3.2、分数除以整数（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版六年级数学上册

【新课同步学与练】（人教版）六年级数学上册 第三单元、分数除法 3.2、分数除以整数 （重难点讲解+知识总结+同步练习） 1、分数除法的意义 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除以整数的计算方法 把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。 分数除以整数（0除外）的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 考点1：分数除法的意义 【典型例题】（23-24六年级·贵州黔西·期末）看图，列出用分数除法计算的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】（23-24六年级上·吉林·期末）如图：表示2公顷的面积，下面用阴影表示公顷正确的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】（23-24六年级上·江苏）先在下图中涂色表示，再按除法算式分一分，并填空。 （    ） 就是求的是多少。 【变式训练3】（23-24六年级上·重庆黔江·期末）表示求的（ ）是多少；比12千克多是（ ）千克。 考点2：分数除以整数的计算 【典型例题】（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）计算时，小红用了三种方法，下列方法错误的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练1】（23-24六年级上·福建三明·期末）计算÷2，以下方法正确的有（    ）种。 ①÷2＝      ②÷2＝× ③÷2＝×2     ④÷2＝4÷7÷2 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】（23-24六年级上·全国）如果x是一个不等于0的自然数，则中，○里应填（    ）。 A．＞ B．＜ C．＝ 【变式训练3】（23-24六年级上·全国）除以它的倒数，结果是（   ）。 A．1 B．64 C． 考点3：分数除以整数的实际应用 【典型例题】（23-24六年级上·全国）一根彩带长米，把这根彩带剪3次，平均每段长（    ）米。 A． B． C． 【变式训练1】（23-24六年级上·山西忻州·期中）把一根米长的木头锯成长度相等的几段，一共锯了2次，平均每段长多少米，列式为（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】（23-24六年级·广东东莞·期末）一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的，每份糖重（    ）千克。 【变式训练3】（23-24六年级·河南开封·期末）吨可以看作吨的（ ），也可以看作吨的（ ）。 一、选择题 1．（23-24六年级上·浙江温州·期末）下列图中可表示÷4的计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·福建莆田·期中）下面阴影部分如果表示公顷，则大长方形表示3公顷的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24六年级上·浙江杭州·期末）下面关于的过程，正确的有（    ）个。 ÷3＝×      ÷3＝ ÷3＝（×7）÷（3×7）    ÷3＝ A．1 B．2 C．3 D．4 4．（22-23六年级上·河南驻马店·期末）0.5千米的是1千米的（   ）。 A． B． C． D． 二、填空题 5．（23-24六年级上·全国·单元测试）两个因数的积是1，其中一个因数是，另一个因数是（ ）。 6．（24-25六年级上·全国）想一想，（    ）里能填整数几？      7．（23-24六年级·云南玉溪·期末）把一根米长的木料平均锯成两段，用去其中一段，用去了这根木料的，用去了（   ）米。 8．（23-24六年级·四川凉山·期末）小时既可看成7小时的（ ），又可看成1小时的（ ）。 9．（23-24六年级上·广东东莞·期末）一瓶牛奶有升，刚好平均分成5杯。每杯牛奶是这瓶牛奶的（ ），每杯牛奶有（ ）升。 10．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）×（ ）＝（ ）×0.5＝1。 11．（22-23六年级上·山西长治·期中）把米的丝带平均截成3段，每段是米的（ ），每段长（ ）米。 12．（23-24六年级上·河南漯河·期末）把一根m的竹竿平均分成3段，每段占全长的（ ），每段长（ ）m。 13．（23-24六年级上·湖北咸宁·期末）芳芳将m长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带长（ ）m，每段丝带占全长的（ ）。 三、判断题 14．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期中）4米长的钢管，剪下米后还剩。（ ） 15．（23-24六年级上·河南周口·期中）王晓琳做15道题，一共用了时。平均每道题用了时。（ ） 16．（23-24六年级上·安徽芜湖·期中）就是求的是多少。（ ） 17．（22-23六年级上·贵州黔西·期中）与的意义相同，计算结果也相同。（ ） 18．（22-23六年级上·山东青岛·期中）把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的。（ ） 四、计算题 19．（24-25六年级上·全国）我会算。                           五、解答题 20．（23-24六年级上·全国）小芳家的一只鸭上半月产了13个蛋，下半月产了16个蛋，一共重千克。平均每个鸭蛋重多少千克？ 21．（23-24六年级上·全国）一辆汽车行驶10千米需要汽油升。照这样计算，这辆汽车行驶1千米需要汽油多少升？ 22．（23-24六年级上·湖南永州·期末）一项工作，甲乙合作6天完成，乙5天能完成工作总量的，甲单独完成这项工作需多少天？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】（人教版）六年级数学上册 第三单元、分数除法 3.2、分数除以整数 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 1、分数除法的意义 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除以整数的计算方法 把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。 分数除以整数（0除外）的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 考点1：分数除法的意义 【典型例题】（23-24六年级·贵州黔西·期末）看图，列出用分数除法计算的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形可知，把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的4份涂色；表示，再把涂色的4份看作单位“1”，平均分成2份，其中的一份涂色，即表示把平均分两份，其中一份是多少，即，据此解答。 【详解】根据分析可知，看图列出用分数除法计算的算式是。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24六年级上·吉林·期末）如图：表示2公顷的面积，下面用阴影表示公顷正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】由题意可知，5格表示2公顷，把2公顷看作单位“1”，÷2＝，即公顷是2公顷的，再用5×，即可求出公顷占几个格子。据此解答。 【详解】 ÷2×5 ＝×5÷2 ＝2÷2 ＝1 即，公顷占一个格子。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24六年级上·江苏）先在下图中涂色表示，再按除法算式分一分，并填空。 （    ） 就是求的是多少。 【答案】涂色见详解；； 【分析】根据题中图中平均分成了7份，其中一份表示整体的，而表示的是其中的6份；表示的是将其中的6份又平均分为3份，其中的一份可用除法表示，这其中的一份也可表示为的，据此可得出答案。 【详解】涂色表示如下： 就是求的是多少。 【变式训练3】（23-24六年级上·重庆黔江·期末）表示求的（ ）是多少；比12千克多是（ ）千克。 【答案】；15 【分析】÷3表示把平均分成3份，求1份是多少，根据分数除法的意义，除以一个数，等于乘这个数的倒数，÷3＝×，也就是求的是多少； 12千克看作单位“1”，求它的（1＋）是多少千克，用12×（1＋）解答。 【详解】÷3＝×，表示求的是多少； 12×（1＋） ＝12× ＝15（千克） ÷3表示求的是多少；比12千克多是15千克。 考点2：分数除以整数的计算 【典型例题】（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）计算时，小红用了三种方法，下列方法错误的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】计算分数除以整数时，如果分子是除数的倍数，可以用分子除以整数，分母不变进行求解；根据除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数求解。 【详解】A．÷2＝＝，正确； B．÷2＝×＝，正确； C．÷2≠，错误。 计算．÷2时，小红用了三种方法，下列方法错误的是÷2＝。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24六年级上·福建三明·期末）计算÷2，以下方法正确的有（    ）种。 ①÷2＝      ②÷2＝× ③÷2＝×2     ④÷2＝4÷7÷2 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①÷2；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；把分数化成除法，＝4÷7；÷2化为4÷7÷2；再根据带符号搬家，原式化为：4÷2÷7；再根据分数与除法的关系，化为：，计算正确； ②÷2，根据分数与整数除法的计算法则，除一个数等于乘这个数的倒数，÷2化为×，计算正确； ③÷2，根据分数与整数除法的计算法则，除一个数等于乘这个数的倒数，÷2化为×，÷2＝×2，计算错误； ④根据分数与除法的关系：＝4÷7，÷2化为：4÷7÷2，计算正确。 【详解】根据分析可知，计算÷2，以下方法正确的有： ÷2＝ ÷2＝× ÷2＝4÷7÷2 ①②④正确。 计算÷2，以下方法正确的有①②④。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24六年级上·全国）如果x是一个不等于0的自然数，则中，○里应填（    ）。 A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】C 【分析】假设x＝1，根据分数除法的计算方法，分别求出圆圈两边算式的结果，即可比较。 【详解】 假设x＝1。 则÷3＝1÷3＝ ÷x＝÷1＝ 所以÷3＝÷x 故答案为：C 【变式训练3】（23-24六年级上·全国）除以它的倒数，结果是（   ）。 A．1 B．64 C． 【答案】C 【分析】交换分数分子和分母的位置即可得到它的倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此列式计算。 【详解】 故答案为：C 考点3：分数除以整数的实际应用 【典型例题】（23-24六年级上·全国）一根彩带长米，把这根彩带剪3次，平均每段长（    ）米。 