3.3、一个数除以分数（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版六年级数学上册

【新课同步学与练】（人教版）六年级数学上册 第三单元、分数除法 3.3、一个数除以分数 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 1、一个数除以分数的计算方法 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 2、分数除法的统一计算法则 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 （1）被除数÷除数=被除数×除数的倒数。 （2）除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 （3）分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 3、商与被除数的大小关系 （1）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数； （2）一个数（0除外）除以1，商等于被除数； （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。 【注意】0除以任何不为0的数，商都为0。 4、分数方程的解法： （1）看等号两边是否可以直接计算。 （2）如果两边不可以直接计算，就运用和、差、积、商的公式对方程进行变形。 （3）对可以相加、减的项进行通分。 （4）两边同时除以一个不为零的数。 【注意】 （1）都含有未知数的项才能相加减，或者都不含有未知数的项才能相加减。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 考点1：一个数除以分数的计算 【典型例题】（23-24六年级上·湖北武汉·期末）为了得到3÷的结果，同学们呈现了下面几种探究方法，合理的是（   ）。 ①3÷＝（3×5）÷（×5）＝15÷3 ②3÷＝3÷（3÷5）＝3÷3×5 ③ ④3÷＝÷＝15÷3 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【变式训练1】（23-24六年级上·山东菏泽·期末）与相等的式子是（   ）。 A． B． C． 【变式训练2】（23-24六年级上·河南新乡·期中）已知a和b互为倒数，则除以等于（   ）。 A．40 B． C．8 D．5 【变式训练3】（23-24六年级上·湖北黄冈·期中）一个数的是，求这个数的算式是（   ）。 A．× B．÷ C．÷ D．× 考点2：商与被除数的大小关系 【典型例题】（23-24六年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）下面的说法正确的是（   ）。 A．一个真分数的倒数一定比这个真分数大 B．一个数乘分数的积一定比原来的数小 C．一个数除以分数的商一定比原来的数大 【变式训练1】（23-24六年级上·福建莆田·期末）若b是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（   ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（23-24六年级上·福建莆田·期中）（a、b、c均大于0），下面排列正确的是（   ）。 A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b 【变式训练3】（23-24六年级上·河北保定·期末）如图：那么÷A （ ） A÷。（填＞、＜或＝） 考点3：分数方程 【典型例题】（23-24六年级上·湖北咸宁·期末）解方程。                 【变式训练1】（23-24六年级上·吉林白城·期末）解下列方程。 （1）          （2） 【变式训练2】（23-24六年级上·福建三明·期末）解方程。 （1）x÷＝        （2）x＋8＝20 【变式训练3】（23-24六年级上·河北保定·期中）某次花展中，一个花坛中有玫瑰花和菊花共104盆，玫瑰花的盆数是菊花盆数的。这个花坛中有多少盆菊花？ 考点4：一个数除以分数的实际应用 【典型例题】（23-24六年级上·辽宁盘锦·期末）爸爸下午5时从北京乘高铁到广州出差，6小时行驶了全程的，他到广州时看到的景象是（   ）。 A．夕阳西下 B．夜深人静 C．旭日东升 D．艳阳高照 【变式训练1】（23-24六年级上·安徽芜湖·期中）一根木料长米，重千克。一根1米长的这种木料重（   ）千克。 A． B． C． 【变式训练2】（23-24六年级上·江西宜春·期中）百合是万载的特产之一，百合粉成为了人们喜爱的保健食品，正常情况下每千克鲜百合能提取千克百合粉，提取吨百合粉需要鲜百合（   ）吨。 A．45 B．5.5 C．5 D． 