2.3 有理数的乘法（第1课时 有理数乘法法则）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

2.3 有理数的乘法 浙教版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数的运算 第一课时 有理数乘法法则 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 理解有理数的乘法法则. 2. 能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算. 3. 会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 难点：探究、归纳有理数的乘法法则. 学习目标 图中显示的是位于三峡白鹤梁的用作水位测量标志的线刻石鱼。假设水位按每小时3厘米的速度下降，经2小时后水位下降多少厘米? 经2小时后水位下降3×2=6(cm)。 情景导入 由小学里学过的乘法的意义，有3×2=3+3=6。用数轴表示如图： 1 2 3 4 -1 0 5 6 +3 +3 3×2 相应地，(-3)×2=(-3)+(-3)=-6。用数轴表示如图： -4 -3 -2 -1 -6 -5 0 1 -3 -3 (-3)×2 新知探究 1.完成下列填空： (1)4×2=________；(-4)×2=____+____=________； (2)5×2=________；(-5)×2=____+____=________； (3)6×2=________；(-6)×2=____+____=________。 8 (-4) (-4) -8 10 (-5) (-5) -10 12 (-6) (-6) -12 2.观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？ 做一做 我们发现，当我们改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数。例如：(-3)×2=-(3×2)。 同样，3×(-2)的积也应是3×2的积的相反数，即3×(-2)=-(3×2)=-6，用数轴表示如图： -4 -3 -2 -1 -6 -5 0 3×(-2) 1 2 3 4 5 6 3×2 同样，(-3)×(-2)的积也应是3×(-2)的积的相反数，即(-3)×(2)=3×2=6，用数轴表示如图： -4 -3 -2 -1 -6 -5 0 3×(-2) 1 2 3 4 5 6 (-3)×(-2) 根据生活经验，我们也可以获得相同的结论，比如水库的水位每天下降3cm，那么2天前的水位比现在的水位高6cm。 如果把水位下降3cm记为(-3)cm，2天前记为(-2)天，那么根据实际意义，可知 (-3)×(-2)=+6。 1.完成下列填空： (1)3×7=________；(-3)×7=________； (2)3×(-7)=________；(-3)×(-7)=________； (3)0×7=________；0×(-7)=________。 21 -21 -21 21 0 0 做一做 2.由此你认为两个数相乘，积的符号与这两个数的符号有什么关系?积的绝对值呢? 同号两数相乘，积的符号为正，积的绝对值等于两乘数的绝对值相乘；0与任何数相乘都得0。 一般地，我们有以下有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负（定号），并把绝对值相乘（定值）。 任何数与0相乘，积为0。 例1 计算： (1)×； (2)(－2.5)×4； (3)(－5)×0×； (4)(－)×(－3)； (5)(－6)×(－)×(－4)。 解：(1)×＝1； (2)(－2.5)×4＝－(2.5×4)＝－10； (3)(－5)×0×＝0； (4)(－)×(－3)＝＋(×3)＝1； (5)(－6)×(－)×(－4)＝－(6××4)＝－30。 想一想 几 个 有 理 数 相 乘 ，怎 样 确 定 积 的 符号？ 课本例题 算一算，找规律 (-1)×(-2)= (-1)×(-2)×(-3)= (-1)×(-2)×(-3)×(-4)= (+1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)= … (-1)×(-2)×0×(-3)×(-4)×(-5)×…= 2 -6 +24 -120 0 【总结】 多个不为0的数相乘， 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。 多个数相乘，若其中一个乘数为0，则积为0。 1.有多个不为0的有理数相乘时， 可以先确定积的符号（定号），再将绝对值相乘（定值）。 【当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正】 2.若其中一个乘数为0，则积为0。 口诀：奇负偶正 概念归纳 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。 特别地，0没有倒数。 例如：是的倒数，也是的倒数；(-)与(-3)互为倒数。 0为什么没有倒数？ 任何数与0相乘，积为0，不可能为1。 概念归纳 课内练习 数的倒数 答案：1 解:(1)负号,积为-60。(2)正号,积为。(3)正号,积为100。(4)负号,积为-1。 课内练习 答案：3. 解:(1)-120。(2) 。(3)0。(4)1。 有理数的乘法法则 1. 计算(－3)×2，正确的结果是(　D　) A. 6 B. 5 C. －5 D. －6 2. [2024·吉林]若(－3)×□的运算结果为正数，则□内的数 可以为(　D　) A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 D D 分层练习-基础 3. 已知一个数的相反数是2 ，另一个数的绝对值是2 ，则 这两个数的积为 ⁠. 6或－6　 4. 计算： (1)(－15)× ； (2)(－2.25)×(＋10)； 【解】(－2.25)×(＋10)＝－22.5. (3) ×(＋1.2). 【解】 ×(＋1.2)＝ × ＝ . 多个有理数相乘 5. [2023·慈溪月考]4个非零有理数相乘，积的符号是负号， 则这4个有理数中，正数有(　A　) A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 A 6. 计算： (1)(－10)×(－0.2)×2×(－5)； 【解】(－10)×(－0.2)×2×(－5) ＝－(10×0.2×2×5) ＝－20. (2) × ×(－2.5)× ； 【解】 × ×(－2.5)× ＝－(× × × ) ＝－ . (3) × × × . 【解】 × × × ＝ × × × ＝ . 倒数 7. [2024·陕西]－3的倒数是(　A　) A. － B. C. －3 D. 3 8. 下列各组数中，互为倒数的是(　A　) A. －2和－ B. －1和1 C. － 和1.5 D. 0和0 A A 9. 如果ab＝－1，则称a，b互为“负倒数”，那么2的“负 倒数”是(　D　) A. 2 B. －2 C. D. － D 10. 已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，且a＞b，则ab的值为 (　A　) A. ±12 B. ±1 C. 1或－7 D. 7或－1 A 分层练习-巩固 11. 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a＋b＞0，那么 (　D　) A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＞0 C. a＜0，b＜0 D. a，b异号，且正数的绝对值较大 D 12. 在整数－3，－1，0，6，2中，若选取两个整数分别填入 “□×△＝－6”的□和△中，并使等式成立，则选取后 可以填入“□”的数有(　D　) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 D 13. 有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图，则 abc 0，abcd 0(填“＞”或“＜”). ＞　 ＞　 14. [2024·唐山模拟](1)将9个不同的数分别填入图①中的9个 空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于0； 【解】(答案不唯一)如图①所示. (2)将9个不同的数分别填入图②中的9个空格中，使得每 行、每列及对角线上各数的积都等于1. 【解】(答案不唯一)如图②所示. 15. [新视角·新定义题]若定义一种新的运算“*”，规定有理 数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24. (1)求3*(－4)的值； 【解】3*(－4) ＝4×3×(－4) ＝－48. (2)求(－2)*(6*3)的值. 【解】(－2)*(6*3) ＝(－2)*(4×6×3) ＝(－2)*72 ＝4×(－2)×(72) ＝－576. 16. [2024·杭州上城区月考]小莉同学有7张写着不同有理数的卡片(如图)，她想从中取出若干张卡片，将卡片上的数进行有理数的运算. (1)若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少？ 【解】抽取－6和－4，积最大是(－6)×(－4)＝24. (2)若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少？ 【解】抽取－6，3，5，积最小是(－6)×3×5＝－90. 17. 【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法 法则.在学习此部分内容时，我们掌握了法则，同时也学 会了分类思考. 【探索】已知两个有理数a，b. (1)若ab＝6，则a＋b的值为：①正数，②负数，③0. 你认为结果可能是 ；(填序号) ①②　 (2)若a＋b＝－5，且a，b为整数，则ab的最大值 为 ⁠； 6　 分层练习-拓展 (3)若ab＜0，试比较a＋b与0的大小. 【解】因为ab＜0，所以a，b异号. 设a＞0，则b＜0. 若｜a｜＞｜b｜，则a＋b＞0； 若｜a｜＝｜b｜，则a＋b＝0； 若｜a｜＜｜b｜，则a＋b＜0. 设a＜0，则b＞0. 若｜a｜＞｜b｜，则a＋b＜0； 若｜a｜＝｜b｜，则a＋b＝0； 若｜a｜＜｜b｜，则a＋b＞0. 【拓展】 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负（定号），并把绝对值相乘（定值）。 2.任何数与0相乘，积为0。 3.有多个不为0的有理数相乘时， 可以先确定积的符号（定号），再将绝对值相乘（定值）。 【当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正】 4.若其中一个乘数为0，则积为0。 5.若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。特别地，0没有倒数。 课堂小结 $$