重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期第六次作业考试数学试题

重庆八中 2023-2024学年度（下）初三年级第 6次数学作业 （全卷共四个大题，满分 150分，考试时间 120分钟） 一、选择题（本大题 10个小题，每小题 4分，共 40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1． 5 的相反数是 A． 5 B．5 C． 1 5 D． 1 5  2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是 A． B． C． D． 3．下列各式中，计算结果等于 9a 的是 A． 3 6a a B． 3 6a a C． 10a a D． 18 2a a 4．如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对 边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是 A．30° B．25° C．20° D．15° 4题图 5．如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第 9个图案所用小棒的数量为 A．33 B．36 C．37 D．41 6．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度 h（米）和 他坐上摩天轮后旋转的时间 t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是 A．摩天轮旋转一周需要 6分钟 B．小明出发后的第 3分钟和第 9分钟，离地面的高度相同 C．小明离地面的最大高度为 42米 D．小明出发后经过 6分钟，离地面的高度为 3米 6题图 9题图 7．如图，以点 O为位似中心，把△ABC放大 2倍得到△A'B'C'．下列说法错误的是 A．△ABC∽△A'B'C' B．AO：AA'＝1：2 C．AB∥A'B' D．直线 CC'经过点 O 7题图 8题图 8．如图，AB是⊙O的直径，延长 AB至 C，CD切⊙O于点 D，过点 D作 DE∥AB交⊙O于点 E，连接 BE．若 AB＝12，∠ABE＝15°，则 BC的长为 A．3 B． 4 3 C．6 D． 4 3 6 9．如图， E是正方形 ABCD的边CD上的一点，连接 AE，点 F 为 AE的中点， 过点 F作 AE的垂线分别交 AD，BC于点M ，N，连接 AN ，若 3 6AB DE  ， 则 AMN 的面积为 A．8 B．10 C．12 D． 20 10．依次排列的两个整式 2a b  ， 2 3a b 将第 1个整式乘 2再减去第 2个整式，称为第 1次操作，得到 第 3个整式 6 5a b  ；将第 2个整式乘 2再减去第 3个整式，称为第 2次操作，得到第 4个整式10 11a b ； 将第 3个整式乘 2再减去第 4个整式，称为第 3次操作，得到第 5个整式 22 21a b  ；，以此类推， 下列 4个说法，其中正确的结论有 ( )个． ①第 6个整式为 42 43a b  ； ②第 n个整式中 a系数与 b系数的和为1； ③若 2024a b  ，则前 n个整式之和为 2024n． ④第 n次与第 1n  次操作后得到的两个整式中 a与b所有系数的绝对值之和为 32n ； A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题 8个小题，每小题 4分，共 32分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线 上． 11．太阳中心的温度可达 15500000℃，数据 15500000用科学记数法表示为 ． 12．计算 11( ) 10 3 3     ． 13．现有三张正面分别标有数字 1 ，0， 2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗 匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为 a，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为 b，则满足 0a b  的概率为 ． 14．如图，点 M是反比例函数 ( 0)ky x x   图象上的一点，过点 M作 MN⊥x轴于点 N，点 P在 y轴上， 若△MNP的面积是 2，则 k＝ ． 14题图 15题图 15．如图，在等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠A＝45°，AD＝6，BC＝2，以点 C为圆心，CB 长为半径画弧交 CD于点 E，则图中阴影部分面积为 ． 16.如图所示，在△ABC中，AC=2AB,∠BAC的平分线交 BC 于点 D，若 AB=3，CD=5，则在△ABC的周长为 ． 16题图 17．若关于 x的不等式组 1 5 3 6 1 3 x x x a         的解集为 x＞3，关于 y的分式方程 1 2 2 3 3 a y y      有非负整数解， 则符合条件的所有整数 a的和为 ． 18．一个四位正整数M ，各个数位均不为零，如果千位数字与个位数字之和的两倍等于百位数字与十位 数字之和的三倍，且各个数位数字之和为 20,则称M 为“第二十数”，那么百位数字和十位数字之和 为_________,并规定 ( )F M 等于M 的千位数字与百位数字之和的两倍与十位数字与个位数字之和的 和，且 ( )F M 为完全平方数；对于另一个“第二十数”N,  NG 等于 N的前两个数字组成的两位数 与后两个数字所组成的两位数的和，且   5 NG 是一个整数，则 MN  的最大值是____________. 三、解答题：（本大题 8个小题，第 19题 8分，其余每题各 10分，共 78分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算： （1） 2( 3 ) (2 )x x y x y   ； （2） 2 2 4 1( 1) 3 6 9 a a a a       ． 20．如图，在 ABCD中，CE⊥BC分别交 AD，BD于点 E，F． （1）用尺规完成以下基本作图：过点 A作 BC的垂线，分别交 BD，BC于点 G，H，连接 AF，CG；（保 留作图痕迹，不写作法和结论） （2）根据（1）中所作图形，小南发现四边形 AGCF是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程． 