4.1圆的周长 同步分层作业-数学六年级上册（冀教版）

4.1圆的周长 班级： 姓名： 一、选择题 1．圆周率是一个（    ）小数。 A．循环 B．有限 C．无限 D．无限不循环 【答案】D 【分析】小数分为有限小数和无限小数，无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。圆周率用字母π表示，π＝3.1415926⋯，它是一个无限不循环小数，但在实际应用中通常只取它的近似值3.14​。 【详解】由分析可知： 圆周率是一个无限不循环小数。 故答案为：D 2．圆周率表示（    ）。 A．圆的周长与圆的面积的关系 B．圆的周长与半径的倍数关系 C．圆的面积与直径的倍数关系 D．圆的周长与直径的倍数关系 【答案】D 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π＝3.1415926……；进而选择结论。 【详解】由圆周率的含义可知：圆周率表示圆的周长与直径的倍数关系。 故答案为：D 【点睛】本题考查圆周率的含义，应注意基础知识的积累和应用。 3．如果两个圆的直径相等，那么它们的周长（    ）。 A．一定相等 B．不一定相等 C．一定不相等 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据圆的周长公式：圆的周长＝π×直径，直径相等，这两个圆的周长一定相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果两个圆的直径相等，那么它们的周长一定相等。 故答案选：A 【点睛】本题考查圆的周长的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 4．下面说法正确的是（    ）。 ①圆周率π表示圆的周长约是它的直径的3倍。 ②小圆的圆周率比大圆的圆周率大。 ③半圆形的周长就是这个圆周长的一半。 ④两端都在圆上的所有线段中，直径最长。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【答案】D 【分析】①根据圆的周长公式：C＝πd，由于圆周率π约等于3，由此即可解答。 ②根据圆周率的意义：每个圆的圆周率都是π，π是一个无限不循环小数，所以每个圆的圆周率都相等； ③根据半圆周长公式：C＝d＋πr，由于圆周长的一半：πr，由此即可比较； ④根据圆的特点，线段的两端都在圆上，最长的线段是圆的直径，由此即可解答。 【详解】由分析可知： ①由于π≈3，所以圆的周长约是它直径的3倍，此说法正确； ②小圆和大圆的圆周率都是π，所以它俩的圆周率一样大，此说法错误； ③半圆周长公式：C＝d＋πr，圆周长的一半：πr，所以半圆周长不等于圆周长的一半，此说法错误； ④两端都在圆上的所有线段中，直径最长；此说法正确。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查圆的特征以及圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。 5．学校有一个运动场，一圈为，跑道宽。要在这个运动场上举行400米赛跑，第二道比第一道起跑线应提前（    ）m。 A．7.85 B．18.84 C．9.42 D．12.56 【答案】B 【分析】运动场由上下两条直线和左右两个半圆弧构成，直线的长度一样，则多出来的是左右两侧半圆弧的长度，可以设相邻两跑道的里面一圈跑道的两端半圆的半径为R米，则相邻两跑道的外面一圈跑道的两段半径为（R＋1.5）米，则里面一圈跑道的两个半圆弧长度：2πR米，外面一圈跑道的两个半圆弧长度：2π（R＋1.5）＝（2πR＋3π），之后两个长度相减即可，由于一圈200米，跑400米，最后的结果再乘2即可。 【详解】解：设相邻两跑道的里面一圈跑道的两端半圆的半径为R米，则相邻两跑道的外面一圈跑道的两段半径为（R＋1.5）米 3.14×2×（R＋1.5）－3.14×2R ＝6.28R＋6.28×1.5－3.14×2R ＝9.42（米） 400÷200＝2（圈） 9.42×2＝18.84（米） 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 二、填空题 6．把细绳绕圆一周，拉直细绳，测量出细绳的( )，即圆的( )。 【答案】 长度 周长 【详解】把细绳绕圆一周，拉直细绳，测量出细绳的长度，即圆的周长。 7．如果圆的周长用C表示，那么圆心角为m°的弧长是( )。 【答案】C÷360×m 【分析】先将周长除以360，得到每度圆心角对应的弧长，再乘m得到圆心角为m°的弧长。 【详解】弧长：C÷360×m 所以，圆心角为m°的弧长是C÷360×m。 【点睛】本题考查了弧长，熟练使用弧长公式是解题的关键。 8．一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是( )cm。 【答案】62.8 【分析】分针60分钟转一圈，30分钟转半圈，即分针的尖端所走的路程是半径为20cm的圆周长的；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。 