【变式训练3】（23-24六年级上·河南安阳·期末）冰融化成水后，水的体积是冰的体积的。现有一块冰，融化成水以后的体积是36cm3，这块冰的体积是（    ）cm3。 A．3.6 B．32.4 C． D．40 一、选择题 1．（23-24六年级上·广东汕头·期末）可以改写成（   ）。 A． B． C． D．无法确定 2．（23-24六年级上·江西宜春·期末）如果A×＝B÷（A、B都不为0）那么A与B相比（   ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 3．（23-24六年级上·广东广州·期中）下面计算正确的是（   ）。 A．＋8×＝×8 B．÷＝（2×11）÷（7×6） C．×＋＝×（＋） D．÷＝× 4．（23-24六年级上·广东广州·期末）李老师骑自行车小时骑行了12千米，他平均每小时骑行（   ）千米。 A．8 B．10 C．15 D．18 5．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图，的商在点（   ）处。 A．① B．② C．③ D．④ 6．（23-24六年级上·江西宜春·期末）千克大豆可以榨油0.5千克，要榨出1千克油，需要多少千克大豆？下面算式正确的是（   ）。 A．0.5÷ B．÷0.5 C．×0.5 D．0.5＋ 二、填空题 7．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）通过计算，我发现（ ）。 8．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）根据乘法写出两道除法算式。（ ），（ ）。 9．（23-24六年级上·浙江温州·期末）42米是（ ）米的，56公顷比（ ）公顷多公顷。 10．（23-24六年级上·全国·单元测试）     11．（23-24六年级上·全国·单元测试）两个因数的积是1，其中一个因数是，另一个因数是（ ）。 12．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）李明小时行千米，1小时行（ ）千米。 13．（23-24六年级上·江西赣州·期末）寻乌县龙延乡盛产茶油，据悉千克茶籽可以榨千克茶油，1千克茶籽能榨（ ）千克茶油。 14．（23-24六年级上·湖南永州·期末）《九章算术》给出了相当完整的分数运算法则：先将两个分数通分，再使分子相除，称之为“经分”。可用字母表示为：。 按照上述方法计算 15．（23-24六年级上·河南驻马店·期末）李老师小时走了千米，他每小时走（ ）千米，李老师走1千米需要（ ）小时。 16．（23-24六年级上·福建莆田·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ）2 （ ）      （ ） 17．（23-24六年级上·福建莆田·期末）织女星平均运行速度是14千米/秒，是牛郎星的。牛郎星平均每秒运行（ ）千米。 18．（23-24六年级上·全国·单元测试）小亮小时走千米，他平均每小时走（ ）千米，走1千米需（ ）小时。 三、判断题 19．（23-24六年级上·四川泸州·期中）一个非零数除以，这个数就扩大到原数的3倍。（ ） 20．（23-24六年级上·河南南阳·期中）a÷b＝，则a＝5，b＝8。（ ） 21．（23-24六年级上·河北保定·期中）A÷＝B÷，且A、B都不为0，那么A一定大于B。（ ） 22．（23-24六年级上·湖南衡阳·期中）如果A×＝B×＝C÷5（A、B、C都不等于0），那么C最大。（ ） 23．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期中）一个数除以一个假分数，所得的商一定大于被除数。（ ） 四、计算题 24．（23-24六年级上·江苏）计算。 ＝      ＝     ＝      ＝ ＝      ＝      ＝      ＝ 25．（23-24六年级上·湖北武汉·期末）解方程。                 五、解答题 26．（23-24六年级上·江苏）我国科学家培育的杂交水稻，每公顷产量大约12吨，相当于原来水稻产量的。原来水稻产量大约是每公顷多少吨？ 27．（23-24六年级上·浙江嘉兴·期末）小亮小时步行了千米。照这样计算，他走1千米需要多少时间？ 28．（23-24六年级上·江苏）常青湖小学修建一条塑胶跑道，实际造价27万元，是原计划的。原计划造价多少万元？ 29．（23-24六年级上·海南省直辖县级单位·期末）千克的油菜籽可榨出菜油千克，照这样计算，要榨出1千克的菜油需要油菜籽多少千克？ 30．（23-24六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）一件上衣比一条裤子贵60元，裤子的价钱是上衣的。上衣和裤子的价钱分别是多少？