精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟测试卷

沪科版七年级下册期末模拟测试卷 一、单选题（共10题；共40分） 1. 是的平方根，是64的立方根，则＝（　 ） A. 3 B. 7 C. 3，7 D. 1，7 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的性质求解即可； 【详解】∵是的平方根，y是64的立方根， ∴＝±3，＝4则＝3＋4＝7或＝－3＋4＝1； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，准确计算是解题的关键． 2. 某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是（ ） A. 0.05毫米 B. 0.005毫米 C. 0.0005毫米 D. 0.00005毫米 【答案】C 【解析】 【详解】科学记数法a×10n，n=-4，所以小数点向前移动4位．5×10-4=0.0005， 故选C． 3. 在下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂，合并同类项，积的乘方，幂的乘方，利用法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、与不属于同类项，不能合并，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 4. 若，则“*”代表的数可以是（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式的性质即可求解． 详解】解：∵ ∴ 即 故选：D 【点睛】本题考查二次根式的性质．得出是解题关键． 5. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC＝4，则这种变换可以是（　　） A △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2 B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2 C. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6 D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移6 【答案】C 【解析】 【分析】观察各选项，先旋转在平移，则要顺时针旋转90°，由于AC=4，OC=2，则旋转后的三角形要向下平移6个单位得到Rt△ODE，据此解题． 【详解】把Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，在向下平移6个单位可得到Rt△ODE， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形变化，平移、旋转等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、绝对值的性质，根据绝对值的性质，分、，去绝对值符号后，解相应不等式可得的取值范围，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当，即时，原不等式可化为：， 解得：， ∴； 当，即时，原不等式可化为：， 解得：， ∴； 综上所述，该不等式的解集为， 故选：D． 7. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180° 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角， ∴∠1=∠2，可以得到a∥b， ∴不符合题意 B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角， ∴∠2=∠3，可以得到a∥b， ∴不符合题意， C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角， ∴∠3=∠5，不能得到a∥b， ∴符合题意， D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角 ，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b， ∴不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大． 8. 如图，在中，，点在上，于点，的延长线交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意中点E的位置即可对A项进行判断； 过点A作AG⊥BC于点G，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根据平行线的性质即可判断B项； 根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项； 由直角三角形的性质并结合∠1=的结论即可判断D项，进而可得答案． 【详解】解：A、由于点在上，点E不一定是AC中点，所以不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意； B、过点A作AG⊥BC于点G，如图，∵AB=AC，∴∠1=∠2=， ∵，∴ED∥AG，∴，所以本选项结论正确，不符合题意； C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本选项结论正确，不符合题意； D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本选项结论正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 9. 不等式组的整数解共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【详解】由①得x≥-2，由②得x＜3， 解集为-2≤x＜3，所以整数解为-2，-1，0，1，2，共5个 故选C 10. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，根据题意的先求倍数，然后求差，最后求平方列出代数式，即可解题． 【详解】解：a的3倍是， a的3倍与b的差是， a的3倍与b的差的平方是， 故选：D． 二、填空题（共4题；共20分） 11. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式分解因式即可． 本题考查了分解因式．在分解因式时，首先观察各项是否有公因式，如果有公因式的要先提公因式，然后再看能否用平方差公式或者完全平方公式分解因式．熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：. 12. 若an＝3，bn＝4，则 (ab)2n＝___________． 【答案】144 【解析】 【分析】根据积的乘方，可得，然后根据幂的乘方的逆运用，即可求解． 【详解】解：∵an＝3，bn＝4， ∴ ， ∴ ． 故答案为：144． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方的逆运用，熟练掌握 （n为正整数）， （m、n为正整数）是解题的关键． 13. 计算÷的结果是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次根式的除法法则计算，得到答案． 【详解】解：÷=． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键． 14. 如图，菱形的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线的长是，点为的中点，点P在菱形的边上运动，点F在y轴的正半轴上，且，当点F到所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在的中点处，则菱形的边长等于________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图1中，当点P是的中点时，作于G，连接．