【详解】30÷60＝ 2×20×3.14× ＝40×3.14× ＝125.6× ＝62.8（cm） 所以，分针的尖端所走的路程是62.8cm。 【点睛】本题考查圆周长公式的灵活运用，关键是明确分针的尖端30分钟走的路程是圆周长的一半。 9．哈勃望远镜是设置在地球轨道上用于探测宇宙目标的反射式天文望远镜，它的通光口直径为2.4米。哈勃望远镜通光口的周长是( )米。 【答案】7.536 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，用3.14×2.4即可求出哈勃望远镜通光口的周长。 【详解】3.14×2.4＝7.536（米） 哈勃望远镜通光口的周长是7.536米。 【点睛】本题主要考查了圆的周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 10．测量周长。 用如上图的方法测量圆的周长是( )厘米，直径＝周长÷( )，所以这个圆的直径是( )厘米。 【答案】 6.28 π 2 【分析】观察图形，第一个圆到最后一个圆的距离是圆一周的长度，即圆的周长是6.28厘米，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出圆的直径，据此解答。 【详解】周长是6.28（厘米） 6.28÷3.14＝2（厘米） 用如上图的方法测量圆的周长是6.28厘米，直径＝周长÷π，所以这个圆的直径是2厘米。 【点睛】利用圆的周长公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。 11．把半径是14厘米的圆，平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的宽是( )厘米，长是( )厘米。 【答案】 14 43.96 【分析】一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，这个近似长方形的长，就是圆周长的一半，长方形的宽就是这个圆的半径；圆的周长C＝2πr，据此解答即可。 【详解】2×3.14×14÷2 ＝6.28×14÷2 ＝87.92÷2 ＝43.96（厘米） 所以，把半径是14厘米的圆，平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的宽是14厘米，长是43.96厘米。 【点睛】解答本题的关键是知道拼成的近似长方形与圆之间的关系，进而解决问题。 12．大雪后的早晨、小轩和爸爸踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点朝同一方向跑步锻炼，爸爸每步路50厘米，小轩每步跑30厘米，雪地上脚印时有重合，一圈跑下来，共留下1099个脚印，那么这个水池直径有( )米。（π取3.14） 【答案】75 【分析】因他们的起点和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，脚印一定有重合的，即重合在两人步子长度的公倍数上，所以先求出他们步长的最小公倍数，再求出他们脚印重合时的步数，然后再据总步数及最小公倍数即能求出这条路的长度，也就是环形跑道的长，再做进一步解答即可。 【详解】50和30的最小公倍数是150. 第一次重合时，爸爸跑的步数：150÷50=3（步） 小轩跑的步数：150÷30=5（步） 第一次爸爸与小轩第一次重合时脚印次数：5+3-1=7（个） 重合的次数：1099÷7=157（次） 这条路的全长：150×157=23550（厘米），23550厘米=235.5米 水池的直径：235.5÷3.14=75（米） 故答案为：75. 三、判断题 13．两个圆的直径相等，周长也相等． ( ) 【答案】正确   【详解】圆的周长C=πd，那么两个直径相等的圆，它们的周长也相等． 14．祖冲之是世界上第一个将圆周率精确到七位小数的数学家．( )． 【答案】√ 【分析】祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第七位． 【详解】第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是中国伟大的数学家和天文学家祖冲之； 所以上面的说法是正确的． 故答案为√． 点评：此题考查关于圆周率的历史，让学生记住祖冲之这位了不起的数学大师，增强民族自豪感． 15．在同圆或等圆中，两端都在圆上的所有线段中，直径最长。( ) 【答案】√ 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径是圆中最长的线段，在同一个圆内有无数条直径，据此解答。 【详解】在同圆或等圆中，通过圆心并且两端都在圆上的线段是圆的直径，直径是圆中最长的线段。 故答案为：√ 【点睛】掌握直径的意义是解答本题的关键。 16．不管是大圆还是小圆，它们的圆周率都是固定不变的数。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率”可知：圆周率是定值，不随圆的大小的变化而变化；进而解答即可。 【详解】由分析可知： 不管是大圆还是小圆，它们的圆周率都是固定不变的数。说法正确。 故答案为：√ 17．如图，把一张圆形纸片剪成2个半圆，每个半圆的周长是整个圆的一半。