（用方程解） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】（人教版）六年级数学上册 第三单元、分数除法 3.3、一个数除以分数 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 1、一个数除以分数的计算方法 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 2、分数除法的统一计算法则 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 （1）被除数÷除数=被除数×除数的倒数。 （2）除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 （3）分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 3、商与被除数的大小关系 （1）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数； （2）一个数（0除外）除以1，商等于被除数； （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。 【注意】0除以任何不为0的数，商都为0。 4、分数方程的解法： （1）看等号两边是否可以直接计算。 （2）如果两边不可以直接计算，就运用和、差、积、商的公式对方程进行变形。 （3）对可以相加、减的项进行通分。 （4）两边同时除以一个不为零的数。 【注意】 （1）都含有未知数的项才能相加减，或者都不含有未知数的项才能相加减。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 考点1：一个数除以分数的计算 【典型例题】（23-24六年级上·湖北武汉·期末）为了得到3÷的结果，同学们呈现了下面几种探究方法，合理的是（   ）。 ①3÷＝（3×5）÷（×5）＝15÷3 ②3÷＝3÷（3÷5）＝3÷3×5 ③ ④3÷＝÷＝15÷3 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①利用商不变的性质去计算； ②利用分数与除法的关系以及连除的计算方法去计算； ③利用数形结合的方法计算3里面有几个； ④把整数化成分数，利用商不变的性质去计算。 据以上分析进行判断选择即可。 【详解】①被除数和除数同时乘5，商不变。方法合理。 ②利用分数与除法的关系，将分数改写成3÷5，再按连除的计算方法改写成3÷3×5。方法合理。 ③根据除法的意义，利用画图的方法探究3里有多少个。方法合理。 ④把3改写在，被除数和除数同时乘5，商不变。方法合理。 题中的四种计算方法都是合理的。 故答案为：D 【变式训练1】（23-24六年级上·山东菏泽·期末）与相等的式子是（   ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据整数除以分数的计算方法，把除法换算成乘法，利用分数化小数的方法，用分子除以分母；分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，据此进行分析，进行解答。 【详解】56÷＝56÷0.875＝56÷（7÷8）＝56÷7×8＝56× 与56÷相等的式子是56÷7×8。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24六年级上·河南新乡·期中）已知a和b互为倒数，则除以等于（   ）。 A．40 B． C．8 D．5 【答案】B 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；再根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此解答即可。 【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1 ÷＝ 则除以等于。 故答案为：B 【变式训练3】（23-24六年级上·湖北黄冈·期中）一个数的是，求这个数的算式是（   ）。 A．× B．÷ C．÷ D．× 【答案】B 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用除以即可求出这个数。 【详解】÷＝×＝ 故答案为：B 考点2：商与被除数的大小关系 【典型例题】（23-24六年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）下面的说法正确的是（   ）。 A．一个真分数的倒数一定比这个真分数大 B．一个数乘分数的积一定比原来的数小 C．一个数除以分数的商一定比原来的数大 【答案】A 【分析】A．分子比分母小的分数叫真分数，交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 B．分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分，举例说明即可。 