A． B． C． 【答案】A 【分析】一根绳子剪1次是2段，2次是3段，则3次是4段，则把一根米长的彩带剪成4段，求每段的米数，用总米数除以平均分的段数即可。再根据分数的除法：除以一个数，相当于乘这个数的倒数，即可得出每段的长度。 【详解】（米） 故答案为：A 【变式训练1】（23-24六年级上·山西忻州·期中）把一根米长的木头锯成长度相等的几段，一共锯了2次，平均每段长多少米，列式为（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把这根木头锯了2次，则把这根木头平均分成2＋1＝3段，再用这根木头的长度除以段数即可求出平均每段的长度。 【详解】 ÷（2＋1） ＝ ＝ ＝（米） 则平均每段长米。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24六年级·广东东莞·期末）一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的，每份糖重（    ）千克。 【答案】； 【分析】把这袋糖的重量看作单位“1”，平均分成4份，则每份是这袋糖重的；用糖的重量除以份数即可求出每份糖重多少千克。 【详解】 （千克） 所以每份是这袋糖重的，每份糖重千克。 【变式训练3】（23-24六年级·河南开封·期末）吨可以看作吨的（ ），也可以看作吨的（ ）。 【答案】； 【分析】“看作”就是“是”的意思，所以可以看作求吨是3吨的几分之几，用÷3解答； 吨看作9吨的几分之几，就是求吨是9吨的几分之几，用÷9解答。 【详解】÷3 ＝× ＝ ÷9 ＝× ＝ 吨可以看作吨的，也可以看作9吨的。 一、选择题 1．（23-24六年级上·浙江温州·期末）下列图中可表示÷4的计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份涂色，即表示，再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是表示÷4，据此解答。 【详解】÷4 ＝× ＝ A．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意； B．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意； C．，是把长方形分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成5份，是表示÷5，不符合题意； D．，是把长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，再把其中的3份平均分成4份，即表示÷4。 可表示÷4的计算过程的是。 故答案为：D 2．（23-24六年级上·福建莆田·期中）下面阴影部分如果表示公顷，则大长方形表示3公顷的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用÷3，求出公顷占3公顷的分率；再把3公顷看作单位“1”，用8×3，求出平均把3公顷分成多少小格，再用格数乘公顷占3公顷的分率，求出有多少个小格，再进行比较，即可解答。 【详解】÷3 ＝× ＝ 3×8× ＝24× ＝3（格） 阴影部分如果表示的公顷，则大长方形表示3公顷的是。 故答案为：C 3．（23-24六年级上·浙江杭州·期末）下面关于的过程，正确的有（    ）个。 ÷3＝×      ÷3＝ ÷3＝（×7）÷（3×7）    ÷3＝ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数； 分数除以整数，可以用分子除以整数。 被除数和除数同时除以一个不为0的数，商不变。 【详解】由分析可知：3的倒数是，除以3，相当于乘，即÷3＝×＝＝。 故答案为：C 4．（22-23六年级上·河南驻马店·期末）0.5千米的是1千米的（   ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出0.5千米的是多少，再除以1千米即可解答。 【详解】0.5×＝（千米） ÷1＝ 0.5千米的是1千米的。 故答案为：C 二、填空题 5．（23-24六年级上·全国·单元测试）两个因数的积是1，其中一个因数是，另一个因数是（ ）。 【答案】 【分析】根据除法的意义，已知两个因数的积是1，其中一个因数是，求另一个因数，用除法解答。 【详解】1÷ ＝1× ＝ 另一个因数是。 6．（24-25六年级上·全国）想一想，（    ）里能填整数几？      【答案】9；7；7；1 【分析】分数除以整数，等于分数乘整数的倒数。 ，两个分子相乘得：7×1＝7，两个分母相乘得：9×5＝45； ，两个分子相乘得：1×1＝1；两个分母相乘得：7×2＝14。据此解答。 【详解】通过分析可得：÷5＝ ÷12＝ 7．（23-24六年级·云南玉溪·期末）把一根米长的木料平均锯成两段，用去其中一段，用去了这根木料的，用去了（   ）米。 【答案】； 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。用木料的总长除以平均分的段数，就可以求出用去的那一段多长。据此解答。 【详解】1÷2＝ ÷2＝×＝（米） 即用去了这根木料的，用去了米。 8．（23-24六年级·四川凉山·期末）小时既可看成7小时的（ ），又可看成1小时的（ ）。 【答案】； 【分析】小时÷7小时＝小时是7小时的几分之几；小时÷1小时＝小时是1小时的几分之几，据此分析。 【详解】÷7＝×＝ ÷1＝ 小时，既可看成7小时的，又可看成1小时的。 9．（23-24六年级上·广东东莞·期末）一瓶牛奶有升，刚好平均分成5杯。每杯牛奶是这瓶牛奶的（ ），每杯牛奶有（ ）升。 【答案】； 【分析】把这瓶牛奶看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5，即可求出每杯牛奶是这瓶牛奶的几分之几，计算结果不带单位； 把升的牛奶平均分成5杯，用这杯牛奶的总升数除以5，即可求出每杯牛奶的升数，计算结果带单位。 【详解】 1÷5＝ ÷5 ＝× ＝（升） 每杯牛奶是这瓶牛奶的，每杯牛奶有升。 10．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）×（ ）＝（ ）×0.5＝1。 【答案】3；2 【分析】因数×因数＝积，根据除法是乘法的逆运算，一个因数＝积÷另一个因数，分别计算出和的结果即可。 【详解】 所以。 11．（22-23六年级上·山西长治·期中）把米的丝带平均截成3段，每段是米的（ ），每段长（ ）米。 【答案】；/0.3 【分析】把这条丝带的全长看作单位“1”，把“1”平均截成3段，用1除以3，求出每段是全长的几分之几，计算结果不带单位； 把米的丝带平均截成3段，用这条丝带的全长除以3，求出每段的长度，计算结果带单位。 【详解】 1÷3＝ ÷3 ＝× ＝（米） 每段是米的，每段长米。 12．（23-24六年级上·河南漯河·期末）把一根m的竹竿平均分成3段，每段占全长的（ ），每段长（ ）m。 【答案】； 【分析】将竹竿长度看作单位“1”，求每段是全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用竹竿长度÷段数。 【详解】 1÷3＝ ÷3 ＝× ＝（m） 把一根m的竹竿平均分成3段，每段占全长的，每段长m。 13．（23-24六年级上·湖北咸宁·期末）芳芳将m长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带长（ ）m，每段丝带占全长的（ ）。 【答案】/0.1； 【分析】把m长的丝带剪成同样长的8段，用这条丝带的全长除以8，求出每段的长度，计算结果带单位； 把这条丝带的全长看作单位“1”，把“1”平均分成8段，用1除以8，求出每段占全长的几分之几，计算结果不带单位。 【详解】 ÷8 ＝× ＝（m） 1÷8＝ 每段丝带长m，每段丝带占全长的。 三、判断题 14．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期中）4米长的钢管，剪下米后还剩。（ ） 【答案】× 【分析】将钢管长度看作单位“1”，钢管长度－剪下的长度＝还剩的长度，还剩的长度÷钢管长度＝还剩几分之几，据此分析。 【详解】4－＝（米） ÷4＝×＝ 4米长的钢管，剪下米后还剩，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．（23-24六年级上·河南周口·期中）王晓琳做15道题，一共用了时。平均每道题用了时。（ ） 【答案】√ 【分析】根据除法的意义，用除以15即可求出平均每道题用的时间，据此判断。 【详解】÷15＝×＝（时），则平均每道题用了时。原题说法正确。 故答案为：√ 16．（23-24六年级上·安徽芜湖·期中）就是求的是多少。（ ） 【答案】√ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 一个数除以另一个非零数，相当于乘它的倒数，据此解答。 【详解】求的是多少？列式为：× 4的倒数是，所以，＝×。 故答案为：√ 17．（22-23六年级上·贵州黔西·期中）与的意义相同，计算结果也相同。（ ） 【答案】× 【分析】÷2表示把平均分成2份；÷2＝×＝； ×表示的是多少，×＝；据此解答。 【详解】根据分析可知，÷2与×的意义不同，计算结果相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．（22-23六年级上·山东青岛·期中）把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的。（ ） 【答案】√ 【分析】一个蛋糕的÷平均分的人数＝每人分得这块蛋糕的几分之几，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，计算即可。 【详解】÷6＝×＝ 把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的，说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 19．（24-25六年级上·全国）我会算。                           【答案】；；； ；；； 【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，据此进行计算。 【详解】                     五、解答题 20．（23-24六年级上·全国）小芳家的一只鸭上半月产了13个蛋，下半月产了16个蛋，一共重千克。平均每个鸭蛋重多少千克？ 【答案】千克 【分析】先算出这个月生产的鸡蛋总数，再用鸡蛋总质量除以总数量，即可求出平均每个鸭蛋重多少千克，据此解答。 【详解】 （千克） 答：平均每个鸭蛋重千克。 21．（23-24六年级上·全国）一辆汽车行驶10千米需要汽油升。照这样计算，这辆汽车行驶1千米需要汽油多少升？ 【答案】升 【分析】行驶10千米需要汽油升，用总油量除以行驶的总路程，代入数据计算，即可求出这辆汽车行驶1千米所需汽油量，据此解答。 【详解】 （升） 答：这辆汽车行驶1千米需要汽油升。 22．（23-24六年级上·湖南永州·期末）一项工作，甲乙合作6天完成，乙5天能完成工作总量的，甲单独完成这项工作需多少天？ 【答案】10天 【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间；乙5天能完成工作总量的，用÷5，求出乙的工作效率，再用1÷6，求出甲、乙工作效率和，再用甲、乙工作效率和减去乙的工作效率，求出甲的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷甲的工作效率，即可解答。 【详解】1÷6－÷5 ＝－× ＝－ ＝－ ＝ 1÷ ＝1×10 ＝10（天） 答：甲单独完成这项工作需要10天。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$