( ) 【答案】× 【分析】观察图形可以看出每个半圆的周长＝整个圆周长的一半＋直径，据此解答。 【详解】由分析可知，把一张圆形纸片剪成2个半圆，每个半圆的周长是整个圆的一半。说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了半圆周长的认识，明确半圆周长和圆周长的一半是不相等的。 四、计算题 18．求环形跑道的周长。 【答案】325.6 m 【分析】跑道的周长等于直径40米的圆的周长加2个100米，由此解答即可。 【详解】3.14×40＋100×2 ＝125.6＋200 ＝325.6（m） 19．计算下图阴影部分的周长。 【答案】24.84厘米 【分析】由图可知，阴影部分的周长＝直径是6厘米的圆的周长＋6厘米，圆的周长C＝πd，代入数据计算即可。 【详解】3.14×6＋6 ＝18.84＋6 ＝24.84（厘米） 五、解答题 20．张老师家离学校大约5000米,他每天骑自行车上下班。如果自行车的车轮每分钟转100圈,他每天从家到学校大约需要多少分钟?(得数保留整数) 【答案】32分钟 【详解】5000米=500000厘米 500000÷(3.14×50×100)≈32(分钟) 21．“中国天眼”是目前世界上最大的单口径球面射电望远镜，它为人类探索宇宙奥秘迈进了坚实的一步。为了更好地接收外太空信号，科学家在“中国天眼”中心外侧600米直径的圆周上，建造了6座均匀布置的不同高度的馈源塔，每两座馈源塔之间的弧线距离为多少米？ 【答案】314米 【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×600即可求出“中国天眼”中心外侧的圆周长，圆周上建造了6座均匀布置的不同高度的馈源塔，也就是把圆周长平均分成6份，求每份的长度是多少，用3.14×600÷6即可求出每两座馈源塔之间的弧线距离。 【详解】3.14×600÷6＝314（米） 答：每两座馈源塔之间的弧线距离为314米。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1圆的周长 班级： 姓名： 一、选择题 1．圆周率是一个（    ）小数。 A．循环 B．有限 C．无限 D．无限不循环 2．圆周率表示（    ）。 A．圆的周长与圆的面积的关系 B．圆的周长与半径的倍数关系 C．圆的面积与直径的倍数关系 D．圆的周长与直径的倍数关系 3．如果两个圆的直径相等，那么它们的周长（    ）。 A．一定相等 B．不一定相等 C．一定不相等 D．无法比较 4．下面说法正确的是（    ）。 ①圆周率π表示圆的周长约是它的直径的3倍。 ②小圆的圆周率比大圆的圆周率大。 ③半圆形的周长就是这个圆周长的一半。 ④两端都在圆上的所有线段中，直径最长。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 5．学校有一个运动场，一圈为，跑道宽。要在这个运动场上举行400米赛跑，第二道比第一道起跑线应提前（    ）m。 A．7.85 B．18.84 C．9.42 D．12.56 二、填空题 6．把细绳绕圆一周，拉直细绳，测量出细绳的( )，即圆的( )。 7．如果圆的周长用C表示，那么圆心角为m°的弧长是( )。 8．一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是( )cm。 9．哈勃望远镜是设置在地球轨道上用于探测宇宙目标的反射式天文望远镜，它的通光口直径为2.4米。哈勃望远镜通光口的周长是( )米。 10．测量周长。 用如上图的方法测量圆的周长是( )厘米，直径＝周长÷( )，所以这个圆的直径是( )厘米。 11．把半径是14厘米的圆，平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的宽是( )厘米，长是( )厘米。 12．大雪后的早晨、小轩和爸爸踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点朝同一方向跑步锻炼，爸爸每步路50厘米，小轩每步跑30厘米，雪地上脚印时有重合，一圈跑下来，共留下1099个脚印，那么这个水池直径有( )米。（π取3.14） 三、判断题 13．两个圆的直径相等，周长也相等． ( ) 14．祖冲之是世界上第一个将圆周率精确到七位小数的数学家． ( )． 15．在同圆或等圆中，两端都在圆上的所有线段中，直径最长。( ) 16．不管是大圆还是小圆，它们的圆周率都是固定不变的数。( ) 17．如图，把一张圆形纸片剪成2个半圆，每个半圆的周长是整个圆的一半。( ) 四、计算题 18．求环形跑道的周长。 19．计算下图阴影部分的周长。 五、解答题 20．张老师家离学校大约5000米,他每天骑自行车上下班。如果自行车的车轮每分钟转100圈,他每天从家到学校大约需要多少分钟?(得数保留整数) 21．“中国天眼”是目前世界上最大的单口径球面射电望远镜，它为人类探索宇宙奥秘迈进了坚实的一步。为了更好地接收外太空信号，科学家在“中国天眼”中心外侧600米直径的圆周上，建造了6座均匀布置的不同高度的馈源塔，每两座馈源塔之间的弧线距离为多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$