精品解析：湖南省长沙市长雅中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

长沙市2024年长雅中学九年级入学检测数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断． 【详解】解：显然A、B、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； D、对于x＞0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数； 故选D． 【点睛】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应． 2. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，故符合题意； B、是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，故不符合题意； D、是最简二次根式，故不符合题意； 故选：A． 3. 对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是x＝﹣1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 最大值是2 【答案】C 【解析】 【分析】直接由顶点式得到对称轴、开口方向、顶点坐标和最值． 【详解】解：由y＝（x﹣1）2+2得，开口向上，选项A不符合题意； 对称轴为直线x＝1，故选项B错误； 顶点坐标为（1，2），选项C符合题意； 最小值为2，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到y轴距离为2 C. 若点在x轴上，则 D. 点关于x轴的对称点的坐标是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离、判断点所在的象限、关于x轴对称的点的坐标． 根据点到坐标轴的距离、判断点所在的象限、关于x轴对称的点的坐标等知识点定义判断即可． 【详解】点在第二象限，故A选项正确，不符合题意； 点到y轴的距离为2，故B选项正确，不符合题意； 若点在x轴上， ∴ ∴，故C选项错误，符合题意； 点关于x轴的对称点的坐标是，故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 5. 某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据该商品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：298（1-x）2=268． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6. 将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律进而求出即可． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是，即． 故选：A． 【点睛】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 7. 如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象判断二次函数解析式中的参数取值，再判断一次函数图象即可． 【详解】解：根据图象可知，二次函数图象开口向下，与轴交于正半轴， 故， 则一次函数为减函数，与轴交于正半轴， 故D符合， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象与解析式，一次函数的图象与解析式，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键． 8. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程组的解即为直线和直线相交于点的横、纵坐标． 【详解】解：∵直线和直线相交于点， ∴方程组的解是． 故选：A 【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 9. 关于x的方程有实数根，k的取值范围是（    ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 分两种情况：当时，方程为一元一次方程，有实数根，当时，根据一元二次方程根的判别式得到，然后解不等式即可求解． 【详解】解：当时，， 解得：； 当时， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得：且； 综上所述，k的取值范围是． 故选：D． 10. 抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤当是等腰三角形时，的值有个．其中正确的有个（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数与x轴交于点，，可知二次函数的对称轴为，即，可判断①；将A、B两点代入消去a得可得c、b的关系，可判断②；函数开口向下，时取得最小值，则时，可判断③；根据图像，设点D坐标为，运用勾股定理求出y，得到顶点D为，设顶点式，将代入即可判断④；由图像知，从而可以判断⑤． 【详解】解：抛物线交轴于， 抛物线对称轴为直线： 故①正确； ②∵交轴于，． ， 消去a得 故②错误； ∵抛物线开口向上，对称轴是 ∴时，二次函数有最小值 ∴时， 故③正确； ④∵，，是等腰直角三角形． 设点D坐标为． 则． 解得． ∵点D在x轴下方． ∴点D为． 设二次函数解析式为，过点． ∴． 解得． 故④正确； ⑤由题意可得， ， ． 故是等腰三角形时，只有两种情况，故a的值有2个． 故⑤错误． 故①③④正确，②⑤错误． 故选：C． 【点睛】主要考查了二次函数的图像和性质，以及二次函数与几何图形结合的综合判断．掌握函数图像基本性质和数形结合思想是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，求不等式的解集，掌握分式的分母不能为0是解题的关键． 根据题意可得，由不等式的性质即可求解． 【详解】解：函数中，， ∴， 故答案为： ． 12. 某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按计入总成绩，则他的总成绩为_________分． 【答案】79 【解析】 【分析】根据加权平均数，则该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值，即可求得答案． 【详解】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+90×=79（分）， 故答案为：79． 【点睛】此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法． 13. 若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为_____cm2． 【答案】18 【解析】 【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据直角三角形的性质求得菱形的高，从而根据菱形的面积公式计算得到其面积 【详解】解：菱形的周长为24 cm，则边长为6cm，可求得60°所对的高为×6＝3cm，则菱形的面积为6×3＝18cm2． 故答案为18． 【点睛】此题主要考查菱形的面积公式：边长乘以高，综合利用菱形的性质和勾股定理 14. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(－3,－6)，点B(1,－2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为___________. 【答案】或 【解析】 【分析】关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n交点的横坐标，然后根据图像法，即可求出不等式ax2+bx<mx+n的解集. 【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(－3,－6)，点B(1,－2)， ∴方程ax2+bx=mx+n的解为：x=－3或x=1， 根据图像可知：不等式ax2+bx<mx+n的解集为： 或； 故答案为：或. 