C．除以一个数等于乘这个数的倒数，举例说明即可。 【详解】A．一个真分数的倒数一定比这个真分数大，说法正确，如的倒数是； B．×＝1，1＞，一个数乘分数的积不一定比原来的数小，选项说法错误； C．，＜，一个数除以分数的商不一定比原来的数大，选项说法错误。 说法正确的是一个真分数的倒数一定比这个真分数大。 故答案为：A 【变式训练1】（23-24六年级上·福建莆田·期末）若b是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。 【详解】A．＜b，原题不符合题意； B．＞b，原题符合题意； C．＜b，原题不符合题意； D．＜b，原题不符合题意； 所以计算结果最大的是； 故答案为：B 【变式训练2】（23-24六年级上·福建莆田·期中）（a、b、c均大于0），下面排列正确的是（   ）。 A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b 【答案】B 【分析】设a×＝b÷＝c＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设a×＝b÷＝c＝1。 a×＝1 a＝1÷ a＝1× a＝ b÷＝1 b＝1× b＝ c＝1 ＞1＞，即b＞c＞a。 正确排列正确的是b＞c＞a。 故答案为：B 【变式训练3】（23-24六年级上·河北保定·期末）如图：那么÷A （ ） A÷。（填＞、＜或＝） 【答案】＞ 【分析】观察发现，点A在0～1之间，据此可以设A＝；然后把A的值代入÷A和A÷，分别计算出得数，再比较大小，得出结论。 假分数≥1，真分数＜1，则假分数＞真分数。 【详解】设A＝； ÷A＝÷＝×＝，＞1； A÷＝÷＝×＝，＜1； ＞ 所以，÷A＞ A÷。 考点3：分数方程 【典型例题】（23-24六年级上·湖北咸宁·期末）解方程。                 【分析】（1）方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】 （1） 解： （2） 解： （3） 解： 【变式训练1】（23-24六年级上·吉林白城·期末）解下列方程。 （1）          （2） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】 （1） 解： （2） 解： x＝20 【变式训练2】（23-24六年级上·福建三明·期末）解方程。 （1）x÷＝        （2）x＋8＝20 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时减去8，再同时除以即可。 【详解】 （1）x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ （2）x＋8＝20 解：x＋8－8＝20－8 x＝12 x÷＝12÷ x＝12×2 x＝24 【变式训练3】（23-24六年级上·河北保定·期中）某次花展中，一个花坛中有玫瑰花和菊花共104盆，玫瑰花的盆数是菊花盆数的。这个花坛中有多少盆菊花？ 【答案】64盆 【分析】由题意可知，设菊花有x盆，则玫瑰花有x盆，根据等量关系：玫瑰花的盆数＋菊花盆数＝104，据此列方程解答即可。 【详解】解：设菊花有x盆，则玫瑰花有x盆。 x＋x＝104 x＝104 x÷＝104÷ x＝104× x＝64 答：这个花坛中有64盆菊花。 考点4：一个数除以分数的实际应用 【典型例题】（23-24六年级上·辽宁盘锦·期末）爸爸下午5时从北京乘高铁到广州出差，6小时行驶了全程的，他到广州时看到的景象是（   ）。 A．夕阳西下 B．夜深人静 C．旭日东升 D．艳阳高照 【答案】B 【分析】根据题意，6小时行驶了全程的，用÷6，求出1小时行驶全程的分率，再把全程看作单位“1”，用1除以1小时行驶全程的分率，求出行驶全程需要的时间，计算出爸爸到达广州的时间，即可判断他到广州时看到的景象。 【详解】÷6＝×＝ 1÷＝1×8＝8（小时） 下午5时＋8小时＝第二天凌晨1时 则他到广州时看到的景象是夜深人静。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24六年级上·安徽芜湖·期中）一根木料长米，重千克。一根1米长的这种木料重（   ）千克。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据分数除法的意义，每米木料的重量＝木料总重量÷木料总米数，据此解答。 【详解】 ÷＝＝（千克） 一根木料长米，重千克。一根1米长的这种木料重千克。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24六年级上·江西宜春·期中）百合是万载的特产之一，百合粉成为了人们喜爱的保健食品，正常情况下每千克鲜百合能提取千克百合粉，提取吨百合粉需要鲜百合（   ）吨。 A．45 B．