江苏省射阳中学2024-2025学年高三上学期阶段检测1（9月）数学试题

数学学科阶段检测1 时间：120分钟 分值：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，且的图象不经过第一象限，则函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列函数中在上单调递增，周期为且为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递增，求的取值范围（ ） A. B. C. D. 6. “”是“函数的值域为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设是奇函数，则使的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分． 9. 设正实数m，n满足，则（　） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 10. 若函数，则（ ） A. 可能只有1个极值点 B. 当有极值点时， C. 存在，使得点为曲线的对称中心 D. 当不等式的解集为时，的极小值为 11. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数.当时，，则下列结论正确的有（ ） A. B. 在上单调递减 C. 点是函数的一个对称中心 D. 方程有5个实数解 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 化简：______. 13. 若函数，则不等式的解集为____________． 14. 已知函数的部分图象如图所示，则下列四个结论： ①关于点对称； ②关于直线对称； ③在区间上单调递减； ④在区间上的值域为. 正确结论的序号为_______. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. （1）设，为锐角，且，，求的值； （2）化简求值：． 16. 杭州亚运会以“绿色，智能，节俭，文明”为办赛理念，展示杭州生态之美，文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场已知该种设备年固定研发成本为万元，每生产一台需要另投入元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求出最大利润. 17. 已知函数，， （1）求的最小正周期； （2）函数最大值； （3）求的单调增区间. 18. 已知函数，且曲线在点处的切线斜率为. （1）比较和的大小； （2）讨论的单调性； （3）若有最小值，且最小值为，求的最大值. 19. 泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式．当在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：．注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，和表示在原点处的阶导数． （1）求的泰勒公式（写到含的项为止即可），并估算的值（精确到小数点后三位）； （2）当时，比较与的大小，并证明； （3）设，证明：． 数学学科阶段检测1 时间：120分钟 分值：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②③ 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）1 【16题答案】 【答案】（1） （2）当年产量为万台时，该公司获得年利润最大为万元 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3）. 【19题答案】 【答案】（1），； （2），证明如下： 记， 因为，所以在上单调递增， 又，所以时有， 所以. （3）证明如下： 由（2）知，，即， 所以， 即. 令，则， 所以在上单调递减，所以，故， 所以， 则，即. 综上，时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $