3.4、分数混合运算（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版六年级数学上册

【新课同步学与练】（人教版）六年级数学上册 第三单元、分数除法 3.4、分数混合运算 （重难点讲解+知识总结+同步练习） 1、分数混合运算 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同： （1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算； （2）如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 （3）有括号的，要先算括号里面的。 2、分数连除 分数连除属同级运算，可以按照从左往右的顺序分步转化为乘法进行计算；也可以先把所有除法转化成乘法再计算，能约分的要约分；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。 考点1：分数乘、除混合运算 【典型例题】（23-24六年级上·江西宜春·期末）为建设书香校园，学校新购进一批图书，其中科技书200本，是故事书的，文艺书是故事书的，学校买来文艺书多少本？ 【变式训练1】（23-24六年级上·广东佛山·期中）30的相当于100的（    ）。 A．4倍 B． C． D． 【变式训练2】（23-24六年级上·河南周口·期末）甲数的等于乙数的，如果乙数是24，那么甲数是（ ）。 【变式训练3】（23-24六年级上·全国·单元测试）与的结果不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 考点2：分数连除 【典型例题】（23-24六年级上·云南楚雄·期中）果园里有苹果树360棵，正好是梨树的，梨树的棵树又是桃树的。桃树有多少棵？ 【变式训练1】（23-24六年级上·全国）一个最简分数，分子缩小到原来的，分母扩大到原来的2倍，化简后得，这个最简分数是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】（23-24六年级上·河南洛阳·期中）公园里月季花的种植面积是15平方米，是玫瑰花种植面积的，玫瑰花的种植面积是郁金香的，郁金香的种植面积是（ ）平方米。 【变式训练3】（23-24六年级上·广东江门·期中）4分钟打了一份稿件，（ ）分钟能完成。 考点3：分数四则混合运算 【典型例题】（23-24六年级上·福建莆田·期末）庆元旦，中心小学举行象棋比赛。五年级和六年级一共有42人参加中国象棋比赛，其中五年级参加的人数是六年级的，五年级和六年级参加中国象棋比赛的学生分别有多少人？ 【变式训练1】（23-24六年级上·四川泸州·期末）计算×[（1－）÷]，先算（ ）法，再算（ ）法，最后（ ）法。 【变式训练2】（23-24六年级上·山东济南·期中）60千克比（ ）千克少，（ ）分钟比1小时多。 【变式训练3】（23-24六年级上·山东济宁·期中）有90本故事书，故事书比科技书少，科技书有（    ）本。 A．100 B．120 C．360 一、选择题 1．（23-24六年级上·广东东莞·期末）已知a是一个不为0的自然数，下面各算式，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·辽宁盘锦·期末）下面各题不能用1÷（）解决的是（    ）。 A．修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，两队合修几天完成？ B．修一条30千米的路，甲队单独修8天完成 乙队单独修10天完成，两队合修几天完成？ C．修一条路，甲队每天修8千米，乙队每天修10千米，两队合修几天完成？ D．甲车从A城到B城要行驶8小时，乙车从B城到A城要行驶10小时。两车同时分别从A城和B城出发，相向而行，几小时后相遇？ 3．（23-24六年级上·福建莆田·期末）比一比，下列四个算式中结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24六年级上·福建莆田·期末）洋洋用乐高拼砌玩具拼一台精致的小钢琴，前4天拼了。照这样的速度，拼完这台钢琴还需多少天？下面列式正确的是（    ）。 ①4÷－4 ②1÷（÷4）－4 ③4÷×（1－） ④（1－）÷（÷4） A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③④ 5．（23-24六年级上·河南南阳·期中）欢欢去书店买一套《四大名著》，降价后的价格是120元，比原价降低了，求原价，列式正确的是（    ）。 A．120×（1＋） B．120÷（1＋） C．120×（1－） D．120÷（1－） 二、填空题 6．（23-24六年级上·全国）计算综合算式：－÷1.2时，应该先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 7．（23-24六年级上·江西宜春·期中）一个三角形的面积是平方米，底是米，高是（ ）。 8．（23-24六年级上·河南南阳·期末）一列高速列车的速度是300千米/小时。一辆小汽车的速度是这列高速列车的，它又是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是（ ）千米/小时。 9．（23-24六年级上·河南南阳·期末）甲数的是乙数的。已知乙数是30，甲数是（ ）。 10．（23-24六年级上·河南周口·期末）甲、乙、丙三个数，乙数是甲数的，丙数是甲数的，乙数是120，那么丙数是（ ）。 11．（23-24六年级上·全国）m与n互为倒数，则÷×10＝（ ）。 12．（23-24六年级上·河南南阳·期中）乐乐从家到学校，去时用了8分钟，返回时用了6分钟，返回时速度提高了。 13．（23-24六年级上·江西抚州·期中）一项工程，甲单独做需要10小时，乙单独做需要12小时，两人合作，（ ）小时完成这项工程的。 14．（23-24六年级上·河南三门峡·期中）比18kg少是（ ）kg；16t比（ ）t少。 15．（23-24六年级上·广东江门·期末）45米的是（ ）米；81米比（ ）米多。 16．（23-24六年级上·河南信阳·期末）一批零件，甲单独做5天完成，乙单独做6天完成，先由乙独做3天，剩下的由甲单独做（ ）天可以全部完成。 17．（23-24六年级上·湖北咸宁·期末）修一条路，甲队单独修，8天能修完，乙队单独修，6天能修完。如果两队合修，（ ）天可以修完这条路的。 18．（23-24六年级上·吉林白城·期末）一件风衣双十一搞活动，降价后，售价为350元。这件风衣原价是（ ）元。 19．（23-24六年级上·广东广州·期末）修一条水渠，若甲队单独修，6天才能完成；若乙队单独修，3天就能完成。如果两队合修，（ ）天可以完成。 20．（23-24六年级上·河南周口·期末）计算时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 21．（23-24六年级上·全国）算式÷×＝（ ）×（ ）×（ ）＝（ ），这样的计算是运用了（ ）律。 三、判断题 22．（23-24六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）6÷（＋）＝6÷＋6÷＝9＋36＝45。（ ） 23．（23-24六年级上·广东江门·期中）如果乙比甲少，则甲比乙多。（ ） 24．（23-24六年级上·浙江杭州·期中）。（ ） 25．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）男生人数占全班人数的，那么男生人数占女生人数的。（ ） 26．（23-24六年级上·河南周口·期末）十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电30千瓦时。（ ） 四、计算题 27．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算下列各题，能简算的要简算。                                   五、解答题 28．（23-24六年级上·全国）一筐苹果连筐重85千克，卖出后，连筐重25千克。这筐苹果原来重多少千克？ 29．（23-24六年级上·广东东莞·期末）学校图书室有科技书250本，故事书的本数是科技书的，故事书是漫画书的，漫画书有多少本？ 30．（23-24六年级上·全国）学校组织植树，第一天完成了计划的，第二天完成了计划的，第三天植树55棵，结果超过计划的。学校计划植树多少棵？ 31．（23-24六年级上·全国·期中）广场舞上跳舞的小朋友人数是唱歌的，踢毽子的小朋友的人数是跳舞的，有20名小朋友在踢毽子，有多少名小朋友在唱歌？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】（人教版）六年级数学上册 第三单元、分数除法 3.4、分数混合运算 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 1、分数混合运算 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同： （1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算； （2）如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 （3）有括号的，要先算括号里面的。 2、分数连除 分数连除属同级运算，可以按照从左往右的顺序分步转化为乘法进行计算；也可以先把所有除法转化成乘法再计算，能约分的要约分；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。 考点1：分数乘、除混合运算 【典型例题】（23-24六年级上·江西宜春·期末）为建设书香校园，学校新购进一批图书，其中科技书200本，是故事书的，文艺书是故事书的，学校买来文艺书多少本？ 【分析】将故事书本数看作单位“1”，科技书本数÷对应分率＝故事书本数，故事书本数×文艺书对应分率＝文艺书本数，据此列式解答。 【详解】200÷× ＝200×× ＝300× ＝150（本） 答：学校买来文艺书150本。 