4.3用一元一次方程解决问题（2）---用线形示意图分析问题课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 4.3用一元一次方程解决问题（2） ---用线形示意图分析问题 教学目标 1、能利用画线形示意作为建模策略，分析实际问题中的等量关系，列方程解决问题. 2、经历用方程解决实际问题的过程，进一步体会建立方程模型的作用，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力和勇于克服困难的意志. 学习重点：线形示意图的构建和分析。 学习难点：如何画线形示意图来反映问题中的数量关系。 一、复习引入： 1、如图，可列方程为： 。 2、如图，可列方程为： 。 例题讲解： 例2、一件羽绒服的标价为进价的1.5倍， 在促销活动中以8折出售，获利96元， 这件羽绒服的进价是多少元? 分析： 根据题意画出如图所示的线形示意图 答:这件羽绒服的进价是 480 元 解：设这件羽绒服的进价是x元。 根据题意，得 1.5x×80%-x=96. 解这个方程，得 x = 480. 讨论： 改变例2中的部分条件，提出一个问题，请你的同伴 列出一元次方程，并求解. 例2、一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，在促销活动中以8折出售，获利96元，这件羽绒服的进价是多少元? 例3、小明、小亮相约从学校去博物馆，小明以5km/h的速度步行0.5h后，小亮骑自行车以15km/h的速度沿相同路线出发，并在途中追上了小明， 小亮出发多久后可以追上小明? 分析： 设小亮出发xh后追上小明， 根据题意画出如所示的线形示意图 解：设小亮出发xh后追上小明 根据题意，得5×0.5-5x=15x. 解这个方程，得 x = 0.25. 答:小亮出发0.25h后追上小明. 讨论： 线段图也是一种帮助理解题意的辅助手段， 它的优势是什么?  ----非常直观! 画图时注意以下两点: (1) 认真读题,全面理解题意,所画的图要准确 反映问题中的数量关系； (2)要按照题目的叙述顺序在图上标明条件. 对于双线段并列图和多线段并列图,一定要找准数量间的对应关系,明确所求的问题。 三、独立训练 1.某超市正在热销一种商品,其标价为每件12元,打八折销售后 每件可获利2元,则该商品每件的进价为 ( ) A.7.4 元 B. 7.5元 C.7.6元 D.7.7元 2.一列火车长100m,以每秒20m的速度通过一条长 800m的 隧道,从这列火车进入隧道起,至这列火车完全通过隧道 所用的时间为( ) A.50s B. 45s C. 40s D.55s 3、父子两人早上去公园晨练,父亲从家跑步到公园需30min, 儿子沿相同路3.线只需 20min.如果父亲比儿子早出发5min,那么儿子追上父亲需要的时间为 ( ) A.10min B. 9 min C.10min D.8min 4.某种自行车的进价为 360元/辆，按标价的9折销售时， 利润率为 15%，该自行车的标价是多少元? 5.休闲公园的环形步道周长 400m，小红跑步的速度是爷爷 的 倍，他们从同一起点沿步道的同一方向同时出发， 出发后5 min 小红第一次与爷爷相遇。小红和爷爷跑步的 速度各是多少? 6.印刷厂接到一个印刷图书的紧急订单，原计划每天印15万册，实际每天比原计划多印5万册，结果提前4天完成任务。这个订单一共有多少册书? 合作交流： 甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板决定将甲服装按50%的利润率定价,乙服装按40%的利润率定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均打九折销售,共获利 157 元求甲、乙两件服装的成本各是多少元. 四、拓展提高 一架战斗机的储油量最多够它在空中飞行4.6h,这架 战斗机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h, 风速是25km/h,这架战斗机最远飞出多少千米就应返回? 五、总结反思   画线形示意图分析问题中的数量关系 线形示意图是由几条线段组合在一起,用来表示具体问题中的数量关系,帮助学生理解题意、解答问题的一种平面图形,它是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程. 线形示意图具有以下优势： (1) 有利于把抽象的概念形象化； (2) 有利于把题目中隐藏的数量关系显性化； (3)有利于找出数量间的对应关系。 12 六、随堂检测 1.已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元,其中一件 盈利60%,另一件亏损20%.在这次买卖中,这家商店 ( ) A.不盈不亏 B.盈利20元 C.盈利10元 D.亏损 20元 2.某书店暑假期间推出购书优惠方案: ① 一次性购书不超过 200元,不享受优惠； ② 一次性购书超过 200 元但不超过 400 元,一律打九折； ③ 一次性购书超过 400元,一律打八折. 如果黄聪同学在该书店一次性购书共付款324元, 那么黄聪所购书的原价是 ( ) A.360元 B.405元 C.324元或360元 D.360元或405元 3.某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路, 商店准备打折销售.若使其利润率为20%,则商店应打 折. 4.甲、乙两人骑自行车,同时从相距65km的两地出发 相向而行,甲的速度为 17.5 km/h,乙的速度为15km/h, 则经过 h,两人相距32.5km. 5、一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要 19s的 时间(从车头进入隧道到车尾离开隧道).隧道的顶部有一盏灯, 垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是9s,则这列火车的 长度是 m. 6.甲、乙两人同时从A地去相距25km的B地,甲骑车,乙步行, 甲的速度是乙的3倍,甲到达B地停留40min,然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发的时间恰好3h,求两人的速度. $$