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ， ∴∠ABG＝∠CDF． ∵AH⊥BC，CE⊥BC， ∴∠AHB＝∠ECB＝ 度， ∴AG∥CF， ∴∠BGA＝∠EFB． 又∵ ， ∴∠BGA＝∠DFC， 在△ABG和△CDF中， ∴△ABG≌△CDF（AAS）． ∴ ． 又∵AG∥CF， ∴四边形 AGCF是平行四边形． 21．学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出 20名同学的成绩进 行分析（单位：分，满分 100分），将学生竞赛成绩分为 A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70， B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100． 下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86， 86，86，88，90，91，92，94，95，96，96； 九年级等级 C的学生成绩为：81；82，83，86，87，88，88． 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 八年级 九年级 平均数 85.2 85.2 中位数 86 a 众数 b 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若八年级有 600名学生参赛，九年级有 800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大 于或等于 90分）的学生共有多少人？ 22．某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天 生产的小齿轮数量是大齿轮的 4 3 ，并且生产 240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多 用 10天. （1）求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮； （2）该工厂原有 15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生 产 3个大齿轮或 5个小齿轮，工厂决定派 3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人 全部生产小齿轮．已知 2个大齿轮与 3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了 28名新工人，问安排多 少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？ 23．如图 1，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，D为底边 BC的中点，点 P从 A点出发以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B运动，动点 Q从 C点出发，以每秒 2个单位长度的速度，沿着 C→A→B的 路线运动，设运动时间为 t，连接 AD，DP，DQ，记△ADP的面积为 1y ，记△CDQ的面积为 2y ，请解 答下列问题： （1）请直接写出 1y , 2y 与 t之间的函数关系式以及对应的 t的取值范围；并在如图 2所示的平面直角坐 标系中分别画出 1y , 2y 的函数图象； （2）观察 2y 的函数图象，写出函数 2y 的一条性质； （3）根据图象，直接写出当 1 2y y 时，t的取值范围． 24．如图是体育公园步道示意图．从 A处测得点 B在北偏东 45°，测得点 C在北偏东 75°，在点 C处测 得点 B在北偏西 45°，AB＝1800米． （1）求步道 AC的长度（结果保留根号）； （2）游客中心 Q在点 A的正东方向，步道 AC与步道 BQ交于点 P，测得∠APQ＝45°，小明和爸爸 分别从 B处和 A处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟 20 6米，请计算说明爸爸的速度要 达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到 0.1）（参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ， 6 2.449 ） 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4 /3 22:50:18；用户：罗鸿；邮箱：763787404@qq.com；学号：2075601 25．如图，抛物线  02  acbxaxy 与 x轴交于点 A(-2,0),点 B(3,0),交 y轴于点 C(0,3). （1）求抛物线的解析式. （2）如图 1，点 P在直线 BC上方抛物线上运动，过点 P作 PE⊥BC, PF⊥x轴于点 F,求 AFPE 2 1 2 2  的最大值，以及此时点 P 的坐标. （3）将原抛物线沿 x轴向右平移 1个单位长度，新抛物线与 y轴交于点 'C ,点 B的对应点为 'B ,点 N 是第一象限中新抛物线上一点，且点 N到 y轴的距离等于点 A到 y轴的距离的一半，问在平移后 的抛物线上是否存在点 M,使得 NBCMNB '''  ，请写出所有符合条件的点 M的横坐标，并 写出其中一个的求解过程. 图 1 图 3图 2 26. 如图，将 ABC△ 的边 AC 绕点C逆时针旋转 (0 360 )     至CD，直线CD，AB交于点 E，连接 AD， 直线 AD， BC交于点 F . （1）如图 1，当 ACB   时，若 45F  ， 5AB AC  ， 4CE  ，求 BC的长； （2）如图 2，当 ACB   时，若 2BEC F   ， BAF BCD F    ，猜想线段 AD与 BF 之间存在 的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图 3，当180 180 ACB      时，若 60BEC  ， 6AB AC  ，点 P在线段 AD上且满足 3 2 AP CF ，G ，H 分别为线段CP， AP上两点，连接GH ，将 ACP△ 沿GH 折叠使得点 P的对 应点 'P 落在 AC 上，连接 'PP ，与折痕GH 交于点O，请直接写出CP最小时，点O到 AC 的距离.