【变式训练1】（23-24六年级上·广东佛山·期中）30的相当于100的（    ）。 A．4倍 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，用30乘，求出30的是多少，再除以100，即可求出30的相当于100的几分之几。 【详解】30×÷100 ＝25÷100 ＝ ＝ 所以，30的相当于100的。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24六年级上·河南周口·期末）甲数的等于乙数的，如果乙数是24，那么甲数是（ ）。 【答案】80 【分析】已知乙数是24，先求出乙数的是多少，即将乙数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用24乘可求出乙数的的具体数值； 甲数的等于乙数的，此时已经求出了乙数的的具体数值，也就是甲数的的具体数值，将甲数看作单位“1”，已知甲数的等于的具体数值，又知道其所占的分率，根据分数除法的意义，用甲数的等于的具体数值除以即可求出甲数。 【详解】由分析可得： 24×÷ ＝20÷ ＝20×4 ＝80 综上所述：甲数的等于乙数的，如果乙数是24，那么甲数是80。 【变式训练3】（23-24六年级上·全国·单元测试）与的结果不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数乘除的计算方法，分别求出题干与各项算式的值，再进行对比即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ A． ＝ ＝ ＝ B． ＝ ＝ C． ＝ ＝ ＝ D． ＝ ＝ 故答案为：C 考点2：分数连除 【典型例题】（23-24六年级上·云南楚雄·期中）果园里有苹果树360棵，正好是梨树的，梨树的棵树又是桃树的。桃树有多少棵？ 【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用苹果树的棵数除以即可求出梨树的棵数，再把桃树的棵数看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用梨树的棵树除以，即可求出桃树有多少棵。 【详解】360÷÷ ＝360×× ＝540× ＝1350（棵） 答：桃树有1350棵。 【变式训练1】（23-24六年级上·全国）一个最简分数，分子缩小到原来的，分母扩大到原来的2倍，化简后得，这个最简分数是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，分子缩小到原来的，说明分数值缩小到原来的；分母扩大到原来的2倍，说明分数值反而缩小到原来的；即一个最简分数先乘，再乘，化简后得；利用倒推法，先除以，再除以，即是原来的分数。 【详解】÷÷ ＝×2×3 ＝ 这个最简分数是。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24六年级上·河南洛阳·期中）公园里月季花的种植面积是15平方米，是玫瑰花种植面积的，玫瑰花的种植面积是郁金香的，郁金香的种植面积是（ ）平方米。 【答案】225 【分析】首先把玫瑰花的种植面积看作单位“1”，月季花的种植面积是玫瑰花种植面积的，故月季花的种植面积除可得玫瑰花的种植面积。接下来把郁金香的种植面积看作单位“1”， 玫瑰花的种植面积是郁金香的，故玫瑰花的种植面积除即可求出郁金香的种植面积。 【详解】15÷÷ ＝15×5×3 ＝75×3 ＝225（平方米） 所以郁金香的种植面积是225平方米。 【变式训练3】（23-24六年级上·广东江门·期中）4分钟打了一份稿件，（ ）分钟能完成。 【答案】 【分析】把这份稿件看作单位“1”，用4分钟打了稿件的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷4，求出1分钟打稿件的分率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以1分钟打稿件的分率，即可解答。 【详解】1÷（÷4） ＝1÷（×） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 4分钟打了一份稿件，分钟能完成。 考点3：分数四则混合运算 【典型例题】（23-24六年级上·福建莆田·期末）庆元旦，中心小学举行象棋比赛。五年级和六年级一共有42人参加中国象棋比赛，其中五年级参加的人数是六年级的，五年级和六年级参加中国象棋比赛的学生分别有多少人？ 【分析】据题意可知，把六年级参加中国象棋比赛的学生人数看作单位“1”，已知五年级参加的人数是六年级的，即可知五年级和六年级参加中国象棋比赛的学生人数对应的分率为，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用五年级和六年级参加中国象棋比赛的学生人数除以其对应的分率，得到六年级参加中国象棋比赛的学生人数，再用42减六年级参加中国象棋比赛的学生人数，即可得到五年级参加中国象棋比赛的学生人数。 【详解】六年级： （人） 五年级：（人） 答：五年级参加中国象棋比赛的学生有18人，六年级参加中国象棋比赛的学生有24人。 