5.5 C．5 D． 【答案】D 【分析】已知每千克鲜百合能提取千克百合粉，那么每吨鲜百合能提取吨百合粉，求提取吨百合粉需要鲜百合多少吨，就是看吨里面有多少个吨，用除法计算。 【详解】 ÷＝×＝（吨） 提取吨百合粉需要鲜百合吨。 故答案为：D 【变式训练3】（23-24六年级上·河南安阳·期末）冰融化成水后，水的体积是冰的体积的。现有一块冰，融化成水以后的体积是36cm3，这块冰的体积是（    ）cm3。 A．3.6 B．32.4 C． D．40 【答案】D 【分析】把冰的体积看作单位“1”，融化后，水的体积是冰的，对应的是36cm3，求单位“1”，用融化后水的体积÷，即36÷解答。 【详解】 36÷ ＝36× ＝40（cm3） 冰融化成水后，水的体积是冰的体积的。现有一块冰，融化成水以后的体积是36cm3，这块冰的体积是40cm3。 故答案为：D 一、选择题 1．（23-24六年级上·广东汕头·期末）可以改写成（   ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】先计算出每个算式的结果，再比较即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝＝ 可以改写成。 故答案为：A 2．（23-24六年级上·江西宜春·期末）如果A×＝B÷（A、B都不为0）那么A与B相比（   ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 【答案】A 【分析】设A×＝B÷＝1，分别求出A和B的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设A×＝B÷＝1 A×＝1 A＝1÷ A＝1× A＝ B÷＝1 B＝1× B＝ 因为＞，所以A＞B。 如果A×＝B÷（A、B都不为0）那么A与B相比A＞B。 故答案为：A 3．（23-24六年级上·广东广州·期中）下面计算正确的是（   ）。 A．＋8×＝×8 B．÷＝（2×11）÷（7×6） C．×＋＝×（＋） D．÷＝× 【答案】B 【分析】（1）先分别计算＋8×和×8，再比较结果是否相等。 （2）根据分数除法的计算方法及分数与除法的关系，判断等号两边是否相等。 （3）根据分数四则运算的顺序，判断等号两边是否相等。 （4）根据分数除法的计算方法，判断等号两边是否相等。 【详解】A．＋8×＝＋＝＋＝，×8＝，≠，即A选项错误。 B．÷＝×＝＝（2×11）÷（7×6），即B选项正确。 C．计算×＋时，应该先算乘法，再算加法；而×（＋）先算加法，再算乘法。运算顺序错误，即C选项错误。 D．÷＝×≠×，即D选项错误。 故答案为：B 4．（23-24六年级上·广东广州·期末）李老师骑自行车小时骑行了12千米，他平均每小时骑行（   ）千米。 A．8 B．10 C．15 D．18 【答案】D 【分析】每小时骑行距离叫速度，根据速度＝路程÷时间，列式计算即可，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】12÷＝12×＝18（千米） 他平均每小时骑行18千米。 故答案为：D 5．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图，的商在点（   ）处。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，根据分数乘法的意义，将a平均分成2份，取3份，是的位置，据此分析。 【详解】，即a的，的商在点③处。 故答案为：C 6．（23-24六年级上·江西宜春·期末）千克大豆可以榨油0.5千克，要榨出1千克油，需要多少千克大豆？下面算式正确的是（   ）。 A．0.5÷ B．÷0.5 C．×0.5 D．0.5＋ 【答案】B 【分析】用榨出油的重量除以大豆的重量就是每千克这样的大豆可以榨油的重量；用大豆的重量除以榨出油的重量就是每千克油需要大豆的重量； 【详解】÷0.5 ＝÷ ＝×2 ＝（千克） 榨1千克油需要大豆千克； 故答案为：B 二、填空题 7．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）通过计算，我发现（ ）。 【答案】一个数除以分数等于这个数乘以它的倒数 【分析】分数除法的运算法则：一个数除以分数，就是用这个数乘分数的倒数。 【详解】＝＝ 我发现（一个数除以分数等于这个数乘这个分数的倒数） 8．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）根据乘法写出两道除法算式。（ ），（ ）。 【答案】； 【分析】根据除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。由乘法各部分之间的关系：一个因数＝积÷另一个因数。据此解答。 【详解】由可写出的除法算式是： 9．（23-24六年级上·浙江温州·期末）42米是（ ）米的，56公顷比（ ）公顷多公顷。 【答案】49；55.5 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用42除以计算；要求56公顷比多少公顷多公顷，用（）计算，据此解答。 【详解】 （米） （公顷） 因此42米是49米的；56公顷比55.5公顷多公顷。 10．（23-24六年级上·全国·单元测试）     【答案】；；； 【分析】一个数除以另一个数，等于这个数乘另一个数的倒数，据此解答。 【详解】，因为的倒数是，所以＝，然后分子乘分子，分母乘分母，得到，约分后为。 对于，4可以写成，其倒数是，所以＝，计算可得，约分后为。 ； 11．（23-24六年级上·全国·单元测试）两个因数的积是1，其中一个因数是，另一个因数是（ ）。 【答案】 【分析】根据除法的意义，已知两个因数的积是1，其中一个因数是，求另一个因数，用除法解答。 【详解】1÷＝1×＝ 另一个因数是。 12．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）李明小时行千米，1小时行（ ）千米。 【答案】6 【分析】李明小时行千米，求1小时能行多少千米，就是求李明的速度，根据速度＝路程÷时间，将数据代入求解即可。 【详解】由分析可得： ÷＝×＝6（千米） 李明小时行千米，1小时行6千米。 13．（23-24六年级上·江西赣州·期末）寻乌县龙延乡盛产茶油，据悉千克茶籽可以榨千克茶油，1千克茶籽能榨（ ）千克茶油。 【答案】/0.45 【分析】榨的茶油质量÷用的茶籽质量＝1千克茶籽榨的茶油质量，据此列式计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷＝×＝（千克） 1千克茶籽能榨千克茶油。 14．（23-24六年级上·湖南永州·期末）《九章算术》给出了相当完整的分数运算法则：先将两个分数通分，再使分子相除，称之为“经分”。可用字母表示为：。 按照上述方法计算 【答案】；； 【分析】观察可知，《九章算术》计算分数除法，先根据分数的性质进行通分，两个数的分母相同，最终的商是用第一个分数的分子作分子，第二个分数的分子作分母，据此计算。 【详解】由分析可知 所以， 15．（23-24六年级上·河南驻马店·期末）李老师小时走了千米，他每小时走（ ）千米，李老师走1千米需要（ ）小时。 【答案】/ ； 【分析】求李老师每小时走多少千米，就是求他的速度，根据“速度＝路程÷时间”求解； 求李老师走1千米需要多少小时，根据“时间＝路程÷速度”求解。 【详解】 ÷＝×2＝（千米） 1÷＝1×＝（小时） 他每小时走千米，李老师走1千米需要小时。 16．（23-24六年级上·福建莆田·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ）2 （ ）      （ ） 【答案】＜；＜；＞；＞ 【分析】除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数。一个数乘一个比1大的数得出的积比这个数大。 先算出乘法算式的结果，再根据分数比较大小的方法比较。 将分数的除法转化为分数的乘法，在乘法算式中，有一个乘数相同，另外一个的乘数大的乘积大。 两个相同的数相加就是将这个数乘2，再根据在乘法算式中，有一个乘数相同，另外一个的乘数大的乘积大。 【详解】，，所以； ，，所以； ，，所以； ，，，所以。 17．（23-24六年级上·福建莆田·期末）织女星平均运行速度是14千米/秒，是牛郎星的。牛郎星平均每秒运行（ ）千米。 【答案】26 【分析】把牛郎星平均运行的速度看作单位“1”，则织女星平均运行速度是牛郎星速度的，其对应具体数值是14千米/秒，根据分数除法的意义，用已知的具体数值除以其对应的分率即可求出单位“1”，即牛郎星平均每秒运行的速度。 【详解】由分析可得： 14÷＝14×＝26（千米/秒） 综上所述：织女星平均运行速度是14千米/秒，是牛郎星的。牛郎星平均每秒运行26千米。 18．（23-24六年级上·全国·单元测试）小亮小时走千米，他平均每小时走（ ）千米，走1千米需（ ）小时。 【答案】； 【分析】先根据速度＝路程÷时间，算出小亮平均每小时走多少千米，再根据时间＝路程÷速度，求出走1千米需多少小时，据此解答。 【详解】÷＝×＝（千米/小时） 1÷＝1×＝（小时） 即他平均每小时走千米，走1千米需小时。 三、判断题 19．（23-24六年级上·四川泸州·期中）一个非零数除以，这个数就扩大到原数的3倍。（ ） 【答案】√ 【分析】根据分数除法的计算方法：一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。用非零数除以就等于这个数乘3。 【详解】非零数除以等于这个数乘3，这个数乘3的结果就是这个数的3倍，也可以说这个数扩大到原来的3倍。 故答案为：√ 20．（23-24六年级上·河南南阳·期中）a÷b＝，则a＝5，b＝8。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，a÷b＝，只能说明a是b的，并不能说明a＝5，b＝8，如：a＝10，b＝16，结果a÷b＝。 【详解】根据分析得，a÷b＝，则a＝5，b＝8。原题说法错误。 故答案为：× 21．（23-24六年级上·河北保定·期中）A÷＝B÷，且A、B都不为0，那么A一定大于B。（ ） 【答案】√ 【分析】观察算式可知，两个除法算式的得数相等，可以设它们的得数都是1； 然后根据“被除数＝商×除数”，分别求出A、B的值，再按分数比较大小的方法进行比较即可。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】设A÷＝B÷＝1。 A＝1×＝ B＝1×＝ ＞ A＞B 所以A一定大于B。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．（23-24六年级上·湖南衡阳·期中）如果A×＝B×＝C÷5（A、B、C都不等于0），那么C最大。（ ） 【答案】√ 【分析】假设A×＝B×＝C÷5＝1，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别求出A、B、C，比较即可。 【详解】假设A×＝B×＝C÷5＝1 A＝1÷＝1×3＝3 B＝1÷＝1×4＝4 C＝1×5＝5 5＞4＞3， C＞B＞A，所以C最大，原说法正确。 故答案为：√ 23．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期中）一个数除以一个假分数，所得的商一定大于被除数。（ ） 【答案】× 【分析】分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数。 一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的数，商比原数大，举例说明即可。 【详解】0÷＝0 1÷＝1×＝、＜1 1÷＝1÷1＝1 一个数除以一个假分数，所得的商可能等于被除数也可能小于被除数，所以原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 24．（23-24六年级上·江苏）计算。 ＝      ＝     ＝      ＝ ＝      ＝      ＝      ＝ 【答案】10；；13.5；16；；；； 25．（23-24六年级上·湖北武汉·期末）解方程。                 【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以； 方程左边提出公共项后化简得到，根据等式的性质，方程两边再同时除以； ，根据等式的性质，方程两边先同时加上30再同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 五、解答题 26．（23-24六年级上·江苏）我国科学家培育的杂交水稻，每公顷产量大约12吨，相当于原来水稻产量的。原来水稻产量大约是每公顷多少吨？ 【分析】把原来水稻每公顷产量看成单位“1”，则用现在杂交水稻每公顷产量除以它占原来水稻产量的分率，求出原来水稻产量即可。 【详解】（吨） 答：原来水稻产量大约是每公顷9吨。 27．（23-24六年级上·浙江嘉兴·期末）小亮小时步行了千米。照这样计算，他走1千米需要多少时间？ 【分析】求1千米所需要的时间，是把1千米看做标准量，除以路程数，则用所用的时间÷所行的路程。 【详解】（小时） 答：他走1千米需要小时。 28．（23-24六年级上·江苏）常青湖小学修建一条塑胶跑道，实际造价27万元，是原计划的。原计划造价多少万元？ 【分析】已知实际造价是原计划造价的，把原计划造价看作单位“1”，用实际造价除以，即可求出原计划造价。 【详解】27÷ ＝27× ＝30（万元） 答：原计划造价30万元。 29．（23-24六年级上·海南省直辖县级单位·期末）千克的油菜籽可榨出菜油千克，照这样计算，要榨出1千克的菜油需要油菜籽多少千克？ 【答案】5千克 【分析】求榨出1千克菜油需要多少千克油菜籽，用油菜籽总量÷出油量即可得解。利用分数除法的计算可得出结果。 【详解】（千克） 答：榨出1千克的菜油需要油菜籽5千克。 30．（23-24六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）一件上衣比一条裤子贵60元，裤子的价钱是上衣的。上衣和裤子的价钱分别是多少？（用方程解） 【分析】由题意可知，设上衣的价钱为x元，则裤子的价钱为x元，再根据等量关系：上衣的价钱－裤子的价钱＝60，据此列方程解答即可。 【详解】解：设上衣的价钱为x元，则裤子的价钱为x元。 x－x＝60 x＝60 x÷＝60÷ x＝60×3 x＝180 180×＝120（元） 答：上衣的价钱为180元，则裤子的价钱为120元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$