测量，测得当拱顶高离水面6m时，水面宽 0m,并画出了拱桥裁面图，建立了如图1所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式： (2)应用：按规定，船通过拱桥时，顶部与拱桥顶部在竖直方向上的高度差至少为 5m.一场大雨，让水面上升了0.2m,为了确保安全，问该拱桥能否让宽度为6m、高度 !32m的货船通过？请通过计算进行说明（货船看作长方体)： (3)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线棋 ,并过原点作一条y=x的直线OF,交抛物线于点F,交抛物线对称轴于点E,提出了 以下问愿， 如图2，B为直线OF上方抛物线上一动点，过B作BA垂直于x轴，交x轴于A,交 直线OF于C,过点B作BD垂直于直线OF,交直战OF于D,则BD+CD的最大值为 图2 24.(12分)如图1，抛物线C1:y=-x2+bx+c与x轴交于A（-3,0),B（1,0)两 点，交y轴于点C,连接AC,点D为AC上方抛物线上的一个动点，连接AD,DC. (1)求抛物线C1的解析式： (2)求△MDC面积的最大值： (3)如图2，将抛物线C1沿y轴翻折得到抛物线C2,抛物线C2的顶点为F,对称轴与x 轴交于点G,过点H(1,2)的直线与抛物线交于J,I两点，直线FJ,F分别交x轴于 点M,N.试探究GMGW是否为定值？若是，求出该定值：若不是，说明理由.