【变式训练1】（23-24六年级上·四川泸州·期末）计算×[（1－）÷]，先算（ ）法，再算（ ）法，最后（ ）法。 【答案】减；除；乘 【分析】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算括号里的。计算×[（1－）÷]时，应先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，然后计算中括号外面的乘法。 【详解】计算×[（1－）÷]，先算减法，再算除法，最后乘法。 【变式训练2】（23-24六年级上·山东济南·期中）60千克比（ ）千克少，（ ）分钟比1小时多。 【答案】150；75 【分析】把未知的重量看作单位“1”，则60千克是未知重量的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用60除以（1－）即可；因为1小时＝60分钟，把60分钟看作单位“1”，则未知的分钟是60的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用60乘（1＋）即可。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝150（千克） 1小时＝60分钟 60×（1＋） ＝60× ＝75（分钟） 则60千克比150千克少，75分钟比1小时多。 【变式训练3】（23-24六年级上·山东济宁·期中）有90本故事书，故事书比科技书少，科技书有（    ）本。 A．100 B．120 C．360 【答案】B 【分析】把科技书看作单位“1”，它的（1－）对应的是故事书90本，求单位“1”，用90÷（1－）解答。 【详解】90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝120（本） 有90本故事书，故事书比科技书少，科技书有120本。 故答案为：B 一、选择题 1．（23-24六年级上·广东东莞·期末）已知a是一个不为0的自然数，下面各算式，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，将a＝1代入各选项算式，分别计算出结果，比较即可。 【详解】假设a＝1 A. B. C. D. 5＞＞＞，计算结果最大的是。 2．（23-24六年级上·辽宁盘锦·期末）下面各题不能用1÷（）解决的是（    ）。 A．修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，两队合修几天完成？ B．修一条30千米的路，甲队单独修8天完成 乙队单独修10天完成，两队合修几天完成？ C．修一条路，甲队每天修8千米，乙队每天修10千米，两队合修几天完成？ D．甲车从A城到B城要行驶8小时，乙车从B城到A城要行驶10小时。两车同时分别从A城和B城出发，相向而行，几小时后相遇？ 【答案】C 【分析】A．将这条路总长看作单位“1”，则甲队每天修，乙队每天修，两队合修，修完，所以选项A是可以解决的； B．将这条路总长30千米看作单位“1”，则甲队每天修，乙队每天修，两队合修，修完，所以选项B是可以解决的； C．选项C中，缺少这条路总长是多少千米，无法解答； D．将A城到B城的距离看作单位“1”，则甲车每小时行驶，乙车每小时行驶，两车相向而行，小时相遇。据此选择即可。 【详解】A．这个问题可以用1÷（）解决； B．这个问题可以用1÷（）解决； C．这个问题缺少条件，不可以用1÷（）解决； D．这个问题可以用1÷（）解决； 故答案为：C 3．（23-24六年级上·福建莆田·期末）比一比，下列四个算式中结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的运算法则，分别先计算四个选项小括号里的加法或减法，再分别计算小括号外的乘法或除法，计算出每个选项的具体数值；再将四个数值进行比较，找出结果最大的选项。 【详解】由分析可得： A. ＝120× ＝150 B. ＝120× ＝90 C. ＝120÷ ＝120× ＝96 D. ＝120÷ ＝120× ＝160 160＞150＞96＞90，所以的结果最大。 故答案为：D 4．（23-24六年级上·福建莆田·期末）洋洋用乐高拼砌玩具拼一台精致的小钢琴，前4天拼了。照这样的速度，拼完这台钢琴还需多少天？下面列式正确的是（    ）。 ①4÷－4 ②1÷（÷4）－4 ③4÷×（1－） ④（1－）÷（÷4） A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据题意得：前4天拼了，则运用分数除法可计算出每天拼的数量，将工作量看作单位“1”，则剩下，运用工作时间＝工作总量÷效率，计算可得出答案。 【详解】①将工作总量看作单位“1”，运用分数除法得出需要的总天数，再减去前4天，得到答案，列式为，正确； ②先计算出每天完成的工作量，再用1除以效率得到总天数，再减去4天得出答案，列式为，正确； ③将总量看作单位“1”，剩下的工作量为，运用分数除法得出需要的总天数，再乘剩下的分数得出答案，列式为：，正确； ④先计算出每天完成的工作量，将总量看作单位“1”，则剩下工作量为，作除法得出答案，列式，正确。 即①②③④列式都是正确的。 故答案为：D 故答案为：B 5．（23-24六年级上·河南南阳·期中）欢欢去书店买一套《四大名著》，降价后的价格是120元，比原价降低了，求原价，列式正确的是（    ）。 A．120×（1＋） B．120÷（1＋） C．120×（1－） D．120÷（1－） 【答案】D 【分析】根据题意，把原价看作单位“1”，降价后的价格比原价降低了，则降价后的价格是原价的（1－）。已知降价后的价格是120元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用120除以（1－）即可求出原价。 【详解】通过分析，要求原价，列式正确的是：120÷（1－）。 故答案为：D 二、填空题 6．（23-24六年级上·全国）计算综合算式：－÷1.2时，应该先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 【答案】乘；除；减 【分析】在混合运算中，先算乘除法，再算加减法；同级运算，应按照从左到右的运算顺序进行计算即可。观察算式－÷1.2，该算式的后半部分÷1.2属于同级运算，应先算乘法，再算除法，再加上前半部分，则最后算减法。 【详解】由分析可知： 计算综合算式：－÷1.2时，应该先算乘法，再算除法，最后算减法。 7．（23-24六年级上·江西宜春·期中）一个三角形的面积是平方米，底是米，高是（ ）。 【答案】米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，即可求出这个三角形的高。 【详解】×2÷ ＝÷ ＝× ＝（米） 这个三角形的高是米。 8．（23-24六年级上·河南南阳·期末）一列高速列车的速度是300千米/小时。一辆小汽车的速度是这列高速列车的，它又是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是（ ）千米/小时。 【答案】900 【分析】将高速列车的速度看作单位“1”，高速列车的速度×小汽车对应分率＝小汽车速度，再将喷气式飞机的速度看作单位“1”，小汽车速度÷对应分率＝喷气式飞机的速度。 【详解】300×÷ ＝100×9 ＝900（千米/小时） 这架喷气式飞机的速度是900千米/小时。 9．（23-24六年级上·河南南阳·期末）甲数的是乙数的。已知乙数是30，甲数是（ ）。 【答案】32 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出乙数的，即甲数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即可求出甲数。 【详解】30×÷ ＝24× ＝32 甲数的是乙数的。已知乙数是30，甲数是32。 10．（23-24六年级上·河南周口·期末）甲、乙、丙三个数，乙数是甲数的，丙数是甲数的，乙数是120，那么丙数是（ ）。 【答案】40 【分析】把甲数看作单位“1”，已知乙数是甲数的，乙数是120，求甲数，用120除以即可；再又知丙数是甲数的，用甲数乘即可。 【详解】120÷× ＝120×× ＝160× ＝40 那么丙数是40。 11．（23-24六年级上·全国）m与n互为倒数，则÷×10＝（ ）。 【答案】/0.4 【分析】根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，m与n互为倒数，则m与n的乘积为1； 先把算式÷×10化简后，再把mn＝1代入式子中，计算出得数即可。 【详解】m与n互为倒数，则mn＝1； ÷×10 ＝××10 ＝×10 ＝×10 ＝ m与n互为倒数，则÷×10＝。 12．（23-24六年级上·河南南阳·期中）乐乐从家到学校，去时用了8分钟，返回时用了6分钟，返回时速度提高了。 【答案】 【分析】把从乐乐家到学校的距离看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出乐乐去时和返回时的速度； 求返回时速度提高了几分之几，就是求返回时的速度比去时的速度提高了几分之几，先用减法求出速度差，再除以去时的速度即可。 【详解】去时的速度：1÷8＝ 返回时的速度：1÷6＝ （－）÷ ＝（－）÷ ＝÷ ＝×8 ＝ 返回时速度提高了。 13．（23-24六年级上·江西抚州·期中）一项工程，甲单独做需要10小时，乙单独做需要12小时，两人合作，（ ）小时完成这项工程的。 【答案】/ 【分析】把这项工程看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，计算出两人的工作效率，两人合作完成这项程的需要的时间＝÷两人工作效率和，由此列式计算即可。 【详解】甲工作效率：1÷10＝ 乙工作效率：1÷12＝ ÷（＋） ＝÷（） ＝÷ ＝ ＝（小时） 两人合作，小时完成这项程的。 14．（23-24六年级上·河南三门峡·期中）比18kg少是（ ）kg；16t比（ ）t少。 【答案】15；24 【分析】把18kg看作单位“1”，求它的（1－）是多少kg，用18×（1－）解答； 把要求的数看作单位“1”，它的（1－）对应的是16t，求单位“1”，用16÷（1－）解答。 【详解】18×（1－） ＝18× ＝15（kg） 16÷（1－） ＝16÷ ＝16× ＝24（t） 比18kg少是15kg；16t比24t少。 15．（23-24六年级上·广东江门·期末）45米的是（ ）米；81米比（ ）米多。 【答案】27；63 【分析】求45米的是多少米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求81米比多少米多，把要求的米数看作单位“1”，则81米是它的（1＋），单位“1”未知，用除法计算。 【详解】45×＝27（米） 81÷（1＋） ＝81÷ ＝81× ＝63（米） 45米的是27米；81米比63米多。 16．（23-24六年级上·河南信阳·期末）一批零件，甲单独做5天完成，乙单独做6天完成，先由乙独做3天，剩下的由甲单独做（ ）天可以全部完成。 【答案】 【分析】将这批零件看成单位“1”，甲单独做5天完成，乙单独做6天完成，则甲的工作效率为1÷5＝，乙的工作效率为1÷6＝；先由乙独做3天，则做了×3＝，还剩下1－＝；根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出剩下的由甲单独做需要的时间即可。 【详解】甲的工作效率为1÷5＝ 乙的工作效率为1÷6＝ （1－×3）÷ ＝（1－）÷ ＝×5 ＝（天） 剩下的由甲单独做天可以全部完成。 17．（23-24六年级上·湖北咸宁·期末）修一条路，甲队单独修，8天能修完，乙队单独修，6天能修完。如果两队合修，（ ）天可以修完这条路的。 【答案】/ 【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 求两队合修几天后可以修完这条路的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。 【详解】甲队的工作效率：1÷8＝ 乙队的工作效率：1÷6＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 如果两队合修，天可以修完这条路的。 18．（23-24六年级上·吉林白城·期末）一件风衣双十一搞活动，降价后，售价为350元。这件风衣原价是（ ）元。 【答案】450 【分析】降价的意义是，售价350元比原价降低，把这件风衣的原价看作单位“1”，则售价是原价的（1－），单位“1”未知，用售价除以（1－），即可求出原价。 【详解】350÷（1－） ＝350÷ ＝350× ＝450（元） 这件风衣原价是450元。 19．（23-24六年级上·广东广州·期末）修一条水渠，若甲队单独修，6天才能完成；若乙队单独修，3天就能完成。如果两队合修，（ ）天可以完成。 【答案】2 【分析】把这条水渠的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合修这条水渠需要的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷6＝ 乙队的工作效率：1÷3＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×2 ＝2（天） 如果两队合修，2天可以完成。 20．（23-24六年级上·河南周口·期末）计算时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 【答案】减；除；乘 【分析】四则运算分为两级：加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 根据以上运算法则，运算即可。 【详解】由分析可得： ＝÷（－）× ＝÷× ＝×12× ＝× ＝ 应该先算小括号里的减法，再按照从左往右的顺序，再算除法，最后算乘法。 21．（23-24六年级上·全国）算式÷×＝（ ）×（ ）×（ ）＝（ ），这样的计算是运用了（ ）律。 【答案】；；；；乘法交换 【分析】根据乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；再结合分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；据此解答即可。 【详解】÷× ＝×× ＝×× ＝× ＝ 则算式÷×＝××＝，这样的计算是运用了乘法交换律。 三、判断题 22．（23-24六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）6÷（＋）＝6÷＋6÷＝9＋36＝45。（ ） 【答案】× 【分析】计算6÷（＋）时，先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；据此判断。 【详解】6÷（＋） ＝6÷（＋） ＝6÷ ＝6× ＝7.2 7.2≠45 原题计算错误。 故答案为：× 23．（23-24六年级上·广东江门·期中）如果乙比甲少，则甲比乙多。（ ） 【答案】√ 【分析】先将甲看作单位“1”，那么乙是甲的（1－）。将甲和乙的差除以乙，求出甲比乙多几分之几。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 所以，甲比乙多。 故答案为：√ 24．（23-24六年级上·浙江杭州·期中）。（ ） 【答案】× 【分析】根据运算顺序，先计算两个除法，再计算加法，即可进行判断。 【详解】 ＝ ＝9＋ ＝ 所以原题计算错误。 故答案为：× 25．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）男生人数占全班人数的，那么男生人数占女生人数的。（ ） 【答案】× 【分析】男生人数占全班人数的，将全班人数看作单位“1”，女生人数是全班人数的（1－），男生对应分率÷女生对应分率＝男生人数占女生人数的几分之几，据此分析。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 男生人数占全班人数的，那么男生人数占女生人数的，原题说法错误。 故答案为：× 26．（23-24六年级上·河南周口·期末）十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电30千瓦时。（ ） 【答案】× 【分析】将十月份的用电量看作单位“1”，则十一月份所占的分率为（1＋），已知十一月份用电的具体数值，又知道其所占的分率，根据分数除法的意义，求单位“1”用除法，即用十一月份用电的具体数值除以其所占的分率，即可求出十月份的用电量，再用十一月份的用电量减去十月份的用电量，和30千瓦时进行比较即可。 【详解】由分析可得： 150÷（1＋） ＝150÷ ＝150× ＝125（千瓦时） 150－125＝25（千瓦时） 十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电25千瓦时。 故答案为：× 四、计算题 27．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算下列各题，能简算的要简算。                                   【分析】（1）化除法为乘法，把原式化为，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （2）化除法为乘法，把原式化为，再运用乘法分配律化为，依此进行计算即可； （3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法即可； （4）化除法为乘法，把原式化为，再运用乘法交换律化为，依此进行计算即可； （5）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法即可； （6）化除法为乘法，把原式化为，再根据分数乘法的计算方法化为，最后运用乘法分配律化为，依此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 五、解答题 28．（23-24六年级上·全国）一筐苹果连筐重85千克，卖出后，连筐重25千克。这筐苹果原来重多少千克？ 【分析】由题意可知，把这筐苹果的重量看作单位“1”，已知一筐苹果连筐重量及卖出后连筐的重量，可用减法计算卖出的苹果的重量，又已知卖出苹果对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用卖出苹果的重量除以其对应的分率，即可得解。 【详解】 （千克） 答：这筐苹果原来重80千克。 29．（23-24六年级上·广东东莞·期末）学校图书室有科技书250本，故事书的本数是科技书的，故事书是漫画书的，漫画书有多少本？ 【分析】先把科技书的本数看作单位“1”，依据分数乘法的意义，用乘法求出故事书的本数，再把漫画书的本数看作单位“1”，依据分数除法的意义，用除法即可解答。 【详解】250×÷ ＝200÷ ＝200× ＝320（本） 答：漫画书有320本。 30．（23-24六年级上·全国）学校组织植树，第一天完成了计划的，第二天完成了计划的，第三天植树55棵，结果超过计划的。学校计划植树多少棵？ 【分析】把计划植树的棵数看作单位“1”， 结果超过计划的，实际三天植树的棵数是计划的（1＋），用（1＋）减去第一天完成了计划的分率，再减去第二天完成了计划的分率，求出第三天完成了计划的几分之几，第三天植树55棵，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出学校计划植树的棵数，据此解答。 【详解】 （棵） 答：学校计划植树120棵。 31．（23-24六年级上·全国·期中）广场舞上跳舞的小朋友人数是唱歌的，踢毽子的小朋友的人数是跳舞的，有20名小朋友在踢毽子，有多少名小朋友在唱歌？ 【分析】根据题意，踢毽子的20名小朋友是跳舞的，把跳舞的小朋友人数看作单位“1”，单位“1”未知，用踢毽子的小朋友人数除以，求出跳舞的小朋友人数； 又已知跳舞的小朋友人数是唱歌的，把唱歌的小朋友人数看作单位“1”，单位“1”未知，用跳舞的小朋友人数除以，求出唱歌的小朋友人数。 【详解】20÷÷ ＝20×× ＝24× ＝36（名） 答：有36名小朋友在唱歌。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$