1.8 有理数的乘法（第1课时 有理数乘法法则）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

冀教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.8 有理数的乘法 第一课时 有理数乘法法则 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.理解有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点、难点） 2.掌握倒数的概念,会求一个数的倒数；（重点） 3.会用有理数的乘法解决实际问题.（重点） 学习目标 小学里，我们学过的乘法，乘数都是正数或0. 2×3 × 24×0 1.5×12 在有理数范围内，如何进行乘法运算呢? 复习引入 观通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15cm.现在规定：一楼大厅地面的高度为0m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅往楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少？ 15×1=15（cm）； 15×2=30（cm）； 15×3=45（cm）； 15×4=60（cm）. 新知探究 有理数的乘法法则 1.请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度： （-15）×1= （cm）； （-15）×2= （cm） （-15）×3= （cm）； （-15）×4= （cm）. -15 -30 -45 -60 新知探究 一起探究 2.比较上面两组算式，猜想当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？ 3.根据你的发现，猜想一下各式的结果： （-15）×（-1）= （cm）； （-15）×（-2）= （cm） （-15）×（-3）= （cm）；（-15）×（-4）= （cm）. 15 30 45 60 新知探究 通过以上探究我们发现 两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数． 于是应该有(-15)x(-3)=45. 此外，当有一个因数是0时，积也是0.如:15x0=0， 0X(-15)=0. 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0. 总结归纳 例1：计算 （1）（－3）×7； （2）0.1 ×（－100）； 课本例题 解：（1）（－3）×7 =－（3×7） =－21 异号得负 并把绝对值相乘 （2）0.1 ×（－100） =－（0.1×100） =－10 异号得负 并把绝对值相乘 （3）（－6）×（－ ）； （4）（－ ）×（－）． 课本例题 解：（3）（－6）×（－ ） =－（6×） =－1 同号得正 并把绝对值相乘 （4）（－）×（－） =+（×） = 同号得正 并把绝对值相乘 概念归纳 如果两个有理数的乘积是1，那么我们称其中一个数为另一个 数的倒数，也称这两个有理数互为倒数，例如 是-6的倒数， 和-6互为倒数.2是 的倒数，2 互为倒数0没有倒数. 显然，一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数. 说出下列各数的倒数 （1）－1 （2）－ （3）－1 （4）0 （5）+0.2 解：（1）－1 的倒数是－1； （2）－的倒数是－； （3） －1的倒数是－（4）0 没有倒数； （5）+0.2的倒数是5. 练一练 （1）求一个数的倒数，不能改变它的性质符号，即一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数； （2）求小数或带分数时的倒数时，先将小数或带分数化为分数或者假分数，再颠倒其分子和分母的位置. 总结归纳 例2.通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）.某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温是12℃.请你推算此山海拔高度为3500m处的气温大约是多少. 解：1000m=1km,3500m=3.5km. 12+(-6)×(3.5-1) =12+(-15) =-3(℃). 答：气温大约是零下3℃. 课本例题 www.czsx.com.cn 1.不计算，说出下列两数积的符号： （1）3× 5； （2）（－2）×4； （3）9×（－1）； （4）（－4）×（－6）． 正 负 负 正 课堂练习 2.说出下列各数的倒数： （1）1； （2）； （3）-； （4）3.5 解：； -；； 课堂练习 3.计算: (1)(-5)x(-12); (2)8x(-0.25); （3）（－）×（－）； （4）（－）× 0 ； ×（－）； （6）（－）×（－）。 解：（1）60；（2）-2；（3）2；（4）0；（5）- ；（6）1. 课堂练习 知识点1 有理数的乘法法则 1. 填空. (1)(－2)×(－3) 　＝ ( × ⁠) 　＝ ⁠. 　两数相乘，同号得 ，并把它们的 ⁠ 相乘. ＋　 2　 3　 6　 正　 绝对值　 分层练习-基础 (2)(－3)× 　＝ ( × ⁠) 　＝－ . 　两数相乘，异号得 ，并把它们的 ⁠ 相乘. －　 3　 　 负　 绝对值　 2. [2023·天津]计算 ×(－2)的结果等于(　D　) A. － B. －1 C. D. 1 D 3. [2023·南通]计算(－3)×2，正确的结果是(　D　) A. 6 B. 5 C. －5 D. －6 D 知识点2 有理数乘法法则的运用 4. [新考法·法则辨析法]下列说法中，错误的是(　C　) A. 一个数同1相乘，仍得这个数 B. 一个数同－1相乘，得原数的相反数 C. 互为相反数的两数的积为1 D. 一个数同0相乘，得0 互为相反数的两数的积不是1，故C错. C 5. 已知两个有理数 a ， b ，如果 ab ＜0且 a ＋ b ＞0，那么 (　D　) A. a ＞0， b ＞0 B. a ＜0， b ＞0 C. a ， b 同号 D. a ， b 异号，且正数的绝对值较大 因为 ab ＜0，所以 a ， b 异号.因为 a ＋ b ＞0，所以正 数的绝对值较大. D 6. [新考向·2023·杭州·数形结合法]已知数轴上的点 A ， B 分 别表示数 a ， b ，其中－1＜ a ＜0，0＜ b ＜1.若 a × b ＝ c ，数 c 在数轴上用点 C 表示，则点 A ， B ， C 在数轴上 的位置可能是(　B　) B 知识点3 倒数 7. [ 2023·泰安]－ 的倒数为(　A　) A. － B. － C. D. A 8. ｜－3｜的倒数是(　D　) A. －3 B. － C. 3 D. D 9.若 a 的倒数为2，则 a ＝(　A　) A. B. 2 C. － D. －2 A 易错点 因考虑问题不全面而出错 10. [新考法·分类讨论法]若｜ a ｜＝3，｜ b ｜＝4，且 a ＋ b ＜0，则 ab ＝ ⁠. ±12　 【易错分析】由于正负不定，因此要进行分类讨论.分类时，注 意不要漏掉任何一种情况. 11. (1)[新考法·过程辨析法]在计算(－9 )×(－8 )时，小明是这样做的： 原式＝9 ×8 (第一步) ＝3×8(第二步) ＝24.(第三步) 分层练习-拓展 他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来. 【解】不对，是从第二步开始出错的. 改正：原式＝9 ×8 ＝ × ＝ . (2)计算： × ＋ × . 【解】 × ＋ × ＝ × ＋ × ＝－1－ ＝－ . 12. [2024·资阳期中]请根据图示的对话解答下列问题. (1) a ＝ ， b ＝ ⁠. －2　 －3　 (2)已知｜ m － a ｜＋｜ b ＋ n ｜＝0，求 mn 的值. 【解】因为｜ m － a ｜＋｜ b ＋ n ｜＝0，｜ m － a ｜ ≥0，｜ b ＋ n ｜≥0， 所以｜ m － a ｜＝0，｜ b ＋ n ｜＝0， 所以 m － a ＝0， b ＋ n ＝0. 又因为 a ＝－2， b ＝－3，所以 m ＝－2， n ＝3， 所以 mn ＝－2×3＝－6. 13. [新考向·传承数学文化]在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结(如图)，由细到粗(右细左粗)，满七进一，那么孩子已经出生了(　B　) A. 1 335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天 孩子出生的天数是1×7×7×7＋3×7×7＋3×7＋5＝516(天). B 14. [新考法·分类讨论法]【阅读】我们学习了有理数的加法 法则与有理数的乘法法则.在学习这些内容时，掌握了法 则，同时也学会了分类思考. 【探索】 (1)若 ab ＝6，则 a ＋ b 的值为：①正数；②负数；③0. 你认为结果可能是 .(填序号) (2)若 a ＋ b ＝－5，且 a ， b 为整数，则 ab 的最大值 为 ⁠. ①②　 6　 (3)数轴上 A ， B 两点分别表示有理数 a ， b ，若 ab ＜0， 试比较 a ＋ b 与0的大小. 【解】因为 ab ＜0，所以 a ， b 异号. 当 a ＞0， b ＜0时，若｜ a ｜＞｜ b ｜，则 a ＋ b ＞0； 若｜ a ｜＝｜ b ｜，则 a ＋ b ＝0； 若｜ a ｜＜｜ b ｜，则 a ＋ b ＜0. 当 a ＜0， b ＞0时，若｜ a ｜＞｜ b ｜，则 a ＋ b ＜0； 若｜ a ｜＝｜ b ｜，则 a ＋ b ＝0； 若｜ a ｜＜｜ b ｜，则 a ＋ b ＞0. 有理数的乘法 有理数的乘法法则 倒数 有理数的乘法的实际应用 2.任何数同0相乘，都得0. 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 有理数中，乘积是1的两个数互为倒数 课堂小结 $$