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数与直线的交点的横坐标是一元二次方程的解，以及熟练运用图像法解不等式. 15. 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意可知用MN垂直平分AC，则EA=EC，利用等线段代换得到△BCE的周长=AB+BC，然后根据平行四边形的性质AD＝BC可确定答案． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC， 由题可知，MN是AC的垂直平分线， ∴CE=AE， ∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+AB=14， ∵BC=AD=6， ∴CD=AB=14−6=8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、平行四边形的性质，做题的关键是证明EA=EC，将△CDE的周长转化为AB+BC． 16. 已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且满足，则m的值为________． 【答案】-5 【解析】 【分析】先利用根的判别式的意义得到，再根据根与系数的关系得，，接着利用得到，所以，然后解的方程．从而得到满足条件的的值． 【详解】解：根据题意得△， 解得， 根据根与系数的关系得，， ， ， ， 整理得， 解得，， ， ． 【点睛】本题考查了根的判别式，根与系数的关系及解一元二次方程，解题时注意两个实数根可能相同． 三、解答题（共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，负整数指数幂的运算，二次根式的性质，非零数的零次幂的运算法则是解题的关键；分别计算绝对值，负整数指数幂，算术平方根的平方，非零数的零次幂，最后再计算即可． 【详解】解：原式 18. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用公式法求解即可． （2）方程的左边可以利用提公因式法分解因式，则方程可以变形成左边是两个一次式的乘积，右边是0的形式，依据两个式子的乘积是0，则每个式子中至少有一个是0，即可转化成两个一元一次方程，从而求解． 【小问1详解】 ∵，，， ∴△， ∴， 即，； 【小问2详解】 解：∵． ∴ ∴，， ∴方程的解是：，． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程有一根为，求的值和该方程的另一个根． 【答案】（1） 证明：对一元二次方程， ， ， ，即， 一元二次方程有两个不相等的实数根； （2），另一个根为 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是掌握的符号与一元二次方程根的个数的关系及根与系数的关系． （1）证明即可； （2）设一元二次方程另一个根为，根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，即可解得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设一元二次方程另一个根为， 则，， ， 解得：， ， 答：的值是，该方程的另一个根为． 20. 为调查了解学校选报引体向上的初三男生的成绩情况，工作人员随机抽测了两个分校区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了两幅不完整的统计图．你根据图中的信息，解答下列问题： （1）计算扇形图中的值，并补全条形图； （2）分别写出在这次抽测中，测试成绩的众数为_____个，中位数为_____个； （3）若在体育中考中学校选报引体向上的男生共有800人，按照长沙市体育中考标准，引体向上完成6个，该项即可得到14分，请你估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以上的有多少人？ 【答案】（1）， 补图如下： （2）5；5 （3）估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以上的有360人 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图与扇形统计图，求众数，中位数，利用部分的比例求总体中的数量， （1）用1减去其他测试成绩的百分比得到6个的百分比，求出a的值；利用3个的数量及百分比求出总人数，得到6个的人数，即可补图； （2）根据众数和中位数确定即可； （3）利用总人数800乘以6个和7个的百分比的和即可 【小问1详解】 解：， 调查总人数为， 6个的人数为 【小问2详解】 测试成绩中，成绩为5个的最多，为60人，故众数为5， 第100和101个数据为5个，5个，故中位数是， 故答案为：5,5； 【小问3详解】 ， ∴估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以上的有360人 21. 如图，直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）已知直线：，求直线与直线及轴围成的的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，将，代入一次函数解析式即可求解； （2）求出，，三点的坐标，用面积公式即可表示． 【小问1详解】 解：直线经过点， 解得 直线的解析式为； 【小问2详解】 如图，直线：与直线交与点， 由， 解得， ， 直线和直线分别交轴于点，， 当，，故， 当，，故， ， 直线与直线及轴围成的的面积为：． 【点睛】本题考查了一次函数及其应用，求函数解析式，求直线围成的面积，解函数类题目注意数形结合，通过联立函数表达式求交点坐标是解题的关键． 22. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式； （2）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）40元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握二次函数的性质． （1）根据“利润=销售单价减去成本价后再乘以销售量”即可得； （2）根据二次函数的值为200即可求得，并舍去不合题意的解. 【小问1详解】 解：， 与之间的函数解析式（）； 【小问2详解】 解：当时，， 解得，， ， ∴不符合题意，舍去， 即该地摊销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元． 23. 如图，O为矩形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于点O，交AD，BC于点E，F，连接AF，CE． （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB=2，BC=4，求AE的长． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， 点是矩形的对角线的中点， ， ， （AAS）， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形为菱形； （2）2.5 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可知AD//BC，则，再根据，，证得，得出，再根据平行四边形的判定和菱形的判定得出结论； （2）设，则，在Rt△ABF中，根据勾股定理列方程求出x，即可得到答案． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， 设，则， 在Rt△ABF中，， 根据勾股定理得，，即， 解得：， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定和性质等知识，熟记矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等． 24. 如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）若点P是直线下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值； （3）在（2）的条件下，若点N是直线上的动点，在平面内的是否存在点Q，使得以为边、以P、B、N、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出符合条件的所有Q点的坐标:若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点时，的面积取得最大值，最大值为4； （3）或或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合运用，掌握二次函数的性质，点的特征，分类讨论等是解题的关键． （1）将点和点代入解析式，求出和即可得到抛物线表达式； （2）过点作轴交于点，设点，，利用表示出面积，即可求解； （3），，，，分①以、为对角线，，②以、为对角线，，两种情况进行讨论． 