首先说明点G与点E重合时，的值最大，如图2中，当点G与点E重合时，连接交于H，交于J，利用菱形和中位线的性质，得到的长，然后推出，利用直角三角形的额性质求解即可得到答案． 【详解】解：如图1中，当点P是的中点时，作于G，连接， ，， ，， ， ， 当点G与E重合时，的值最大； 如图2中，当点G与点E重合时，连接交于H，交于J． 点P是的中点，点为的中点， ，， 是的中位线， ，， 四边形是菱形，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，垂线段最短，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考选择题中的压轴题． 三、解答题（共9题；共90分） 15. 计算：（1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）分别化简各项，再作加减法； （2）化简括号内的二次根式，再作除法． 【详解】解：（1） = =； （2） = = = 【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则． 16. 若实数a使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，求实数a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 由上可得， ∵不等式组恰好只有四个整数解，即0，1，2，3， ∴， 解得，． 【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，解题的关键是准确求出不等式组的解集，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 17. （1） 解方程： （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集． 【详解】（1） 解：， 经检验，不是增根， 所以原方程根是． （2） 解：， 解得． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】根据分式的混合运算进行化简，然后将字母的值代入即可求解． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键． 19. 为提供节约用水，某市按如下规定每月收取水费，若一户居民每月用水不超过20立方米，则每立方米按3元收费；若超过20立方米，前20立方米收费标准不变，超过部分每立方米按5元收费，若某户居民某月用水x立方米． （1）试用含x的代数式表示这户居民该月应缴的水费（分两种情况）． （2）已知该市小李家1月份用水13立方米，2月份用水22立方米，3月份用水17立方米，求他家一季度应缴纳水费多少元？ 【答案】（1）当x≤20时，该月应缴的水费时3x元；当x＞20时，该月应缴的水费时3×20+5（x-20）=（5x-40）元；（2）160元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）分别按照：水不超过20立方米，则每立方米按3元收费；超过20立方米，前20立方米收费标准不变，超过部分每立方米按5元收费两种方式列出代数式即可； （2）把不同数值代入（1）中的代数式求得答案即可． 试题解析：（1）当x≤20时，该月应缴的水费时3x元； 当x＞20时，该月应缴的水费时3×20+5（x-20）=（5x-40）元； （2）当x=13，x=22，x=17时， 3×13+5×22-40+3×17=160元 答：他家一季度应缴纳水费160元． 考点：1．列代数式；2．代数式求值． 20. 观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； ，验证： （1）仿照上述三个等式的变形，对下列式子进行变形： ____________，____________． （2）根据上述规律，写出用n（n为正整数且）表示等式，并加以验证． 【答案】（1）， （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）观察题目所给等式，找出题中规律直接写出结果即可； （2）归纳总结出规律即可． 【小问1详解】 解：；验证：， ；验证：， 故答案为：，． 【小问2详解】 解： 证明：左式右式． 【点睛】本题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则以及根据题意找出一般性规律． 21. 为创建文明校园环境，高校长制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等“学传标语，标语由如图①所示的板材裁剪而成，其为一个长为，宽为的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图②所示的一个大正方形． （1）用两种不同方法表示图②中小正方形（阴影部分）面积； 方法一：_________________； 方法二：_________________； （2）这一个代数式之间的等量关系为________________； （3）根据（2）题中等量关系，解决如下问题： ①已知：求：的值 ②已知：，求：们值． 【答案】（1）， （2） （3）①1；②5 【解析】 【分析】（1）方法一：小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可得；方法二：求出小正方形的边长，利用正方形的面积公式求解即可得； （2）根据（1）的结果即可得； （3）①根据求解即可得； ②根据求解即可得． 【小问1详解】 解：方法一：， 方法二：小正方形的边长为， 所以， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 故答案为：． 【小问3详解】 解：①， ； ②， ． 【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟记完全平方公式是解题关键． 22. 为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。 （1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？ （2）现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？ 【答案】（1）甲型机器人每小时分类80kg垃圾。则乙型机器人每小时分类60kg垃圾；（2）甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时 【解析】 【分析】（1）根据甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等列出方程求解即可； （2）根据(1)求得的答案通过计算即可求得答案. 【详解】（1）解：设甲型机器人每小时分类垃圾。则乙型机器人每小时分类垃圾， 由题意得： 解得： 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为， 答：甲型机器人每小时分类垃圾。则乙型机器人每小时分类垃圾； （2）[700-（80+60）×2]÷60=7小时 答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时. 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程解决，关键是理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程. 23. 在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(−1,0),(3,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD. (1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC； (2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABDC?若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由； (3)点P是直线BD上一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD、∠POB的数量关系. 【答案】(1) C(0,2),D(4,2)，S四边形ABDC=8. (2)存在.证明见解析. (3) ①∠OPC=∠PCD+∠POB； ②∠OPC=∠POB−∠PCD； ③∠OPC=∠PCD−∠POB. 【解析】 【分析】（1）根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；判断出四边形ABDC是平行四边形，再求出其面积即可； （2）设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h=2h，由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，求出h=4，即可得出点P的坐标； （3）过点P作PQ∥AB，故可得出CD∥PQ，AB∥PQ，由平行线的性质即可得出结论． 【详解】(1)依题意,得C(0,2),D(4,2)，四边形ABDC是平行四边形， ∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8； (2)存在.理由如下： 设点P到AB的距离为h,则S△PAB=×AB×h=2h， ∵S△PAB=S四边形ABDC， ∴2h=8， 解得：h=4, ∴P(0,4)或(0,−4)； (3)过点P作PQ∥AB，交y轴于点Q， ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴CD∥PQ， ①点P在线段BD上，如图1所示： ∵CD∥PQ,AB∥PQ， ∴∠CPQ=∠PCD,∠OPQ=∠POB, ∴∠OPC=∠CPQ+∠OPQ=∠PCD+∠POB ②点P在BD延长线上，且在CD的上方时， 如图2所示： ∵CD∥PQ,AB∥PQ， ∴∠CPQ=∠PCD，∠OPQ=∠POB， ∴∠OPC=∠OPQ−∠CPQ=∠POB−∠PCD； ③点P在DB延长线上,且在AB的下方时, 如图3所示： ∵CD∥PQ,AB∥PQ， ∴∠CPQ=∠PCD，∠OPQ=∠POB， ∴∠OPC=∠CPQ−∠OPQ=∠PCD−∠POB. 【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是掌握平行线的性质、平行四边形的性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版七年级下册期末模拟测试卷 一、单选题（共10题；共40分） 1. 是的平方根，是64的立方根，则＝（　 ） A. 3 B. 7 C. 3，7 D. 1，7 2. 某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是（ ） A. 0.05毫米 B. 0.005毫米 C. 0.0005毫米 D. 0.00005毫米 3. 在下列运算中，计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则“*”代表的数可以是（　　） A B. C. 1 D. 2 5. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC＝4，则这种变换可以是（　　） A. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2 B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2 C. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6 D △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移6 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180° 8. 如图，在中，，点在上，于点，的延长线交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组整数解共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题；共20分） 11. 分解因式：___________． 12. 若an＝3，bn＝4，则 (ab)2n＝___________． 13. 计算÷的结果是______． 14. 如图，菱形的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线的长是，点为的中点，点P在菱形的边上运动，点F在y轴的正半轴上，且，当点F到所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在的中点处，则菱形的边长等于________． 三、解答题（共9题；共90分） 15. 计算：（1） （2） 16. 若实数a使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，求实数a的取值范围． 17. （1） 解方程： （2）解不等式：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 为提供节约用水，某市按如下规定每月收取水费，若一户居民每月用水不超过20立方米，则每立方米按3元收费；若超过20立方米，前20立方米收费标准不变，超过部分每立方米按5元收费，若某户居民某月用水x立方米． （1）试用含x的代数式表示这户居民该月应缴的水费（分两种情况）． （2）已知该市小李家1月份用水13立方米，2月份用水22立方米，3月份用水17立方米，求他家一季度应缴纳水费多少元？ 20. 观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； ，验证： （1）仿照上述三个等式变形，对下列式子进行变形： ____________，____________． （2）根据上述规律，写出用n（n为正整数且）表示的等式，并加以验证． 21. 为创建文明校园环境，高校长制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等“学传标语，标语由如图①所示的板材裁剪而成，其为一个长为，宽为的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图②所示的一个大正方形． （1）用两种不同方法表示图②中小正方形（阴影部分）面积； 方法一：_________________； 方法二：_________________； （2）这一个代数式之间的等量关系为________________； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：求：的值 ②已知：，求：们值． 22. 为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。 （1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？ （2）现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？ 23. 在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(−1,0),(3,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD. (1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC； (2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABDC?若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由； (3)点P是直线BD上一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD、∠POB的数量关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$