2.2 命题与证明 课件 2024-2025学年湘教版数学八年级上册

湘教版数学八年级上册 第2章 三角形 2.2.1 定义与命题 教材分析 情景引入 爸爸，什么叫法律？ 法律就是法国的律师。 那么什么是法盲？ 法盲就是法国的盲人。 探究新知 前面我们学习了许多的概念，请举例说明下列概念： 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作 分母含有未知数的方程叫 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做 三角形 三角形的外角. 分式方程 平行线 说出下列概念的定义： 探究新知一 注意： 定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征. 在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断. 数学中同样有许多问题需要我们作出判断. 探究新知二 下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断 （1）三角形的内角和等于180°； （2）如果| a | = 3，那么a = 3； （3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？ （6）请把手机交出来！ 探究新知二 一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. 例如，上述语句(1)(2)(3)都是命题； 语句(4)(5)(6)没有对事情作出判断，就不是命题. 探究新知二 【点拨1】概念与定义的联系与区别: (1)在教学中,常把名词或术语叫作概念,名词或术语的定义概括了概念所反映的事物的本质属性. (2)概念的定义在推理过程中有重要的作用,由于定义概括了概念的本质属性,它成为思考问题的出发点和目标.定义既可以当性质用,也可以当判定用. (3)在用定义代替它所定义的概念之后,就变得具体化了.因此,通常所说掌握概念就是掌握概念的定义. 【点拨2】判断一句话是否为命题应把握两点: 1.命题必须是一个完整的句子; 2.这个句子必须对某一事情作出了判断,二者缺一不可. 探究新知三 命题的表述形式有什么共同点？ （1）如果a = b且b = c，那么a = c； (2)如果两个数互为相反数，那么它们的和是0. （3）两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （4）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角. 它们的表述形式都是“如果……，那么……”. 指出上面命题的条件与结论。 探究新知三 有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词 “如果”、“那么”. 如：“对顶角相等”； “同角的余角相等” （1）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式： 命题 条件 结论 ①能被2整除的数是偶数. 如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数 ②有公共顶点的两个角是对顶角. 如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角 ③两直线平行，同位角相等. 如果两条直线平行 那么同位角相等 ④同位角相等，两直线平行. 如果同位角相等 那么两条直线平行 探究新知四 上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？ 命题③与④的条件与结论互换了位置. 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题. 例如，上述命题③与④就是互逆命题 从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题. 你还能举出其它的例子吗 新知应用 3. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线相交，只有一个交点； （2）个位数字是5的整数一定能被5整除； （3）互为相反数的两个数之和等于0； （4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角. 如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点. 如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整除. 如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0. 如果某个角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内角. 新知应用 4. 写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等。 （2）如果m是整数，那么它也是有理数； （3）对顶角相等 （4）两边相等的三角形是等腰三角形. 答：若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 答：如果m是有理数，那么它也是整数。 答：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。 答：如果一个三角形是等腰三角形，那么这 个三角形有两边相等。 简写“绝对值相等的两个数相等。” 简写“相等的角是对顶角。” 简写“等腰三角形的两边相等。” 课堂总结 布置作业 1.课外作业 2.《走向》P25——26内容 $$