【小问1详解】 解：交轴于点和点， ， ， ； 【小问2详解】 解：当时，， ， 过点作轴交于点， 设直线的解析式为， 代入，， 得：， 解得， 直线的解析式为：， 设点， ， ， ， ，且， 当，即点时，的面积取得最大值，最大值为4； 【小问3详解】 解：，，设，， ①以、为对角线时，， ， 或（舍， ； ②以、为对角线时，， ， 或， 或； 综上所述：或或． 25. 我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题 （1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×” ①（ ） ②（ ） ③（ ） （2）若点与点关于x的“H函数” 的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求的值或取值范围； （3）若关于x的“H函数” （a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围． 【答案】（1）√；√；×；（2）-1＜a＜0，b=4，0＜c＜1；（3）2＜＜2． 【解析】 【分析】（1）根据“H函数”的定义即可判断； （2）先根据题意可求出m,n的取值，代入得到a,b,c的关系，再根据对称轴在x=2的右侧即可求解； （3）设“H点”为（p,q）和（-p,-q）,代入得到ap2+3c=0,2bp=q，得到a,c异号，再根据a+b+c=0，代入求出的取值，设函数与x轴的交点为（x1,0）（x2,0），t=，利用根与系数的关系得到=，再根据二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）①是 “H函数”②是 “H函数”③不是 “H函数”； 故答案为：√；√；×； （2）∵A,B是“H点” ∴A,B关于原点对称， ∴m=4,n=1 ∴A(1,4），B（-1，-4） 代入 得 解得 又∵该函数的对称轴始终位于直线的右侧， ∴-＞2 ∴-＞2 ∴-1＜a＜0 ∵a+c=0 ∴0＜c＜1， 综上，-1＜a＜0，b=4，0＜c＜1； （3）∵是“H函数” ∴设H点为（p,q）和（-p,-q）, 代入得 解得ap2+3c=0,2bp=q ∵p2＞0 ∴a,c异号， ∴ac＜0 ∵a+b+c=0 ∴b=-a-c， ∵ ∴ ∴ ∴c2＜4a2 ∴＜4 ∴-2＜＜2 ∴-2＜＜0 设t=，则-2＜t＜0 设函数与x轴的交点为（x1,0）（x2,0） ∴x1, x2是方程=0的两根 ∴ = = = =2 = 又∵-2＜t＜0 ∴2＜＜2． 【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的性质及根与系数的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沙市2024年长雅中学九年级入学检测数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是x＝﹣1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 最大值是2 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到y轴距离为2 C. 若点在x轴上，则 D. 点关于x轴的对称点的坐标是 5. 某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 6. 将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（    ） A. B. C. D. 7. 如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的方程有实数根，k的取值范围是（    ） A. 且 B. C. 且 D. 10. 抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤当是等腰三角形时，的值有个．其中正确的有个（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按计入总成绩，则他的总成绩为_________分． 13. 若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为_____cm2． 14. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(－3,－6)，点B(1,－2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为___________. 15. 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为_________． 16. 已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且满足，则m的值为________． 三、解答题（共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解一元二次方程： （1）； （2）． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程有一根为，求的值和该方程的另一个根． 20. 为调查了解学校选报引体向上的初三男生的成绩情况，工作人员随机抽测了两个分校区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了两幅不完整的统计图．你根据图中的信息，解答下列问题： （1）计算扇形图中的值，并补全条形图； （2）分别写出在这次抽测中，测试成绩的众数为_____个，中位数为_____个； （3）若在体育中考中学校选报引体向上的男生共有800人，按照长沙市体育中考标准，引体向上完成6个，该项即可得到14分，请你估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以上的有多少人？ 21. 如图，直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）已知直线：，求直线与直线及轴围成的的面积． 22. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式； （2）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 23. 如图，O为矩形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于点O，交AD，BC于点E，F，连接AF，CE． （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB=2，BC=4，求AE的长． 24. 如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）若点P是直线下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值； （3）在（2）的条件下，若点N是直线上的动点，在平面内的是否存在点Q，使得以为边、以P、B、N、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出符合条件的所有Q点的坐标:若不存在，请说明理由． 25. 我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题 （1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×” ①（ ） ②（ ） ③（ ） （2）若点与点关于x的“H函数” 的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求的值或取值范围； （3）若关于x的“H函数” （a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $