福建省三明市宁化县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2023-2024学年下学期半期质量检测 七年级数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 单选题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 解答题 17. 第1页 共6页 18 19. 第2页 共6页 20. 21. 第3页 共6页 22. 23. 第4页 共6页 24. 第5页 共6页 25. （1） （2） （3） （4） 第6页 共6页 2023-2024学年下学期半期质量检测试卷 学校 班级 姓名 座号 ， 密 封 线（密封线内不得答题） …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 七 年 级 数 学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图，与构成同位角的是(    ) A. B. C. D. 4.初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是(    ) A. B. C. D. 5.如图，点，处各安装一个路灯，点处竖有一广告牌，测得，，则点到直线的距离可能为(    ) A. B. C. D. 6.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系：下列说法不正确的是(    ) A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 C. 弹簧不挂重物时的长度为 D. 与之间的关系式为 8.在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是(    ) A. B. C. D. 9.如右图， AB∥EF∥CD，，， 则等于(    ) A. B. C. D. 10.有个依次排列的整式，第一项为，第二项是，第二项减去第一项的差记为，将记为，将第二项加上作为第三项，将记为，将第三项与相加记为第四项，以此类推.以下结论正确的有个(    ) ， 当时,第项的值为, 第项为, 当时，. A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.计算： ______． 12.小亮拿元钱去文具店买签字笔，每支元，小亮买签字笔后所剩钱数元与买签字笔的支数支之间的关系式为______． 13.______． 14.宁化儿童公园的摩天轮可抽象成图中的一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图所示．根据图中的信息，摩天轮的直径为________． 第14题图 第15题图 15.如图，在中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是________． 16.甲乙二人在一条直道上进行跑步锻炼，甲从处 出发沿直道匀速跑向处，到达处立即停止跑步，原 地休息；在甲出发的同时，乙从处出发，沿直道匀速 跑向处，到达处后，立即反向以原速度跑回处， 到达处才停止跑步．在甲乙二人整个跑步过程中，甲 乙二人距处距离之和米与甲出发的时间秒之间的关系如图所示．则当甲乙二人第一次相遇时，乙离处的距离为_______米． 三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.本小题分 计算：． 18. 本小题分 如图，将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与互余的角，并简单说明理由． 19.本小题分密 封 线（密封线内不得答题） …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 先化简，再求值：，其中．密 封 线（密封线内不得答题） …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 20.本小题分 温度的变化是人们经常谈论的话题.请你根据下图，讨论某地某天温度变化的情况： （1）上午时的温度是____度；时的温度是____度； （2）这一天最高温度是____度，是在____时达到的； （3）这一天最低温度是___，从最低温度到最高温度经过了____小时； （4）图中点表示的是________，点表示的是__________. 21.本小题分 尺规作图（不写作法，只保留作图痕迹，写出结论已知：直线，点在直线外． 学校 班级 姓名 座号 ， 密 封 线（密封线内不得答题） …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… （1）求作：直线，使直线经过点，并且MN∥AB （2）请简要说明直线MN∥AB的理由． 22.本小题分 如图已知的面积是平方厘米，厘米，在边上有一动点，连接，设厘米，平方厘米． （1）写出与之间的关系式 （2）用表格表示当从变到时每次增加，的相应值 （3）当每增加时，如何变化说明你的理由 23.本小题分 如图，AB∥CD，是直线，间的一条折线． （1）试说明：； （2）如果将折一次改为折二次，如图，则，，，之间会满足怎样的数量关系？试说明理由； （3）如果将折一次改为折三次，如图，则，，，，之间会满足怎样的数量关系？直接写出结果不需说明理由 24.本小题分 阅读理解并解答： 在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？ 初步思考： 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： ． 因为， 所以． 所以当时，的值最大，最大值是． 所以当时，的值最大，最大值是． 所以的最大值是． 尝试应用： （1）求代数式的最大值，并写出相应的的值； （2）已知，，请比较与的大小，并说明理由； 拓展提高： （3）将一根长30cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有无最小或最大值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由． 25.本小题分 奥地利数学家皮克--于年发现了一个点阵中计算多边形面积公式，也称皮克定理，是最重要的个数学定理之一.下面一起来探究： 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为的小正方形格子小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所成的封闭图形叫格点多边形.设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数和为x. 多边形序号 多边形的面积为 各边上格点的个数和为 （1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出与之间的关系式是： （2）请你再画出3个格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有个格点.此时所画出的各个多边形的面积与它各边上格点的个数和之间的关系式是： 多边形序号 多边形的面积为 各边上格点的个数和为 （3）请你再画出3个格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有个格点.此时所画出的各个多边形的面积与它各边上格点的个数和之间的关系式是：密 封 线（密封线内不得答题） …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 多边形序号 多边形的面积为 各边上格点的个数和为 （4）若多边形内部格点个数和为y.尝试写出多边形的面积与它各边上格点的个数和及内部格点个数和y之间的关系式是： 多边形序号 多边形的面积为 各边上格点的个数和为 内部的格点数和为y 七年级数学 半期质量检测试卷 第 9 页，共8页 七年级数学 半期质量检测试卷 第 10 页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$2023一2024学年下学期半期质量检测 七年级数学参考答案及评分标准 说明：以下各题除本参考答案提供的解法外其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1.C2A3.B4.D5.D6.A7.C8.B9.C10.B 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.号xy12y=15-1.5x13x-2y 14.65m 15.4.81649 三、解答题：（本大题共9题，共86分） 17.解：原式=1-青+9-4 4分 =56 8分 18.解： 因为，直尺的两边平行， 所以，∠2=∠3： ……4分 因为3=∠4，∠1十∠2=90°，.6分 所以，∠1的余角有：∠2，∠3，∠4，….8分 19.解：原式=a2-9十a2十4a十4-4a十4.…4分 =2a2-1 6分 当a=一专时， 原式=2×（合）-1=分-1=- 8分 21.解：(127；31：... .2分 (②37154分 (3)23;12; ……6分 (4)A点表示21时的温度是31℃：B点表示的是0时的温度是26℃：.8分 第1页，共1项 21. 解：（①如图， ……………………5分7 直线MN即为所求。 6分 2)因为，∠EPF=∠PAB, 所以，MN∥AB. 0B,.8分 22.解：过点A作AD⊥BC于点D,则AD既是△ABC中BC边上的高，也是△ABP中BP边上的高. 1)因为S△ABC=支BC·AD, 所以12=专×6×AD, 所以AD=4(厘米)： 2分 因为S△A8P=克BP·AD,所以y=支X4,即y=2x..4分 (2) x(厘米) 1 2 3 4 5 6 y(平方厘米) 2 4 6 8 10 12 7分 (③)当x每增加1时，y增加2理由如下：2(x+1)-2x=2x+2-2x=2, ÷当x每增加1时，y增加2. *++++。。▣。=。4444+，++◆+。”。444+44…+1个 23.(1)理由：过0作0M∥AB.如图1， A E D 图1 ∠E0M=∠BE0,…1分 :CD∥AB, CD∥0m,... 2分 第1页，共1页 ∠F0M=∠DF0,, …,3分 ÷∠EOM+∠FOM=∠BE0+∠DFO, 即：∠E0F=∠BE0+∠DF0:.4分 (②)∠0+∠PFC=∠BE0+∠P, 证明：作OM∥AB,PN∥CD,如图2， A 3…N F 图2 :CD∥AB, 0m∥AB∥PW∥CD,.....5分 ∠1=∠BE0,∠2=∠3，∠4=∠PFC,....6分 .∠1十∠2+∠PFC=∠BE0+3+∠4，.7分 ∠E0P+∠PFC=∠BE0十∠FP0;.8分 (③)解：∠0+∠Q=∠BE0+∠P+∠QFD,…10分 24.(1) -x2+4x+6=-(x2-4x)+6 =-(x2-4x+4-4)+6 =-(x2-4x+4)+4+6 =-(x-2)2+10. ….2分 因为x-2)2≥0，所以-(x-2)2≤0，即-(x-2)2+10≤10. 则-2十4x十6的最大值为10，此时x=2……4分 (2)A>B· 理由如下： 因为A=2x2-2x+1,B=x2+6x-17, 所以A-B=2x2-2x+1-(x2+6x-17) 5分 =x2-8x+18 =x2-8x+16+2 第1页，共1页 =(x-4)+2.6分 因为x-4)2≥0. 所以x-4)2+2>0, 7分 即A-B>0则A>B..8分 (3)有最小值 设面积之和为Scm2,其中一段铁丝长xcm,则另一段铁丝长(30-x)cm. 由题意，得S=(年)2+（华）， …9分 所以S=希+0-g+=有(x2-30x+450) =[(x-15)2+225]. ..10分 因为x-15)2≥0， 所以哈[(x-15)2+225]≥青×225-2晋5. …………11分 即当x=15时，S有最小值.此时，两段铁丝的长度分别为15cm,15cm...12分 25.因为，①各边上格点个数和为：4，S=2, ②各边上格点个数和为：5，S=2.5, ③各边上格点个数和为：6，S=3, ④各边上格点个数和为：7，S=3.5, (①S=x:… ..2分 (2) 解： ④ 5分 (每画对一个得1分，图形不唯一，画图共3分。) 第1页，共1项 ②由图可知多边形内部都有而且只有2格点时， 各边上格点的个数为4，面积为3， 各边上格点的个数为6，面积为4， 各边上格点的个数为10，面积为6， 所以，S=x十1. …6分 (3 9分 (每画对一个得1分，图形不唯一，画图共3分。) 由图可知多边形内部都有而且只有3格点时， 各边上格点的个数为4，面积为4， 各边上格点的个数为5，面积为45， 各边上格点的个数为6，面积为5， 各边上格点的个数为7，面积为5.5， 各边上格点的个数为8，面积为6， 所以，S=x+1·… ……,10分 （4)Sy*号x-1 14分 拟卷人：邓必样 13860553127 第1页，共1页 第1页，共1项七年级数学 半期质量检测试卷 第 1 页，共 8页 七年级数学 半期质量检测试卷 第 2 页，共 8页 2023-2024 学年下学期半期质量检测试卷 七 年 级 数 学 一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.下列运算正确的是( ) A. 2 + 2 = 24 B. ( − 32)3 =− 96 C. 42 ⋅ 3 = 45 D. 6 ÷ 2 = 3 2.近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm 芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世 界的技术封锁，已知 7nm = 0.0 000 007cm，则 0.0 000 007 用科学记数法表示为 ( ) A. 7 × 10−7 B. 7 × 10−6 C. 0.7 × 10−6 D. 0.7 × 10−7 3.如图，与∠1 构成同位角的是( ) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 4.初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中 温度计的读数与时间的关系的图象是( ) A. B. C. D. 5.如图，点，处各安装一个路灯，点处竖有一广告牌，测得 = 7m， = 5m，则 点到直线的距离可能为( ) A. 7m B. 6m C. 5.5m D. 4m 6.计算( − 4)999 ⋅ ( 1 4 )1000的结果为( ) A. − 1 4 B. 1 4 C. −4 D. 4 7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 (cm)与所挂的物体的质量(kg)间有下面的 关系：下列说法不正确．．．的是( ) 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B.所挂物体质量为 4kg 时，弹簧长度为 12cm C.弹簧不挂重物时的长度为 0cm D. 与之间的关系式为 = 10 + 0.5 8.在多项式 42 + 1 中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不． 可以．．是 ( ) A. 4 B. 2 C. −4 D. 44 9.如右图， AB∥EF∥CD，∠ = 46∘，∠ = 154∘， 则∠等于 ( ) A. 23∘ B. 16∘ C. 20∘ D. 26∘ 10.有 n 个依次排列的整式，第一项为 42，第二项是 42 + 4 + 1，第二项减去第一项的 差记为1，将1 + 2 记为2，将第二项加上2作为第三项，将2 + 2 记为3，将第三项与3 相加记为第四项，以此类推.以下结论正确的有个( ) ①5 = 4 + 9， ②当 = 2 时,第 4 项的值为 49, ③第 2024 项为(2 + 2024)2, ④当 = 时，1 + 2 + 3 + ⋯ + k = 4 + 2. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，共 24 分. 11.计算：3 ⋅ 5 6 2 = ______． 12.小亮拿 15 元钱去文具店买签字笔，每支 1.5 元，小亮买签字笔后所剩钱数(元)与买签 字笔的支数(支)之间的关系式为______． 13.( 1 2 + 2)(______) = 1 4 2 − 42． 学 校 班 级 姓 名 座 号 ， 密 封 线 （ 密 封 线 内 不 得 答 题 ） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 七年级数学 半期质量检测试卷 第 3 页，共 8页 七年级数学 半期质量检测试卷 第 4 页，共 8页 14.宁化儿童公园的摩天轮可抽象成图中的一个圆，圆上一点离地面的高度(m)与旋转时间 (min)之间的关系如图所示．根据图中的信息，摩天轮的直径为________． 第 14题图 第 15题图 15.如图，在△ 中，∠ = 90°， = 6， = 8， = 10，为直线上一动点， 连接，则线段的最小值是________． 16.甲乙二人在一条直道 AB 上进行跑步锻炼，甲从 A 处 出发沿直道匀速跑向 B处，到达 B 处立即停止跑步，原 地休息；在甲出发的同时，乙从 B处出发，沿直道匀速 跑向 A处，到达 A 处后，立即反向以原速度跑回 B 处， 到达 B处才停止跑步．在甲乙二人整个跑步过程中，甲 乙二人距 B处距离之和(米)与甲出发的时间(秒)之间的关系如图所示．则当甲乙二人第 一次相遇时，乙离 A处的距离为_______米． 三、解答题：本大题共 9小题，共 86 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题 8 分) 计算：( − 1)0 − 2−3 + ( − 3)2 − ( 1 4 )−1． 18.(本小题 8 分) 如图，将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1 互余的角，并简单说明理由． 19.(本小题 8 分) 先化简，再求值：( + 3)( − 3) + ( + 2)2 − 4( − 1)，其中 =− 1 2 ． 20.(本小题 8 分) 温度的变化是人们经常谈论的话题.请你根据下图，讨论某地某天温度变化的情况： （1）上午 9 时的温度是____度；12 时的温度是____度； （2）这一天最高温度是____度，是在____时达到的； （3）这一天最低温度是___℃，从最低温度到最高温度经过了____小时； （4）图中 A 点表示的是________，B 点表示的是__________. 密 封 线 （ 密 封 线 内 不 得 答 题 ） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 七年级数学 半期质量检测试卷 第 5 页，共 8页 七年级数学 半期质量检测试卷 第 6 页，共 8页 21.(本小题 8 分) 尺规作图（不写作法，只保留作图痕迹，写出结论）.已知：直线，点在直线外． （1）求作：直线，使直线经过点，并且 MN∥AB ; （2）请简要说明直线 MN∥AB的理由． 22.(本小题 10 分) 如图.已知△ 的面积是 12 平方厘米， = 6 厘米，在边上有一动点，连接，设 = 厘米，△ABP = 平方厘米． （1）写出与之间的关系式; （2）用表格表示当从 1 变到 6 时(每次增加 1)，的相应值; （3）当每增加 1 时，如何变化?说明你的理由; 23.(本小题 10 分) 如图 1，AB∥CD，是直线，间的一条折线． （1）试说明：∠ = ∠ + ∠； （2）如果将折一次改为折二次，如图 2，则∠，∠，∠，∠之间会满足怎样的数 量关系？试说明理由； （3）如果将折一次改为折三次，如图 3，则∠，∠，∠，∠，∠之间会满足怎样 的数量关系？(直接写出结果不需说明理由) 24.(本小题 12 分) 阅读理解并解答： 在学完乘法公式( ± )2 = 2 ± 2 + 2后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能 求代数式− 2 + 2 + 3 的最大值吗？ 初步思考： 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解：− 2 + 2 + 3 =− (2 − 2) + 3 =− (2 − 2 + 1 − 1) + 3 =− (2 − 2 + 1) + 1 + 3 =− (2 − 2 + 1) + 4 =− ( − 1)2 + 4． 因为( − 1)2 ≥ 0， 所以−( − 1)2 ≤ 0． 所以当 = 1 时，−( − 1)2的值最大，最大值是 0． 所以当−( − 1)2 = 0 时，−( − 1)2 + 4 的值最大，最大值是 4． 所以− 2 + 2 + 3 的最大值是 4． 尝试应用： （1）求代数式− 2 + 4 + 6 的最大值，并写出相应的 x 的值； （2）已知 A = 22 − 2 + 1，B = 2 + 6 − 17，请比较 A 与 B的大小，并说明理由； 拓展提高： （3）将一根长 30cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形， 则这两个正方形面积之和有无最小(或最大)值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度； 若没有，请说明理由． 学 校 班 级 姓 名 座 号 ， 密 封 线 （ 密 封 线 内 不 得 答 题 ） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 七年级数学 半期质量检测试卷 第 7 页，共 8页 七年级数学 半期质量检测试卷 第 8 页，共 8页 25.(本小题 14 分) 奥地利数学家皮克(1859--1943)于 1899 年发现了一个点阵中计算多边形面积公式，也称皮 克定理，是最重要的 100 个数学定理之一.下面一起来探究： 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 1的小正方形格子.小正方形的顶点叫格点，以 格点为顶点的多边形(由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所成的封闭图形) 叫格点多边形.设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数和为 x. （1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的 对应关系如下表，请写出与之间的关系式是： = ___________ （2）请你再画出 3个格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有．．．．．2个格点.此时所画出 的各个多边形的面积与它各边上格点的个数和之间的关系式是： = ___________ （3）请你再画出 3个格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有．．．．．3 个格点.此时所画出 的各个多边形的面积与它各边上格点的个数和之间的关系式是： = ___________ （4）若多边形内部格点个数和为 y.尝试写出多边形的面积与它各边上格点的个数和及内 部格点个数和 y之间的关系式是： = ___________ 多边形序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积为 S 2 2.5 3 4 … 各边上格点的个数和为 4 5 6 8 … 多边形序号 … 多边形的面积为 … 各边上格点的个数和为 … 多边形序号 … 多边形的面积为 … 各边上格点的个数和为 … 多边形序号 … 多边形的面积为 … 各边上格点的个数和为 … 内部的格点数和为 y … 密 封 线 （ 密 封 线 内 不 得 答 题 ） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …